教师资格考试中学数学学科知识.docx

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1、V数学学科学问数与代数实数有理数无理数性质和运算代数式概念性质和根本运算方程一元二次，一元一次组不等式一元二次，一元一次组函数一元一次，反函数，一元二次图形与几何图形性质探究，证明图形改变图形与坐标统计与概论数据分析过程处理较困难的数据数据分析方法整理描绘分析，方差，众数等随机性每次数据不同大量数据有规律概率发生结果的一样性综合与理论问题以载体，自主学习发觉提出问题分析解决问题沟通合作反思求知欲抑制困难志气数学价值科学看法初中阶段的十个核心概念：数感；符号意识，空间观念，几何观念，数据分析观念；运算实力，推理实力；模型思想；创新思想提出问题，独立思索，归纳验证；应用意识。义务教化阶段数学课程总

2、目的1) 获得适应生活必要的学问技能思想和经验2) 体会数学与生活，其他学科的联络。分析解决问题实力培育。3) 理解数学价值，增加爱好，信念，爱好。养成良好习惯，初步形成科学看法。数学在义务教化的地位。义务教化具有根底性开展性和普及性。数学课程能使学生驾驭以后生活工作必备的根本学问，根本技能，思想方法；抽象实力和推理实力；促进情感看法价值观安康开展。为今后的生活，学习打下根底。二次根式：就是开根号目的：理解意义，驾驭字母取值问题，驾驭性质敏捷运用通过计算，培育逻辑思维实力领悟数学的对称性和规律美。重点：根式意义；难点;字母取值范围勾股定理探究证明的根底上，联络实际，归纳抽象，应用解决实际问题。

3、通过探究分析归纳过程，进步逻辑实力和分析解决问题实力。数学新奇心，酷爱数学。重点：应用难点：实际问题转化为数学问题平行四边形及性质经验探究平行四边形性质和概念，驾驭性质，可以判别体会操作转化的思想过程，积累问题解决的 思想。与别人沟通，主动动手的习惯四边形内角和：量角器；内部做三角形；根据边做三角形；根据定点做三角形。一次函数和二元一次方程的关系。数形结合数学思想为主体；问题为贯穿；数形结合为工具；进步问题解决实力。数学课程理念内涵：人人获得良好数学教化，在数学上得到不同开展内容：符合数学特点，认知规律，社会实际。层次性和多样性。间接与干脆。过程：师生交往评价：多元开展信息技术与课程：如今信息

4、技术改进教学方法，资源。1) 信息技术开发资源，留意整合2) 教学方式的改善3) 理解原理的根底上，利用计算器，计算机4) 不能完全替代原有的有段。合情推理：根据已有的结论，理论结果，直观等推想某些结论。便于发觉问题。归纳法：n=1和n大于1成立的证明演绎推理：根据已有的结论，严格根据逻辑进展推理，用于证明。从一般到特别干脆证明：原命题干脆逐步推理的到新命题。间接证明：反证法数学教学目的明确解决三个问题：为什么学习数学，应当学那些，将给学生带来什么。数据课程核心概念数感，符号意识，空间概念，几何观念，数据分析观念，运算实力，推理实力，模型思想，应用意识，创新意识。阐述：数学学科内涵是影响数学课

5、程的主义因素，以一元二次阐述内涵的意义。1) 数学本身的内涵即学问方法和意义。2) 一元二次方程有关概念根本解法和其他学问的联络，模型应用等。3) 学科内涵作为教化任务，学习中可能存在困难。过程性目的与结果性目的分析初中数学学段目的的学问技能。数与代数：体验详细情景中数学符号的抽象过程，理解有理数，无理数，实数，方程，函数等；驾驭必要的运算技能；探究改变规律，驾驭表达方法。包含了过程性和结果性目的。体验探究.为过程性目的；驾驭为结果性目的图形与几何：驾驭三角形，平行线，园，四边形根本性质推断，驾驭根本作图技能，理解探究图形改变，投影，理解坐标系和位置。包含了包含了过程性和结果性目的。体验探究.

6、为过程性目的；驾驭，理解为结果性目的统计与概率：体验搜集处理分析推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体过程；进一步相识随机现象和概率。包含了包含了过程性和结果性目的。体验探究.为过程性目的；驾驭，理解为结果性目的函数集中支配在不等式方程学习后不合理，函数学习不仅仅是驾驭学问本身，还有相识现象，解决问题的方法；函数学问本身的内涵不单纯的包括定理定义等，还有内部的联络。代数，方程，不等数与函数的联络亲密相关，相识过程要经验感性到理性的过程，不能仅仅的抽象符号利用。举例子说明统计相关概念的教学重心。例如平均数，重心在于扶植学生理解内涵，特点，可以表达的数据信息，简洁产生的误导缘由；而不是简洁的快

7、速计算公示。综合与理论在初中课程中的作用，谈一谈。1) 自主学习以问题为载体；将综合运用数与代数，图形与几何，统计与概率等学问和方法解决问题。目的在与培育学生解决实际问题的问题意识，创新意识和应用意识等。2) 有效的调动了学生的主动性主动性，开展学生特性，进步多方面实力，促进学生情感看法价值观开展。对丰富学生经验，形成对自然，学科，自我整体的相识，开展创新理论精神。3) 数与代数，图形与几何，统计与概率与综合理论内容都是数学课程的重要组成部分，可以课堂上完成，可以内外课堂结合。统计与概率中数据随机性的内涵1) 同样的事情每次搜集的数据可能不同；足够的数据可以发觉规律。2) 举例子：红球。让学生

8、感悟数据是随机的，数据许多时又具有稳定性，知道也许能出现多少次。学习图形与几何的重点是培育几何证明实力错误图形与几何的内容包括图形的性质，改变和坐标。其中证明性质学问其中一部分。其他两方面也很重要，例如。举例子说明课堂教学发生状况处理状况1) 在处理状况时将情感看法目的落实。2) 例如：学生练习错误又不努力改正时，老师要求学生字句独立完成修改；自己对自己的事情负责；并且信任学生可以完成，增加学生改正错误的自信念。3) 例如：学生不能正确回到问题时，要引导，不能简洁的打断错误答复，要让学生理解自己哪里的理解相识是错误的，而不是简洁的否认。数学教学中预设与生成的关系1) 教学方案是预设，老师要理解

9、钻研在钻研理解，以义务教化数学课程标准为根据，把握教材编写意图，和内容的教化价值。2) 对教材的再创建，根据班级实际状况，选择贴切的教学素材和教学流程，表达根本理念和内容规定的要求。3) 教学活动：将预设转为实际活动，会生成新的资源，要求老师即时把握，因势利导，即时调整，使活动收到更好的效果。面对全体与关注特性差异的关系1) 努力让全体到达目的要求，同时关注差异，促进在原有根底上开展。2) 有苦难的，即时扶植，激励自己解决问题，点滴进步赐予确定；耐性引导错误缘由，增加信念。3) 有余力的学生，供应足够的思维空间和材料，开展才能。4) 方式多样化，评价多样化，问题情境，主动参加，沟通合作。合情推

10、理与演绎推理1) 推理贯穿于整个数学教学的始终，形成和进步是一个长期的按部就班的过程。2) 年龄不同程度不同，留意条理性，不要过分强调形式。3) 推理包括合情和演绎推理。4) 设计适当的活动，通过视察，类比等发觉规律，揣测结论，开展合情推理实力；通过实例让学生逐步意识到，结论的正确性须要演绎推理的确认。5) 合情推理和演绎推理是相辅相成的。证明的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明根本方法 驾驭和体验。证明过程应留意符合逻辑性，条理性，清晰性。多种思路。举例说明教学活动中，如何引导积累数学活动，感悟思想1) 义务教化数学课程标准建议：引导学生积累经验，感悟思想。2) 例如分类是一种重要的数

11、学思想。数学学习中常常用分类问题，例如图形，代数式，函数分类等。3) 实际问题中：通过分类解决实际问题，理解共性和抽象过程。4) 逐步体会怎么分类，如何分类，标准，性质。5) 反复积累，才能逐步感悟思想。评语以定性为主，事实上是一情感沟通，学生阅读评语时，可以获得胜利的体验，树立自信念，也能知道自己的缺乏和实力方向。评价形式1) 口头测试2) 书面测试3) 开放式问题讨论4) 活动报告5) 课堂视察6) 课后访谈7) 作业8) 成长记录数学思索评价的重心和重点1) 数学思索并非简洁的学问，而是学生实力的开展。2) 重心在于：关注是否能进展思索。3) 重点：用数学来表达沟通信息；视察现象；运动数

12、学进展推理；根据特质推想，揣测；有条理的表达自己观点。书面测试考前须知1) 学问技能到达状况。必需符合标准要求2) 选学内容不列入3) 根本技能要留意考察本质的理解和应用，不出怪题，淡化解题技巧4) 设计试题，留意标准的思路核心词体验：数感，符号意识，运算实力，模型实力，空间观念，几何观念，推理实力数据，分析实力。5) 根据评价目的合理设计6) 主动探究可以考察学生学习过程的试题发觉式教学1) 问题教学法，是布鲁纳提出的。让学生主动发觉问题解决，获得学问的教学方法。从学生的新奇，好学，好问，动手中提出在老师指导下，通过解决问题，引导学生像科学家发觉定理那样发觉学问，培育学生的视察，讨论，讨论创

13、建实力。2) 步骤：创设问题情景，激发主动主动性；找寻问题答案，讨论解法；完善解答，总结思路；进展学问综合，改善问题构造。3) 思索这个题目时，可以获得ab平方公示揣测，进一步验证。可以从几何角度面积动身证明，也可以从代数角度动身证明；发觉法从多个角度解决问题，培育敏捷的思维，而敏捷的思维有利于创建性。概念的内涵和外延1) 内涵：反映事物本质属性总和。质2) 外延：概念反响事物的总和。量3) 除了要理解内涵外延，还要明白两者的关系。4) 等腰三角形的内涵比三角形多；外延少。概念间的逻辑关系1) 相容关系：全同关系，穿插关系等腰三角形与直角三角形，附属关系。2) 不相容关系：冲突关系内涵互斥和对

14、立关系反对关系，外延互斥定义是提示概念内涵的逻辑方法1) 被定义项：内涵提示的概念2) 定义项：确定被定义项的概念3) 定义联项：联结两者。“是“称为1) 属加种差定义项：一个和几个本质属性叫做种差。两组平行的四边形叫平行四边形。概念接近属概念种差2) 提示外延定义：a不等于13) 描绘性定义：干脆定义数学概念的获得方式1) 同类事物的不同例证中，独立发觉同类事物的关键特性，概念形成。2) 干脆展示定义，利用原有认知构造理解同化。概念同化。概念教学的要求1) 明确内涵外延和表达方式。运用相宜的数学语言：符号，图形和图像。原始概念为动身点2) 正确理解运用概念3) 理解概念关系，形成体系概念教学

15、方法教学设计材料分析题，都有优点和缺点1) 认知程度和数学逻辑起点要匹配相互连接，正迁移。2) 创设相宜的问题情景。互动，学生主体3) 自主探究要有实际，素材，发挥主导作业。命题：简洁命题和复核命题逻辑关联词理解命题，运用解决问题，驾驭相关联络。命题引入：干脆引入，素材引入。证明：思路分析；多种论证；体系化系统化；数学思想方法。命题的稳固离不开解题，越多越好错误1) 大量习题占用大量时间，加重负担，失去爱好。2) 反复演练，无暇思索总结，不利于实力进步。3) 同一类型反复演练，思维定势，无敏捷和创新。4) 应运用自己的语言描绘理解，自己给出反正例，实际应用加强理解，命题间加深关系的联络理解，形

16、成体系。策略：整体性策略；打算性策略把握目的，起点，形式；问题性策略；情景化；过程化理解联络关系体系；产生式通过是什么为什么，来解决怎么办举例说明问题解决，解决问题和解答习题1) 三角形180，求四边形。解答习题，四边形内画三角2) 解决问题：求四边形内角和，学生有各种方法3) 问题解决：学生根据四边形的方法找出规律，自己找出多边形内角和的方法，包括发觉问题，探究结论，形成规律，形成结论。推理教学：证明的工具；从学问推出新学问包括前提和结论演绎，归纳，类比推理干脆讲授和讨论/发觉1) 主动性，提动身觉问题。2) 不同思想，因材施教3) 生成性资源，新的思想和方法。理解函数单调性作为目的1) 不

17、相宜，无法推断学生是否理解。2) 给出增减函数的详细例子，能用函数单调性定义推断一个函数三个数学题目1) 逻辑亲密联络，考虑学生的认知，按部就班，由浅入深，由易到难，由表及里；让学生步步深化，以到达将所理解的学问敏捷运用。2) 开展.过程方法中的实力3) 接着出题时：将常量变为变量，找三个变量的关系例题设计要具有：典型性，目的性，启发性，科学性，变通性和有序性习题：有助于理解，稳固，开展智力。目的性，刚好性，层次，多样和反响教科书，课程标准和学生状况的三者统一学生自己小结：培育归纳实力，表达实力，让学生在自己脑海中思索所学内容，意识到自己会什么不会什么，加深印象，又对老师供应了信息，哪些是学生

18、不会的。引入时：新旧学问，新学问与学生程度的连接特别重要教授时：1) 引导学生发觉问题，问题情景2) 突出核心，重要要反复说明，针对只突出问题情景，不突出学问的材料3) 预设要全面，针对打断预设的材料题学生学习：擅长思索，提出问题，发觉问题，解决问题，学生主动性，合作意识针对灌输式材料关于试题设计1) “包括课程内容中的要求。学问点包括。要求全面。2) 表达学生对数感，符号，运算，推理扥该考虑，包含“计算，规律的应用和证明，可联络实际生活3) 题型多样化，合理，有选择，证明，计算，解答。4) 考虑学生学习过程，难度，区分度，驾驭程度。概念的与其他的内容关系：内部应用和外部应用。例如单调递增内部

19、应用：定义域，最大值最小值等；外部，证明不等式，数列性质等的应用概念的讨论方法：定义法和导数法。找相关利用概念概念：人脑对客观事物数量关系，空间形式本质属性的反响。引入概念要恰当，明确内涵外延，表达精确，即时稳固。数学科学内涵：数学的方法意义学问等。讲授法：将思想贯穿其中，引导迁移分类，承受新学问解决问题发觉法：学生主体，主动性主动性，发散思维学生错误后的知道1) 复原学问发生开展过程：算理和理解2) 复原错缘由根源，学生的思索过程，后续改进教学。3) 仔细讨论学生，认知程度，学生观，此阶段的简洁错误的思想是两个老师，一个根据认知程度一步一步搭台阶，引发学生思索，一个干脆让学生给出不相宜学生思

20、维程度，只发挥学生主体地位，没有发挥老师的引导地位。严谨性与量力性结合，出了两次了。三维目的：1) 学问技能：理解。，会运用.分析/解决/画出.2) 过程与方法：通过，探究.，开展推理实力3) 情感看法：在合作探究中，发觉数学的作用，欢乐义务教化阶段数学目的4基：根本学问概念，性质，法那么，公示，技能运算，绘图，测量，思想建模，推理和抽象，活动。体会数学学问之间，数学与其他学科之间，与生活之间联络，运用思维进展思索，增加发觉分析解决问题实力；理解数学价值，提欢乐趣，增加学数学的信念，养成习惯，具有初步创新和实事求是的意识。初中阶段数学目的1) 学问技能：经验数与代数的抽象，运算建模过程，驾驭代

21、数根本学问和技能；经验图像的抽象，分类，性质讨论，运动，位置等过程，驾驭几何根本学问和技能；经验实际问题的数据搜集处理，分析数据，获得信息，驾驭统计与概论的根本学问和技能；参加综合理论活动，积累运用数学学问解决问题的经验。2) 数学思索：建立数感，符号意识，空间观念，初步形成几何直观和运算实力，开展抽象思维和形象思维；体会统计方法的意义，开展数据分析观念，感受随机现象；在参加视察，试验，揣测证明等活动中，开展合情推理和演绎推理，清晰表达自己想法；学会独立思索，体会根本思想的思维。3) 问题解决：初步学会从数学的角度发觉提出问题，解决问题，增加应用数学的理论意识；或份额分析解决问题的根本方法，体

22、验多样性，开展创新意识；学会沟通，初步学会评价和反思。4) 情感看法：主动参加活动，对数学有新奇心和求知欲；学习过程中，体验胜利的乐趣，熬炼抑制困难的意志信念；体会数学特点价值；养成仔细勤奋，独立思索，沟通合作，反思质疑等学习习惯；坚持真理，修正错误，严谨务实的科学看法。总体目的由学段目的来表达。1) 建立数感：数量，关系，结果估算的感悟2) 符号意识：理解用符号表示数，关系，规律；符号用于推理运算，结论具有一般性3) 空间观念：根据物体抽象出几何，根据几何想象出物体，方位，位置，运动，根据语言画出4) 几何直观：运用图像描绘和分析问题5) 数据分析：调查，分析数据，找到规律6) 运算实力：根

23、据法那么和运算规律正确运算7) 推理实力：合情推理和演绎推理。合情推理：从事实动身，运用经验和知觉进展归纳和类比推断；演绎推理：从事实和规那么动身，根据逻辑推理的法那么进展证明和计算8) 模象思想：体会和理解数学与外部世界联络的途径：抽象数学问题，符号建立改变规律；求出结果讨论意义。9) 应用和创新意识：有意识的运用数学，相识现实存在的大量数学问题。根本任务初中课程内容1) 数与代数：概念，运算，估计，字母表示，代数式，方程，方程组，不等式，函数等2) 图形与几何：几何性质，改变轴对称，中心对称，旋转等，坐标3) 统计与概率：核心是分析数据。分析过程，方法，体会随机性。4) 综合理论：问题载体

24、，自主参加学习教学中关系1) 预设与生成2) 面对全体与差异3) 合情与演绎推理4) 信息技术与教学手段多样化关系数学教学原那么1) 抽象与详细结合：感知详细形成表象，引导形成抽象思维，正确的推断，推理概念等2) 严谨性于量力性结合：钻研教材；逐步教授；培育学生言必有据，思索缜密，思路清晰的良好思维；讨论学生。3) 理论实际结合： 4) 稳固法那么结合：符合数学实际，符合学生心理，新旧学问联络清晰的逻辑联络，认知构造完好层次清晰条理清晰实力开展。凯洛夫的组织教学1) 组织教学：导入2) 复习提问3) 讲授新课4) 稳固新课5) 布置作业考试中课堂包括1) 导入2) 新课3) 稳固新知4) 课堂

25、练习5) 反思：有什么收获6) 布置作业学习数学某个方面必要性：科技开展，行业应用，根本素养，时代要求。学习数学某个方面可能性：已具有运算学问，生活相关，计算机不生疏，具有确定分析/推理等实力。初中数学常用的数学思想：划归与转化思想乘法转化为加法，困难问题转换为简洁，逆运算，ab和a+b,求ab+ab=a+bba；分类思想一个标准；数形结合思想；特别与一般思想类比，归纳，演绎；有限与无限思想；随机与必定思想；函数与方程思想。推理方法：演绎一般到特别。由定理，性质推出特别的事物，归纳个别到一般，类比特别到特别，由两个事物的某些一样属性推理出其他属性也一样推理实力：通过视察试验类比等获得数学信息，

26、进一步寻求证据，给出证明或者反例，能清晰逻辑的表达自己的思索过程，言之有理；沟通时能用数学语言符合逻辑的讨论和质疑。综合证明法：定理调整，推断结论PQ1Q2例如证明a和b平方和大于2ab。尺规作图要求：直尺和圆规与现实并非完全一样，带有想象性质。直尺没有限度，无限长，没有刻度，只能连接两个点。圆规可以绽开无限宽，没有刻度，只可以构造之前构造的长度。几何讨论方法：综合几何方法，解析几何方法，向量几何方法，函数方法。综合几何方法：利用根本图形性质讨论困难图形性质，根本图形的转化，平移，对称的手段。解析几何：笛卡尔、费马。由代数方法讨论几何对象关系和性质，坐标几何。向量几何：用向量来讨论空间平面和几

27、何问题古希腊三大问题，19世纪被证明是不行能用尺规完成的。1) 立方倍积问题：求做立方体的体积是立方体两倍的边长。2) 化圆为方问题：圆面积方面积，画方3) 三等分角50m围长方形，面积最大的。讲解的层次。1) 理解题目，提出策略，进展画图2) 列举满意条件的特别值，列表排序3) 找规律4) 赐予验证5) 激励发觉和提出一般性问题，例如长宽改变不限于整数命题引入方式1) 视察试验2) 视察归纳3) 实际须要4) 冲突5) 加强或者减弱条件引入数学题目函数单调性：ab,f(a)f(b)；或者运用导数是否大于0；函数奇偶性在Xo导数的意义：斜率，对应的切线方程y-yo=f(xo)(x-xo)S=a

28、n收敛半径r=|a(n+1)/a(n)|，an不是1/n形式都收敛常见函数导数：(Xn)=n Xn-1(ax)= ax lna(logax)=1xlnafg=fg+fg洛必达法那么：分子分母的值趋于无穷大或者0，那么极限f(x)g(x)=fx的导数gx的导数求最大值，那么找导数为o的。柯西不等式：(axby)2(a2+ b2) (x2+ y2)(xy)22xy连续：对于随意0，存在0,xxo，存在fxfx0离散事务，a1，a2，an。每次事务等于ai的概率pi。数学期望E。这个离散事务的方差为：k=0n(ai-E)2pi连续：既证明fx=fx0在x趋向xo。既相减确定值为0可导：首先证明存在，

29、第二x趋向xo正和负的时候，分别导数等于xo导数拉格朗日中值定理：ab区间连续可到，fa=fb中间确定有一个点导数为0利用拉格朗日中值定理解题：构造函数g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a)(x-a)/(b-a)。g(a)=g(b)=0罗尔定律：函数连续可导，有两个x的值相等，这两个x中间有一个点导数为0证明导数某个值的都可以运用这个变换的定律完成证明1) f(x)在某个域可导连续。f(1)=f(0)+2，证明存在f(x)导数22) 取F(x)f(x)2x，连续可导。那么F(0)=f(0)。F(1)=F12f(0)=F(0)3) 根据罗尔定律存在F(x)的导数为0拉格朗日微分中值定

30、理4) 函数在闭区间连续，开区间可导，那么存在ab区间的数使期导数等于v=fb-f(a)/ba5) 利用罗尔定理证明。定义gffav(x-a)同样可以利用fx为Fx的导数，找到和题目形式为fx，对应的F(x)，证明出F有两个不同的x值的y值相等，那么fx0确定有根F(x,y)是线性空间的证明1) 唯一性：fx,y唯一2) 封闭性：交换律，存在零元素X+Q=X;负元素T-T=Q，这里Q可以表示随意符合f(x，y)中的东西，例如1/X;结合律；恒等率，找到一个“1的表达式使“1* f(x，y) =f(x，y)等比数列和Sn=a1(a-qn)/(1-q)空间站点到面Ax+By+Cz+D=0的间隔 |

31、Ax0+By0+Cz0+D|（AA+BB+CC）F(x，y)在Axb变换下的方程。1) x1y1Axyb。 解除x1与x的关系式2) 将Xgx1带入fxy求出变换方程k=0n1n不收敛。SX1+ax2+bx3+dx4=0通解1) 列矩阵，化为最小秩矩阵2) 列方程，取值解除根底解系1, 23) 通解x=k11+K22选择相宜的方式变异系数：便准差/均值。哪个越小，分布约集中。便准差等于方差开根号。38分钟内送到，选一个。哪个概率高选哪一个。正态分布P(t38)=P(x-期望标准差38-期望标准差)=(38-期望标准差离散分布：方差D=ss=Pixi-E2。期望E=PiXi/n。s为标准差AB不

32、相关。P(AB既两个都发生的概率)=P(A)P(B)120121341=A 求Aa属于r3的正交基1) 初等变换看秩是几，就选几个不同的a。这里是22) A1=1，1，3T3) A22，2，4T4) 施密特正交化：5) B1=A16) B2A2（A2.B1）（B1.B1）B17) 假如有B3A3（A3.B1）（B1.B1）B1（A3.B2）（B2.B2）B2甲乙两个队，甲3个红色球，乙6个球，三红三绿，乙里面随意拿三个与甲组成丙，从丙里选三个球，第一个是绿色的概率是多少？第一：乙选3个可能有绿色1，2，3概率分别为绿色1个：C31C32C63920绿色2个：C31C32C63920绿色3个：1

33、C63120第二：混合后里面分别可能有1，2，3个绿。第一个是绿的概率分别混合后有一个，第一个为绿：16混合后有2个，第一个为绿：26混合后有3个，第一个为绿：36第三：最终概率：920169202612036箱子里20个，含0，1，2残次品概率0.8，0.1，.0.095.顾客随意抽四个，没有残次品就买下。买下箱子的概率。买下后无残次品概率。买下概率：a) 无残次品买下。0.8. b) 有一个没有抽到买下：0.1C194C204 。c) 有2个没有抽到买下：0.095C184C204正态分布也叫高斯分布。标准正态分布，平均数为0，标准差为1.可以用Yx/来变换为正态分布。其概率密度函数为：f

34、=12e（-（x-u）222）.。峰值就是均数量。对称。P|x-u|=2(1)-1 P|x-u|0:Px-ua=1-(a/)a0: Px-ua=(|a/|)f(x)密度图：概率密度图。其积分为(X)，为概率。(X)-xf(x)dx标准正态分布全部积分为1.知道三点abc求面：面方程Ax+By+Cz+D=0带入求。Ab向量aibjckAc向量oimjnk面法向向量：AbAc|ijkabcomn|=si+rj+tk面方程sx-x0+r(y-y0)+t(z-zo)=0Sin(a+b)=sinacosb+cosasinbCos(a+b)=cosacosb-sinasinb正弦定理：a/sina=b/s

35、inb=c/sinc=2R外接圆半径三角形中：abc变成的关系和对应的sin角度关系对应，例如sinA=sinB*sinC。对应a=bc余弦定理：aa=bb+cc-2sinAbca.b=|a|b|cos=xa*xb+ya*yb点乘是余弦，是一个数|ab|=|a|b|sin乘是正弦，ab组成的平行四边形面积，方向为从a到b的右手螺旋，是一个矢量Ab向量平行，那么xa* yb +ya* xb=0，两个斜率相等，垂直xa*xb+ya*yb=0，斜率相乘=-1点到线的间隔 d=|Axo+Byo+C|/AA+BB，点xo,yo面Ax+BY+C=0椭圆：aa=bb+cc,离心率e=c/a小于1双曲线：cc

36、=aa+bb,离心率大于1，渐近线：y=bx/a抛物线yy=2px，焦点p/2,0准线x=-p/2抛物线点到焦点和准线间隔 相等=x+ p/2过抛物线焦点弦长：x1+X2+p证明平行方法：三角形中位线，平行四边形。证明平面平行：面内对应两个交线平行证明直线与面垂直：直线与 面内俩交线垂直圆锥侧面积：rl，r为底面半径，l为斜边球体体积4rrr/3面积4rr循环小数化分数0.31，其中31循环0.31100=31. 3131. 31-0. 31=31=990.31泰勒绽开ex=1+x+x22!+x33!+x44!+xnn!+o(xn)ln(1+x)=X-x22+x33-x44+(-1)nxn+1

37、n+1+o(xn+1) X趋向与0，ln(1+x)的极限=x11-x=1+x+X2+xn+o(xn)(1+x)n=1+nx+n(n-1)2!+nn-1(n-m+1)m!xm+o(xm)sinx=X-x33!+x55!-x77!+(-1)nx2n+12n+1!+ox2n+2 X趋向与0，sinx的极限=xcosx=1-x22!+x44!-x66!+(-1)nx2n2n!+o(x2n+1)矩阵相像：全部特征值一样A=C1BC矩阵合同：A=CTBC。等秩，正负惯性指数一样特征值正负的个数X2/a2+ Y2/b2+ z2/c2=1：椭球X2/a2+ Y2/b2 z2/c2=1：单叶双曲线X2/a2Y2

38、/b2 z2/c2=1双叶双曲线图形与几何的九条根本事实1) 两点之间直线最短2) 两点确定一条直线3) 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直4) 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直5) 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，平行6) 两边及两夹角相等的三角形全等7) 两角及夹角边相等的三角形全等8) 三边相等的三角形全等9) 两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例1) 基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的过渡矩阵。Aa1,a2,a3,a4 A=QB，可求出A过渡矩阵。2) 一组基X在后一组基Y的坐标：X=AY。进一步求出YA(-1)X的表达式，就是坐标。3) 两

39、个基一样坐标向量，那么YXA(-1)X，可解得X的特别值x1,x2,x3,x4前面成立那么后面确定成立是充分条件；后面成立前面确定成立是必要条件。初中数学代数学问点总览：数的分类；数轴；确定值；几个非负数；整数指数幂；一元一次方程；一元二次方程；分式方程；二元一次方程组。一、数的分类其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。二、 数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度。(2)实数 数轴上的点。(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、确定值等概念。三、 确定值(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的间隔 叫做数a的确定值，记做 。(2)代数定义：

40、= 四、 相反数、倒数(1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);(2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。五、几个非负数(1) 0;(2)a 0;(3) 0(a0)。(4)假设几个非负数之和为0，那么这几个非负数也分别为0.六、(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。(2)假设x =a(a0)，那么x叫做a的平方根，记做 ;算术平方根记做 。(3)假设x =a，那么x叫做a的立方根，记做 。因此 =a(4)算术平方根性质：( ) =a (a0); = ; (a0，b0); (a0，b0)。八、运算依次：1. 同 级：左右2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最终加

41、减)3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最终去大括号)九、运算律：十一、a0(-a) 2n +1 = - a 2n +1(-a) 2n = a 2n十二、有理式(1)有理式 (2)乘法公式平 方 差：(a+b)(ab)= a 2 - b 2完全平方： (ab)2 =a 22a b+ b 2(3)分式的根本性质：= (用于通分)= (用于约分)(m0)十三、整数指数幂(1) 零指数幂a0=1(a0);负指数幂a -n= (a0，n为正整数);(2) 幂的乘方：a m a n=a m +n(a0，m、n为整数); (a m) n =a m n(a0，m、n为整数); (ab) n =a n

42、b n(a0，b0，n为整数)。第二章 方程与不等式一、一元一次方程(1)一元一次方程：变形后可化为a x =b(a0)的形式，它的解为x = 。(2)解一次方程的一般步骤：去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1。二、一元二次方程(1)一元二次方程：变形后可化为a x 2 + b x +c =0(a0)的形式，它的根为x = (b 2 -4ac 0 )，(即求根公式)。(2)解二次方程的常用解法：求根公式法;因式分解法;配方法。(3)根的判别式：=b 2 -4ac当b 2 -4ac 0时，方程有两个不等实数根;当b 2 -4ac =0时，方程有两个相等实数根;当b 2 -4ac ，b，那么a + c b + c，a c b c ;假如a b，并且c 0，那么a c b c， ;假如a b，并且cb;不等式组 的解集是x不等式组 的解集是a x不等式组 无解。