高考数学概率与统计部分知识点梳理1.docx

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1、高考数学概率与统计局部学问点梳理一、概率：随机事务A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.随机事务的概率，其中当时称为必定事务；当时称为不行能事务P(A)=0； 注：求随机概率的三种方法：（一）枚举法 例1如图1所示，有一电路是由图示的开关限制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的随意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 分析：要计算使电路形成通路的概率，列举出闭合五个开关中的随意两个可能出现的结果总数，从中找出能使电路形成通路的结果数，依据概率的意义计算即可。解：闭合五个开关中的两个，可能出现的结果数有10种，分别是ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、d

2、e，其中能形成通路的有6种，所以p(通路)= 评注:枚举法是求概率的一种重要方法,这种方法一般应用于可能出现的结果比拟少的事务的概率计算.（二）树形图法例2小刚和小明两位同学玩一种嬉戏嬉戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定输赢，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌一样，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如， 两人同时出象牌，则两人平局假如用A、B、C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1、B1、C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？ 分析：为了清晰地看出小亮胜小刚的概率，可用树状图列出全部可能出现的结果，并从中找出小刚胜

3、小明可能出现的结果数。解：画树状图如图树状图。由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性一样，其中小刚胜小明的结果有3种所以P（一次出牌小刚胜小明）=点评:当一事务要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率（三）列表法例3将图中的三张扑克牌反面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）组成的两位数是偶数的概率；（2）组成的两位数是6的倍数的概率分析：本题可通过列表的方法，列出全部可能组成的两位数的可能状况，然后再找出组成的两位数是偶数的可能状况

4、和组成两位数 是6的倍数的可能状况。解：列的表格如下：依据表格可得两位数有：23，24，32，34，42，43所以（1）两位数是偶数的概率为（2）两位数是6的倍数的概率为点评：当一事务要涉及两个或更多的因素时，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通过画树形图的方法来计算概率2.等可能事务的概率（古典概率）： P(A)=。3、互斥事务：（A、B互斥，即事务A、B不行能同时发生）。计算公式：P(A+B)P(A)+P(B)。4、对立事务：（A、B对立，即事务A、B不行能同时发生，但A、B中必定有一个发生）。计算公式是：P（A）+ P(B)；P()=1P(A)；5、独立事务：（事务A、B的发生互相独立，

5、互不影响）P(AB)P(A) P(B) 。提示：（1）假如事务A、B独立，那么事务A与、与及事务与也都是独立事务；（2）假如事务A、B互相独立，那么事务A、B至少有一个不发生的概率是1P（AB）1P(A)P(B)；（3）假如事务A、B互相独立，那么事务A、B至少有一个发生的概率是1P（）1P()P()。6、独立事务重复试验：事务A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率(是二项绽开式的第k+1项)，其中为在一次独立重复试验中事务A发生的概率。提示：（1）探求一个事务发生的概率，关键是分清事务的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理，把所求的事务：转化为等可能事务的概

6、率(经常采纳排列组合的学问)；转化为若干个互斥事务中有一个发生的概率；利用对立事务的概率，转化为互相独立事务同时发生的概率；看作某一事务在n次试验中恰有k次发生的概率，但要留意公式的运用条件。（2）事务互斥是事务独立的必要非充分条件，反之，事务对立是事务互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题标准：先设事务A=“”， B=“”；列式计算；作答。二、随机变量.1. 随机试验的构造应当是不确定的.试验假如满意下述条件：试验可以在一样的情形下重复进展；试验的全部可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。它就被称为一

7、个随机试验.2. 离散型随机变量：假如对于随机变量可能取的值，可以按确定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列.P有性质：； .留意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取05之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3. 二项分布：假如在一次试验中某事务发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事务恰好发

8、生k次的概率是：其中 于是得到随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量听从二项分布，记作B（np），其中n，p为参数，并记.二项分布的推断与应用.二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事务是否是进展n次独立重复，且每次试验只有两种结果，假如不满意此两条件，随机变量就不听从二项分布.当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比拟小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事务第一次发生，假如把k次试验时事务A发生记为，事A不发生记为，那么.依据互相独立事务的概率乘法分式：于是得到

9、随机变量的概率分布列.123kPq qp 我们称听从几何分布，并记，其中5. 超几何分布：一批产品共有N件，其中有M（MN）件次品，今抽取件，则其中的次品数是一离散型随机变量，分布列为.分子是从M件次品中取k件，从N-M件正品中取n-k件的取法数，假如规定时，则k的范围可以写为k=0，1，n.超几何分布的另一种形式：一批产品由 a件次品、b件正品组成，今抽取n件（1na+b），则次品数的分布列为.超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成，不放回抽取n件时，其中次品数听从超几何分布.若放回式抽取，则其中次品数的分布列可如下求得：把个产品编号，则抽取n次共有个可能结果，等可能

10、：含个结果，故，即.我们先为k个次品选定位置，共种选法；然后每个次品位置有a种选法，每个正品位置有b种选法 可以证明：当产品总数很大而抽取个数不多时，因此二项分布可作为超几何分布的近似，无放回抽样可近似看作放回抽样.三、数学期望与方差.1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为P则称为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均程度.2. 随机变量的数学期望： 当时，即常数的数学期望就是这个常数本身.当时，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和.当时，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.01Pqp单点分布：

11、其分布列为：. 两点分布：，其分布列为：（p + q = 1）二项分布： 其分布列为.（P为发生的概率）几何分布： 其分布列为.（P为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量的分布列为时，则称为的方差. 明显，故为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.方差的性质.随机变量的方差.（a、b均为常数）01Pqp单点分布： 其分布列为两点分布： 其分布列为：（p + q = 1）二项分布：几何分布： 5. 期望与方差的关系.假如和都存在，则设和是互相独立的两个随机变量，则期望与方差的转化： （因为为一常数

12、）.四、正态分布.（根本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于x轴上方，落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积（如图阴影局部）的曲线叫的密度曲线，以其作为图像的函数叫做的密度函数，由于“”是必定事务，故密度曲线与x轴所夹局部面积等于1.2. 正态分布与正态曲线：假如随机变量的概率密度为：. （为常数，且），称听从参数为的正态分布，用表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望与方差：若，则的期望与方差分别为：.正态曲线的性质.曲线在x轴上方，与x轴不相交.曲线关于直线对称.当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线

13、不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当时，曲线上升；当时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延长时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.当确定时，曲线的形态由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3. 标准正态分布：假如随机变量的概率函数为，则称听从标准正态分布. 即有，求出，而P（ab）的计算则是.留意：当标准正态分布的的X取0时，有当的X取大于0的数时，有.比方则必定小于0，如图. 正态分布与标准正态分布间的关系：若则的分布函数通常用表示，且有. 4.“3”原则.假设检验是就正态总体而言的，进展假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量听从正态分布.确定一次试验中的取值是否落入范围.做出推断：假如，承受统计假设. 假如，由于这是小概率事务，就回绝统计假设.“3”原则的应用：若随机变量听从正态分布则 落在内的概率为99.7 亦即落在之外的概率为0.3，此为小概率事务，假如此事务发生了，就说明此种产品不合格（即不听从正态分布）.