新课标高中数学必修一至必修五知识点总结.docx

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1、高中数学常用公式及结论必修1第二章 函数8、映射观点下的函数概念假如A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函数(x)的定义域，象的集合C叫做函数(x)的值域.函数符号(x)表示“y是x的函数，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法那么的函数。如 10、求函数的定义域的原那么：解决任何函数问题，必需要考虑其定义域分式的分母不为零；偶次方根的被开方数大于或等于零；对数的底数大于且不等于；对数的真数大于；指数为的底不能为零；,那么11、函数的奇偶性在整个定义域内考虑1奇函数满意， 奇函数的图象关

2、于原点对称；2偶函数满意， 偶函数的图象关于y轴对称； 注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称; 假设奇函数在原点有定义,那么依据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性在定义域的某个区间内考虑当时，都有，那么在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当时，都有，那么在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数在某区间上是增函数或减函数，那么说在该区间具有单调性，该区间叫做单调增/减区间13、一元二次方程 1求根公式: 2判别式：3时方程有两个不等实根；时方程有一个实根；时方程无实根。4根及系数的关系韦达定理:，14、二次函数：一般式； 两根

3、式xy01顶点坐标为；2对称轴方程为：；3当时，图象是开口向上的抛物线，在处获得最小值 当时，图象是开口向下的抛物线，在处获得最大值4二次函数图象及轴的交点个数和判别式的关系： 时，有两个交点；时，有一个交点即顶点；时，无交点。15、函数的零点使的实数叫做函数的零点。例如是函数的一个零点。注：函数有零点 函数的图象及轴有交点 方程有实根16、函数零点的断定：假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有。那么，函数在区间内有零点，即存在。17、分数指数幂 ，且1.如；(2) . 如；3；4当为奇数时，； 当为偶数时，.18、有理指数幂的运算性质1； 2； 3xy01y图象10x性质1定义域

4、：R2值域：0，+3过定点0，1，即0时，14在 R上是增函数4在R上是减函数19、指数函数且，其中是自变量，叫做底数，定义域是R20、假设，那么 叫做以 为底的对数。记作：，其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。注：指数式及对数式的互化公式：21、对数的性质1零和负数没有对数，即中；21的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即22、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：自然对数)为底的对数叫做自然对数，记为：23、对数恒等式：24、对数的运算性质a0，a1，M0，N0(1); (2) ;(3) 留意公式的逆用25、对数的换底公式 (,且,且, ).推论或； .26、对数函数，且：其中

5、，是自变量，叫做底数，定义域是图像x1y01x0性质定义域：(0, )值域：R过定点1，0增函数减函数取值范围0x1时，y1时，y00x0 x1时，y 0时，有. 小于取中间或.大于取两边(2)、解一元二次不等式 的步骤：求判别式 求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根画二次函数的图象 结合图象写出解集解集 R解集 注：解集为R 对恒成立 3高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)4分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。直线如解分式不等式 ：先移项 通分再除变乘，解出。87、线性规划：1一条直线将平面分为三部分如图：2不等式表示直线某

6、一侧的平面区域，验证方法：取原点0，0代入不等式，假设不等式成立，那么平面区域在原点所在的一侧。假设直线恰好经过原点，那么取其它点来验证，例如取点1，0。3线性规划求最值问题：一般状况可以求出平面区域各个顶点的坐标，代入目的函数，最大的为最大值。选修1-188、充要条件 1假设，那么是充分条件，是必要条件.2假设，且，那么是充要条件.注：假如甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.89、逻辑联结词。“p或q记作：pq; “p且q记作：pq; 非p记作：p 90、四种命题： 原命题：假设p，那么q 逆命题：假设q，那么p否命题：假设p，那么q 逆否命题：假设q，那么p留意：1原命题及逆

7、否命题同真同假，但逆命题的真假及否命题之间没有关系； 2p是指命题P的否认，留意区分“否命题。例如命题P：“假设，那么，那么P的“否命题是：“假设，那么，而p是：“假设，那么。91、全称命题：含有“随意、“全部等全称量词记为的命题，如P：特称命题：含有“存在、“有些等存在量词记为的命题，如q：注：全称命题的否认是特称命题，特称命题的否认是全称命题，如上述命题p和q的否认：p：， q：92、椭圆定义：假设F1，F2是两定点，P为动点，且(为常数)那么P点的轨迹是椭圆。标准方程：焦点在x轴: ； 焦点在y轴: ； 长轴长=，短轴长=2b 焦距：2c 恒等式：a222 离心率：93、双曲线定义：假设

8、F1，F2是两定点，为常数，那么动点P的轨迹是双曲线。图形：如图标准方程：焦点在x轴: 焦点在y轴: 实轴长=，虚轴长=2b， 焦距：2c 恒等式：a222 离心率：渐近线方程：当焦点在x轴时，渐近线方程为；当焦点在y轴时，渐近线方程为等轴双曲线：当时，双曲线称为等轴双曲线，可设为。94、抛物线 定义：到定点F间隔 及到定直线的间隔 相等的点M的轨迹是抛物线如左下列图。F准线FMH 图形：方程 焦点： F F F F准线方程： 留意：几何特征：焦点到顶点的间隔 =；焦点到准线的间隔 =；95导数的几何意义：表示曲线在处的切线的斜率； 导数的物理意义：表示运动物体在时刻处的瞬时速度。96、几种常

9、见函数的导数(1) C为常数. (2) .(3) . (4) . (5) ；. (6) ;. 797、导数的运算法那么1. 2. 3.98函数的单调性及其导函数的正负的关系：在某个区间a , b内，假如，那么函数在这个区间内单调递增；假如，那么函数在这个区间内单调递减。 注：假设函数在这个区间内单调递增，那么 假设函数在这个区间内单调递减，那么极大值99、判别是极大小值的方法(1)求导；微小值2令=0，解方程，求出全部实根3列表，推断每一个根左右两侧的正负状况：假如在旁边的左侧，右侧，那么是极大值； 假如在旁边的左侧，右侧，那么是微小值.100、求函数在闭区间a , b上的最值的步骤： 1求函

10、数的全部极值； 2求闭区间端点函数值； 3将各极值及比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值。留意：1无论是极值还是最值，都是函数值，即，千万不能写成导数值。 2假设在某区间内只有一个极值，那么不用及端点比较也知道这个极值就是函数的最值。选修1-2101、复数，其中叫做实部，叫做虚部(1)复数的相等 . (2)当00时为纯虚数;(3)当0时为实数;(4)复数z的共轭复数是(5)复数的模=.(6)i2 1, 2 1.(7) 复数对应复平面上的点，102、复数的四那么运算法那么 (1)加：;(2)减：;(3)乘：;类似多项式相乘(4)除：分子、分母乘分母共轭复数，此法称为“分母实数化103、常用不

11、等式：1重要不等式:假设，那么(当且仅当ab时取“=号)2根本不等式:假设，那么 (当且仅当ab时取“=号) 根本不等式的适用原那么可口诀表示为：一正、二定、三相等 当为定值时，有最小值，简称“积定和最小 当为定值时，有最大值，简称“和定积最大104、推理：1合情推理：包含归纳推理从特别到一般和类比推理从特别到特别2演绎推理：从一般到特别。三段论是演绎推理的一般形式，包括：大前提的一般原理、小前提所探讨的特别状况、结论依据一般原理，对特别状况得出的推断105、证明：1干脆证明：包括综合法又叫由因导果法和分析法又叫执果索因法2间接证明：又叫反证法，通常假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲

12、突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立。极点O极径点M)极角极轴yx坐标系及参数方程106、极坐标系：其中 1如图，点M的极坐标为2极坐标及直角坐标的互化公式：; ，107、参数方程形如*参数方程是借助参数，间接给出之间的关系,而一般方程是干脆给出及的关系，如1圆的参数方程是2椭圆的参数方程3参数方程及一般方程的互化：消去参数方程的参数，得到一般方程。 消去参数的方法有：公式法：用公式等 代入法：方程*中，由解出，代入 加减消元法：方程*中，两式相加减消去参数请同学们试着将圆的参数方程，化为圆的标准方程，说说你用的是什么方法？提示：解参数方程问题，通常先将参数方程化为一般方程，再求解。几何证

13、明选讲108平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推论1：经过三角形一边的中点及另一边平行的直线必平分第三边 推论2：经过梯形一腰的中点，且及底边平行的直线平分国一腰109平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形的一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例110断定两个三角形相像的方法：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所构成的三角形相像断定定理1：两角对应相等，两三角形相像断定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像断定定理3：三边对应成比例，两

14、三角形相像引理：假设一条直线截三角形两边或延长线所得的对应线段成比例，那么直线平行第三边111相像三角形的性质定理：1相像三角形对应高、中线、角平分线的比都等于相像比2相像三角形周长的比等于相像比3相像三角形面积的比等于相像比的平方CABD112直角三角形的射影定理如图中，是斜边上的高，那么1 23；113圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2：半圆或直径所对的圆周角为直角114圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1：经过圆心垂直于切线的直线必经过切点12 推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 圆的切线的断定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线115弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 如图：116及圆有关的定理：1相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；2割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线及圆的交点的两条线段长的积相等；3切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线段长的比例中项；4切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。