人教版第十六章二次根式教案.docx

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1、第十六章 二次根式 课题：16.1二次根式 课型：新授课教学目的：1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念说明二次根式的意义2、会确定二次根式有意义的条件，知道(0)是非负数，并会运用会进展二次根式的平方运算，3、会对被开方数为平方数的二次根式进展化简通过探究和所含运算、运算依次、运算结果分析，归纳并驾驭性质教学重点：1.有意义的条件. 2.0时 0的应用. 3.和的运算、化简教学难点：当0时的化简教学过程：一、复习引入 在七年级实数中，已经用到过简洁的二次根式，在本章中将系统地学习二次根式的运算。二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空，完成课本思索1：，活动2、视察其形式上的共同点，

2、被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思索下列问题：的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？定义中为什么要加0？若a0时，表示什么？可不行能为负数？(0)是什么样的数呢？例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的状况下，其运算结果是怎样的实数？， ， 练习：1、课本思索2：当x是怎样的实数时，有意义？1、若，则x和m的取值范围是x_；m_.2、已知，求的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1活动6、对中的运算依次、运算结果进展分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.练习：课本例2活动

3、7、完成课本探究2活动8、对中的运算依次、运算结果进展分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例3补充练习：1、化简：，；2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-及式子有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习.1、 成立的条件是_.2、成立的条件是_.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简洁介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6选做：P5：7、8

4、、9、10教学反思 教学课题：16.2二次根式的乘除（第1课时） 教学课型：新授课教学目的：1.会运用二次根式乘法法则进展二次根式的乘法运算2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经验视察、比拟、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.3.通过例题分析和学生练习，达成目的1，2，相识到乘法法则只是进展乘法运算的第一步，之后假如须要化简，进展化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法教学重点：双向运用(0，b0)进展二次根式乘法运算教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法教学过程一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三特性质，这节课开场学习二次根式的运算，先

5、来学习乘法运算二、探究新知（一）二次根式乘法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发觉的规律比拟大小 ； 活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思索下列问题：公式中为什么要加0, b0？两个二次根式相乘其实就是 不变， 相乘（0, b0，c0）= 练习：课本例1，在（1）（2）之后补充 （3）归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化（二）积的算术平方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（1）（2）之间补充归纳：化简二次根式本质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3. 计算:（1）

6、 （2）；（3）分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先视察因式或因数的特点，再确定是否须要利用乘法交换律和结合律以及乘方学问将被开方数的积变形为最大平方数或式及剩余局部的积，最终将最大平方数或式开方后移到根号外.（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式及含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求x的取值范围. 2.化简：四、小结归纳 1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进展二次根式乘法运算的一般步骤，视察式子特点敏捷选取最优解法五、作业设计必做：P10：1、3（1）（2）、4补充作业：1计算:(1)； (2)；(

7、3)； (4)2.化简(1)； (2) 教学课题：16.2二次根式的乘除（第2课时） 教学课型：新授课教学目的：1.会运用二次根式除法法则进展二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式.4通过例题分析和学生练习分母有理化方法进展二次根式除法教学重点：双向运用 进展二次根式除法运算教学难点：能运用分母有理化方法进展二次根式的除法运算教学过程：一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.二、探究新知(一)二次根式除法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所

8、发觉的规律比拟大小 ； 活动2、给出二次根式的除法法则活动3、思索下列问题：公式中为什么要加0, b0？两个二次根式相除其实就是 不变， 相除练习：课本例4，在（1）（2）之后补充 （3）归纳：运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化.(二)商的算术平方根性质活动4.将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳：化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简.例6. 计算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被开方数相除，然后告知学生被开方数中不能含有分母，数必需是整数，利用分数的根本性质将分

9、母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以干脆仿照分数的根本性质和公式，以去掉分母中的根号.（三）最简二次根式概念活动5、让学生视察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念.分析概念：1.被开方数不含分母的含义指-因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指-被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1.完成课本例7补充：化简留意：被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和.三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求x的取值范围.2.找出下列根式中的最简二次根式

10、 3.推断下列等式是否成立 四、小结归纳 1.二次根式除法公式的双向运用；2.进展二次根式除法运算的一般步骤，视察式子特点敏捷选取最优解法.3.最简二次根式概念五、作业设计必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7选做：P11：8、9、10 教学课题：16.3二次根式的加减（第1课时） 教学课型：新授课 教学目的：1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍旧成立.2.能娴熟将二次根式化简成最简二次根式.3.会运用二次根式加减法法则进展二次根式的加减运算教学重点：二次根式加减法运算方法教学难点：二次根式的化简，合并被开方数一样的最简二次根式教学过程一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法

11、，这节课学习二次根式的加减法运算.二、探究新知(一)二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由 2+3 ； . 2-3 ； . ； 思索：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否接着运用？（2）二次根式的加减运算及整式的加减运算一样之处是什么？ （3） 什么样的二次根式可以合并？（4）仿照整式的加减运算怎样进展二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减法法则分析法则：二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法安排律将被开方数一样的二次根式进展合并.被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最终结果中的局部.练习：课本例1，补充 （3） （4）课本例2，补充 分

12、析说明：中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例1，例2的过渡。中补充括号前是负号的.(二)二次根式加减的应用1.课本引例分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，再把它们的和及木板的长比拟.三、课堂训练完成课本练习补充：1.下列各组二次根式中，化简后被开方式一样的是（）A. B. C. D.2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块学问也是如此？四、小结归纳1.进展二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的娴熟化简.3.二次根式加减的实际应用.五、作业设计必做：P15：1、2、3选做：5补充作业：计算:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6

13、）；（7）；（8） 教学课题：16.3二次根式的加减（第2课时） 教学课型：新授课教学目的：1.在有理数的混合运算及整式的混合运算的根底上，使学生理解二次根式的混合运算及以前所学学问的关系，在比拟中求得方法，并能娴熟地进展二次根式的混合运算2.对二次根式的混合运算及整式的混合运算及有理数的混合运算作比拟，留意运算的依次及运算律在计算过程中的作用并感受数的扩大过程中运算性质和运算律的一样性以及数式通性.3.在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算及整式的运算的联络.教学重点：混合运算的法则，运算律的合理运用教学难点：敏捷运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便教学过程一、复

14、习引入导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.二、探究新知(一)二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由(2+3b) ； ( )(2+3b)(-b)； (3b-42 ) ； 思索：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否接着运用？（2）二次根式的混合运算及整式的混合运算一样之处是什么？（3）左边式子中的字母、b可以表示二次根式吗？ （4）仿照整式的混合运算怎样进展二次根式的混合运算？活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤.分析法则：（1）进展二次根式混合运算时，运算依次及实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号

15、的先算括号里面的（或先去掉括号）.（2）对于二次根式混合运算，原来学过的全部运算律、运算法则仍旧适用，整式、分式的运算法则仍旧适用。（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步.练习：课本例4，补充 （3） 课本例5，补充 分析说明：中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。中补充完全平方公式应用.归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍旧适用，细致视察式子的特征，敏捷运用完全平方公式、平方差公式来简化运算.(二)二次根式混合运算的应用1.若x=,则x2+x+1= 2.已知，求；的值三、课堂训练完成课本练习四、小结归纳1.进展二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，细致视察式

16、子的特征，敏捷运用运算法则、运算律、公式来简化运算.3.二次根式混合运算的应用.五、作业设计必做： P15：4、6、7选做： P15：8、9.已知，求的近似值. 教学课题：第16章小结 教学课型：复习课教学目的：1.学生构建学问体系，从学问生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的实力2.通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.3.联络实数，整式，勾股定理等相关学问进展综合运用教学重点：深化理解二次根式的概念和性质，娴熟进展二次根式的化简及运算教学难点：进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性教学过程一、复习引入我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复

17、习并总结本章学问.二、复习提升(一)根底稳固l 解答下列各题，留意易让你犯错的陷阱1.若有意义，则x的取值范围是 .2.下列各式是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5.计算： 归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关学问，娴熟进展二次根式化简及运算.l 解答下列各题，留意避开犯上组题中的错误，看是否有新的发觉.1.若有意义，则x的取值范围是 .2.下列各式中不是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和不是同类二次根式的是（

18、 ）A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5.计算：； ； (二)综合运用1.当m 时，有意义.2.能使成立的x的取值范围是 .3.若，则的取值范围是 .4.若是 .5.当-3时，化简的结果是 .6.整数满意下列两个条件：式子和都有意义；的值是整数，则的值是 .7.以下结论正确的是 .（填序号即可） =对一实在数都成立 对一实在数都成立 式子叫做二次根式 一个数的平方根和它的肯定值都是非负数8. 在实数范围内分解因式：的结果是 .9.的计算结果是 .10.已知求的值. (三)构建学问体系三、小结归纳1.复习稳固二次根式学问，及于其他相关学问的联络.2.进一步理解本章学问，娴熟解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展学问及实力.4.构建学问体系，纳入学问系统.四、作业设计必做： P19：1-7 选做： P22：8-10教学反思