小学六年级数学工程问题例题详解及练习有复习资料.docx

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1、工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建立有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等很多内容。在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率工作时间，工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，依据题目须要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的状况下，一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程，甲队需1

2、00天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。假如开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简洁多了。答：甲队干了12天。例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开场三个队一起干，因工作须要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了

3、几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。假如两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成须要的时间，例5 一水池装有一个放水管与一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。假如一开场是空池，翻开放水管1时后又翻开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地动身，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。动身后5分钟，甲因忘带东西而返回

4、动身点，取东西又耽搁了5分钟。甲再动身后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲动身5分钟后返回，路上耽搁10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚动身15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应当用工程问题的解法来解答。答：甲再动身后15分钟两人相遇。练习11.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队

5、重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。如今合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5.修一段马路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。如今两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段马路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。假如要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从40千米。求甲、乙两地的间隔 。答案

6、与提示练习22.14天。3.120天。4.350棵。5.6000米。6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开7.280千米。工程问题（二）上一讲我们讲解并描述的是已知工作效率的较简洁的工程问题。在较困难的工程问题中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们敏捷运用根本的分析方法，问题也不难解决。 例1 一项工程，假如甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；假如甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。假如甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析与解：本题没有干脆给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出示意图：从上图可直观地看出：甲15天的工作量与乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙

7、4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量交换题中“甲工作5天”这一条件，通过此交换可知乙单独做这一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做这一工程，需用的时间为例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，如今乙队先做7天，然后么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告知甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独例3 单独完成一件工作，甲按规定时间可提早2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。假如甲、乙二人合做2天后，剩下的接着由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做

8、2天后乙接着做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙须要的时间是甲的，乙须要10+5=15（天）。甲、乙合作须要例4 放满一个水池的水，若同时翻开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时翻开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时翻开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时翻开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：假如同时翻开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？分析与解：同时翻开1，2，3号阀门1分钟，再同时翻开2，3，4号阀门1分钟，再同时翻开1，3，4号阀门1分钟，再同时翻开1，2，4号阀门1分钟，这时，1，2，3，4号阀门各翻开了3分钟，放水

9、量等于一例5 某工程由一、二、三小队合干，须要8天完成；由二、三、四小队合干，须要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。假如按一、二、三、四、一、二、三、四、的依次，每个小队干一天地轮番干，那么工程由哪个队最终完成？分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之与是例6 甲、乙、丙三人做一件工作，原安排按甲、乙、丙的依次每人一天轮番去做，恰好成天做完，并且完毕工作的是乙。若按乙、丙、甲的依次轮番件工作，要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都一样。所以三种依次前面若干轮完成的工作量及用的天数都一样（见下图虚线左

10、边），相差的就是最终一轮（见下图虚线右边）。由最终一轮完成的工作量一样，得到练习21.甲、乙二人同时开场加工一批零件，每人加工零件总数的一半。甲完成有多少个？需的时间相等。问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件，王师傅先做6时李师傅再做12时可完成，王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成。如今王师傅先做2时，剩下的两人合做，还须要多少小时？独修各需几天？5.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，甲、乙、丙管单独灌满一池水依次须要10，12，15时。上午8点三个管同时翻开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：甲管在何时被关闭？6.单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。假如依据甲、乙、甲

11、、乙、的依次轮番工作，每次1时，那么完成这项工作须要多长时间？7.一项工程，乙单独干要17天完成。假如第一天甲干，第二天乙干，这样交替轮番干，那么恰好用成天数完成；假如第一天乙干，第二天甲干，这样交替轮番干，那么比上次轮番的做法多用半天完工。问：甲单独干须要几天？答案与提示练习21.360个。2.甲18天，乙12天。3.7.2时。解：由下页图知，王干2时等于李干3时，所以单独干李需12+623=21（时），王需2132=14（时）。所求为5.上午9时。6.10时15分。7.8.5天。解：假如两人轮番做完的天数是偶数，那么不管甲先还是乙先，两种轮番做的方式完成的天数必定一样（见左下图）。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲如今乙先比甲先要多用半天，所以甲先时，完成的天数肯定是奇数，于是得到右上图，其中虚线左边的工作量一样，右边的工作量也一样，说明乙做1天等于甲做半天，所以乙做17天等于甲做8.5天。