最新人教版小学四年级数学下册知识点总结.docx

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1、最新最全面人教版小学数学四年级下册学问点总结第一章、四则运算1、加法、减法、乘法与除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，假设只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按依次计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法与加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算依次遵循以上的计算依次。5、先乘除，后加减，有括号，提早算关于“0”的运算1、“0”不能做除数； 字母表示：a0错误2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a0= a4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：aa = 05、一个数与

2、0相乘，仍得0； 字母表示：a0= 06、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）= 07、00得不到固定的商;50得不到商.（无意义）第二章、视察物体（二）1、正确分辨从上面、前面、左面视察到物体的形态。2、视察物体有窍门，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要留意，只分上下画数量。 3、从不同位置视察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置视察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置视察，才能更全面地相识一个物体。第三章、运算定律及简便运算一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，与不变。a+b

3、=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，与不变。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：+（+）根据是什么？3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的与。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ ab ） c = a (bc )乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：的简算3、乘法安排律：

4、两个数的与与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（a+b）c=ac+bc (ab)cacbc乘法安排律的应用： 类型一：（a+b）c (ab)c= acbc = acbc类型二：acbc acbc=（a+b）c =(ab)c 类型三：a99a aba = a（99+1） = a（b1） 类型四：a99 a102= a（1001） = a（100+2）= a100a1 = a100+a2简便计算1连加的简便计算：运用加法结合律（把与是整十、整百、整千、的结合在一起）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。2连减

5、的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的与。如：106-26-74=106-（26+74） 减去几个数的与就等于连续减去这几个数。如： 106-（26+74）=106-26-743加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784连乘的简便计算： 运用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等，看见25就去找4，看见125就去找8；5连除的简便计算：连续除以几个数就等于除以这几个数的积。除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6

6、.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27139=27913四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a(bc)1、常见乘法计算：254100 125810002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000 6、含有加法交换律与结合律的简

7、便计算： 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：2512548（254）（1258）1001000100000乘法安排律简算例子：1、分解式 2、合并式25（40+4） 1351213522540+254 135（122）1000+100 135101100 1350 3、特别1 4、特别2 99256+256 4510299256+2561 45（100+2）256（99+1） 45100+452256100 =4500+9025600 =45905、特别3 6、特别49926 358+356435（1001）26 35

8、（8+64）10026126 3510260026 3502574一、 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250二、 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32三、 其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125五、有关简算的拓展：3796+373+37易错的状况： 3899+99设计方案：租船问题学校组织去

9、玩耍，一共48个人参与，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？方案一：全部租大船485=9（只）3(人)9+1=10（人）1025=250（元）方案二：全部租小船483=16（只）1620=320（元）方案三：租9只大船，一只小船 925+120=245（元）答：租9只大船，1只小船最省钱。第四章、小数的意义与性质1小数的产生：在进展测量与计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一分别写

10、作0.1、0.01、0.0015、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是非常位、百分位、千分位最高位是非常位。整数局部的最低位是个位。个位与非常位的进率是10。7、 小数的数位依次表整数局部小数点小数局部数位万位千位百位十位个位非常位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）非常之一百分之一千分之一万分之一（1）6378的计数单位是0001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6378中有6个一，3个非常之一（01），7个百分之一（001），8个千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）个千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4个非常之一（01）4在非常位

11、8、小数的读法：先读整数局部（根据原来的读法），再读小数点，再读小数局部。读小数局部，小数局部要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 9、小数的写法：先写整数局部（根据原来的写法），再写小数点，再小数局部：写小数局部，小数局部要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。留意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比拟：（1） 先比拟整数局部；（2）假设整数局部一样，就比拟非常位；（3）非常位一样，就比拟百分位；（4）以此类推，直到比拟出大小。12、小数点的挪动

12、小数点向右移：挪动一位，小数就扩大到原数的10倍；挪动两位，小数就扩大到原数的100倍；挪动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：挪动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；挪动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；挪动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；13、生活中常用的单位：质量： 1吨1000千克； 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币

13、： 1元=10角 1角=10分 1元=100分长度单位：千米 米 分米 厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右挪动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左挪动。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保存整数，表示准确到个位，就是要把小数局部省略，要看非常位，假设非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。假设小于五则舍。（2）保存一位小数，表示准确到非常位，就要把第一位小数以后的局部全部省略， 这时要看小数的第二位，假设第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保存两位小数

14、，表示准确到百分位，就要把第二位小数以后的局部全部省略，这时要看小数的第三位，假设第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。留意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第五章、三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角

15、形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：随意两边之与大于第三边。5、为了表达便利，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：根据角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。根据边长短来分：三边不等的，等腰（等边三角形或正三角形是特别的等腰）。等边的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一

16、个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特别的等腰三角形14、三角形的内角与等于180度。四边形的内角与是360有关度数的计算以及格式。15、图形的拼组：两个完全一样的三角形肯定能拼成一个平行四边形。16、用2个一样的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个一样的等腰的直角的三角形

17、可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。19、密铺：可以进展密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。20、多边形内角与计算公式：（n2）180=多边形内角与 (其中n表示多边形边数，n2表示多边形可以分为对少个三角形)第六章、小数的加减法1、计算法则：一样数位对齐（小数点对齐），根据整数计算方法进展计算，得数的小数点要与横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要根据小数的性质进展化简。2、竖式计算以及验算。留意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算依次与运算定律在小数中同样适用。（简算）第七章、图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，

18、假设直线两旁的局部可以完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的间隔 都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向间隔 对称轴一样的对应点，最终连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有多数条对

19、称轴，半圆有一条，圆环有多数条，半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形与正方形除外） 8、梯形不肯定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，很多闻名的建筑就是对称的。比方：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点，平移完点连起来，留意数点数要数十字。 11、平移不变更图形的大小、形态，只变更图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八章、平均数与条形统计图1、求平均数公式： 总数量=每份数相加 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数2、平均数与平均分不一样，是两个不同的概念。

20、3、竞赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分与一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体状况，而不能代表其中某个个体的状况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清晰地看出两组数据不同的地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图与横向复式条形统计图，必需要有图例。单位长度需统一。第九章、数学广角鸡兔同笼问题（1）已知总头数与总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是（每只兔脚数总头数-总脚数）（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚10

21、0只，鸡、兔各是多少只？”解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）鸡。解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数总头数-脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数

22、-兔数=鸡数。或（每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。例如，“灯泡厂消费灯泡的工人，按得分的多少给工资。每消费一个合格品记4分，每消费一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人消费了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一 （41000-35

23、25）（4+15）=47519=25（个）解二 1000-（151000+3525）（4+15）1000-1852519=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔本钱元。它的解法明显可套用上述公式。）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：（两次总脚数之与）（每只鸡兔脚数与）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=鸡数；（两次总脚数之与）（每只鸡兔脚数之与）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2=兔数。例如，“有一些鸡与兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔（答略）鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的与最终结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：假设都是兔假设都是鸡古人“抬脚法”：解答思路：假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡与兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。