小学五年级奥数及复习资料.docx
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1、一个三位小数四舍五入后是5.70,那么原来这个三位小数最大是几?最小是几?解答:这个三位小数最大是5.704,最小是5.695.这是因为:依据四舍五入的原那么,假如大于5.704,四舍五入后得到的数将大于5.70,例 如5.705,四舍五入后是5.71.假如小于5.795,四舍五入后得到的数将小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.37 的商是一个循环小数,第1995 个数字是几那么这个商的小数点后的第1180502 18045+18060=36/35995 个数字是几?解答:37 = 0.4&28571& ,视察左式这个商,是一个由六个数字组成的循环小数。19956=3323,这
2、说明1995 个数字中有:332 个“428571”还余3个数字,可见第1995 个数字是8.有6堆桃,把第一堆平均分给8 个人,还余5 个;把第二堆平均分给8个人,还剩4 个;把第三堆平均分给8 个人,还余3 个;把第四堆平均分给8 个人,还余7 个;把第五堆平均分给8 个人,还余1 个;第六堆及第二堆的个数一样多;假如把六堆桃子放在一起,平均分给8 个人,能不能正好分完?为什么?解答:第六堆及第二堆的桃子个数一样多,说明把第六堆平均分给8个人,也余4 个。因为一堆一堆分完后,余下的桃加起来正好是8 的倍数,即5437148=3 所以把六堆放在一起分,正好分完。五1班有学生38 人,他们住在
3、同一条街的同一侧;他们家的门牌号数分别是7 号、17 号、27 号、37 号、47 号、357 号、367 号、377 号。把他们38 家的门牌号数相乘,所得的积的个位数字是几?解答:假设干个数相乘的积,其个位数字确定于这假设干个数的个位数字的乘积的个位数字。38 家的门牌号数相乘,其积是:717273747367377视察上面算式可以看出,每个因数个位数字都是7.通过计算,不难发觉,假设干 个7 的乘积的个位数字有如下规律:7 的个位数字是7;75 的个位数字是7;72 的个位数字是9;76 的个位数字是9;73 的个位数字是3;77 的个位数字是3;74 的个位数字是1;78 的个位数字是
4、1.由上面可见,7 的假设干个数连乘,所得的积的个位数字只有7、9、3、1,并且按这个依次重复出现。因此,假设干个门牌号连乘,其积的个位数字也有同样的规律。依据这个规律,很快推出:384=92,余数2 表示38 家的门牌号连乘,其积的个位数字是7、9、3、1 中的第二个数字,即是9.在下面13 个8 之间的适当位置添上、运算符号或括号,使得下式成立:8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995解答:先找一个接近1995 的数,如:88888888=1999这个数比1995 大4,这样,就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个8 添上适当的运算符号,得出结果是4 的算式。因为8
5、8888=4 19994=1995所以,这个等式为8888888888888=1995一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任:“您这个小区有多少人口?,街道主任幽默地说:“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数!原来这位主任是一位退休的数学老师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。解答:从55开始,积为四位数字。55=3125; 56 的末四位数字为5625; 57 的末四位数字为8125 ;58 的末四位数字为0625 ;59 的末四位数字为3125视察上面的计算结果2,很快发觉,从55 开始,5n 的末四位数字的变更是有规律的,每隔3 个就重复
6、出现:3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、199544983所以,51995 的末四位数字是8125,安华小区人口为8125 人。用9去除一个六位数,所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数,而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁?解答:题中谈到“用9去除一个六位数,所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。依据这个条件,可推出这个商是102345.依题意,原来的六位数为1023459=921105原来六位数的数字和为:92115=18所以,小明的哥哥今年18岁。为了迎接建国45 周年,某街道从东往西依据五面红旗、
7、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列,共悬挂1995 面彩旗,你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗?解答:从西往东倒数第100 面彩旗,是从东往西正数第几面彩旗呢?这是正确解答此题的关键。从西往东倒数第100 面彩旗相当于从东往西正数第1896 面彩旗,因为19951001=1896按“五红、三黄、四绿、两粉的规律排列,即每14 面彩旗又重复出现。18965342=1356余数为6,所以正数第1896 面彩旗为黄色。在523 后面添上一个三位数,使所得六位数同时能被7、8、9 整除,所填三位数最大是几?最小是几?解答:所得六位数能被7、8、9 整除,即能被7、8、9 的最小公倍数
8、504 整除。在523 后面添上三个0,成为六位数523000.在523 后面添上三个9,成为六位数523999,只要求出523000 到523999之间哪些数是504 的倍数,这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数,就是所要求的三位数。5239995041039343这说明从523999 中减去343 的差就是504 的倍数。523999343=523656 656 仍大于504,所以523656504=523152,仍是504 的倍数。所以所填最大三位数是656;所填最小三位数为152.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行,删掉其中十个数字,让剩下的数最大,应当怎么删?解答:的前
9、面最大的数字是7,应选7 作为剩下的六位数的最高位的数字,而将它前面的数字2、3、5 删去。7 的后面当然是取9 最大,将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是792329.两个数的和是51,勾掉大数中的一个数字,得到的是小数,求出这两个数。解答:依据条件可以断定,两个数中一个是两位数,一个是一位数。这个两位数的十位数字确定是4.假如比4小,两个数的和就要小于51,当然,比4大也是不行能。因此,小数是4,而大数是47.和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进展小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米,玉米占地8x平方米,如以下图,
10、那么这块试验田一共有多少平方米?正方形边长为整数解答:由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道,BC长x米,这就是正方形的边长。正方形边长不行能是8米。假如是8米,正方形面积就是64平方米,反而小于小麦占地面积,这是不行能的,因此8米是EB的长。把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定,把一块玻璃平安运到,得花运费3元。假如运输途中打碎一块玻璃,那么要赔偿5元。在结算时共得运输费260元,问在运输中打碎了几块玻璃?解答:假设100块玻璃全部运到,应得运费300元,而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻璃,不但不给运费,还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃,要少得3+5=8元。共少得40元,40
11、元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。3100-2603+5=408=5块安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子,售货员把这些菜一份一份地称好了,正好称完,每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员,这些菜卖给了多少人?每人至少能买多少斤?他一时说不出来,请你扶植算一算。解答:依据题中条件可以看出,买菜人数确定是84、105、126的公约数,又要求每人买的斤数最少,所以买菜人数确定是84、105、126的最大公约数。84,105,126=21一共卖给了21人,每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子,共买菜:4+5+6=15斤甲、乙二人进展射击竞赛。规定每
12、中一发记20 分,脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹,共得208 分,其中甲比乙多得64 分,甲、乙二人各中了多少发?解答:依据题中条件,可以求出:甲得:208+642=136分乙得:208-642=72分又知甲、乙二人各打了10 发子弹,假设甲打的10 发子弹完全打中,应当得2010=200分,比实际多得200136=64分,这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32分的原因。多出的64 分里有几个32 分,就是脱靶几发。由此可得,甲脱靶了6432=2发所以甲打中10-2=8发列出综合算式如下:102010208+64220+12= 8发同理,乙打中:10201020864
13、220+12=6发一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。1小华从筐里任取一个水果,有多少种不同的取法?2小华从这三种水果各取一个,有多少种不同的取法?解答:1只取苹果,有6 种取法;只取桃,有5 种取法;只取梨,有7 种取法。依据加法原理,一共有6+5+7= 18 种不同取法。2分三步进展,第一步取一个苹果,有6 种取法;第二步取一个桃,有5 种取法;第三步取一个梨,有7 种取法。依据乘法原理,要取三种不同类的水果,共有657210 种不同取法。假如十个互不一样的两位奇数之和等于898,那么这十个数中最小的一个数是多少?解答:要想使十个数中最小的那个两位奇数尽量小,必需使其它9个两位奇数尽
14、量大,而且它们互不一样,那么,这九个数应取83、85、87、89、91、93、95、97、99,它们的和是:839992819因此,最小的一个奇数为89881979在20100 中全部3 的倍数的和是奇数还是偶数?解答:从20100 中,全部3 的倍数按从小到大的依次排列是:21、24、27、30、33、36、39、93、96、99其中奇数为:21、27、33、39、93、 99这些奇数的个数为:99216113114这就是说,在20100 中,全部3 的倍数之和是由14 个奇数和假设干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数,假设干个偶数的和也为偶数,偶数加偶数仍为偶数。所以,从20100
15、 中,全部3 的倍数的和为偶数。和平里小学五1班有学生40 名,他们在一起做纸花,每人手中的纸从7 张到46 张不等,没有二人拿一样的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花,并要求每人必需把分给自己的纸全部用光,并尽可能地要多做一些花,问最终用4 张纸做的花共有多少朵?解答:为了多做一些花,就须要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采纳列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。从上表不难看出,用4 张纸做花的朵数的规律是:1、2、0、1、2、0、1、2、0、4031311213140朵有4 个不同的自然数,它们当中随意两个数的和是2 的倍数,随意三个数的和都是3 的倍数。为了使这4 个数尽可能地小,
16、这4 个数的和是多少?解答:要满意“随意两个数的和都是2 的倍数这个条件,这4 个数的奇偶性必需一样,要么都是奇数,要么都是偶数。要满意“随意三个数的和是3 的倍数这个条件,要求这4 个数中的每个数要么都是3 的倍数,要么都是被3 除余1 的数,要么都是被3 除余2 的数。但又要求“这4 个数尽可能地小,经试验,只有每个数都是被3 除余1 的数才行。所以,这4 个数为:1、7、13、19这4 个数的和是:17131940筐中有72 个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆中苹果的个数一样。一共有多少种分法?解答:72 的约数有:1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中
17、一共有8 个偶约数,即可分为:2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆,一共有8 种分法。写出全部分母是两位数,分子是1,而且可以化成有限小数的分数。解答:当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时,这个分数就能化成有限小数。所以,当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时,这样的分数都能化成有限小数。洪波、陈荣、张润田3 人分别在甲、乙、丙3 个工厂工作,他们分别是钳工、车工和木工。如今知道,洪波不在甲厂,陈荣不在乙厂,在甲厂的不是车工,在乙厂的是钳工,陈荣不是木工,你知道张润田在哪个工厂,干的是什么工种吗?解答:在乙厂的是钳工,在甲厂的
18、不是车工,那么在甲厂的确定是木工。又知道洪波不在甲厂,陈荣不是木工,也就是说陈荣也不在甲厂,那么张润田确定在甲厂,是木工。五1班学生到英雄笔厂包装车间参观。参观中,张老师依据包装台上的自动铅笔数,现场出了一道数学题,请同学们思索:有99 支合格的英雄牌自动铅笔须要装盒出厂。盒子有两种规格:一种可以装12 支,另一种可以装5 支。如今要把99 支全部分装在两种盒子里,而且每一盒都装满,应当怎么装?50055951所以,小李花的钱为:75541389角小李的钱比小赵的钱多:38939350角35元余数一样求除数有一个不等于1的整数,用它去除967、1000、2001,得到的余数一样,这个整数是多少
19、?解答:假如用一个整数分别去除几个整数,所得到的余数一样,那么这个数确定能整除这几个数两两的差,即所求整数能整除967、1000、2001两两 的差。967、1000、2001这三个数两两的差 为:100096733311200196710342114720011000100171113所求整数确定是33、 1034、1001的公约数,33、1034、1001的公约数是11,所以11就是所要求的数。新年快到了,五年级三个班确定相互赠送一些图书,三个班原有的图书数量各不一样。假如五1班把本班的一部分图书赠给五2班和五3班,那么这两个班的图书数量各增加一倍;然后五2班也把本班的一部分图书赠给五1班
20、和五3班,这两个班的图书数量也各增加一倍;接 着五3班又把本班的图书一部分赠给五1班和五2班,这两个班的图书又各增加一倍。这时,三个班的图书数量都是72 本,问原来各班各有图书有多少本?解答:采纳逆推及列表的方法进展分析推理。在每次重新变更后,三个班的图书总数是不会变更的。由此,可以从最终三个班的图书数量都是72 本动身进展逆推。1班、2班的图书各增加1 倍后是72 本,1班、2班的图书数量,在没有增加一倍时都是72236本。如今把1班、2班增加的本数各36 本还给3班,3班应是723636144本。依此类推,求出三个班原来各有的本数。为了使逆推过程看得更清晰,我们采纳列表的方式进展。通过上表
21、可以看出:五1班原有图书117 本,五2班原有图书63本,五3原有图书36 本。为了保证解答正确,可依据题意,从最终求出的各班原有图书数量动身,按题目中三次安排方法进展计算,看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导,可确保解题正确。少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡,这些灯或亮或暗,变化无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规那么是:第1 秒,全部灯泡变亮;第2 秒,凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗;第3 秒,凡编号为3 的倍数的灯泡变更原来的亮暗状态即亮的变暗,暗的变亮;第4 秒,凡编号为4 的倍数的灯泡变更原来亮暗状态。这样接着下去,200 秒为一周期。当
22、第200 秒时,哪些灯是亮着的?解答:在解答这个问题时,我们要用到这样一个学问:任何一个非平方数,它的全体约数的个数是偶数;任何一个平方数,它的全体约数的个数是奇数。例 如,6 和18 都是非平方数,6 的约数有:1、2、3、6,共4 个;18 的约数有1、2、3、6、9、18,共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如,16 和25 都是平方数,16 的约数有:1、2、4、8、16,共5 个;25 的约数有1、5、25,共3 个。它们的约数的个数都是奇数。回到此题。此题中,最初这些灯泡都是暗的。第一秒,全部灯都变亮了;第2 秒,编号为2 的倍数即偶数的灯由亮变暗;第3 秒,编号为3 的倍数的
23、灯变更原来的亮暗状态,就是说,3 号灯由亮变暗,可是6 号灯那么由暗变亮,而9 号灯却由亮变暗。这样推下去,很难理出个头绪来。正确的解题思路应当是这样的:但凡亮暗变更是偶数次的灯,确定回到最初状态,即是暗着的。只有亮暗变更是奇数次的灯,才是亮着的。因此,只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间,每盏灯变更次数的奇偶性就可推断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯,假如有7 个约数,那么它的亮暗变更就是7 次,所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗确定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们道,只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1200 之间,只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、10
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