人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳.docx

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1、人教版新课标六年级数学下册（13单元）重点学问归纳 四会市下茆镇龙湾学校：练志强 2012年1月第一单元：负数1（1）正、负数的读写方法：写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，肯定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。写负数时，肯定要写出“一”号，读时也肯定要读出“负”字。（2）0既不是正数，也不是负数，它是正数及负数的分界点。2正、负数不能凭正、负号进展区分，比方“+（一3）”是一个负数，而一（一3）却是一个正数。3能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。4（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）温

2、度计也可以看作是一数轴。5（1）在数轴上，从左到右的依次就是数从小到大的依次。（2）全部的负数都在0的左边，即负数都比0小；全部的正数都在0的右边，即正数都比0大。因此，负数都比正数小。（3）比拟两个负数的大小，可以先比拟及其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。6温馨提示：水结冰时的温度是0摄氏度，0在这里的意义不是表示“没有”，而是一个详细的数。7温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。假如上升用正数表示，那么下降肯定用负数表示。8负数及正数相加，假如负数中负号后面的数比正数大，那么得数为负数，式中负号后面的数减去正数得几，结果就是负几。第二单

3、元：圆柱及圆锥1圆柱是由两个底面和一个侧面三局部组成的。2（1）圆柱的两个圆面叫做底面。（2）底面各局部的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。（3）底面的特征：圆柱底面是完全一样的两个圆。3（1）圆柱四周的面叫做侧面。（2）特征：圆柱的侧面是曲面。4（1）圆柱两个底面之间的间隔 叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有多数条高。5把圆柱平行于底面进展切割，切面是和底面大小一样的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进展切割，切面是两个完全一样的长方形。6圆柱的侧面绽开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。7在圆柱的上下底

4、面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱绽开后是一个平行四边形。8温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。9温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面绽开图是一个长方形。10从圆柱的上下两个底面视察会得到圆；从圆柱的正面或侧面视察会得到长方形（或正方形）。11假如圆柱的侧面绽开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。12圆柱的侧面积=底面周长高。假如用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以依据公式：S=dh干脆求出圆柱的侧面积。（2）已知圆柱的底面

5、半径和高，可以依据公式：S=2rh干脆求出圆柱的侧面积。14圆柱的外表积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。15圆柱的外表积=圆柱的侧面积+底面积2，用字母表示为S表=S侧+2S底。16（1）已知圆柱的底面半径和高，可以依据公式：S表=2rh+2r2干脆求出圆柱的外表积。（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的外表积时，可以依据公式：S表=dh+d22干脆求出圆柱的外表积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的外表积，可以依据公式：S表=Ch+（C/2）2=Ch+C2/4求出圆柱的外表积。17温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的外表积其实就是求它们的侧面积。18温馨提示：把一个圆柱截成

6、n段后，其外表积增加了2（n-1）个底面积。19已知圆柱的底面直径为d，高为h，则和它等底等高的半圆柱的外表积为：S半圆柱表=S整圆柱表2+dh或S半圆柱表=S整圆柱侧2+S整圆柱底+dh20.空心圆柱的外表积=外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+底面环形的面积221一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。22圆柱的体积=底面积高，字母公式：V=Sh或V=r2h23温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法一样，只是计算容积的数据要从里面测量。24在计算过程中，假如已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=r2h,V=(d2)2h，V=C（2）2h25.

7、温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n2）。26温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的间隔 是圆柱的高，但在圆柱的平面绽开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。27两个圆柱的半径比是1：a（a0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。28圆锥是由一个底面和一个侧面两局部组成。（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。（2）侧面：圆

8、锥四周的曲面就是它的侧面。（3）高：从圆锥的顶点究竟面圆心的间隔 是圆锥的高。高用字母h表示。（4）圆锥只有一条高。（5）转动直角三角形可以形成圆锥。29温馨提示：（1）从圆锥的顶点究竟面圆周上随意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。（2）随意画一条母线，把圆锥的侧面绽开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面绽开图是一个扇形。（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全一样的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进展切割，切面则是两个完全一样的等腰三角形。30温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。31假如圆锥的母线为L，底面半径为r，那么圆锥的侧面积公式：S侧=rL；圆

9、锥的外表积公式：S表=rL+r232圆锥的体积=底面积高3，用字母表示：V圆锥=V圆柱3=Sh333圆柱和圆锥的关系：（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。34温馨提示：（1）已知圆锥的底面半径和高，可以干脆利用公式：

10、V=r2h3来求圆锥的体积。（2）已知圆锥的底面直径和高，可以干脆利用公式：V=（d2）2h3来求圆锥的体积。（3）已知圆锥的底面周长和高，可以干脆利用公式：V=（C2）2h3求出圆锥的体积。35利用V=Sh3计算圆锥的体积时不要遗忘除以3或乘1/3。36温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必需以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。37在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比拟大。第三单元：比例1表示两个比相等的式子叫做比例。2写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。3比表示两个数相除的关系；

11、比例表示两个比相等的关系，是一个等式。4推断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。5组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。6在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质。7假如ab=cd，那么a:d及c :b能组成比例。8推断两个比能否组成比例，也可以依据比的根本性质把这两个比化成最简比，假如所化成的最简比一样，那么这两个比就能组成比例，否则不能。9温馨提示：比例中等号的两侧必需都是一个比。10.温馨提示：把等式ax=by改写成比例式后，a和x必需同时为

12、外项，或同时为内项。11推断四个数是否能组成比例，先把最大数及最小数相乘，再把其余两数相乘，假如这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。12假如四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。13求比例中的未知项，叫做解比例。14依据比例的根本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积及内项乘积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。15温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应当是外项的乘积等于内项的乘积。16两种相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的两个数的比值肯定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。17两种相关联的

13、量假如成正比例，那么其中一种量中随意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。18正比例关系的推断方法：（1）推断这两种量是不是相关联的量。（2）推断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否肯定，若肯定，这两种量就成正比例关系；否则就不成正比例关系。19正比例关系图像的画法及折线统计图的画法一样。正比例关系的图像是一条经过原点0的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变更状况，不用计算，由一个量的值可以干脆找到对应的另一个量的值。20温馨提示：正方形的面积及边长不成比例，及边长的平方成正比例。圆的面积及半径不成比例，但是及半径的平方成正比例。21两种相关联的量，一种量变更

14、，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应的两数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。假如用字母x和y表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（肯定），反比例关系可以表示为：xy=k（肯定）。22反比例关系的推断方法：（1）推断两种量是不是相关联的量。（2）推断两种量中相对应的两个数的积是否肯定，假如积肯定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。23正比例及反比例的异同点：一样点：（1）都是两种相关联的量。（2）一种量随着另一种量变更。不同点：正比例（1）“变更方向”一样，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2）相对应的两个数的比值（商）肯定。（3）关系式：

15、y/x=k(肯定)。反比例（1）“变更方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应的两个数的乘积肯定。（3）关系式：xy=k（肯定）。24温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不肯定，而和肯定时，它们不成任何比例。铺地面积肯定时，方砖边长及所需块数不成反比例，但是方砖面积及所需块数成反比例。25假如ab=c(a、b、c均为非0的自然数)，那么当a肯定时，b和c成正比例；当b肯定时，a和c成正比例；当c肯定时，a和b成反比例。26一幅图的图上间隔 和实际间隔 的比，叫做这幅图的比例尺。图上间隔 ：实际间隔 =比例尺或=比例尺。27温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上间

16、隔 和实际间隔 的倍比关系，因此不能带有计量单位。比例尺是图上间隔 比实际间隔 得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。28在大小一样的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。29比例尺可分为：数值比例尺和线段比例尺。30线段比例尺可以改写成数值比例尺。改写方法为：依据线段比例尺，写出图上间隔 和实际间隔 的比，统一单位后再化成最简比的形式。31依据比例尺和图上间隔 ，务实际间隔 ，可以依据“=比例尺”列比例式来求，也可以利用“实际间隔 =图上间隔 比例尺”干脆列式计算。32依据比例尺和实际间隔 ，求图上间隔 ，可以依据“=比例尺”列比例式来求，也可以利用“图上间隔 =实际

17、间隔 比例尺”干脆列式计算。33应用比例尺画图要先依据实际间隔 及纸张的大小确定平面图的比例尺，再依据比例尺求出图上间隔 ，然后依据图上间隔 画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。34温馨提示：通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。比例尺是一个比，不能加单位名称。35保持图形原来的形态而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形态而使图形变大，叫做图形的放大。图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形及原图形相比，形态一样，大小不同。36形态一样，大小不同的两个图形是相像图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相像图形。37在方格纸上按肯定的

18、比例将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。38温馨提示：把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n、m均不为0)是把这个图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原来的，而不是把图形的面积放大到原来的n倍或缩小到原来的。把图形放大（或缩小）后，形态不能变更，相对应的角的度数也不能变更。39.假如一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的，那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的，它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到原来的1/n2。40用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量，并推断这两种相关联的量成什么比例关系，依据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。41用比例解决问题的步骤：（1）依据不变量推断题中两种相关联的量成什么比例关系。（2）依据正、反比例的意义列方程。（3）列式解答。（4）检验并作答。42（1）蹬一圈自行车的间隔 =车轮的周长（2）解决问题的根本过程：提出问题分析问题建立数学模型求解说明及应用。43（1）变速自行车能变更出不同速度的种数=前齿轮的个数后齿轮的个数。（2）前齿轮的的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变更出的速度越快。