人教版高中数学知识点总结新.docx

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1、高中数学 必修学问点第一章 集合及函数概念【】集合的含义及表示 集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.集合及元素间的关系对象及集合的关系是，或者，两者必居其一.集合的表示法 自然语言法：用文字表达的形式来描绘集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描绘法：具有的性质，其中为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【】集合间的根本关系子集、真子集、集合相等名称

2、记号意义性质示意图子集或中的任一元素都属于()()()假设且，那么()假设且，那么或真子集或，且中至少有一元素不属于为非空子集()假设且，那么集合相等中的任一元素都属于，中的任一元素都属于()()集合有个元素，那么它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【】集合的根本运算交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且 并集或 补集 【补充学问】含肯定值的不等式及一元二次不等式的解法含肯定值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根其中无实根的解集或的解集函数及其表示【】函数的概念函数的概念设、是两个非空

3、的数集，假如根据某种对应法那么，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素:定义域、值域和对应法那么只有定义域一样，且对应法那么也一样的两个函数才是同一函数区间的概念及表示法设是两个实数，且，满意的实数的集合叫做闭区间，记做；满意的实数的集合叫做开区间，记做；满意，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满意的实数的集合分别记做留意：对于集合及区间，前者可以大于或等于，而后者必需求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：是整式时，定义域是全体实数是分式函数时，定义域是使分母不为零的一实在数是偶次根式时

4、，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于中，零负指数幂的底数不能为零假设是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题详细状况需对字母参数进展分类探讨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是

5、函数的最小大值因此求函数的最值及值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同求函数值域及最值的常用方法： 视察法：对于比较简洁的函数，我们可以通过视察干脆得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式及常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值判别式法：假设函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，那么在时，由于为实数，故必需有，从而确定函数的值域或最值不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域及值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结

6、合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【】函数的表示法函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系映射的概念设、是两个集合，假如根据某种对应法那么，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合，以及到的对应法那么叫做集合到的映射，记作给定一个集合到集合的映射，且假如元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象函数的根本性质【】单调性及最大小值函数的单调性定义

7、及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的单调性假如对于属于定义域内某个区间上的随意两个自变量的值、,当 时，都有()()，那么就说()在这个区间上是增函数利用定义利用函数的单调性利用函数图象在某个区间图 象上升为增利用复合函数假如对于属于定义域内某个区间上的随意两个自变量的值、，当()，那么就说()在这个区间上是减函数利用定义利用函数的单调性利用函数图象在某个区间图象下降为减利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数，令，假设为增，为增，那么为增；假设为减，为减，那么为增；假设为增，为减

8、，那么为减；假设为减，为增，那么为减打“函数的图象及性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数最大小值定义 一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：对于随意的，都有； 存在，使得那么，我们称是函数 的最大值，记作一般地，设函数的定义域为，假如存在实数满意：对于随意的，都有；存在，使得那么，我们称是函数的最小值，记作【】奇偶性函数的奇偶性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的奇偶性假如对于函数()定义域内随意一个，都有()(),那么函数()叫做奇函数利用定义要先推断定义域是否关于原点对称利用图象图象关于原点对称假如对于函数()定义域内随意一个，都有()(),那么函数()叫做偶函数利

9、用定义要先推断定义域是否关于原点对称利用图象图象关于轴对称假设函数为奇函数，且在处有定义，那么奇函数在轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数，两个偶函数或奇函数的积或商是偶函数，一个偶函数及一个奇函数的积或商是奇函数补充学问函数的图象作图利用描点法作图：确定函数的定义域； 化解函数解析式；探讨函数的性质奇偶性、单调性； 画出函数的图象利用根本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象平移变换伸缩变换对称变换识图对于给定函数的图象

10、，要能从图象的左右、上下分别范围、改变趋势、对称性等方面探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象及函数解析式中参数的关系用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为探讨数量关系问题供应了“形的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章 根本初等函数()指数函数【】指数及指数幂的运算根式的概念假如，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；的次方根是；负数没有次方根式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为随意实数；当为偶数时，根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，

11、 分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且的正分数指数幂等于正数的负分数指数幂的意义是：且的负分数指数幂没有意义 留意口诀：底数取倒数，指数取相反数分数指数幂的运算性质【】指数函数及其性质指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低对数函数【】对数及对数运算（1） 对数的定义 假设，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数负数和零没有对数对数式及指数式的互化：几个重要的对数恒等式常用对数及自然对数常用对数：，

12、即；自然对数：，即其中对数的运算性质 假如，那么加法： 减法：数乘： 换底公式：【】对数函数及其性质对数函数函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的改变状况改变对图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高()反函数的概念设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子假如对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式中反解出；将改写成，并注明反函数

13、的定义域反函数的性质 原函数及反函数的图象关于直线对称函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域假设在原函数的图象上，那么在反函数的图象上一般地，函数要有反函数那么它必需为单调函数幂函数幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数幂函数的图象幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：全部的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：假如，那么幂函数的图象过原点，并且在上为增函数假如，那么

14、幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴及轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当其中互质，和，假设为奇数为奇数时，那么是奇函数，假设为奇数为偶数时，那么是偶函数，假设为偶数为奇数时，那么是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，假设，其图象在直线下方，假设，其图象在直线上方，当时，假设，其图象在直线上方，假设，其图象在直线下方补充学问二次函数二次函数解析式的三种形式一般式：顶点式：两根式：求二次函数解析式的方法三个点坐标时，宜用一般式抛物线的顶点坐标或及对称轴有关或及最大小值有关时，常运用顶点式假设抛物线及轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更便利二次

15、函数图象的性质二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，二次函数当时，图象及轴有两个交点一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分学问在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完好，且解决的方法侧重于二次方程根的判别式和根及系数关系定理韦达定理的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布 设一元二次方程的两实根为，且令，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向： 对称轴位置： 判别式： 端点函数值符号 有且仅有一个根或满意或 ()()

16、，并同时考虑()或()这两种状况是否也符合此结论可干脆由推出 二次函数在闭区间上的最值 设在区间上的最大值为，最小值为，令当时开口向上假设，那么 假设，那么 假设，那么-=()()假设，那么 ，那么()当时(开口向下)假设，那么 假设，那么 假设，那么假设，那么 ，那么第三章 函数的应用一、方程的根及函数的零点、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零点、函数零点的求法：求函数的零点： 代数法求方程的实数根； 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图

17、象联络起来，并利用函数的性质找出零点、二次函数的零点：二次函数，方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点，方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数无零点高中数学 必修学问点第一章 空间几何体柱、锥、台、球的构造特征空间几何体的三视图和直观图 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原那么： 长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：.平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴；.平行于轴的线长度变半，平行于，轴的线长度不变；.画法要写好

18、。 用斜二测画法画出长方体的步骤：画轴画底面画侧棱成图 空间几何体的外表积及体积一 空间几何体的外表积棱柱、棱锥的外表积： 各个面面积之和 圆柱的外表积 圆锥的外表积 圆台的外表积 球的外表积二空间几何体的体积柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球体的体积 第二章 直线及平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 平面含义：平面是无限延展的 平面的画法及表示平面的画法：程度放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成，且横边画成邻边的倍长如图平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面、平面等。 三个公理：公理：

19、假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 公理作用：推断直线是否在平面内公理：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：、三点不共线 有且只有一个平面，使、。公理作用：确定一个平面的根据。公理：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： ，且公理作用：断定两个平面是否相交的根据 空间中直线及直线之间的位置关系 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符

20、号表示为：设、是三条直线强调：公理本质上是说平行具有传递性，在平面、空间这特性质都适用。公理作用：推断空间两条直线平行的根据。 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 留意点： 及所成的角的大小只由、的互相位置来确定，及的选择无关，为简便，点一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角(， )； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作； 两条直线互相垂直，有共面垂直及异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 空间中直线及平面、平面及平面之间的位置关系、直线及平面有三种位置关系：直线在平面内

21、 有多数个公共点直线及平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点指出：直线及平面相交或平行的状况统称为直线在平面外，可用 来表示 .直线、平面平行的断定及其性质 直线及平面平行的断定、直线及平面平行的断定定理：平面外一条直线及此平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示： 平面及平面平行的断定、两个平面平行的断定定理：一个平面内的两条交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示： 、推断两平面平行的方法有三种：用定义；断定定理；垂直于同一条直线的两个平面平行。 直线及平面、平面及平面平行的性质、定理：一条直线及一个平面平行，那么过

22、这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示： 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。、定理：假如两个平面同时及第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： 作用：可以由平面及平面平行得出直线及直线平行直线、平面垂直的断定及其性质直线及平面垂直的断定、定义假如直线及平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。如图，直线及平面垂直时,它们唯一公共点叫做垂足。 、断定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线及此平面垂直。留意点： )定理中的“两条相交直线这一条件不行无视；)定理表

23、达了“直线及平面垂直及“直线及直线垂直互相转化的数学思想。平面及平面垂直的断定、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形 梭 、二面角的记法：二面角或、两个平面互相垂直的断定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2. 直线及平面、平面及平面垂直的性质、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理： 两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。本章学问构造框图平面公理、公理、公理、公理空间直线、平面的位置关系平面及平面的位置关系直线及平面的位置关系第三章 直线及方程直线的倾斜角和斜率倾斜角和斜率、直线的倾斜角的概念：当直线及轴相交时, 取轴作

24、为基准, 轴正向及直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.特殊地,当直线及轴平行或重合时, 规定 .、 倾斜角的取值范围： . 当直线及轴垂直时, .、直线的斜率:一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是 当直线及轴平行或重合时, , ;当直线及轴垂直时, , 不存在.由此可知, 一条直线的倾斜角肯定存在,但是斜率不肯定存在.、 直线的斜率公式:给定两点()(),用两点的坐标来表示直线的斜率： 斜率公式: 两条直线的平行及垂直、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意: 上面的等价是在两条

25、直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如, 那么肯定有、两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程、 直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为 、直线的斜截式方程：直线的斜率为，且及轴的交点为 直线的两点式方程、直线的两点式方程：两点其中 、直线的截距式方程：直线及轴的交点为，及轴的交点为，其中 直线的一般式方程、直线的一般式方程：关于的二元一次方程，不同时为、各种直线方程之间的互化。直线的交点坐标及间隔 公式两直线的交点坐标、给出例题：两直线交点坐标解：解方程组 得 ，所以及

26、的交点坐标为，3.3.2 两点间间隔 两点间的间隔 公式3.3.3 点到直线的间隔 公式点到直线间隔 公式：点到直线的间隔 为：、两平行线间的间隔 公式：两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么及的间隔 为第四章 圆及方程 圆的标准方程、圆的标准方程：圆心为(),半径为的圆的方程、点及圆的关系的推断方法：，点在圆外 ，点在圆上，点在圆内 圆的一般方程、圆的一般方程： 、圆的一般方程的特点： ()和的系数一样，不等于没有这样的二次项 ()圆的一般方程中有三个特定的系数、，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了()、及圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那

27、么指出了圆心坐标及半径大小，几何特征较明显。 圆及圆的位置关系、用点到直线的间隔 来推断直线及圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的间隔 为，那么判别直线及圆的位置关系的根据有以下几点：当时，直线及圆相离；当时，直线及圆相切；当时，直线及圆相交； 圆及圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，那么判别圆及圆的位置关系的根据有以下几点：当时，圆及圆相离；当时，圆及圆外切；当时，圆及圆相交；当时，圆及圆内切；当时，圆及圆内含； 直线及圆的方程的应用、利用平面直角坐标系解决直线及圆的位置关系；、过程及方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示

28、问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论空间直角坐标系、点对应着唯一确定的有序实数组，、分别是、在、轴上的坐标、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点、空间中随意点的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记，叫做点的横坐标，叫做点的纵坐标，叫做点的竖坐标。空间两点间的间隔 公式、空间中随意一点到点之间的间隔 公式高中数学 必修学问点第一章 算法初步1.1.1 算法的概念、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是

29、明确和有效的，而且可以在有限步之内完成. 算法的特点:()有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的.()确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.()依次性及正确性：算法从初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.()不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.()普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以

30、解决.1.1.2 程序框图、程序框图根本概念：一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是或“；不成立时标明“否或“。学习这部分学问的时

31、候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规那么，画程序框图的规那么如下：、运用标准的图形符号。、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。、推断框分两大类，一类推断框“是及“否两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。、在图形符号内描绘的语言要特别简练清晰。三、算法的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。、依次构造：依次构造是最简洁的算法构造，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的依次进展的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本

32、算法构造。依次构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，框和框是依次执行的，只有在执行完框指定的操作后，才能接着执行框所指定的操作。、条件构造：条件构造是指在算法中通过对条件的推断根据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。条件是否成立而选择执行框或框。无论条件是否成立，只能执行框或框之一，不行能同时执行框和框，也不行能框、框都不执行。一个推断构造可以有多个推断框。、循环构造：在一些算法中，常常会出现从某处开始，根据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中肯定包含条件构造。循环构造又称

33、重复构造，循环构造可细分为两类：、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行框，框执行完毕后，再推断条件是否成立，假如仍旧成立，再执行框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行框，分开循环构造。、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件是否成立，假如仍旧不成立，那么接着执行框，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行框，分开循环构造。成立不成立不成立成立当型循环构造 直到型循环构造留意：循环构造要在某个条件下终止循环，这就须要条件构造来推断。因此，循环构造中肯定包含条件构造，但不允许“死循环。在循环构造中都有一个计数

34、变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句、输入语句图形计算器格式“提示内容；变量 “提示内容，变量输入语句的一般格式输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；“提示内容提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以改变的量；输入语句要求输入的值只能是详细的常数，不能是函数、变量或表达式；提示内容及变量之间用分号“；隔开，假设输入多个变量，变量及变量之间用逗号“，隔开。、输出语句“提示内容；表达式图形计算器格式 “提示内容，变量输出语句的一般格式输出语句的作用是实现算法的输

35、出结果功能；“提示内容提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。、赋值语句变量表达式图形计算器格式表达式变量赋值语句的一般格式赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“称作赋值号，及数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；对于一个变量可以屡次赋值。留意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：是错误的。赋值号左右不能对换。如“的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进展代数

36、式的演算。如化简、因式分解、解方程等赋值号“及数学中的等号意义不同。条件语句、条件语句的一般格式有两种：语句；语句。、语句语句的一般格式为图，对应的程序框图为图。否是满意条件？语句语句 条件 语句语句 图 图分析：在语句中，“条件表示推断的条件，“语句表示满意条件时执行的操作内容；“语句表示不满意条件时执行的操作内容； 表示条件语句的完毕。计算机在执行时，首先对后的条件进展推断，假如条件符合，那么执行后面的语句；假设条件不符合，那么执行后面的语句。、语句满意条件？语句是否图语句的一般格式为图，对应的程序框图为图。 条件 语句 图留意：“条件表示推断的条件；“语句表示满意条件时执行的操作内容，条

37、件不满意时，完毕程序； 表示条件语句的完毕。计算机在执行时首先对后的条件进展推断，假如条件符合就执行后边的语句，假设条件不符合那么干脆完毕该条件语句，转而执行其它语句。循环语句循环构造是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环构造，一般程序设计语言中也有当型型和直到型型两种语句构造。即语句和语句。、语句满意条件？循环体否是语句的一般格式是 对应的程序框图是 条件循环体当计算机遇到语句时，先推断条件的真假，假如条件符合，就执行及之间的循环体；然后再检查上述条件，假如条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进展，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，干脆跳到语句后，接着执行之

38、后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型循环。、语句语句的一般格式是 对应的程序框图是满意条件？循环体是否循环体 条件直到型循环又称为“后测试型循环，从型循环构造分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进展条件的推断，假如条件不满意，接着返回执行循环体，然后再进展条件的推断，这个过程反复进展，直到某一次条件满意时，不再执行循环体，跳到 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进展条件推断的循环语句。分析：当型循环及直到型循环的区分：先由学生探讨再归纳（1） 当型循环先推断后执行，直到型循环先执行后推断；在语句中，是当条件满意时执行循环体，在语句中，是当条件不满意时执行循环辗转相除法及更

39、相减损术、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数除以较小的数得到一个商和一个余数；：假设，那么为，的最大公约数；假设，那么用除数除以余数得到一个商和一个余数；：假设，那么为，的最大公约数；假设，那么用除数除以余数得到一个商和一个余数； 依次计算直至，此时所得到的即为所求的最大公约数。、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。假设是，用约简；假设不是，执行第二步。：以

40、较大的数减去较小的数，接着把较小的数及所得的差比较，并以大数减小数。接着这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数等数就是所求的最大公约数。例 用更相减损术求及的最大公约数.分析：略 、辗转相除法及更相减损术的区分：都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特殊当两个数字大小区分较大时计算次数的区分较明显。从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为那么得到，而更相减损术那么以减数及差相等而得到秦九韶算法及排序、秦九韶算法概念：()求值问题求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，