小学六年级奥数题及答案全面.docx

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1、小学六年级奥数题及答案1.某市实行小学数学竞赛，结果不低于80分人数比80分以下人数4倍还多2人，及格人数比不低于80分人数多22人，恰是不及格人数6倍，求参赛总人数？解：设不低于80分为A人，那么80分以下人数是A-2/4，及格就是A+22，不及格就是A+A-2/4-A+22=A-90/4，而6*A-90/4=A+22，那么A=314，80分以下人数是A-2/4，也即是78，参赛总人数314+78=3922.电影票原价每张假设干元,如今每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)1+1/2=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什

2、么意思，为什么这么做 (x-3)如今电影票单价1+1/2)假设原来观众总数为整体1，那么如今观众人数为1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5x其实这个算式应当是：1x*1+5/1 把原观众人数看成整体1，那么原来应收入1x元，而如今增加了原来五分之一，就应当再*1+5/1，减缩后得到1+1/5x如此计算后得到总收入，使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元，假如两人分别取出自己存款40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙存款答案 取40后，存款有96001405760元这时，乙有：576021203000元乙原来有：30001405000元4.由奶糖和巧克力糖混合

3、成一堆糖，假如增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖，巧克力占总数60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖60/40=1。5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖3倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球个数比我少1/4！小亮说：“你要是能给我你1/6，我就比你多2个了。小明原有玻璃球多少个？答案 小明说：“你有球个数比我少1/4！，那么想成小明球个数为4份，那么小亮球个数

4、为3份4*1/62/3 小明要给小亮2/3份玻璃球小明还剩：4-2/33又1/3份小亮现有：3+2/33又2/3份这多出来1/3份对应量为2，那么一份里有：3*26个小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，那么小明原有玻璃球4*624个6.搬运一个仓库货物，甲须要10小时，乙须要12小时，丙须要15小时.有同样仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始扶植甲搬运，中途又转向扶植乙搬运.最终两个仓库货物同时搬完.问丙扶植甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库货物工作量是1.如今相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙扶植甲搬运3小时，扶植乙搬运5小时解此题关键，是先算出三人

5、共同搬运两个仓库时间.此题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4三人共同搬完，须要60 26+ 5+ 4= 8小时甲需丙扶植搬运60- 6 8 4= 3小时乙需丙扶植搬运60- 5 84= 5小时7.一件工作,假设由甲单独做72天完成,如今甲做1天后,乙参与一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作1/3,又过了8天,完成了全部工作5/6,假设余下工作由丙单独完成,还须要几天答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :1/164

6、=1/4 那么甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 那么丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 那么余下由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：还须要6天8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必需按成交易额1和2分别交纳印花税和佣金通常所说手续费。老王10月8日以股票10.65元价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.

7、3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元. 9.某书店老板去图书批发市场购置某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，假设赔，赔多少，假设赚，赚

8、多少答案 一件工程原方案40人做,15天完成.假如要提早3天完成,须要增加多少人 解: 设须要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以须要增加10人10.仓库有一批货物，运走货物与剩下货物质量比为2：7.假如又运走64吨，那么剩下货物只有仓库原有货物五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走：2/2+7=2/9. 64/1-2/9-3/5=360吨。 答：原仓库有360吨货物。11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数9/11，育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数3353/8如今达标人数占总人数9

9、/1119/119/20育才小学共有学生609/203/8800人12.小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做题数一半等于小李1/3,等于小张1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道答案 设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=9613.甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？答案 设甲做了X个，那么乙做了242-X个6X=5242-XX=110242-110=132个答：甲做了110个，乙做了132个 14.某工

10、会男女会员人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案 设男会员是3N，那么女会员是2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/10+8+7=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：915.甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙

11、村可浇灌面积比是8：7：5原来三个村方案按可浇灌面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案依据甲乙丙村可浇灌面积比算出总份数：8+7+5=20份每份须要人数：60+4020=5人甲村须要人数：85=40人，多出劳力人数：60-40=20人乙村须要人数：75=35人，多出劳力人数：40-35=5人丙村须要人数：55=25人 或 20+5=25人每人应得钱数：135025=54元甲村应得工钱：5420=1080元乙村应得工钱： 545=270元p16619

12、题16.李明爸爸经营已个水果店，按开始定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？答案.哈利.波特参与数学竞赛，他一共得了68分。评分标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。他做对题数量是做错题两倍，并且全部题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题，答错X题202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对：22=4题共有：4+2=6题17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李质量都超过了可免费携带行李质量，要另付行李费，三人共付了4元，而

13、三人行李共重150千克，假如这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李质量。答案 设可免费携带重量为x kg，那么：150-3x/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价一样；解方程：x=3018.一队少先队员乘船过河，假如每船坐15人，还剩9人，假如每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？ 答案 解法一：设船数为X，那么 15X+9/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。解法二：(15+9)18-15=8只船 -每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船19.建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去

14、30吨后,一堆剩是2堆2倍,两堆沙子原来各有多少吨 答案 设2堆为X吨,那么一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 9820.甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,在柏油路上行驶速度是每小时60千米,而在泥土路上行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米 答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：420x60泥土路时间： x407-(x60)+(x

15、40)=8有x120=1所以x=12021.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人设有x个人xx2x355x3022.学校购置840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分是低年级段2倍，中年级段分是低年级段3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书，那么高年级段分得2x本,中年级段分得3x-120本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-1

16、20=360(本)答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.23.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参与进来,这样女生就占田径组总人数4/9。如今田径组有女生多少人解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人24.小华有连环画本数是小明6倍假如两人各再买2本那么小华全部本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25.小春一家四口人今年年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大2

17、7岁，爷爷年龄是小春与妈妈年龄之和2倍。小春一家四口人年龄各是多少？答案 1设小春x岁，那么妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+妈妈+小春 =爷爷+爷爷-38+爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人年龄各是74，36，32，5岁 3(147+38)(22+1)=37(岁 36274岁 爷爷年龄 743836岁 爸爸年龄

18、37+27232岁 妈妈年龄 32275岁 小华年龄 26.甲乙两校共有22人参与竞赛，甲校参与人数5分之1比乙校参与人数4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有x人参与，那么乙校有22-x人参与。 x=10 22-10=12人答： 甲校有10人参与，乙校有12人参与。27.在浓度为40%盐水中参与千克水,浓度变为30%,再参与多千克盐,浓度变为50%答案1解设原有盐水x千克，那么有盐40x千克，所以依据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出x3，再设须参与y千克盐，那么有方程： 1.2y/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20，算法，设所求为x，x120=54

19、算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克，参与y千克盐后，浓度变为50%由题意，得溶质为40%x，那么有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克那么溶质有15*40%=6千克由题意，得6+y/(15+5+y=50%解之得y=8千克故再参与8千克盐，浓度变为50%28.某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购置量较多，商店赐予实惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付钱比原来节约18%，他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了x支。x=36.29.甲说：“我乙丙共有100元。乙说：“假如甲钱是现有6倍，我钱是现有1/3，丙钱不变，我们仍有钱100元。

20、丙说：“我钱都没有30元。三人原来各有多少钱？答案 乙话说明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以，乙钱是3*5=15倍数，甲钱是偶数丙钱缺乏30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲6倍，所以，乙多于60设乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90，甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案 设：甲厂申请贷款金额x万元,那么乙厂申请贷款金额30-x万元。 列式：x*0.1

21、2+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=4解得：x=10(万元)31.某书店对顾客有一项实惠，凡购置同一种书100本以上，就按书价90%收款。某学校到书店购置甲、乙两种书，其中乙种书册数是甲种书册数3/5只有甲种书得到了90%实惠。其中买甲种书所付钱数是买乙种书所付钱数2倍。乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？答案1依据题意，甲种超过了100本，乙种不到100 本甲乙花总钱数比为2:1那么甲打折以前，和乙总钱数比为：20.9：1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为205：93=4:3实惠前，甲种每本：1.54/3=2元答案2答案 设甲买了x本,那么乙为3/5x,x

22、10032.两支成分不同蜡烛,其中1支以匀称速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,黄昏6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余2倍？答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后，B蜡烛剩余部分是A两倍21x/2=1x/3由于是6点半开始，所以到8点时候刚刚好33.学校组织春游，同学们下午1点从学校动身，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。他们步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多

23、少路答案1设走平路是X公里 山路是Y公里Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时 那么X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为26+6=24km答案2解：春游共用时：7：001：006小时上山用时：62.53.5小时上山多用：3.52.51小时山路：631366千米下山用时：661小时平路：2.5146千米单程走路：6612千米共走路：12224千米答：他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别须要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169

24、/80表示甲乙工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要进水量35/809/80-1/1035表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队须要20天完成，乙队须要30天完成。假如两队合作，由于彼此施工有影响，他们工作效率就要降低，甲队工作效率是原来五分之四，乙队工作效率只有原来非常之九。如今方案16天修完这条水渠，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲工效为1/20，乙工效为1/30，甲乙合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲工效乙工效。又因为，要求“两

25、队合作天数尽可能少，所以应当让做快甲多做，16天内实在来不及才应当让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作天数尽可能少。设合作时间为x天，那么甲独做时间为16-x天1/20*16-x+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。如今先请甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时工作量，1/5表示乙丙合作1小时工作量1/4+1/529/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时工作量。依据“甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做

26、2小时一共工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时工作量。1/1021/20表示乙工作效率。11/2020小时表示乙单独完成须要20小时。答：乙单独完成须要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮番做，那么恰好用整数天完工；假如第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮番做，那么完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.511/甲表示甲工作效率、1/乙表示乙工作效率，最终完毕必需

27、如上所示，否那么第二种做法就不比第一种多0.5天1/甲1/乙+1/甲0.5因为前面工作量都相等得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个1204/52300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5一半是2/5，刚好是120个。6一批树苗，假如分给男女生栽，平均每人栽6棵；假如单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽

28、几棵？答案是15棵算式：11/6-1/1015棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。如今先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。11/20+1/3012 表示乙丙合作将满池水放完须要分钟数。1/12*18-121/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟水，也就是甲18分钟进水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最终就是11/20-1/3645分钟。8某工程队须要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰

29、好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天解：由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，可知：乙做3天工作量甲2天工作量即：甲乙工作效率比是3：2甲、乙分别做全部工作时间比是2：3时间比差是1份实际时间差是3天所以33-226天，就是甲时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/x+22+1/x+2x-21解得x69两根同样长蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，假设干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛

30、同时熄灭，发觉粗蜡烛长是细蜡烛2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟依据题意列方程1-1/120*x1-1/60*x*2解得x40 二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100只,鸡腿数比兔腿数少28条,问鸡与兔各有几只解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡脚为0只，鸡脚比兔子脚少400只。400-28372 实际鸡脚数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会削减4只从400只变为396只，鸡总脚数就会增加2只从0只到2只，它们相差数就会少4+26只也就是原来相差数是400-04

31、00，如今相差数为396-2394，相差数少了400-3946372662 表示鸡只数，也就是说因为假设中100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚相差数从400改为28，一共改了372只100-6238表示兔只数 三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少解：首先探讨能被9整除数特点：假如各个数位上数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；假如各个位数字之和不能被9整除，那么得余数就是这个数除以9得余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数个位上数字之和可以

32、被9整除1019，20299099这些数中十位上数字都出现了10次，那么十位上数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样道理，100900 百位上数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续自然数各个位上数字之和可以被9整除；同样道理：10001999这些连续自然数中百位、十位、个位 上数字之和可以被9整除这里千位上“1还没考虑，同时这里我们少22从10001999千位上一共999个“1和是999，也能整除；22各位数字之和是27，也刚好整除。最终答案为余数为0。2A和B是小于100两个非零不同自然数。求A+B分之A-B最小值.解：(A-B)/(A+B) = (

33、A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面 1 不会变了，只需求后面最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求 (A+B)/B 最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 最大值是： 98 / 1003A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16近似值市6.4,那么它精确值是多少答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4，所以8A+4B+C102

34、.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/166.43754一个三位数各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.假如把这个三位数百位数字与个位数字对调,得到一个新三位数,那么新三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a，那么十位为a+1，百位为16-2a依据题意列方程100a+10a+16-2a10016-2a-10a-a198解得a6，那么a+17 16-2a4答：原数为476。5一个两位数,在它前面写上3,所组成三位数比原两位数7倍多24,求原来两位

35、数.答案为24解：设该两位数为a，那么该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数平方,这个和是多少答案为121解：设原两位数为10a+b，那么新两位数为10b+a它们和就是10a+b+10b+a11a+b因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们和为121。7一个六位数末位数字是2,假如把2移到首位,原数就是新数3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2，那么新六位数为2abcde字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数再设abcde五位

36、数为x，那么原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x依据题意得，200000+x310x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字和是12,十位数字与千位数字和是9,假如个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd，那么新数为cdab，且d+b12，a+c9依据“新数就比原数增加2376可知abcd+2376=cdab,列竖式便于视察abcd2376cdab依据d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再视察竖式中个位，便可以知道只

37、有当d3，b9；或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式百位，可以确定十位上有进位。依据a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再视察竖式中十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入竖式十位，无法找到竖式十位相宜数，所以不成立。9有一个两位数,假如用它去除以个位数字,商为9余数为6,假如用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,那么商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5a+b+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以10假如

38、如今是上午10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后时间将是几点几分答案是10：20解：28799920个9+1/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍旧还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以如今时间是10：20 四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇夫妻二人动相邻排法有 A 768种 B 32种 C 24种 D 210次方中解：依据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进展排列有54321120种不同排法，但是因为是围成一个首尾相接圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以互相换位置，也就是说

39、每一对夫妻均有2种排法，总共又2222232种综合两步，就有2432768种。2 假设把英语单词hello字母写错了,那么可能出现错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确所以60-1=59 五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙有68种,含铁有43种,那么,同时含钙和铁食品种类最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：依据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁有43种2在多元智能大赛决赛中只有三道题.:(1)某校25名学生参与竞

40、赛,每个学生至少解出一道题;(2)在全部没有解出第一题学生中,解出第二题人数是解出第三题人数2倍:(3)只解出第一题学生比余下学生中解出第一题人数多1人;(4)只解出一道题学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，8解：依据“每个人至少答出三题中一道题可知答题状况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由1知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由2知：a2+a23a3+ a232由3知：a12+

41、a13+a123a11由4知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中，整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人数，可以求出它们整数解：当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22又依据a23a2a32可知：a2a3因此，符合条件只有a26，a32。然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验全部条件均符。故只解出第二题学生人数a26人。3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题分别占参与考试人数95%、80%、79%、74%、85%。假如做对三道或三道以上为合

42、格，那么这次考试合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587表示5题中有1题做错最多人数87329表示5题中有3题做错最多人数，即不及格人数最多为29人100-2971及格最少人数，其实都是全对及格率至少为71 六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小一样但颜色不同手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色？解：可以把四种不同颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色，就是1个抽屉里至少有2只手套，依据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色后4个抽屉中还剩3只手套。再依据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色后，4个抽屉中还剩下3只手套。依据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色。以此类推，要保证有3副同色，共摸出手套有：5+2+2=9只答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色。2有四种颜色积木假设干，每人可任取1-2件，至