人教版高中数学必修1全册导学案.docx

《人教版高中数学必修1全册导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修1全册导学案.docx（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、111集合的含义教学目的: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步理解“ 关系的意义.。.(2)通过实例,初步体会元素及集合的属于关系,从视察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)视察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描绘客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增加相识事物的实力,初步培育实事求是、扎实严谨的科学看法.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程一自主学习阅读课本，完成以下问题 ：1、 例3到例8和

2、例12是否具有一样的特点，它们能否构成集合，假如能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把讨论对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 。3、集合的元素必需是 不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素肯定是 的，一样的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。 6、假如 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作 。假如 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作 ，读作 。 7、非负整数集或自然数集 ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，有理数集 ，实数集 。 二

3、合作讨论1、以下元素全体是否构成集合，并说明理由1世界上最高的山 2世界上的高山。(3) 的近似值 (4)爱好唱歌的人 5本届奥运会我国获得优秀成果的运发动。6本届奥运会我国参与的全部运开工程。2、结合详细例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。3、假如用A表示高一3班全体学生组成的集合，用a表示高一3班的一位同学，b是高一4班的一位同学，那么a, b及集合A有什么关系？由此可见元素及集合间有什么关系？4、请你指出以下集合中的元素。1小于10的全部自然数组成的集合； 2方程x=x的全部实数根组成的集合；3由120以内的全部素数组成的集合； 4方程x-2=0的全部实数根组成的集合

4、； 5由大于10小于20的全部整数组成的集合。 三稳固练习1、用“或“符号填空: (1)3 .Q (2 )3 N ; (3 ) Q (4 ) R ; ( 5) Z (6 ) () N 2、集合A：比3的倍数小1的全部的数(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A. 预习集合的表示法。111集合表示法教学目的:1驾驭集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描绘法描绘不同的详细问题2开展运用数学语言的实力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度相识世界3通过合作学习培育合作精神学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法及描绘法，正确表示一些简洁的集合学习难点：难

5、点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描绘法表示集合学习过程一自主学习阅读课本，完成以下问题 1.集合的表示方法(1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开。2描绘法：把集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内，详细方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 .及取值或改变范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。 x I | p(x) 其中：1x 是集合中元素的代表形式，2I是x 的范围，3p(x)是集合中元素 的共同特征，4竖线不行省略。思索？1、 x | x=3及 y | y=3是否是同一集合？ 2、y | y=x2及x，y| y=x2 是否是同一集合？二 合

6、作讨论1、用列举法表示以下集合：1小于10的全部自然数组成的集合； 2方程x=x的全部实数根组成的集合；3由120以内的全部素数组成的集合； 4方程x-2=0的全部实数根组成的集合； 5由大于10小于20的全部整数组成的集合。2、试用描绘法表示以下集合:1) 方程x-2=0的全部实数根组成的集合； 2) 全部的奇数；全部偶数；比3的倍数多一的整数3) 不等式x-100的解集 4)一次函数y=2x+1图象上的全部的点。 思索？请你结合详细例子，试比较用自然语言、列举法、描绘法表示集合时，各自的特点和适用对象。 自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描绘法表示出来。三稳固练习 1、A=x

7、x=3k-1,kZ,用“或“符号填空:(1 ) 5 A, (2 ) 7 A , (3 ) -10 A.2、试选择适当的方法表示以下集合:1) 由小于8的全部素数组成的集合 2) 一次函数y=x+3及y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3) 不等式4x-53，B=xx5,C=xx7 (6) A=xx+2(x+1)=0，B=-1,-2例2 写出集合a， b的全部子集，并指出哪些是它的真子集 例3 集合A=xx b , B=xx 3,假设,，那么务实数b的范围 ？三稳固练习1用适当的符号填空：1a a,b,c 20 xx=0 3 xRx+1=0,40,1 N (5) 0 xx=x 62,1 xx-

8、3x+2=0 (7)集合A=x2x-3 3x，B=xx 2,那么有： -4 B -3 A 2 B B A (8) 集合A= xx-1=0,那么有： 1 A， -1 A ， A ， -1,1 A (9) xx是菱形 xx 是平行四边形 ；xx是等腰三角形 xx是等边三角形 2写出集合a ,b , c的全部子集，并指出哪些是它的真子集(四)个人收获及问题:学问：方法：我的问题：五拓展实力1.集合A=-1，2x-1，3，B=3, x2假设，那么务实数x ？2集合A=x2-x0, B=xax =1,假设,，那么务实数a的范围 ？集合的运算运用说明：“自主学习15分钟，发觉问题，小组讨论，展示个人成果，

9、老师对重点概念点评。 “合作探究10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习5分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结5分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 实力展示5分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的:(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能运用Venn图表达集合间的运算.(4)通过复习集合及集合间的关系，比照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)运用最根本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，开展运用数学语言进展沟通的实力(6)通过直观图的运用培育

10、学生的探究精神.学习重点：集合的交、并、补运算学习难点：补集的运算.学习过程自主学习：1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。2、并集： 叫做A,B的并集,记作 读作A并B. 即AB= , 用Venn图表达如图1 AB BA 交集: 叫做A,B的交集 记作 读作A交B，即AB= 用Venn图表达如图23、全集: 那么称这个给定的集合为全集 (1)AB BA 4、补集： ，叫做A在U中的补集，记作 用Venn图表达如图3 (2)UCAA二 合作讨论 (3) 1、求以下集合A及B的交集、并集(1) A=4,5,6,8 B=3,5,7,8 3(2) A= x|-1x2 B= x|1x32、新华中

11、学开运动会，设A= x|x是新华中学高一年级参与百米赛跑的同学B= x| x是新华中学高一年级参与跳高竞赛的同学，求AB.3、设平面内直线L上点的集合为L,直线L上点的集合为L,试用集合的运算表示L, L的位置关系.4、设U=x|x是小于9的正整数, A=1,2,3, B=3,4,5,6,求CUA, CUB, AU, U(AB)5、设全集U=x|x是三角形, A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形, 求AB, CU (AB)三稳固练习 1、设A=3,5,6,8, B=4,5,7,8,求AB, AB2、 设A=x|x-4x-5=0, B=x|x=1, 求AB, AB3、A=x|x是等腰

12、三角形, B=x|x是直角三角形, 求AB, AB.4. 全集U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5, B=1,3,5,7,求ACB,( CA)(CB)5、设集合A=x|2x4, B=x|3x-78-2x, 求AB, AB6、设S=x|x是平行四边形或梯形, A=x|x是平行四边形, B=x|x是菱形,C=x|x是矩形, 求CB, CB ,CA .(四)个人收获及问题学问：方法：我的问题：五拓展实力 1. 设集合A=x|(x-3)(x-a)=0,B=x|(x-4)(x-1)=0, 求AB, AB 2. 全集U= AB=xN|0x10, A(CB)=1,3,5,7,试求集合B.1.2.

13、1函数的概念运用说明：“自主学习15分钟，发觉问题，小组讨论，展示个人成果，老师对重点概念点评。 “合作探究7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结3分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 实力展示5分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的:1通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合及对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2理解构成函数的要素；3会求一些简洁函数的定义域和值域；4可以正确运用“区间的符号表示某些函数的定义域学

14、习重点：理解函数的模型化思想，用合及对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“y=f(x)的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一)自主学习： 思索？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？1 函数的概念：一般的，我们有：设A，B是 ，假如根据某种确定的 f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称 为从集合A到集合B的一个函数，记作 其中 叫做自变量，x的取值范围A叫做 ，及x的值相对应的y 值叫做 ，函数值的集合 叫做函数的 。明显，值域是集合B的子集。留意： “y=f(x)是函数符号，可以用随意的字母表示，如“y=g(x)；函数符

15、号“y=f(x)中的f(x)表示及x对应的函数值，一个数，而不是f乘x2.构成函数的三要素： , , .3. 函数相等:假设两个函数的 一样,且 在本质上也是一样的,那么称两个函数相等。4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域:y=ax+b(a0)y=ax+bx+c(a0)y=(k0)定义域值 域读课本完成下面两个表格。x|axbx|axbx|axbx|axb区间类型区间表示数轴表示将以下集合用区间表示并在数轴上表示x|2x4x|1x2.5x|x3x|x0时，求f(a), f(a-1)的值。例2. 以下函数中哪个及函数y=x相等(1)y=() ; (2)y= ; (3) y=; (4)

16、 y=三稳固练习1. 求以下函数的定义域: (1) f(x)=; (2) f(x)=+-1 ; (3) f(x)= ; (4) f(x)=2. 函数f(x)=3x-5x+2, 求f(-), f(-a), f(a+3), f(a)+ f(3)3. 假设函数f(x)= x+bx+c, 且f(1)=0, f(3)=0, 求f(-1) 的值4. 函数f(x)=,(1) 点(3 , 14)在f(x)的图象上吗(2) 当x=4时, 求f(x) 的值;(3) 当f(x) =2时, 求x的值.(四)个人收获及问题学问： 方法：我的问题：五拓展实力1. 函数f(x)的定义域-2,4, 求函数f(2x-3)的定义

17、域.2. 函数f(x-4)的定义域2,4, 求函数f(x)的定义域.1.2.2函数的表示法运用说明：“自主学习5分钟，发觉问题，小组讨论，展示个人成果，老师对重点概念点评。 “合作探究15分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结5分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 实力展示5分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的: 1明确函数的三种表示方法；函数的三种不同表示的互相间转化。2在实际情境中，会根据不同的须要选择恰当的方法表示函数；3通过详细实例，理解简洁的分段函数，并能简洁应用；4订正认为

18、“y=f(x)就是函数的解析式的片面错误相识学习重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念学习难点：根据不同的须要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当？分段函数的表示及其图象学习过程 (一)自主学习：1 阅读课本15页，三个函数问题在表示方法上有什么区分(2) 你能说出几种函数表示法的各自优缺点吗？二合作讨论例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本须要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2下表是某校高一1班三位同学在高一学年度几次数学测试的成果及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵

19、 磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习状况做一个分析例3画出函数y = | x | 例4某市郊空调公共汽车的票价按以下规那么制定：1乘坐汽车5公里以内，票价2元；25公里以上，每增加5公里，票价增加1元缺乏5公里按5公里计算两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，假如沿途包括起点站和终点站设20个汽车站，请根据题意，写出票价及里程之间的函数解析式，并画出函数的图象三 稳固练习 (1) y = | x-2 | (2) F(x)= (3) G(n)= 3n+1 , n1,2,32. 如图，矩形的面积为10，假如矩形的长为x，宽为

20、y，对角线为d,周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数？dyx3.一个圆柱形的底部直径是dcm，高是hcm，如今以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液求容器内溶液的高度及xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域。(四)学习收获： 学问： 方法：我的问题：五拓展实力1. f(x)= (1) 求f(-1), f(f(-1), f f f(-1)(2) 画出函数的图象1.2.3映射运用说明：“自主学习5分钟，发觉问题，小组讨论，展示个人成果，老师对重点概念点评。 “合作探究10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习15分钟，组长负责，组内

21、点评。 “个人总结5分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 最终5分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的: 理解映射的概念；用映射的观点建立函数的概念重点、难点：映射的概念学习过程:(一)自主学习：1.函数的概念:2.视察以下几组对应:每人一个座位2x+1平方高一(9)班全体同学高一(9)班的座位35791234141122 (2) (3)取肯定值112233开方123492233 (1) 请视察上面五个对应各有什么特征 这五个对应中，是否存在几组对应有共同特征？2.映射的概念3.映射观点下的函数概念(二)合作讨论例1.以下哪些对应是从集合A到集合B的映射？1

22、A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点及它所代表的实数对应；2A= P | P是平面直角体系中的点，B=x，y| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点及它的坐标对应；3A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；4A=x|x是新华中学的班级，B=x|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生例2以下对应中，哪些是到的映射？abc1212abcA B A Babc12312ab f:A B是A到B的一个映射,其中A=B=(x,y)x,yR,f:(x,y) (x-y,x+y),求: (1)A中元素(-1,2)在B中对应的元素.

23、 (2)在A中什么元素及B中元素(-1,2)对应例4设集合A=a,b,c,B=0,1，试问从A到B的映射共有多少个？(三)稳固练习：1以下集合A到B的对应，请推断哪些是A到B的映射，并说明理由1，对应法那么为 “取相反数；2，B-1，0，0.5对应法那么“取倒数；3，对应法那么：“求平方根；4， 对应法那么5，B=0,1 对应法那么：B中的元素x 除以2得的余数2. 集合A=1,2,3,k,B=4,7,a,a,且aN,kN,xA,yB, 映射f:A B,使B中元素y=3x+1和A中元素x对应,求a及k的值.(四)学习收获： 学问:方法:我的问题函数的根本性质运用说明：“自主学习7分钟，发觉问题

24、，小组讨论，展示个人成果，老师对重点概念点评。 “合作探究10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习8分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结5分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 实力展示10分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的:1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，2,驾驭推断一些简洁函数单调性的方法.3,学生通过视察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简洁的问题；领悟数形结合的数学思想方法，培育发觉问题、分析问题、解决问题的实力4,在函数单调性的学习过程中，

25、学生体验数学的科学价值和应用价值，培育擅长视察、勇于探究的良好习惯和严谨的科学看法重点、难点1,函数单调性的有关概念的理解和证明;2,利用函数单调性的概念推断或证明函数单调性.学习过程：(一)、自主学习1.视察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x, y=的图象.思索：1上述图象有什么改变规律？对于自变量的改变，相应的函数值有哪些改变规律？2对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升-3-2-101233在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。4增函数定义中“当时，都有反映了函数值有什么改变？函数的图象有什么特点？5增函数的几何意义是什么？6类比增函数的定义，请给出

26、减函数的定义，并说明其几何意义。7函数的单调性和单调区间的定义是什么？(二) 合作探究例1 、如图，定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。-5-2531思索：能否说在区间上是增函数或是减函数？结合上面的图象，完成下面两个问题：1这个函数的定义域I是什么？2这个函数在定义域I上的单调区间是什么？例2 物理学中的波利尔定律k是正常数告知我们，对于肯定量的气体，当体积V减小，压强p将增大试用函数的单调性证明之注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：(三)稳固练习： 消费效率及消费线上工人数量间的关系。

27、消费效率工人数02.证明: (1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数:(2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数:(3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:3.画出以下函数的图象,并根据图象说出y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数(1)y=x-5x-6; (2)y=9-x.(四)学习收获： 学问： 方法：我的问题：五拓展实力 1.讨论一次函数y=mx+b(xR) 的单调性.2. (1).画出函数f(x)=- x+2x+3的图象。 (2) 证明函数f(x)=- x+2x+3在区间(-,1上是增函数(3).当函数f(x)=- x+2x+3在

28、区间(-,m上是增函数时,务实数m的值.1.函数的根本性质运用说明：“自主学习15分钟，发觉问题，小组讨论，展示个人成果，老师对重点概念点评。 “合作探究7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，老师对重点讲评。 “稳固练习8分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结5分钟，根据组内讨论状况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 实力展示5分钟，老师作出总结性点评。通过本节学习应到达如下目的:1.理解函数的最大小值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最大小值2.借助详细函数，体验函数最值概念的形成过程，领悟数形结合的数学思想3.浸透特别到一般，详细到抽象、形成辩证的思维观点重点.难点：1.函数

29、的最大小值及其几何意义2.利用函数的单调性求函数的最大小值学习过程：一自主学习1、增函数及减函数:3. 画出以下函数的图象，并根据图象解答以下问题：12，34561).说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2).指出图象的最高点或最低点，并说明它能表达函数的什么特征？3).怎样理解函数图象最高点？4).请给出最大值的定义.5).函数，有最大值吗？为什么？6).函数最大值的几何意义是什么？7).类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义及几何意义8).讨论函数最小值应留意什么？二 合作讨论例1、“菊花烟花是最壮丽的烟花之一。制造时一般是期望再它到达最高点时爆裂。假如烟花距地面的

30、高度m刚好间s之间的关系式，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最正确时刻？这时距地面的高度是多少精确到1m？例2求函数在区间2，6上的最大值和最小值三稳固练习1.设f(x)是定义在区间-6,11上的函数。假如f(x) 在区间-6,-2上递减，在区间-2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发觉f(-2) 是函数f(x)的一个 .2.某汽车租赁公司的月收益y元及每辆车的月租金x元间的关系为y=-+162x-21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？3. 函数f(x)=x-2x,g(x)= x-2x(x2,4).(1).求f(x) ,g(x)的单调区间；2求f(x) ,g(x)的最小值。4. 函数f(x)=.(1).求函数f(x)的定义域.(2).求证函数f(x)在定义域上是增函数；3求函数f(x)的最小值。四个人收获及问题学问：方法：我的问题：五拓展实力1.设0x1,求函数y=+的最小值.函数的根