高职单招数学知识点.docx

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1、 高中数学第一章-集合 数学探究版权全部考试内容：数学探究版权全部集合、子集、补集、交集、并集数学探究版权全部逻辑联结词四种命题充分条件与必要条件数学探究版权全部考试要求： 数学探究版权全部1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；理解空集与全集的意义；理解属于、包含、相等关系的意义；驾驭有关的术语与符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合数学探究版权全部2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其互相关系；驾驭充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合及简易逻辑 学问要点一、学问构造:本章学问主要分为集合、简洁不等式的解法集合化简、简易逻辑三部分： 二、学问回忆：（一） 集合1.

2、 根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的运用.2. 集合的表示法：列举法、描绘法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；假如，同时，那么A = B.假如.注：Z= 整数 Z =全体整数 集合S 中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集.例：S=N； A=，那么CsA= 0 空集的补集是全集. 3. x，y|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.x，y|xy0，xR，yR二、四象限的点集. x，y|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应

3、是点集.例： 解的集合(2，1).点集及数集的交集是. 例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 那么AB =4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题.一个命题为真，那么它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题.例：假设应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，那么a+b = 5，成立，所以此命题为真.解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：假设. 4. 集合运

4、算：交、并、补.5. 主要性质与运算律（1） 包含关系：（2） 等价关系：（3） 集合的运算律：交换律： 结合律: (二)含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延长特例 一元一次不等式axb解的探讨；一元二次不等式ax2+box0(a0)解的探讨. 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 1标准化：移项通分化为0(或0)； 0(或0)的形式，2转化为整式不等式组1公式法：,及型的不等式的解法.2定义法：用“零点分区间法分类探讨.3几何法：依据肯定值的几何意义用数形结合思想方法解题.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)1根的“零分布：依据判别式与韦达定理分析列式解之.

5、2根的“非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.三简易逻辑1、命题的定义：可以推断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简洁命题及复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简洁命题；由简洁命题与逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq )；p且q(记作“pq )；非p(记作“q ) 。3、“或、 “且、 “非的真值推断1“非p形式复合命题的真假及F的真假相反；2“p且q形式复合命题当P及q同为真时为真，其他状况时为假；3“p或q形式复合命题当p及q同为假时为假，其他状况时为真4、四种命题的形式：原命题：假设

6、P那么q； 逆命题：假设q那么p；否命题：假设P那么q；逆否命题：假设q那么p。(1)交换原命题的条件与结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否认原命题的条件与结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件与结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的互相关系：一个命题的真假及其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不肯定为真。、原命题为真，它的否命题不肯定为真。、原命题为真，它的逆否命题肯定为真。6、假如pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。假设pq且qp,那么称p是q的充要条件，记为pq.7、反证法：从命题结论的反面动身假

7、设，引出(及、公理、定理)冲突，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章-函数考试内容：数学探究版权全部映射、函数、函数的单调性、奇偶性数学探究版权全部数学探究版权全部指数概念的扩大有理指数幂的运算性质指数函数数学探究版权全部对数对数的运算性质对数函数数学探究版权全部函数的应用数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部1理解映射的概念，理解函数的概念数学探究版权全部2理解函数单调性、奇偶性的概念，驾驭推断一些简洁函数的单调性、奇偶性的方法数学探究版权全部数学探究版权全部4理解分数指数幂的概念，驾驭有理指数幂的运算性质，驾驭指数函数的概念、图像 与性质数学探究版权全部

8、5理解对数的概念，驾驭对数的运算性质；驾驭对数函数的概念、图像与性质数学探究版权全部6可以运用函数的性质、指数函数与对数函数的性质解决某些简洁的实际问题 02. 函数 学问要点学问回忆：（一） 映射及函数1. 映射及一一映射函数三要素是定义域，对应法那么与值域，而定义域与对应法那么是起确定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域与对应法那么二者完全一样的函数才是同一函数.二函数的性质函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1,x2,假设当x1x2时，都有f(x1)f(x2),那么说f(x)在这个区间上是增函数；假设当x1f(x2)

9、,那么说f(x) 在这个区间上是减函数.假设函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.7. 奇函数，偶函数：偶函数：设为偶函数上一点，那么也是图象上一点.偶函数的断定：两个条件同时满意定义域肯定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满意，或，假设时，.奇函数：设为奇函数上一点，那么也是图象上一点.奇函数的断定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满意，或，假设时，.8 推断函数单调性定义作差法：对带根号的肯定要分子有理化，例如：在进展探讨.

10、9. 熟识常用函数图象：例：关于轴对称. 关于轴对称.熟识分式图象：例：定义域，值域值域前的系数之比.三指数函数及对数函数指数函数的图象与性质a10a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.5在 R上是增函数5在R上是减函数对数函数y=logax的图象与性质:对数运算：图象性质1定义域：0，+2值域：R3过点1，0，即当x=1时，y=04时 时 y0时 时5在0，+上是增函数在0，+上是减函数四方法总结.一样函数的断定方法：定义域一样且对应法那么一样.对数运算：以上注：当时，.：当时，取“+，当是偶数时且时，而，故取“.例如：中x0而中xR.及互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，那

11、么相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的断定法：设x,x是所探讨区间内任两个自变量，且xx；断定f(x)及f(x)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的断定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)及f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x

12、)为奇函数；f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)f(-x)=-1为奇函数.图象的作法及平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象及对称性描绘函数图象.高中数学 第三章 数列考试内容：数学探究版权全部数列数学探究版权全部等差数列及其通项公式等差数列前n项与公式数学探究版权全部等比数列及其通项公式等比数列前n项与公式数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部1理解数列的概念，理解数列通项公式的意义理解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项数学探究版权全部

13、2理解等差数列的概念，驾驭等差数列的通项公式及前n项与公式，并能解决简洁的实际问题数学探究版权全部3理解等比数列的概念，驾驭等比数列的通项公式及前n项与公式，井能解决简洁的实际问题 03. 数 列 学问要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项与等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项与等差数列等比数列定义递推公式；通项公式中项前项与重要性质1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义通项公式=+n-1d=+n-kd=+-d求与公式中项公式A= 推广：2=。推广：性质1假设m+n

14、=p+q那么 假设m+n=p+q，那么。2 成等差数列。成等比数列。3 ， 看数列是不是等差数列有以下三种方法：2()(为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：注：i. ，是a、b、c成等比的双非条件，即a、b、c等比数列.ii. ac0为a、b、c等比数列的充分不必要.iii. 为a、b、c等比数列的必要不充分.iv. 且为a、b、c等比数列的充要.留意：随意两数a、c不肯定有等比中项，除非有ac0，那么等比中项肯定有两个.(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列成等比数列.数列的前项与及通项的关系：注： 可为零也可不为零为等差数列充要条件即常数列也是等差数列假设不为0，那么是等差

15、数列充分条件.等差前n项与 可以为零也可不为零为等差的充要条件假设为零，那么是等差数列的充分条件；假设不为零，那么是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.不是非零，即不行能有等比数列2. 等差数列依次每k项的与仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍；假设等差数列的项数为2，那么；假设等差数列的项数为，那么，且，3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟识常用通项：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比数列的前项与公式的常见应用题：消费部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，那么每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后

16、总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，那么每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前项与为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.假如数列可以看作是一个等差数列及一个等比数列的对应项乘积，求此数列前项与可按照等比数列前项与的推倒导方法：错位相减求与. 例如：两个等差数列的一样项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个一

17、样项，公差是两个数列公差的最小公倍数.2. 推断与证明数列是等差等比数列常有三种方法：(1)定义法:对于n2的随意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。3. 在等差数列中,有关Sn 的最值问题：(1)当0,d0时，满意的项数m使得取最大值. (2)当0时，满意的项数m使得取最小值。在解含肯定值的数列最值问题时,留意转化思想的应用。三、数列求与的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0

18、的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项与公式的推导方法.1: 1+2+3+.+n = 2 1+3+5+.+(2n-1) = 3 4 5 6 高中数学第四章-三角函数考试内容：数学探究版权全部角的概念的推广弧度制数学探究版权全部随意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的根本关系式.正弦、余弦的诱导公式数学探究版权全部两角与及差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切数学探究版权全部正弦函数、余弦函数的图像与性质周期函数函数y=Asin(x+)的图像正切函数的图像与性质三角函数值求角数学探究版权全部正弦定理余弦定理斜三角形解法数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部1理解

19、随意角的概念、弧度的意义能正确地进展弧度及角度的换算数学探究版权全部2驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义；理解余切、正割、余割的定义；驾驭同角三角函数的根本关系式；驾驭正弦、余弦的诱导公式；理解周期函数及最小正周期的意义数学探究版权全部3驾驭两角与及两角差的正弦、余弦、正切公式；驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式数学探究版权全部4能正确运用三角公式，进展简洁三角函数式的化简、求值与恒等式证明数学探究版权全部5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质，会用“五点法画正弦函数、余弦函数与函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义数学探究版权全部6会由三角函数值求角，并会用符号arcsi

20、nxarc-cosxarctanx表示数学探究版权全部7驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形数学探究版权全部8“同角三角函数根本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函数 学问要点1. 及0360终边一样的角的集合角及角的终边重合：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：假设角及角的终边关于x轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边关于y轴对称，那么角及角的关系：假设角及角的终边在一条直线上，那么角及角的关系：角及角的终边互相垂直，那么角及角

21、的关系：2. 角度及弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度及角度互换公式： 1rad=5718 10.01745rad3、弧长公式：. 扇形面积公式：4、三角函数：设是一个随意角，在的终边上任取异于原点的一点Px,yP及原点的间隔 为r，那么 ； ； ； ； ；. .5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数

22、的根本关系式： 9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限 三角函数的公式：一根本关系公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 二角及角之间的互换公式组一 公式组二10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：A、0定义域RRR值域R周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数；上为减函数；上为增函数上为减函数上为增函数上为增函数；上为减函数留意：及的单调性正好相反；及的单调性也同样相反.一般地，假设在上递增减，那么在上递减增.及的周期是.或的周期.的周期为2，如图，翻折无效. 的对称轴方程是，对称中心；的对称轴方程是，对称中心；的对称中心.定义域关于原点对称是具有奇

23、偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满意奇偶性条件，偶函数：，奇函数：奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设的定义域，那么肯定有.的定义域，那么无此性质不是周期函数；为周期函数；是周期函数如图；为周期函数；的周期为如图，并非全部周期函数都有最小正周期，例如： 有.11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换与相位变换等函数yAsinx的振幅|A|，周期，频率，相位初相即当x

24、0时的相位当A0，0 时以上公式可去肯定值符号，由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当0|A|1到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换用y/A交换y由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向左当0或向右当0平行挪动个单位，得到ysinx的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x交换x)由ysinx的图象上全部的点向上当b0或向下当b0平行挪动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴

25、方向的平移用y+(-b)交换y由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsinxA0，0xR的图象，要特殊留意：当周期变换与相位变换的先后依次不同时，原图象延x轴量伸缩量的区分。高中数学第五章-平面对量考试内容：数学探究版权全部向量向量的加法及减法实数及向量的积平面对量的坐标表示线段的定比分点平面对量的数量积平面两点间的间隔 、平移数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部1理解向量的概念，驾驭向量的几何表示，理解共线向量的概念数学探究版权全部2驾驭向量的加法与减法数学探究版权全部3驾驭实数及向量的积，理解两个向量共线的充要条件数学探究版权全部4理解平面对量的根本定理，理解平面对量的坐标的概念，

26、驾驭平面对量的坐标运算数学探究版权全部5驾驭平面对量的数量积及其几何意义，理解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度与垂直的问题，驾驭向量垂直的条件数学探究版权全部6驾驭平面两点间的间隔 公式，以及线段的定比分点与中点坐标公式，并且能娴熟运用驾驭平移公式05. 平面对量 学问要点(1)向量的根本要素：大小与方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj，.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向一样(1，1)2，2(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0ab.平行向量也称

27、为共线向量.运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法向量的减法三角形法那么,数乘向量1.是一个向量,满意:2.0时, 同向;|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的间隔 之差的肯定值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2及定点与直线的间隔 之比为定值e的点的轨迹.0e1及定点与直线的间隔 相等的点的轨迹.图形方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O0，0原点O0，0顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c c=2c c=离心率e=1渐近线