小学数学教师培训材料新课标人教版数学五年级下册培训提纲.docx

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1、小学数学教师培训材料：新课标人教版数学五年级下册培训提纲整体内容分布：（一）数及代数 （三）统计及概率1因数及倍数 统计2分数的意义和性质 （四）数学思想方法3分数的加法和减法 数学广角找次品（二）空间及图形 （五）综合应用1图形的变换 1粉刷围墙2长方体和正方体 2打 第一单元 图形的变换一、 教学内容轴对称旋转观赏设计数学嬉戏二、 教学目的1. 使学生进一步相识图形的轴对称，探究图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步相识图形的旋转, 探究图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简洁图形旋转90。3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计

2、图案,进一步增加空间观念。4. 让学生在上述活动中，观赏图形变换所创建出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。三、编排特点1. 重视学生已有的学问根底，探究两个图形成轴对称的特征和性质。在二年级学生已经相识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步相识两个图形成轴对称的概念，探究图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，视察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的相识，从而让学生在已有的学问根底上探究新学问。2. 留意联络

3、生活实际，让学生在详细情境中相识图形的旋转。本单元联络详细情境,让学生视察钟表的表针和风车旋转的过程,分别相识这些实物怎样根据顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探究图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简洁图形旋转90。3.通过大量的活动，扶植学生理解图形的对称和旋转变换，增加空间观念。本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且留意设计须要学生进展想像、揣测和推理进展探究的活动，培育学生的空间想像力和思维实力。例如，让学生推断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进展“折叠”，并将最终的结果及下面的剪法对应起来。而且还

4、让学生思索“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维实力得到充分的熬炼。四、详细编排共支配4个例题。标题例题支配轴对称例1轴对称的特征例2画轴对称图形旋转例3旋转的特征例4把一个图形旋转90度轴对称主题图编排思想： 联络生活实际，引出图形的变换。 从古至今，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。教学建议： 引导学生从图案本身视察其数学特征。 引导学生从历史的角度视察，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。 例1编排意图： 复习轴对称图形有关学问。 分别视察松树和小草，再整体相识轴对称。体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。 通过数一数对应点到对称轴的间隔 ，概括轴对称的性质：对

5、应点到对称轴的间隔 相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的相识从阅历上升到理论。教学建议： 在已有学问和阅历根底上教学。 留意从阅历上升到理论。 抓住“相等、垂直”特征，在学问、语言等方面勿拔高要求。 例2编排意图 在已经驾驭画简洁图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的根底上画一个图形的轴对称图形。 提示学生思索画的步骤和方法。教学建议： 让学生独立画。 对有困难的学生提示：先画几个关键的对称点，再连线。 全班汇报沟通画的步骤和方法，尤其是窗户的的画法。 教师归纳总结画法。做一做教材让学生推断把一张纸连续对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。在这个活动中，要让学生进展空间想像，进

6、一步体会轴对称变换的特点。假如学生想像对折四次后剪出的图案有困难，教师可以让学生按书上的方法实际折一折、剪一剪，扶植学生进展想象。旋转例3编写意图： 复习旋转有关学问。 线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面把握线段旋转变换的特征。 图形的旋转：从点、线段、图形的角度视察风车：对应点及原点O连线组成的角有没有变更，对应点及原点连线的长度有没有变更。从而使学生对旋转变换的相识从阅历上升到理论。教学建议 在已有学问和阅历根底上教学。 留意从阅历上升到理论。 抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征，在学问、语言等方面勿拔高要求。 例4 编写意图： 把一个图形旋转90度。 从三角形的旋转方向

7、、边的长度和角度三个方面，思索如何把三角形顺时针旋转90度。 把图形的旋转分解为顶点及点O连线的旋转，先把OA旋转90度；再把OB旋转90度，连结AB便可。教学建议： 在已有学问和阅历根底上教学。 可让学生合作学习。 教师归纳总结方法：抓住“旋转方向、长度、角度”三个特征，把图形的旋转分解为线段的旋转（只须顶点及点O的连线），在学问、语言等方面勿拔高要求。 做一做编写意图： .根据旋转变换的性质推断，进一步体会旋转的特征。 .利用旋转设计图案。 体会利用旋转变换进展设计图案带来的美感。教学建议： 放手让学生独立画，再全班汇报沟通。 教师小结，结合生活中的数学介绍旋转变换在生活中的应用。 观赏设

8、计编写意图： 结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进展设计图案带来的美感，数学的价值。 利用图形变换设计图案。教学建议： 可再打算一些美丽的图案，包括多种变换的图案。让学生分析、沟通变换的性质和应用。 可放手让学生独立设计，再进展沟通。 表达开放性和弹性。 教师小结时对科学性问题要订正，同时以表扬为主。 练习一第1题，让学生利用轴对称设计美丽的图案。作简洁图形的轴对称图形的方法，可以放手让学生设计，再进展沟通。在设计图案的过程中，要让学生在动手理论中进一步理解图形成轴对称的性质，体会轴对称变换的特点。第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生推断分别是由哪种方法剪

9、出来的，进一步培育学生的空间想像力和思维实力。学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进展“折叠”“重合”，再将最终的结果及下面的剪法对应起来，而且还让学生思索“还有什么剪法”。这个活动比“推断两个图形是不是成轴对称”所要求的想象、揣测和推理等思维活动更多，在这个活动中学生的空间想像力和思维实力可以得以熬炼，空间观念会得到开展。假如学生有困难，教师可以调整题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。学生根据每一种剪法，在头脑中将彩纸绽开，对“半棵小芽”这个图案连续做轴对称变换，得出结果，再及上面剪出的图案比照。假如学生还有困难，教师可以让学生按书上的方法实际剪一剪，再扶植学生进展想

10、象。第3题，是让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的学问进展推断。留意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活中的应用。 第4题，可仿照第6页“做一做”第2题进展教学。但有一点不同，在本题中没有给出各个图形的旋转中心，教师可以提示学生根据所设计图案的须要自己确定。第5题，可仿照第4页的做一做和第2题进展教学。第6题，让学生通过试验发觉另一类图形“旋转对称图形”的特点。这些图形绕它们的中心旋转肯定的角度，还及原来图形重合。这里不必让学生理解“旋转对称图形”这个概念，只要学生能用自己的语言描绘出图形的这一特征就可以了。设计镶嵌图案编写意图: 在四年级学习了图形的密铺（镶嵌）根底上，拓展镶

11、嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进展设计图案带来的美感，数学的价值。 利用图形变换设计镶嵌图案。教学建议: 引导学生分析沟通丰富多彩的镶嵌图案，不管运用了什么变换，其本质都可归结为把镶嵌图案内的根本几何图形进展再分割。 可放手让学生独立设计，再进展沟通。 表达开放性和弹性。 教师小结时对科学性问题要订正，同时以表扬为主。 五、教学建议1留意让学生真正地、充分地进展活动和探究。由于本单元学问是在学生已有的关于对称和旋转的学问根底上，并结合学生熟识的生活情境进展支配的，学生完全可以通过视察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要实在组织好学生的课堂活动

12、，为学生创建进展探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和答复代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思索。这样学生的空间想像力和思维实力才能得以熬炼，空间观念才能得到开展。 2恰当把握教学目的。这一局部内容教学须要特殊留意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描绘出他发觉的特征和性质就可以了。例如，两个图形成轴对称的数学概念是“假如平面到其自身的一一变换的每对对应点A 、A，都垂直于同始终线l,且被直线l 平分，则这种变换叫做关于直线l 的轴对称。直线l 叫做对称轴，对应点A 和A叫做关于轴l的对称点，在直线反射下的对应图形A 、A叫做关于轴l 的对称图形。

13、”在初中数学中，概括成“把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。”在小学阶段，我们不要求学生说得这么准确，只要学生能用自己的语言把“折叠”“重合”这些根本特征概括出来就可以。图形成轴对称的根本性质，在初中数学中概括成“假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。”我们不要求学生概括出这样的结论，只要学生能像书上的学生那样直观描绘就可以了，使学生知道“对应点到对称轴的间隔 相等”。再如，旋转的概念是“假如平面到其自身的一一变换，使随意一对对应点A 、A及平

14、面上一个定点间隔 相等，AOA等于指定的有向角，而和自身对应，则这样的变换叫做关于点O的旋转。定点叫做旋转中心，定角叫做旋转角，一样的指定方向叫做旋转方向。”在初中数学中概括成“把一个图形围着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转。点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，假如图形上的点P 经过旋转变为点P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”在小学阶段，我们不要求学生这样说，只要学生能概括出“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了。像“旋转中心”“旋转角”这些名词也不必要求学生驾驭。3.留意学问的科学性。这局部学问虽然不要求用准确的语言描绘变换的特征，但也要留意学问的科学性，

15、避开学生在操作和画图时出现不标准的状况。第二单元因数和倍数一、教学内容1因数和倍数2. 2、5、3的倍数的特征3质数和合数二、教学目的1使学生驾驭因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联络和区分。2使学生通过自主探究，驾驭2、5、3的倍数的特征。3逐步培育学生的数学抽象实力。三、编排特点1精简概念，减轻学生记忆负担。三方面的调整：A 不再出现“整除”概念，干脆从乘法算式引出因数和倍数的概念。B 不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进展介绍。C 公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的学问根底，更突出其应用性。2留意表达数学的抽象性。

16、数论学问本身具有抽象性。学生到了高年级也应留意培育其抽象思维。四、详细编排1因数和倍数因数和倍数的概念过去：用表示能被整除，表示能被整除。如今：用干脆引出因数和倍数的概念。（1）用2612给出因数和倍数的概念。（2）用3412进一步稳固上述概念。（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发觉12的其他因数。（4）可引导学生利用一般的乘法算式=归纳出因数和倍数的概念。（5）说明本单元的讨论范围。留意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为根底，因此，乘法算式中的乘数和积都必需是整数。（2）因数和倍数是一对互相依存的概念，不能单独存在。（3）留意区分乘法各局部名称中的“因数”和本单元

17、中的“因数”的联络和区分。（4）留意区分“倍数”及前面学过的“倍”的联络及区分。例1（一个数的因数的求法）（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思索。（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个数的因数的特点（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，表达了从详细到一般的思路。例2（一个数的倍数的求法）（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。做一做及例1结合起来，供应

18、了2、3、5的倍数，为后面讨论2、3、5倍数的特征作打算。一个数的倍数的特点（1）最小倍数是其自身，没有最大的倍数。（2）因数个数无限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，表达了从详细到一般的思路。22、5、3的倍数的特征因为2、5的倍数的特征在个位数上就表达出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为困难，因此后支配3的倍数的特征。本局部内容对于娴熟驾驭约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2的倍数的特征（1）从生活情境“双号”引入。（2）视察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。（3）介绍奇数和偶数的概念。（4）可让学生随意找一些数进展验证，但不要求严格

19、的证明。5的倍数的特征（1）编排方式及2的倍数的特征类似。（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。3的倍数的特征（1）强调自主探究，让学生经验视察猜测推翻猜测再视察再猜测验证的过程。（2）可随意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深入地理解3的倍数的特征。3质数和合数质数和合数的概念（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念推断其为质数还是合数。例1（找100以内的质数）（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个推断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100

20、以内的质数，熟识20以内的质数。五、教学建议1加强对概念间互相关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避开死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。2要留意培育学生的抽象思维实力。第三单元长方体和正方体一、教学内容本单元分三小节：长方体和正方体的相识，长方体和正方体的外表积，长方体和正方体的体积。在体积一节中，还介绍了容积的概念，并根据课程标准的要求，增加了探究某些实物体积的测量方法。以上内容详细支配如下：1长方体和正方体的相识长方体、正方体的特征长方体、正方体的关系2.长方体和正方体的外表积外表积外表积计算3长方体和正方体的体积体积和体积单位体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位二

21、、教学目的1通过视察和操作，相识长方体和正方体的特征以及它们的绽开图。2通过实例，理解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进展单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。3结合详细情境，探究并驾驭长方体和正方体的体积和外表积的计算方法，并能运用所学学问解决一些简洁的实际问题。4探究某些实物体积的测量方法。三、编写特点1留意联络生活实际。（1）结合学生熟识的事物相识图形和概念。（2）留意用所学的学问解决实际问题。（3）选取具有显明时代特征的素材。2更加重视对概念的理解。先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感

22、知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的试验，让学生进一步体验物体的确占有空间，为引出体积概念做充分的感知打算。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的相识。3加强动手理论、自主探究，让学生经验学问的形成过程。本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探究来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的视察、分析和归纳，自己发觉长方体的体积及它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。4对一些内容进展了调整。不再支配对体积和外表积进展比

23、照的例题。四、详细编排1长方体和正方体的相识 教材的变更：（1）长方体、正方体的引出，干脆从实物中抽象出相应的图形，不再从及平面图形的比照中引出。（2）直观地、干脆地给出长方体的面、棱、顶点的概念。（3）突出了学生自主探究的学习方式，让学生通过动手操作、自主探究来学习的。主题图呈现了一些长方体或正方体形态的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形态都是长方体和正方体的。相识长方体例1、例2教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。例1，讨论长方体的特征。展示了小组同学对长方体的物品视察操作、填表沟通、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长

24、方体的特征，不是下定义。例2，讨论长方体棱的特点。展示了学生小组合作制作一个长方体框架，探究长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。教学建议：（1）加强直观演示和操作。让每个学生打算一个长方体实物。（2）教师适当引导。如在视察长方体的面时，可让学生根据前、后、上、下、左、右的依次数；在视察每个面的形态时，可提问：“有没有完全一样的面？”做长方体框架时，可启发：要做成一个长方体框架，细木条要满意什么条件？ 相识正方体教材通过让学生视察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全一样的正方形围成的立体图形。比拟长方体和正方体的一样点和不同点，说明正方体可以看成是长、

25、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比拟时，可以根据面、棱、顶点的次序进展，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。练习五第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过视察，发觉长方体棱之间的关系。如，各组棱互相平行；及其中一条棱垂直的几条棱互相平行等，以加深对长方体的相识。第9*题，答案是：AC，DI，EF。2长方体和正方体的外表积外表积教材加强了独立探究、动手操作，使学生更好地建立外表积的概念。让学生在绽开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。使学生把绽开后每个面及绽开前这个面的位置联络起来，更清晰地看出长方体相对的面的面积相等，每个面

26、的长和宽及长方体的长、宽、高之间的关系。 外表积的计算例1教学长方体和正方体外表积的计算方法。为了培育学生可以根据详细条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体外表积的计算公式，表达解决问题策略的多样性和开放性。例2教学正方体外表积的计算方法。启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。无需算出长方体6个面的总面积的状况，在第34、35页的“做一做”里加以说明。练习六第2题，推断哪些绽开图可以折成正方体，培育学生的空间想像力，加深对正方体的相识。教师可以给一些方法上的指导。如，让学生先确定一个面做下底面，写上“下”，然后想像折叠的过程，折叠一面确定出它是哪面，就在此面标上相应的

27、文字，如确定是右面，就在此面标上“右”。最终假如能不重不漏的在六个面上分别标上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么这个展示图就能折成正方体，否则就不能。其中只有第4个图不能折成正方体。假如想像推断有困难，可以让学生在纸上画出这些绽开图，再剪下来，动手折一折。第9题，是计算组合图形的外表积问题。留意提示学生：两个图形重叠局部的面积不能算在外表积里。第10*题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的外表积，再比拟它们的外表积，看有什么变更。通过比拟，学生会理解到： 截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的外表积和大于原来的长方体。第11*题，主要是考察

28、学生的视察实力和空间想象实力。没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间的1个；一面涂色的小正方体共有6个，即大正方体6个面上最中间的小正方体；两面涂色的小正方体有12个；三面涂色的小正方体比拟好找，就是大正方体8个角上的小正方体，共有8个。3长方体和正方体的体积体积和体积单位 教材的变更：（1）加强了对体积概念的相识。通过学生更熟识、更直观的“乌鸦喝水”的故事和石头放入盛水的杯子里的试验等，生动形象地为学生感知、体会物体占有空间，理解体积概念供应丰富的感性阅历。（2）加强动手理论、自主探究，让学生经验学问的形成过程。如，体积单位的教学，通过比拟两个不简洁看出大小的长方体的体积，让学生由比拟物体的

29、长度有统一的长度单位，比拟物体的面积有统一的面积单位，想到比拟物体的体积应有统一的体积单位，从而引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的视察、分析和归纳，自己发觉长方体的体积及它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。体积体积对学生来说是一个新概念。由相识平面图形到相识立体图形，是学生空间观念的一次开展。教材加强了对体积概念的相识。教材通过学生更熟识、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的试验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念供应丰富的感性阅历。然后，引导学生视察

30、比拟电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。体积单位通过提出问题“怎样比拟两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回忆旧知、迁移类推出：要比拟长方体的体积大小也须要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生视察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材支配了区分长度单位、面积单位和体积单位的练习。相识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的相识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做打算。长方体的体积计算教材先教学

31、长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。长方体体积计算公式，教材通过让学生动手操作，自主探究出来的。教材先提出 “怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让学生小组合作进展讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，它有多少个小正方体。但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应当有计算公式，由此调动起学生试验、探究的动机和愿望。教材让学生用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量及它的长、宽、高之间的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。接着，

32、教材支配了例1，计算长方体的体积，以引稳固长方体的体积计算公式。正方体的体积计算及长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系，推导出来的。在用字母表示正方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个一样的数连乘就是这个数的立方。之后，支配例2计算正方体的体积。长方体和正方体的体积公式的统一教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联络。练习七第3题，无论怎么摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1c

33、m的小正方体组成的，那么它的体积都是9cm3。第5题，这是一道实际应用的问题。题中给出一个在消费生活中计算土、沙、石时常用的体积单位“方”，学生只要知道1方=1m3即可。体积单位间的进率教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。先看棱长是1dm的正方体，体积是1dm3，也可以看作是棱长10cm的正方体，由正方体体积的计算公式可以算出它的体积是1000（101010）cm3，由此得出1dm31000 cm3。然后让学生想一想1 m3等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清晰地理解并记住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单

34、位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并比照，以加深印象。再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时敏捷处理体积单位做打算。例4是在解答实际问题的过程中进展体积单位名数的变换。练习八第7题，根据长方体和正方体棱长总和相等，可以通过视察或计算得出正方体的棱长是（654）3=5（dm），体积是555=125（dm3）；长方体的体积是654=120（dm3）。容积和容积单位教材首先干脆给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生视察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发觉L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们及体积单

35、位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在详细理论操作及视察比照中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知及生活体验联络起来，有利于学生更加深入地感知容积单位的实际意义，培育学生应用数学的意识以及细心视察的良好习惯。在容积概念的教学中应留意为学生供应足够的实际例证，让学生在详细情景中，感知和理解容积所表示的详细含义。明确：只有可以装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要沉着器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例5，介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，特殊强调要沉着器

36、里面量长、宽、高，并复习了体积单位及容积单位之间的关系。例6，教学用排水法来测量不规则物体体积的方法，即：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那局部水的体积就是该物体的体积。可在教师的引导下让学生通过小组理论活动探究出测量方法。练习九第1题，主要是区分体积和容积的不同。体积一样的盒子，由于盒子的壁厚度不同，容积也就不同。第12题， 是一道开放题，可以根据不同的实物选择不同的测量方法。假如是松软可变形的物体，可以捏成长方体或正方体，然后用尺子测出须要的数据，即可算出体积。假如是不能变形的物体，可以利用例6的排水法来测量。比拟两个物体体积大小时，也可以利用排水法，看哪个物体使水

37、面上升的高，那个物体的体积就大。第16*题，这是一道思索题，可供学有余力的学生选做。根据第二、三幅图可知：一个大圆球加一个小圆球排出的水是12ml，一个大圆球加4个小圆球排出的水是24ml，这样可知3个小圆球排出的水是24ml12ml=12ml，3个小圆球的体积是12cm3，则 1个小圆球的体积为4cm3，由此可以得出大圆球的体积为124=8（cm3）。整理和复习对这一单元进展全面系统地整理和复习。第1题通过比拟长方体和正方体的一样点和不同点，复习它们的特征。第2题复习长方体、正方体外表积的计算方法。第3题复习体积和容积以及它们之间的关系。教学时可留意：（1）引导学生归纳总结，形成学问网络。（

38、2）通过迁移比拟，促进学生驾驭易混学问的联络和区分。（3）重视抽象和概括，抓住本质特征。练习十第3题，这道题不仅可以扶植学生比拟外表积和体积，避开发生混淆，分清这两个概念和各自的计算方法，而且还使学生在计算填表中发觉变更规律，即长方体的长、宽、高变为原来的2倍，则外表积变为原来的22=4倍，体积变为原来的222=8倍。第4*题，图中画的两个长方体，都有一局部被遮拦住，要求学生从未被遮挡的局部看出它们的长、宽、高各是多少，并算出体积。这可以进步学生看图的实力，开展空间想像实力。此题供有余力的学生选做。这两个长方体的体积是：43336（cm3）43448（cm3）五、教学建议1留意所学学问及现实生

39、活的亲密联络。在空间及图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探究图形的特征，丰富空间及图形的阅历。在长方体和正方体的相识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形态的视察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生理解到生活中很多物体的形态是长方体或正方体的，学惯用数学的目光来视察生活中物体的形态。外表积、体积和容积这些学问在日常生活中也会常常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学学问的理解，同时培育解决问题的意识。2在动手操作、自主探究中，培育空间观念，建构新知。空间观念的培育应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进展看

40、一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生相识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比拟全面的相识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做试验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深入地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形态的长方体，来视察、揣测、归纳、推理出长方体的计算公式。第四单元分数的意义和性质一、教学内容分数的意义、分数及除法的关系真分数及假分数分数的根本性质最大公因数及约分最小公倍数及通分分数及小数的互化二、教学目的1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数及除法的关系。2.相识真分数和假分数，知道带分数是一局部假分数的另一种书写形式，能把假分

41、数化成带分数或整数。3.理解和驾驭分数的根本性质，会比拟分数的大小。4.理解公因数及最大公因数、公倍数及最小公倍数，能找出两个数的最大公因数及最小公倍数，能比拟娴熟地进展约分和通分。5.会进展分数及小数的互化。三、编排特点1多侧面地呈现了分数的来源。现实须要和数学须要。2把因数、倍数的有关学问及分数的相关学问结合起来教学。3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学学问。4局部内容作了适当的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来支配在分数及除法的关系之后，如今挪后。（2）分数大小比拟，不单列一段，而是及通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把

42、整数或带分数化成假分数的内容。四、详细编排1分数的意义分数的产生通过测量及分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观须要而产生的。分数的意义（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，表达了局部及整体的关系。同一个分数可以表示不同的详细量，表达了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数及除法（1）表达了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来相识分数的产生。（2）分数及除法的统一点：对一个整体进展平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作打算。例1把除法的意义和分数的意义进展统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出

43、除法算式13，根据分数的意义得到每份是。例2（1）把很多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式34，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：A、把1平均分成4份，每份是，这样的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。分数及除法关系的总结根据例1和例2总结出分数及除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。（1）可以解决整数除法中商不是整数的状况。（2

44、）分数及除法可以互逆，可看作同一种运算。（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。2真分数及假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，如今介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地相识分数。例1让学生根据已有学问写出分数，并重点视察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比拟，再介绍真分数的概念。例2让学生重点视察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比拟，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是全部圆的总体。例3（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。（2）让学生仿照着写出其他的分数。例4（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培育学生对于分数

45、的数感。（2）化的时候有不同的方式。A根据分数的意义：4个就是1。B利用直观图。C利用分数及除法的关系。（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。3分数的根本性质分数的根本性质是约分、通分的根底。例1（分数根本性质的推导）（1）通过直观图视察得出三个分数相等。（2）从两个方向视察三组分数的分子、分母的变更规律。（3）通过自主举例，从详细到一般，总结出分数的根本性质。（4）由于分数及除法的内在一样性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的根本性质。例2（分数根本性质的应用）把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种状况），但大小一样的另一分数。4约分及九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更表达了求公因数的必要性。最大公因数例1（公因数、最大公因数的概念）（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必需是整块数）引出求公因数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必需既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出因数、公因数，及第二单元相响应。例2（最大公因数的求法）（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最