教师招聘考试真题中学数学科目及答案.docx

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1、老师聘请考试真题中学数学科目（满分为120分）第一局部数学教化理论及理论一、简答题（10分）教化改革已经紧锣密鼓，教学中应确立这样的思想“以促进学生的全面开展为本，以进步全体学生的数学素养为纲”，作为老师要该如何去做呢？谈谈高中数学新课程改革对老师的要求。二、阐述题（10分）如何进步课堂上情境创设、合作学习、自主探究的实效性？第二局部数学专业根底学问一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数(1+i)(1-i)=（ ）A2B-2C2iD-2i2(3x2+k)dx=10,则k=（ ）A1B2C3D43在二项式(x-1)6的绽开式中

2、，含x3的项的系数是（ ）A-15B15C-20D204200辆汽车通过某一段马路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在50,60)的汽车大约有（ ）A30辆B40辆C60辆D80辆5某市在一次降雨过程中,降雨量y(mm)刚好间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为（ ）A mm/minBmm/minC mm/minD1 mm/min6定义在R上的函数f(x)满意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy（x，yR），f(1)=2，则f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D97已知函数f(x)=2x+3，f-1(x)是f(x)的反函数，若mn=1

3、6（m，nR+），则f-1(m)+f-1(n)的值为（ ）A-2B1 C4 D108双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9如图，=l，A，B，A，B到l的间隔 分别是a和b，AB及，所成的角分别是和，AB在，内的射影分别是m和n，若ab，则（ ）A，mnB，mnC，mnDny110已知实数x，y满意y2x-1假如目的函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于( )x+ymA7 B5 C4 D3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上。11x2+4y2

4、=16的离心率等于 ,及该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是 。12不等式|x+1|+|x-2|5的解集为 。 y=sin +113在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是 x=cos （是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 。14已知函数f(x)=2x,等差数列ax的公差为2，若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)= 。15已知：如右图，PT切O于点T，PA 交O于A、B 两点且及直径CT交于点D，CD2，AD3，BD6，则PB 。三、解答题（本大题共5小题，共45分。）解容许

5、写出文字说明，证明过程或演算步骤。16(本小题满分8分)在ABC中,B=,AC=2,cos C=。()求sin A;()记BC的中点为D,求中线AD的长。17(本小题满分8分)在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题。规定每位考生必需且只须在其中选做一题。设4名考生选做这两题的可能性均为。()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望。18(本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD,若E、F分别为PC、BD的中点。()EF/平面PAD；()求证:平面P

6、DC平面PAD；()求二面角B-PD-C的正切值。19（本小题满分9分）已知函数fx=x3+3ax-1,gx=fx-ax-5，其中fx是f(x)的导函数。（）对满意-1a1的一切a的值，都有gx0，bc0。如下图所示，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”及x，y轴的交点。（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|B1B2|时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上随意两点的线段称为“果圆”的弦。试探讨：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出全部可能的k值；若不存在，说明理由。四

7、、教学技能（10分）21结合教学实际，谈谈在详细数学教学中如何有效处理生成及预设的关系。老师聘请考试模拟考卷中学数学科目第一局部 数学教化理论及理论一、简答题【答案要点】(1)首先是从更新教化观念动身，建立由应试数学变为群众数学的新观点，培育学生学数学、懂数学、用数学的意识，使之具有根本的数学素养。(2)牢牢抓住课堂教学这个主阵地，从数学学问、数学意识、逻辑推理和信息沟通四个层面入手，向40分钟要效益，克制重理论，轻理论，重结果，轻过程的倾向，冲破“讲得多”，“满堂灌”等束缚，更新教学方法，进步教学质量。(3)数学老师素养的进步刻不待时，老师必需有实力进展数学素养教化，这就须要老师在观念层次、

8、学问层次、方法层次等方面都能到达相应的高度，这样才能有效地开发学生的数学潜能，到达进步数学素养的最终目的。“群众数学的目的是人人学有用的数学，人人学好数学，人人学更多的数学”。它要请教学要重过程，重推理，重应用，以解决问题为动身点和归宿，它要请教学是开展的，动态的，这有利于学生实力开展的要求。老师要在新的教学观的指导下，充分发挥学生的主观能动性，让学生逐步学会求知和创新，从而为学生获得终身学习的实力、创建的实力和长远开展的实力打好根底。二、阐述题【答案要点】谈到课堂教学的实效性大家都不谋而合地谈到一个问题数学学习情境的创设。创设学习情境是为了更有效地引导学生学习数学、探讨数学，是为学生的数学学

9、习效劳的。而不是为了创建情境而创建情境，创设情境肯定是围围着教学目的，紧贴教学内容，遵循儿童的心理开展和认知规律。在课堂理论中老师们用才智为学生创设了多种有利于促进学习的学习环境。1创设数学及生活严密联络的学习环境2创设有思维价值的数学活动情境3创设源于数学学问本身的问题情境4创设思维认知冲突的问题情境合作、自主探究学习首先要给学生独立思索、自主探究的空间。一个人没有自己的独立思索，没有自己的想法拿什么去及别人沟通？因此，独立思索是合作学习的重要根底。其次，合作学习要有明确的问题解决的目的，明确小组成员分工，组织好组内、组际之间的沟通。对学生的自主探究、合作沟通，老师要加强指导。除了培育学生合

10、作的意识外，还要留意对学生合作技能的训练和良好合作习惯的培育。如倾听的习惯、质疑的实力，有条理汇报沟通的实力，合作探究的方法策略等。对良好习惯的养成，合作探究技能的培育要持之以恒。当然，自主探究、合作学习都须要空间，老师要为学生的活动搭好台，留有比拟充分的时间和空间，以确保自主探究、合作学习的质量，使课堂教学的实效性得以落实。第二局部 数学专业根底学问一、选择题1A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=22A 【解析】原式=8+2k-0=10k=13C 【解析】略4C 【解析】00310200=605A 【解析】(mm/min)6C 【解析】令x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+

11、f(0)f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=67A 【解析】f-1(x)=log2x-3f-1(m)+f-1(n)=log2m+log2n-6=log2(mn)-6=log216-6=4-6=-28B 【解析】|MF1|=2|MF2| |MF2|=2ab2=2a2 |MF1|-|MF2|=2a|MF2|=9D 【解析】 mn 10B 【解析】Zmin=x-y= m=5二、填空题11【解析】 a=4,b=2,c=e=设双曲线方程为a2=9,

12、b2=3 12x(-,-2)（3,+)【解析】利用肯定值的几何意义。13=2 sin【解析】略14-6【解析】a2+a4+a6+a8+a10=5a6f(5a6)=25a6=45a6=2a6=a1+5da1=原式=a1+a2+a10=+a1+9d)=-61515【解析】利用勾股定理和余弦定理。三、解答题16【解析】()由cos C=,C是三角形内角，得sin C=1cos2 C=sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=() 在ACD中,由正弦定理，=6AC=,CD=BC=3,cos C=,由余弦定理得:AD=17【解析】 ()设事务A表示“甲选做14题”,事务

13、B表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事务为“AB+AB”,且事务A、B互相独立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=+(1)(1)=()随机变量的可能取值为0,1,2,3,4且B(4,)P(=k)= (k=0,1,2,3,4)所以变量的分布列为01234PE=0+1+2+3+4=2或E=np=4=218【解析】解法一：()证明：连结AC，在CPA中EF/PA且PA平面PADEF/平面PAD()证明：因为面PAD面ABCD平面PAD面ABCD=ADCDAD所以，CD平面PADCDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=PAPDCDPD=D，

14、且CD、PD面PCDPA面PDC又PA面PAD面PAD面PDC()解：设PD的中点为M,连结EM,MF,则EMPD由()知EF面PDC,EFPDPD面EFMPDMFEMF是二面角BPDC的平面角RtFEM中，EF=PA=a EM=CD=atanEMF=故所求二面角的正切值为解法二：如图,取AD的中点O, 连结OP,OF。PA=PD, POAD。侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,PO平面ABCD,而O,F分别为AD,BD的中点,OF/AB,又ABCD是正方形,故OFADPA=PD=AD,PAPD,OP=OA=。以O为原点,直线OA,OF,OP为x,y,z轴建立空间直线坐标系,

15、则有A(,0,0),F(0,0),D(,0,0),P(0,0,),B(,a,0),C(,a,0)E为PC的中点, E(,)（）易知平面PAD的法向量为=(0,0)而=(,0,),且=(0,0)(,0,)=0,EF/平面PAD()=(,0,),=(0,a,0)=(,0,)(0,a,0)=0,从而PACD,又PAPD,PDCD=D,PA平面PDC,而PA平面PAD, 平面PDC平面PAD()由()知平面PDC的法向量为=(,0,a2)设平面PBD的法向量为=(x,y,z)=(,0,),=(a,a,0),由可得 x+0y+z=0, ax+ay+0z=0,令x=1,则y=1,z=1,故=(1,1,1)

16、cos=,即二面角BPDC的余弦值为,二面角BPDC的正切值为19【解析】（）由题意gx=3x2ax+3a5， 令x=3xa+3x25，1a1对1a1，恒有gx0，即a0 10 3x2x20 10即 3x2+x80，解得x1故x(,1)时，对满意1a1的一切a的值，都有gx0（）fx=3x23m2当m=0时，fx=x31的图象及直线y=3只有一个公共点当m0时，列表： x(,|m|)|m|(|m|,|m|)|m|(|m|,+)f(x)+00+F(x)极大微小f(x)微小=f|x|=2m2|m|1|m|时函数y=f(x)的图像及直线y=3只有一个公共点。当x|m|时，恒有f(x)f(|m|)由题

17、意得f(|m|)3，即2m2|m|1=2|m|312ba（2b）2b2c2，a2b2（2ba）2，得又b2c2a2b2，()（3）设“果圆”的方程为（x0）（x0）设平行弦的斜率为k当k0时，直线yt（btb）及半椭圆（x0）的交点是p(a,t)，及半椭圆（x0）的交点是Q（c,t）P、Q的中点M（x，y）满意x=y=t得a2b，综上所述，当k0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆。当k0时，以k为斜率过B1的直线l及半椭圆（x0）的交点是()由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线y=上，即不在某一椭圆上。当k0时，可类似探讨得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上。四、教学

18、技能21【答案要点】(1)一般高中数学课程标准在课程理念、课程目的、课程体系、课堂内容、课程学习方式以及课程评价等方面充分表达了课程改革的精神，而课堂教学是主动施行新课程、浸透教学新理念的主要渠道。课堂教学作为一种有明确目的性的认知活动，其有效性如何也将干脆影响教学目的的达成，影响学生学问的建构和数学素养的养成。数学有效教学的本质就是促进和加速学生对数学学问及思想方法的驾驭，促进学生数学实力的进步及思维的开展，促使学生良好的数学认知构造的形成。数学有效教学通过有效的数学课堂教学来施行。一切教学都是预设及生成的冲突的统一体。细心的预设是生成数学课堂有效教学的前提。(2)预设和生成是辩证的对立统一

19、体，两者是互相依存的。课堂是动态的课堂，课堂教学中须要预设，预设应力行简约，要有较大的包涵性和自由度，做到预设而不死板，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设依据课堂的改变而改变。没有预设的生成是盲目的，假如没有高质量的预设，就不行能有漂亮的生成；反之，没有生成的预设又是低效的假如不重视生成，那么预设必定僵化的，缺乏生命活力生成应机灵把握，即兴创建，让学生独特的感悟、体验及理解在课堂上绽放。把预设及生成有机的结合起来是一种教学艺术，前苏联闻名教化家苏霍姆林斯基说过：“教化的技巧并不在于能预见到课堂的全部细微环节，而是在于依据当时的详细状况，奇妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”因此，只有处理好预设和生成的关系，才能真正进步课堂教学质量。总之，“细心预设”是课程施行的一个起点，我们要努力理论，不断反思，应用自己的教化才智，擅长发觉促成漂亮生成的教化教学资源，适时调整教学行为，使课程施行由“执行教案”走向“互动生成”。只有这样，我们的课堂教学才能真正发挥师生的双主体作用，我们的课堂教学也才能充溢激情及才智，充溢生命的气息及情趣，充溢挑战及创新，才能真正促进学生的全面开展。