高考数学文科高考真题模拟新题分类汇编H单元解析几何.docx

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1、 数 学H单元解析几何 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程6，2014福建卷 已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy306D解析 由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0.又直线l过圆x2(y3)24的圆心(0，3)，则m3，所以直线l的方程为xy30，故选D.20、2014全国新课标卷 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积20解：(1)圆C的方程可化为x2

2、(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x，2y)由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2 ，O到直线l的间隔 为，故|PM|，所以POM的面积为.21、2014重庆卷 如图15，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，

3、点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由图1521解：(1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭

4、圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满意题设条件的圆，其

5、方程为x2.H2两直线的位置关系与点到直线的间隔 6，2014福建卷 已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy306D解析 由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0.又直线l过圆x2(y3)24的圆心(0，3)，则m3，所以直线l的方程为xy30，故选D.18、2014江苏卷 如图16所示，为爱护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形爱护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；爱护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上随意一点的间隔 均不少于80 m经测量，点A位于

6、点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形爱护区的面积最大？图1618解： 方法一：(1)如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60), C(170，0)，直线 BC 的斜率kBCtanBCO.又因为 ABBC, 所以直线AB的斜率kAB.设点 B 的坐标为(a，b)，则kBC， kAB，解得a80, b120，所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆M的半径为r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线BC的

7、方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点 M(0, d)到直线BC的间隔 是r，即r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r 最大， 即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F.因为 tanFCO，所以sinFCO， cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOC tanFCO， CF， 从而AFOFOA.因为OAOC, 所以cosAFB sinFCO.又因为 ABBC，所以BFAFcosAFB， 从而BCCFBF150.因此新桥BC

8、的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m (0d60)因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO.故由(1)知sinCFO， 所以r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r最大，即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大22、2014全国卷 已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线y4与 y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于

9、M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程22解：(1)设Q(x0，4)，代入y22px，得x0，所以|PQ|，|QF|x0.由题设得，解得p2(舍去)或p2，所以C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24m，y1y24.故线段AB的中点为D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21)又直线l的斜率为m，所以l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并整理得y2 y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23

10、)故线段MN的中点为E，|MN|y3y4|.由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2，化简得m210，解得m1或m1.所求直线l的方程为xy10或xy10.21、2014重庆卷 如图15，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由图1521解：(1)设

11、F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F

12、1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满意题设条件的圆，其方程为x2.H3圆的方程6，2014福建卷 已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy306D解析 由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0.又直线l过圆x2(y3)24的圆心

13、(0，3)，则m3，所以直线l的方程为xy30，故选D.172014湖北卷 已知圆O：x2y21和点A(2，0)，若定点B(b，0)(b2)和常数满意：对圆O上随意一点M，都有|MB|MA|，则(1)b_；(2)_17(1)(2)解析 设点M(cos ，sin )，则由|MB|MA|得(cos b)2sin22，即2bcos b2142cos 52对随意的都成立，所以又由|MB|MA|，得0，且b2，解得18、2014江苏卷 如图16所示，为爱护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形爱护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；爱护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端

14、O和A到该圆上随意一点的间隔 均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形爱护区的面积最大？图1618解： 方法一：(1)如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60), C(170，0)，直线 BC 的斜率kBCtanBCO.又因为 ABBC, 所以直线AB的斜率kAB.设点 B 的坐标为(a，b)，则kBC， kAB，解得a80, b120，所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆M的

15、半径为r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点 M(0, d)到直线BC的间隔 是r，即r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r 最大， 即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F.因为 tanFCO，所以sinFCO， cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOC tanFCO， CF， 从而AFOFOA.因为OAOC, 所以cosAFB sinFCO.又因为 ABBC，所

16、以BFAFcosAFB， 从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m (0d60)因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO.故由(1)知sinCFO， 所以r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r最大，即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大20、2014辽宁卷 圆x2y24的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图15所示)图15(1)求点P的坐标；(

17、2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程20解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，其围成的三角形的面积S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为(，)(2)设C的标准方程为1(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)由点P在C上知1，并由得b2x24x62b20.又x1，x2是方程的根，所以由y1x1，y2x2，得|AB|x1x2|.由点P到直线l的间隔 为及SP

18、AB|AB|2，得|AB|，即b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23(舍)或b23，a26，从而所求C的方程为1.20、2014全国新课标卷 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积20解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x，2y)由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x

19、1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2 ，O到直线l的间隔 为，故|PM|，所以POM的面积为.H4直线与圆、圆与圆的位置关系52014浙江卷 已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D85B解析 圆的标准方程为(x1)2(y1)22a，r22a，则圆心(1，1)到直线xy20的间隔 为.由22()22a，得a4, 故选B.62014安徽卷 过点

20、P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.6D解析 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y1k(x)，即kxyk10.因为直线l圆x2y21有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的间隔 1，即k2k0，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是.72014北京卷 已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D47B解析 由图可知，圆C上存在点P使APB90，即圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以1m1，即4m6.11，2014福建卷 已知圆C：(xa)2(

21、yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D4911C解析 作出不等式组表示的平面区域(如下图阴影局部所示，含边界)，圆C：(xa)2(yb)21的圆心坐标为(a，b)，半径为1.由圆C与x轴相切，得b1.解方程组得即直线xy70与直线y1的交点坐标为(6，1)，设此点为P.又点C，则当点C与P重合时，a获得最大值，所以，a2b2的最大值为621237，故选C.212014福建卷 已知曲线上的点到点F(0，1)的间隔 比它到直线y3的间隔 小2.(1)求曲线的方程(2)曲线在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y3分别与直线l及y轴交于点M，N

22、.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.摸索究：当点P在曲线上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生改变？证明你的结论21解：方法一：(1)设S(x，y)为曲线上随意一点依题意，点S到点F(0，1)的间隔 与它到直线y1的间隔 相等，所以曲线是以点F(0，1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，所以曲线的方程为x24y.(2)当点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变证明如下：由(1)知抛物线的方程为yx2.设P(x0，y0)(x00)，则y0x，由yx，得切线l的斜率ky|xx0x0，所以切线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得A.由得M.又N(0，3)，所以

23、圆心C，半径r|MN|，|AB|.所以点P在曲线上运动时，线段AB的长度不变方法二：(1)设S(x，y)为曲线上随意一点，则|y(3)|2.依题意，点S(x，y)只能在直线y3的上方，所以y3，所以y1，化简得，曲线的方程为x24y.(2)同方法一62014湖南卷 若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D116C解析 依题意可得C1(0，0)，C2(3，4)，则|C1C2|5.又r11，r2，由r1r215，解得m9.92014江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_9. 解析 由题意可得，圆心为(

24、2，1)，r2，圆心到直线的间隔 d ，所以弦长为22 .18、2014江苏卷 如图16所示，为爱护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形爱护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；爱护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上随意一点的间隔 均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形爱护区的面积最大？图1618解： 方法一：(1)如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60),

25、 C(170，0)，直线 BC 的斜率kBCtanBCO.又因为 ABBC, 所以直线AB的斜率kAB.设点 B 的坐标为(a，b)，则kBC， kAB，解得a80, b120，所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆M的半径为r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点 M(0, d)到直线BC的间隔 是r，即r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r 最大， 即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大方法二：(

26、1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F.因为 tanFCO，所以sinFCO， cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOC tanFCO， CF， 从而AFOFOA.因为OAOC, 所以cosAFB sinFCO.又因为 ABBC，所以BFAFcosAFB， 从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设爱护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m (0d60)因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO.故由(1)知sinCFO， 所以r.因为O和A到圆M上随意一点的间隔 均不少于80 m，所以即解

27、得10d35.故当d10时， r最大，即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形爱护区的面积最大16、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_16.解析 如图所示，依据题意知，OAPA，OA，OP，所以PA2 ，所以tan OPA，故tan APB，即l1与l2的夹角的正切值等于.122014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A. 1，1 B. C. ， D. 12A解析 点M(x0，1)在直线y1上，而直线y1与圆x2y21相切据题意可设点N(0

28、，1)，如图，则只需OMN45即可，此时有tan OMNtan 45，得0|MN|ON|1，即00，圆的半径是2b.由勾股定理可得b2()24b2，解得b1.又因为b0，所以b1，所以圆C的圆心坐标为(2，1)，半径是2，所以圆C的标准方程是(x2)2(y1)24.142014重庆卷 已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_140或6解析 圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)，半径为3.ACBC，|AB|3.圆心到直线的间隔 d，|AB|223，即(a3)29，a0或a6.9、2014四川卷 设mR，过定点A的动直线

29、xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，4 9B解析 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210，即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|2 ，所以|PA|PB|，2 ，故选B.21、2014重庆卷 如图15，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个

30、交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由图1521解：(1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知

31、，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满意题设条件的圆，其方程为x2.H5椭圆及其几何性质21、2014重庆卷 如图15，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2

32、的面积为.(1)求该椭圆的标准方程(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由图1521解：(1)设F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2.由2得|DF1|c.从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|，所以2a|DF1|DF2|2，故a，b2a2c21.因此，所求椭圆的标准方程为y21.(2)如图所示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交，P1(x1，y1)，P2(x2

33、，y2)是两个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由(1)知F1(1，0)，F2(1，0)，所以(x11，y1)，(x11，y1)再由F1P1F2P2得(x11)2y0.由椭圆方程得1(x11)2，即3x4x10，解得x1或x10.当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在当x1时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C(0，y0)，由CP1F1P1，得1.而y1|x11|，故y0.圆C的半径|CP1|.综上，存在满意题设条件的圆，其方程为x2.20、2014安徽卷 设函数f(

34、x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)探讨f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)获得最大值和最小值时的x的值20解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，且x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别获得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处获得最大值

35、又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处获得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时获得最小值；当1ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程20、2014湖南卷 如图15所示，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|AB| ？证明你的结论. 图15

36、20解： (1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12，从而a11，c21.因为点P在双曲线x21上，所以1，故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2.故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线(i)若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知A(，)，B(，)，所以|2，|2.此时，|.当 x时，同理可知，|.(ii)若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm，由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1

37、x2，x1x2.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23.因此x1x2y1y20，于是222222，即|2|2.故|.综合(i)，(ii)可知，不存在符合题设条件的直线17、2014江苏卷 如图15所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.(1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值图1