新人教版八年级数学下导学案(全册).docx

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1、第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目的1、理解二次根式的概念，能推断一个式子是不是二次根式。2、驾驭二次根式有意义的条件。3、驾驭二次根式的根本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程一复习回忆：1，那么是的_;是的_, 记为_,肯定是_数。24的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。二自主学习(1)的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)及开始下落时的高度h(单位：米)满意关系式。假如用含h的式子表示t，那么t= ；(3)圆的面积

2、为S，那么圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，那么边长为 。思索：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如叫做二次根式，叫做_。 。1、试一试：推断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必需满意 , 才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) 3 4根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把随意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.练

3、习：(1)把以下非负数写成一个数的平方的形式：6(2)在实数范围内因式分解 4a-11三合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，以下各二次根式有意义？ 2、1假设有意义，那么a的值为_2假设在实数范围内有意义，那么为 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值范围是_.(2)+0，那么_.(3),那么= _。 四达标测试 (一)填空题：1、 2、假设，那么= ，= 。3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。4、在实数范围内因式分解：1( )2=x+ (y- )2( )2=x+ (y- )

4、二选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为 A、 B、 C、 D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是 A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、那么x的值为A、 x-3 B、x0反过来，=a0，b0二、稳固练习1、计算：1 2 3 4 2、化简：1 2 3 4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法那么进展计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式到达的要求：1被开方数不含分母； 2分母中不含有二次根式。三拓展延长，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化。利用上述方法化简：(1) =_ =_() =_ () =_四达标测

5、试：A组1、选择题 1计算的结果是 A B C D 2化简的结果是 A- B- C- D-2、计算： 1 2 3 4 B组用两种方法计算：1 2 最简二次根式一、学习目的1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、娴熟进展二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会推断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程一复习回忆1、化简1= 2= 3 = (4= 5= 2、结合上题的计算结果，回忆前两节中利用积、商的算术平方根的性质化简二次根式到达的要求是什么？二自主学习视察上面计算1的最终结果，可以发觉这些式子中的二次根式有如下

6、两个特点： 1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简:(1) (2) (3) (4)三合作沟通1、计算： 2、比较以下数的大小1及 2 注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、推断是否为最简二次根式的两条标准：1被开方数不含分母；2被开方数中全部因数或因式的幂的指数都小于2四拓展延长视察以下各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +的值五达标测试：1、选择题1假如y0是二次根式，化为最简二次根式是 Ay0 By0

7、Cy0 D以上都不对2化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：1化简=_x02，那么的值等于_. 3、计算：1 (2) 4、计算： a0,b05、假设x、y为实数，且y=，求的值。 二次根式的加减学案(1)学习内容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目的：1、理解同类二次根式，并能断定哪些是同类二次根式2、理解和驾驭二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，浸透对二次根式进展加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会断定是否是最简二次根式 学习过程一、 自主学习一、复习引入计算1；2；3

8、；4二、探究新知 学生活动：计算以下各式12+3 = 22-3+5 =3+2+3 = 43-2+= 由此可见，二次根式的被开方数一样也是可以合并的，如2及外表上看是不一样的，但它们可以合并吗？也可以及整数中同类项的意义相类似我们把及，、及这样的几个二次根式，称为同类二次根式 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进展合并 例1计算 1+ 2+ 例2计算13-9+3 2+- 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并 二、稳固练习(1) (2) (3) 4 三、学生小组沟通解疑，老

9、师点拨、拓展例34x2+y2-4x-6y+10=0，求+y2-x2-5x的值 四、课堂检测 一、选择题 1以下二次根式：；中，及是同类二次根式的是 A和 B和 C和 D和2以下各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有 A3个 B2个 C1个 D0个 3在以下各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4以下各式的计算中，成立的是( )(A)(B) (C) (D)5假设那么的值为( )(A)2(B)2(C)(D) 二、填空题 1在、3、-2中，及是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最终结果是_ 3假设最简二次根式及是同类二次根式，那么x_4假设最

10、简二次根式及是同类二次根式，那么a_，b_5计算：1 三、综合进步题先化简，再求值，其中x=，y=27二次根式的混合运算一、学习目的娴熟应用二次根式的加减乘除法法那么及乘法公式进展二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：娴熟进展二次根式的混合运算。难点：混合运算的依次、乘法公式的综合运用。三、学习过程一复习回忆：1、填空 1整式混合运算的依次是： 。2二次根式的乘除法法那么是： 。3二次根式的加减法法那么是： 。4写出已经学过的乘法公式： 2、计算：1 2 3二合作沟通1、探究计算：1 22、探究计算：1 2三展示反响计算： 1 2注：整式的运算法那么和乘法公式中的字母意义特别广泛，可以是

11、单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法那么和乘法公式适用于二次根式的运算。四拓展延长视察： 反之， =-1仿上例，求：1；2你会算吗？3假设，那么m、n及a、b的关系是什么？并说明理由六达标测试：A组1、计算：1 23a0,b0 2、，求的值。B组1、计算：1 2二次根式复习一、学习目的1、理解二次根式的定义，驾驭二次根式有意义的条件和性质。2、娴熟进展二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，娴熟进展二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确根据相关性质化简二次根式。三、复习过程一自主复习1假设a0，a的平方

12、根可表示为_，a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345二合作沟通，展示反响1、式子成立的条件是什么 2、计算： (1) (2)3计算：(1) (2) 三精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：12345四达标测试：1、选择题：1化简的结果是 A 5 B -5 C 士5 D 252代数式中，x的取值范围是 A B C D 3化简的结果是 2、计算(1) (2) (3) 3、求的值第十七章 勾股定理课题：17.1 勾股定理1学习目的：1理解勾股定理的发觉过程，驾驭勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培育在实际生活中发觉问题总结规律的意识和

13、实力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。勾3，股4，弦5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发觉32+42及52的关系，52+122和132的关系，即32+42_52，52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)，对于随意的直角三角形也有这特性质吗？勾股定理内容文字表述：_几何表述：_二、沟通展示例1、：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：打算多个三角形模型，利用面积相等进展证明。拼成

14、如课本图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 即4 2c2,化简可证。例2：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，那么两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即_化简可得_三、合作探究1在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，那么c= 。a、b，求ca= 。b、c，求ab= 。a、c，求b2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327

15、、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23ABC的三边a、b、c，1假设满意b2= a2c2，那么 =90；2假设满意b2c2a2，那么B是 角；3假设满意b2c2a2，那么B是 角。四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的选项是 ( )2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203始终角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另始终角边长为6，那么斜边长为 A4 B8 C10 D124直角三角形的两直角边的长分别是5和12，那么其斜边上的高的长为 A6 B8 C D5、，如图1-1-5，折

16、叠长方形四个角都是直角，对边相等的一边AD使点D落在BC边的点F处，AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 图1-1-5课题：17.1 勾股定理2教学目的：1会用勾股定理进展简洁的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1重点：勾股定理的简洁计算。 2难点：勾股定理的敏捷运用。一、自主学习1勾股定理的详细内容是： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系： ；假设D为斜边中点，那么斜边中线及斜边的关系： ；假设B=30，那么B的对边和斜边的关系： ；三边之间的关系： 。二、沟通展示例1、在RtABC，C=90a=b=5,求c。 a=1,c=2,

17、求b。 c=17,b=8, 求a。 a：b=1：2,c=5, 求a。 b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始运用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。_边，求_边,干脆用_定理。_边和_边，求_边，用勾股定理的变形式。一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，随意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种状况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思

18、想。三、合作探究例3、：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高. 求SABC。分析：勾股定理的运用范围是在_三角形中，因此留意要创建_三角形，作_是常用的创建_三角形的协助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中。四、达标测试1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，那么c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，那么c= 。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，那么a= ，b= 。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长分别为 。直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长为 。等边三角形的边长为2cm，那么它的高为 ，面积

19、为 。2：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。课题：17.1 勾股定理3学习目的：1会用勾股定理解决简洁的实际问题。2树立数形结合的思想。重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习填空: 在RtABC，C=90，假如a=7，c=25，那么b= 。 假如A=30，a=4，那么b= 。假如A=45，a=3，那么c= 。 假如c=10，a-b=2，那么b= 。假如a、b、c是连续整数，那么a+b+c= 。 假如b=8，a：c=3：5，那么c= 。二、沟通展示例1教材P25页例1分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，留意勾

20、股定理的运用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。讨论图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽视厚度，只记长度，讨论以何种方式通过？转化为勾股定理计算，采纳多种方法。三、合作探究OBDCACAOBOD例2教材P25页例2如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的间隔 为2.5米假如梯子的顶端A，那么梯子底端B也外移吗？计算结果保存两位小数分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2

21、如图，山坡上两株树木之间的坡面间隔 是4米，那么这两株树之间的垂直间隔 是 米，程度间隔 是 米。3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的间隔 是 。2题图 3题图 4题图 5题图4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，那么江面的宽度为 。5一根32厘米的绳子被折成如下图的形态钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，那么RQ= 厘米。课题：18.1 勾股定理4教学目的1会用勾股定理解决较综合的问题。 2树立数形结合的思想。重难点1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。一、自主

22、学习例4教材P26页探究分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点及实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。二、沟通展示例1：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：此题是“双垂图的计算题， “双垂图需要驾驭的学问点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特别角的特别性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)假设能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. (2)由勾股

23、定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5O1234在数轴上画出表示的点？尺规作图5O12342、如右图：螺旋状图形由假设干个直角三角形所组成，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1 ,OA2 ,OA3 ,OA4 ,OA5 ,OA6 ,OA7 ,OA14 , ,OAn .四、达标测试1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,那么BC= ，SABC= 。2ABC中，假设A=2B=3C，AC=cm，那么A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D

24、， 那么AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。4：如图，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.5、：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积。课题：17.2 勾股定理的逆定理1教学目的1体会勾股定理的逆定理得出过程，驾驭勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重难点1重点：驾驭勾股定理的逆定理及证明。 2难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习1.说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。假如两个实数的

25、平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的间隔 相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立及原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不肯定都有逆定理.二、沟通展示例1P32探究证明：假如三角形的三边长a，b，c满意a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2：推断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)1a=15, b=8, c=17. 2a=13, b=14, c=15.用勾股定理的逆定理断定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先推断那条边最大。分别

26、用代数方法计算出a2+b2和c2的值。推断a2+b2和c2是否相等，假设相等，那么是直角三角形；假设不相等，那么不是直角三角形。三、合作探究例3、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21n1求证：C=90。四、达标测试1填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。的逆定理是 。在ABC中，假设a2=b2c2，那么ABC是 三角形， 是直角；假设a2b2c2，那么B是 。假设在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，那么ABC是 三角形。(5)ABC的三边之比是1：1：，那么ABC是_三角形。2以下四条线段不

27、能组成直角三角形的是 Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：43：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，推断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=；a=5，b=，c=1。 (5)a=5k，b=12k，c=13kk0。课题：18.1 勾股定理的逆定理2教学目的1敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理及断定定理之间关系的相识。重难点1重点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2难点：敏捷应用勾股定理及逆定理解决实际

28、问题。一、自主学习1、假设三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； mn21，2mn，mn21；那么构成的是直角三角形的有 A2个 B个个个2、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，推断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、沟通展示例1课本P33例2分析： 解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可求PR，PQ，QR；根据勾股定理 的逆定理，求QPR；求RPN。小结：让学生养成“三边求角，利用勾股定理的逆定理的意识。例2、一根30米长的细绳折成3

29、段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试推断这个三角形的形态。分析：假设推断三角形的形态，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长；根据勾股定理的逆定理，推断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又B=90。四、达标测试1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三边长分别为 ，此三角形的形态为 。2小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。3一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间间隔 是9米，B、D两点之间间隔 是5米，那么电线杆和地面是否垂直，为什么？18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目的：1、理解并驾驭平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简洁的平行四边形的计算，并会进