小学二升三年级奥数教程讲义.docx

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1、目 录 第一讲 加减法的巧算一.5 第二讲 加减法的巧算二.12 第三讲 配对求和 .14 第四讲 找简洁的数列规律.18 第五讲 数图形.20 第六讲 填数嬉戏.26第七讲 推理.30 第八讲 移多补少与求平均数.35第九讲 盈亏问题.42第十讲 等量代换.51 第一讲 加减法的巧算森林王国的歌舞竞赛进展得既惊慌又猛烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好程度。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最终的得分。由于他们对每个选手分数的与时通报，台下的观众频频为选手获得的好成果而热情鼓掌，同时，观众也带着更深厚的爱好边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的心情也影响着两位分数统计者。只见分数一到

2、小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已观赏了一阵竞赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？小白兔说：“比方2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+零头数，缺乏90的表示成90零头数。于是93+95+96+88+89+91+93+918=90+3+5+621+1+3+18=90+2=92。你可以试一试。 小熊照着小白兔说的去做，果真既快又对。这下小熊明白了，驾驭了速算的技巧，在工作和生活中的作

3、用很大。它不仅可以节约运算时间，更主要的是进步了我们的工作效率。我们在进展速算时，要根据题目的详细状况敏捷运用有关定律和法那么，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。例题与方法 第一题：巧算下面各题 36+87+64 99+136101 136197263928 解答：式=366487 =10087=187 式=99101136 =200+136=336 式=136163997228 =2000+1000=3000 第二题：拆数补数 188873 548996 9898203 解答：式=188+12+873-12娴熟之后，此步可略 200+861=1061 式=548-

4、49964 =544+1000=1544 式=9898102203-102 =10000+101=10101 第三题：减法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10 解答：式= 300-73 27 300-100=200 式=1000-90802010 1000-200800 第四题：巧算 4723-723189 2356-159-256 解答：式=4723-723-189 4000-189=3811 式=2356-256-159 2100-159 =1941第五题：巧算 506-397 323-189 467997 解答： 式=5006-400+3把多减的 3再加上=10

5、9 式=323-200+11把多减的11再加上=123+11134 式=4671000-3把多加的3再减去1464例1 计算：12458+503 2574+798例2 计算：1956597 23475308例3 用简便方法计算：(1)783+25+175 (2)2803+2178+5497+4722例4. 计算: 999+99+9练习与思索。1.计算下面各题，并口述解题思路。1256+503 2327+798 3379297 4467103 52497+183 63498438( 1 ) 376+174+24 2864+673+136+22731324875125 43842156743384

6、23.计算以下各题。199999+9999+999+99+9 27+7+5+2+7 第二讲 加减法的巧算二我们已经知道了有关简洁加减法的巧算方法。对于稍困难的加减法，如何进展巧算呢？这一讲，我们就来探讨这个问题。例题与方法1. 计算: 1654(54+78)2. 计算: 29374932073. 计算: 657897657323+2974. 计算: 995+996+997+998+9995. 计算: 1000911922933944955966977988999 练习与思索1. 以下各题。1 538194+162 2 497+33429737523+6531523 493752103+3375

7、（5） 874457126 63467253174471262. 计算以下各题。（1） 657269+257+169（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119 第3讲 配对求和高斯是德国闻名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪慧过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：1. + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师惊讶的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么方法算得这么的呢？原来，他用了一种奇妙的方法配对求和。这种

8、方法正是我们要向读者小挚友介绍的。例题与方法1. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 计算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根下面每层比上层多一根如以下图。这一垛电线杆共有多少根？ 练习与思索1. 计算：1+2+3+4+18+192. 计算：1+2+3+4+29+303. 计算：2+4+6+8+98+1004. 计算：40+41+42+615. 计算：13+14+15+276. 有20个数，第1个数

9、是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？7. 有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最终一个数是90。这串数连加，和是多少？8. 一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？9. 省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，这个体育馆的12区共有多少个座位？10. 有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？11. 有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，下面每层比上层多一根，这堆木材共

10、有多少根？ 第4讲 找简洁数列的规律在日常生活中，我们常常会遇到肯定排列的数.比方：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工厂全年产量按月份排：400，450，500，450，50 0，550，像上面的这些例子，都是按某种法那么排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比方在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。探讨数列的目的是为了发觉数列中的数排列的规律并根据这个

11、规律来解决问题。例题与方法例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1） 3，6，9，12， ，18，21（2） 28，26，24，22， ，18，16（3） 60，63，68，75， ， （4） 180，155，131，108， ， （5） 196，148，108，76，52， （6） 6，1，8，3，10，5，12，7， ， （7） 0，1，1，2，3，5，8， ， 例2 在下面数列中填出相宜的数。（1） 1，3，9，27， ，243（2） 1，2，6，24，120， ，5040（3） 1，1，3，7，13， ，31（4） 0，3，8，15，24， ，48，63 例3 在

12、下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：1，5，9，2，10，18，3，15，27，。问第50个数组内三个数的和是多少？例4： 先找规律，再填数。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5= 123459+6= 1234569+7= 12345679+8= 第5讲 数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试视力的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立即答复：“窗户上有6个正方形。妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑。小挚友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨莫非不对吗？假如不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一

13、起来探讨数图形的问题。例题与方法例1 以下图中有多少条线段？ABCDEODCBA例2 下面图形中有几个角？ABEDC例3 以下图中共有多少个三角形？AB例4 右图中有多少个正方形？ABCDABCABDDBC例5 数一数图中共有多少个三角形？练习与思索1以下图中各有多少条线段？ABCDEF1ABCDEFFGHI2ABCEFD3EFDABCO2以下图中有多少个角？ 3以下图中各有多少个三角形？ (1) (2) 3 44以下图中各有多少个长方形？ (1) (2)(3)5以下图中有多少个正方形？ 实力测试一 一、填空题。每空5分，共60分 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12= 2

14、.15+16+17+18+19+20+21+22= 中的数。13，15，35，63，99，19521，4，9，64，169，44131，3，6，10，21，28，3642，1，4，3，6，9，8，27，10， 4数一数。ABCDEFGH 1 有 条线段。 2 有 个长方形。 3 有 个角。 4 有 个三角形。二、用简便方法计算以下各题。每题4分，共20分 1478-128+122-72 2947+372-447-572 31500012515 44235+6135-335 57+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答题。每题5分，共20分 1用3个2分币、4个5分币能组成多少种

15、不同的钱数？ 2某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参与竞赛,有几种组队方法 第6讲 填数嬉戏 爱因斯坦是举世文明的大科学家，以创建物理学上的相对论著称。他在成名后，仍接着为德国的法兰克福报写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如以下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字19填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数嬉戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些根底学问。例题与方法例1.把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5

16、个内，使每条边上3个内数和和等于9。2例2.将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字和都是16。例3.有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进展排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。 12345678例4.在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。357例5.将数字15分别填在以下图中的内，使每条线段上3个内的数字之和相等。例6.将数字18分别填入以下图中的内，使每一横行、每一竖相邻3个内的数字和相等。练习与思索1把数字19填入以下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。2在上图中，只能用

17、图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必需运用3次，而且每行、每列与每条对角线上的3个数字之和都相等。4683753把数字18分别填入以下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。4把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。5将数字18填入图中，使横行中的数字和等于竖行中的数之和。6将数字29分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。1 第7讲 推理在日常生活中我们常遇到到这样的状况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的也许年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲肯定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断

18、出某些结果，就是推理。例题与方法 例1王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参与游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，答复： 穿白裙子的名叫 。穿蓝裙子的名叫 。穿花裙子的名叫 。 例2飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜、这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。121321514321 例3有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、老师和医生。假如： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。 医生住在

19、老师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？例4对某班同学进展了调查，知道如下状况： 有哥哥的人没有姐姐。 没有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。试问： 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ 没有哥哥的人有妹妹，对吗？例5有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的。练习与思索1.爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹

20、妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？2.有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？3.某班学生，假如：有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔，对吗？4.甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲肯定有3次比丁跑得快？丁是否可能

21、有3次跑得比甲快？5.狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参与了跳绳竞赛。小猪比狐狸少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。 请你想想，这次跳绳竞赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？6.一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。如今1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你推断一下：14号各住着谁？7.警察挡住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？骑车人答复说：“是我的儿子。警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗

22、？坐车人答复说：“不是。那么骑车人和坐车人终究是什么关系？8.运动会上，1号、2号、3号、4号运发动限得了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。他旁边得第3名运发动说：“1号不是第4名。小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不一样。 请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？第8讲 移多补少与求平均数在日常生活中，我们常常遇到这样的状况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们常常驻遇到的“移多补少也就是求平均数问题。例题与方法例1 .小明在一学期的5

23、次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。求小明平均每次数学测验的得分。例2.甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红来回的平均速度。例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？例4.小英4次语文测验的平均成果是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成果是多少？例5.小明4次语文测验的平均成果是87分，5次语文测验的平均成果进88分。第5次测验的成果。例6.有5个数的平均数是20。假如把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求

24、改动的数原来是多少？例7.有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？练习与思索1.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。有12位老爷爷，平均年龄是70岁。这些老人的平均年龄是多少岁？3.某学生语文、数学两科的平均成果单是93分，后来英语考91分，自然考89分。该学生这4门功课的平均成果是多少分？4.上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成果是94分，其中语文、数学两科的平均成果是92分。外语得多少分？5.某次数学考试，

25、甲、乙的成果和是184分，乙和丙的成果单和是187分，丙和丁的成果和是188分，甲比丁多1分。他们4人分别考了多少分？6.有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。这4个数分别是多少？7.4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队平均每队采26千克。丁队采28千克，甲队采多少千克？8.甲、乙两个数的和是176。假如加上丙数，这时3个数的平均数比甲、乙两数平均数多3。丙数是多少？第10讲 盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？这道应用题是两种安排的方法，一次安排有余，一

26、次安排缺乏，求参与安排的数量与被安排的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题有余时称盈，缺乏时称亏。解盈亏问题，常常采纳比较的方法。例题与方法例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？例2.丽丽阿姨给幼儿园小挚友分苹果。假如每人分3个，多16个；假如每人分5个，那么就差4个。有多少小挚友？有多少个苹果？例3.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。假如每车坐65人，那么有15人不乘车。假如每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。假如小明和小妹每人分4个梨，其余每

27、人分2个梨，还多出4个梨。假如小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？练习与思索1.假设干个同学去划船。他们租了一些船，假如每船坐4人，那么多5人。假如每船坐5人，那么船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？2.把一袋糖分给小挚友们。假如每人分10粒糖，正好分完。假如每人分16粒糖，就有3个小挚友分不到糖。这袋糖共有多少粒？3.少先队员去植树。假如每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。假如其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？4.奥林匹克学校招收了一批新生。假设编成每班55人的班级，还要招收30人

28、。假设编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？5.用一根长绳测量进的深度。假如绳子两折时，多5米。假如绳子三折时，差4米。求绳子长度的进深。提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。6.用一根绳子绕树三圈，余三米。假如绕树4圈，那么差4米。树周长有几米？绳长几米？7.全班同学去划船。假如削减一条船，每条船正好坐9人。假如啬一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人？8.一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，那么要迟到3分钟。假如改为每分钟走110米，结果提早3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？ 第11讲 等量代换小挚友们

29、肯定都知道曹冲曹操的小儿子称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面沉没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面沉没到记号的位置时，就可以推断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水成所沉没的深度一样。只有大象与一船石头一样重重量相等时，船才会被沉没得一样深。“曹冲称象不是瞎称的。而是运用了“等量代换的思索方法；两个完全相等的量，可以相互代换。解数学题，常常会用到这种思索方法。例题与方法例1.=25=？ =？例2.根据以下图，求最大的球的克数。 例3.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木

30、箱、6个纸箱里。假如2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例4.如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。每层放的药水量一样多的。这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？ 例5.假如鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？练习与思索1.+=14 =+= ， = 。2.古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换 头羊， 90头羊可换 头牛。3.如以下图，1个= 个。4.一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5

31、倍。问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？5以下图中的天平都是平衡的。二 个梨60克两 个苹 果三个梨一 个柿 子六个苹 果求：一个柿子的重量是多少克？6桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍。桔子有 个，苹果有 个。7小红去文具店买了6支铅笔和5个笔记本，共花了1元5角5分钱。3支铅笔的价钱与2个笔记本的价钱相等。1支铅笔的价钱为 角 分。8在生物课外活动中，同学们种花生比白薯多105棵，又知花生棵数是白薯的16倍，种花生 棵。9假假设20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么5头牛可换 只兔子。1013个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹

32、果的重量等于1个桃子的重量。 个李子与一个桃子一样重。 实力测试四一、 填空题。1.7个连续偶数的和是1998，那么这7个数分别是 。2. +=22 +=27 = = 33个苹果+4支香蕉+1个梨=1090克 3个苹果+4支香蕉+4个梨=1090克 1个梨重 克 4有一个正方形操场，每边都栽种17棵树，4个角上各种1棵，共有 棵树二、应用题。 1用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克。锡和铝各是多少千克？ 2有3条绳子，共长95米，第1条比第2条长7米，第2条比第3条长8米。3条绳子各长多少米？ 3兄弟俩今年的年龄和是30岁。当哥哥像弟弟如今这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半。哥哥今年几岁？ 4少先队员去植树。假如每人栽5棵，还有3棵没有栽。假如其中2人各栽4棵，其余的人各栽6棵，这些树苗正好栽完。有多少少队员参与植树？一共栽多少棵树苗？5A、B、C、D买一咱衣料，A、B、C3人平均每人买了95米，B、C、D3人平均每人买了94米，C、D、A3人平均每人买了90米，D、A、B3人平均每人买了91米。求A、B、C、D分别了多少米衣料？