教案第一章统计案例复习.docx

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1、第一章统计案例复习稿件授课老师： 王宏 郭懿一、复习导言本章主要内容独立性检验的思想与回来分析的应用，主要通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想与方法。统计案例是好用性很强的学问，以统计案例为背景命题应用性试题，考察根底学问和根本方法的同时，考察运用所学学问解决实际问题的实力，还表达以学问为依托，突出对思想方法的考察。所以高考要留意统计应用问题的考察。二、要求1、通过对典型案例的探究，进一步理解回来的根本思想、方法及初步应用，会用推断线性回来模型的拟合效果。2、理解独立性检验的根本思想，驾驭假设检验的思想在独立性检验中的应用，能解决一些统计案例。三、要点精析（一）回来分析1、回来分析是处理

2、变量之间_的一种统计方法，若两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回来分析为线性回来分析。2、线性回来方程_，其中，称为回来系数，_称为样本的中心点，回来直线经过样本点的中心。【答案】1.相关关系; 2.; （二）相关关系与相关检验1、相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，如人的身高与年龄，商品的销售额与广告费等关系都是相关关系，它是一种_，而不是函数关系。2、样本相关系数：用来对变量x与Y作相关性检验的统计量，用r来表示。r=_.3、r的性质:具有相关关系的两个变量之间关系的强弱是通过相关系数来衡量的，当r0时，说明两个变量_；当r3.841，则有_的把握说事务A与B有关；若6.635

3、，则有_的把握说事务A与B有关；若，认为事务A与B无关。【答案】：1. 独立性检验；三维柱形图和二维条形图；2. 3. 95%；99%。四、题型解析类型一线性回来方程的实际应用例1 在某化学试验中，测得如下表所示的6组数据，其中x（min）表示化学反响进行的时间，y（mg）表示未转化的物质的量x/min 1 2 3 4 5 6y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3 （1）设y与x之间具有关系，试依据测量数据估计c和d的值；（2）估计化学反响进展到10min时未转化的物质的量。解：（1）在的两边取自然对数，可以得到lny=lnc+xlnd，设lny=z，lnc=a，

4、lnd=b，则z=a+bx，又由已知数据可以得到下表：x/min 1 2 3 4 5 6y/mg 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 13.3z=lny 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 2.588由公式得，z关于x的线性回来方程为，即，所以，依据测量数据估计c=49.6898，d=0.8010.（2）由（1）知y与x之间的关系为，当x=10时，所以当化学反响进展到10min时，未转化的物质的量为5.4mg. 点评：在实际问题中，有时两个变量之间并不是线性相关关系，这就须要我们依据已有的学问或散点图选择适当的曲线方程，然后通过适当的变量代换，把非线性问题

5、转化为线性回来问题，从而确定未知参数，建立相应的回来方程。类型二独立性检验的应用例2 在国家施行西部开发战略前，一新闻单位在应届高校毕业生中随机抽取1000人作问卷调查，只有80人志愿参加西部建立，而国家公布施行西部开发战略后，随机抽取1200名应届高校毕业生作问卷调查，有400人志愿参加国家西部建立。问施行西部开发战略的公布是否对应届高校毕业生的选择产生影响？分析：本题是一道信息题，独立性检验在应用于很大领域时须要通过建立模型实现信息迁移，即将信息转化为22列联表形式，再通过计算统计量得出相应的结论。解：依据题意，列出22列联表，如下： 自愿者 非志愿者 总计西部开发战略公布前 80 920

6、 1000西部开发战略公布后 400 800 1200总计 480 1720 2200由公式计算统计量得：，因为205.226.635，所以有99%的把握认为实数西部开发战略的公布对应届高校毕业生的选择产生了影响。点评：即使不进展独立性检验，我们也能正确推断出“开发战略“起了作用，但利用统计量所得结果更具有劝服力，还可以说明西部开发战略具有很大的带动作用。例3、某同学对一些人进展了宠爱运动与身体安康的关系的调查，在填写列联表时，不慎写错了几个数据，他一气之下将写错的数全都涂掉了，残表如下： 宠爱运动 不宠爱运动 总计 身体安康 30 A 50 身体不安康 B 10 60 总计 C D E请问借

7、助这个残表能推断出运动与身体安康有关吗？解：依据列联表的特点，由30+A=50得A=20，B+10=60得B=50，30+B=C因此C=80，A+10=D得D=30，又C+D=E，得E=110. 即完好的列联表如下： 宠爱运动 不宠爱运动 总计 身体安康 30 20 50 身体不安康 50 10 60 总计 80 30 110由于，所以借助这个列表我们有99%的把握认为宠爱运输河与身体安康有关。 点评：本题考察列联表的性质（即列联表中各数据之间的关系），虽然本题不难，但考察的方式及命题角度值得我们重视。类型三创新探究性问题例4、有两个分类变量X与Y，其一组观测值如下面的22列联表所示： a 2

8、0-a 15-a 30+a其中，a，15-a均为大于5的整数，则a取何值时，有90%的把握认为“X与Y之间有关系”？分析：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系“，须要检测随机变量的观测值大于2.706，故所求得的观测值后解不等式即可。 解：要有90%的把握认为“X与Y之间有关系“，须要随机变量的观测值大于2.706，因为a+（20-a）=20，（15-a）+（30+a）=45，a+（15-a）=15，（20-a）+（30+a）=50，a+（20-a）+（15-a）+（30+a）=65，则解之可得a7.19或a5且15-a5，即a=6，7，8，9故当a=8或9时，有90%的把握认为X与Y之间有

9、关系。 点评：本题是已知的范围逆向求a，留意还要考虑a的可能取值，也可以先得出a的四个可能取值，再代入求来验证找出满意要求的a的值。类型四综合交汇以及图表信息题例5.某学校课题组为了探讨学生的数学成果与物理成果之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成果（满分100分）如下表所示： 若单科成果85分以上（含85分），则该科成果为优秀(1)依据上表完成下面的22列联表（译位：人）： (2)依据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成果与物理成果 之间有关系？分析：通过相识图表、填写图表，把问题转化为22列联表独立性检验问题。利用已知条件来推断两个分类变量是否具有关系，可以先

10、假设两个变量之间没有关系，再计算的值，假如的值越大，说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而推断两个变量有关系的可信程度。解析：（1）：2列联表为（单位：人）（2）解：提出假设H：学生数学成果与物理成果之间没有关系：依据列联表可以求得：,当H成立时，P（K，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成果与物理成果之间有关系。 点评：在利用统计变量进展独立性检验时，应当留意准确代数和正确计算，再把计算的结果与有关临界值相比拟，正确下结论。 例6.某体育训练队共有队员40人，下表为跳高、跳远成果的分布表，成果分为15个档次，例如表中所示跳高成果为4分，跳远成果为2分的队员有5人。

11、将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡队员的跳高成果为x，跳远成果为y，设x，y为随机变量（注：没有一样姓名的队员）y x 跳 远 5 4 3 2 1 跳 高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 1 6 0 3 1 0 0 1 1 3（1）求x4的概率及x4且的概率；（2）若跳远、跳高成果相等时的人数分别为c，d，试问：c，d是否具有线性相关关系？若有，求出回来直线方程；若没有，请说明理由。 分析：本题是图表信息题，通过阅读图表、绘制图表解决实际问题，可以表达统计的重要思想，即数据处理实力。解：（1）由于队员总数为40，当x4时，即跳高成果为4

12、分时的队员共9人，于是，x4的概率为；x4且时，即跳高成果为4分，跳远成果不低于3分的队员共有3人，于是，x4且的概率为（2）将跳远、跳高成果及人数整理如下表： 成果 5 4 3 2 1 跳远c 5 5 10 10 10 跳高d 6 9 10 10 5易得，那么，可见变量d与c不具有线性相关性。点评：本题的第一问是古典概型，第二问是线性回来。本题将这两个内容恰到好处的融为一体。五、备考策略1.统计的根本思维形式是归纳的，它的特征之一是通过局部数据来推想全体数据的性质，因此，统计推断是可能犯错误的，也就是说，我们从数据上表达的只是统计上的关系，而不是因果关系。独立性检验的根本思想类似于反证法，为

13、了探求事务A与B是否有关，首先列出事件A与B的22列联表，利用公式计算出统计量，将的数值与两个临界值3.841与6.635进展比照，然后作出统计推断。利用22列联表，不仅能考察两个变量之间是否有关，而且还能较准确地给出这种推断的牢靠性程度。因此，独立性检验在生物统计、医学统计、处理社会问题调查数据等方面有着广泛的应用。2、两个变量之间除了确定性的函数关系外，还大量存在着因变量的取值带有肯定随机性的相关关系，回来分析就是找寻相关关系中非确定性关系的某种确定性。散点图形象地反映了各对数据的亲密程度。在求两个变量x与Y之间的回来方程之前先进展相关性检验，当两变量存在线性相关关系时，求出回来直线方程，便可对变量进展预料，由于回来直线将局部观测值所反映的规律进展延长，所以它在状况预报、资料补充方面有着广泛的应用。3.由于本章在高考中考察难度不大，所以复习时重点体会统计的思想，独立性检验思想以及在实际问题中的应用。