西师版小学数学毕业总复习资料.docx

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1、第一章 数和数运算一、概念和结论一整数 1、整数：自然数和0都是整数。整数分为正整数、0和负整数。2、自然数：我们在数物体时候，用来表示物体个数0、1、2、3叫做自然数，一个物体也没有，就用0表示。0是最小自然数，自然数包括正整数和0。3、计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位根据肯定依次排列起来，它们所占位置叫做数位。 5、数整除：假如整数a除以整数b(b0，除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 假如数a能被数bb0整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数。

2、倍数和因数是互相依存。 因为35能被7整除，所以35是7倍数，7是35因数。 一个数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大因数是它本身。例如：10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。 一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。例如：3倍数有：3、6、9、12其中最小倍数是3，没有最大倍数。 一个数最大因数和最小倍数相等，都是它本身。一个数全部倍数都是它全部因数倍数，一个数全部因数都是它全部倍数因数。6、能被2、3、5、8、9整除数特征：能被2整除数特征：个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：202、480、304。 能被5整除数特征：个位上是0

3、或5数，都能被5整除，例如：5、30、405。 能被5整除数特征：一个数各个数位上数字之和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：204、48.能被9整除数特征：一个数各个数位上数字之和能被9整除，这个数就能被9整除。例如：234、630.能被4或25整除数特征：一个数末两位数能被4或25整除，这个数就能被4或25整除。能被8或125整除数特征：一个数末三位数能被8或125整除，这个数能被8或125整除。能被3整除数不肯定能被9整除，但是能被9整除数肯定能被3整除。 能同时被2和3整除数，肯定是6倍数。能同时被2和5整除数，个位肯定是0也就是10倍数。能同时被3和5整除数，肯定是15倍数。能同时

4、被2、3、5整除数，肯定是30倍数；能同时被2、3、5整除最小三位数是120，最大三位数是990。7、偶数与奇数、质数与合数：自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数两类。能被2整除数叫做偶数，最小偶数是0。不能被2整除数叫做奇数，最小奇数是1。按因数个数可以把自然数分为质数、合数、1三类。只有1和它本身两个因数数叫做质数。除了1和它本身之外还有别因数数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数只有两个因数，合数至少有三个因

5、数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2，最小合数是4，既是偶数又是质数数只有2，20以内既是奇数又是合数数只有9和15。分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘形式，叫做分解质因数。这几个质数叫做这个合数质因数。例如：15=35，3和5 叫做15质因数。 8、公因数与公倍数：几个数公有因数，叫做这几个数公因数。其中最大一个，叫做这几个数最大公因数，例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18公因数，6是它们最大公因数。 几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2、4、6 ；3倍数有3、6

6、、9。其中，6、12是2和3公倍数，6是2和3最小公倍数。几个数公因数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。两个数是互质数时，它们最大公因数是1，最小公倍数是它们乘积。两个数是倍数关系时，它们最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。9、互质数：互质数：公因数只有1两个数，叫做互质数。互质两个数不肯定是质数。互质数6种特例：相邻两个自然数肯定是互质数，例如：15和16；相邻两个奇数肯定是互质数，例如：15和17；1和任何一个自然数肯定是互质数；2和任何一个奇数肯定是互质数；两个不同质数肯定是互质数，例如：7和13；一个质数与一个合数，假如它们不成倍数肯定是互质数，例如：5和33。 二小数 1、小

7、数意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份得到非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数部分，小数点左边数叫做整数部分，小数点右边数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“非常之一和整数部分最低单位“一之间进率也是10。2、小数分类和0.368。和5.26。和25.3。 无限小数：小数部分位数是无限小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 和3.1415926 。无限不循环小数：一个数小数部分，数

8、字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样小数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109。一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。 例如：3.99循环节是“9， 0.5454循环节是“54。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始，叫做纯循环小数。 例如：3.111 0.5656。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始，叫做混循环小数。例如：3.1222 0.03333。写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节首位数字

9、和末位数字上各点一个圆点。三分数 1、分数意义：把单位“1平均分成假设干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。表示其中一份数，叫做分数单位。在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这样多少份。2、分数分类：真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。3、约分和通分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。分子分母是互质数分数，叫做最简分数。把一个分数化成最简分数过

10、程叫做化简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。 四百分数：表示一个数是另一个数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%来表示。百分号是表示百分数符号。二、方法 一数读法和写法1、整数1整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先根据个级读法去读，再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾0都不读出来，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。 2整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 2、小数1小数读法：读小数时候，整数部分根据整数读法读，小数点读作“点，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上

11、数字。 2小数写法：写小数时候，整数部分根据整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数字。3、分数1分数读法：读分数时，先读分母再读“分之然后读分子，分子和分母根据整数读法来读。 2分数写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，根据整数写法来写。 4、百分数1百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时根据整数读法来读。 2百分数写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%来表示。 二数改写 一个较大多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万或“亿作单位数。有时还可以根据须要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。 1. 精确数：在万位或亿

12、位数字后面打上小数点，省略小数末尾0，再加上一个“万字或“亿字，用等号连接。例如：1254300000125430万；125430000012.543 亿。2. 近似数：找到万位或亿位，看千位或千万位上数字是否满5，满了5就向前一位进一，并舍去尾数；没满5就干脆舍去尾数，同时在后面加上一个“万字或“亿字，用约等号连接。例如：1302487015130249万，130248701513亿。三近似数1、四舍五入法：比保存位数多看一位，该位上数字是“4或者比“4小，就舍去，该位上数字是“5或者比“5大，向前一位进一。2、去尾法：无论尾数是几，一律舍去凑整方法叫做“去尾法。3、进一法：无论尾数是几，舍

13、去时，并向前进一。四大小比较 1、比较整数大小：先看位数，位数多那个数就大；假如位数一样，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数一样，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。2、比较小数大小：先看它们整数部分，整数部分大那个数就大；整数部分一样，非常位上数大那个数就大；非常位上数也一样，百分位上数大那个数就大 3、比较分数大小:分母一样分数，分子大分数比较大；分子一样数，分母小分数大。分数分母和分子都不一样，先通分，再比较两个数大小。 4、0与负数比较：0比任何负数都大。5、比较负数大小：在负数中，数值越大负数反而越小，数值越小负数反而越大。五数互化 1、小数化成分数：原来有几位小数，就

14、在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 2、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保存两位小数。 3、一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分数。 7、百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分要约成最

15、简分数。 8、熟记常用分数、小数、百分数互化：0.550% 0.2525% 0.7575% 0.220% 0.440% 0.660% 0.880% 0.12512.5% 0.37537.5% 0.62562.5% 0.87587.5% 0.044%六数整除 1、分解质因数：把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。2、求两个数最大公因数：先用这两个数公因数连续去除，始终除到所得商是互质数为止，然后把全部除数连乘起来，所得积就是这两个数最大公因数。 3、求两个数最小公倍数：方法与求最大公因数方法一样，只是最终要把全部除数和商连

16、乘求积，这个积就是这两个数最小公倍数。七 约分和通分 约分：用分子和分母公因数1除外同时去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。三、性质和规律 一乘法规律一个因数不变，另一个因数扩大或缩小假设干倍，积也随着扩大或缩小一样倍数；一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小一样倍数，积不变。一个非零数乘小于1数，积小于这个数；一个非零数乘大于1数，积大于这个数；二乘法规律商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小一样倍数，商不变。 除数不变，被除数扩大或缩小假设干倍，商也随着扩大或缩小一样倍数；被除数不变，除数扩大或缩小

17、假设干倍，商反而缩小或扩大一样倍数。当被除数不为0时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。三小数性质在小数末尾添上零或者去掉零，小数大小不变。近似数末尾0不能去掉。四小数点位置挪动引起小数大小变更 小数点向右挪动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右挪动两位，原来数就扩大100倍小数点向左挪动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左挪动两位，原来数就缩小100倍小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足。五分数根本性质：分数分子和分母都乘以或者除以一样数零除外，分数大小不变。 四、四那么运算意义 一整数四那么运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数运算叫做加法。 在加法里

18、，相加数叫做加数，加得数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 在减法里，和叫做被减数，加数叫做减数，未知加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。被减数减数差 被减数减数+差3、整数乘法：求几个一样加数和简便运算叫做乘法。 在乘法里，一样加数和一样加数个数都叫做因数。一样加数和叫做积。0和任何数相乘都得0，1和任何数相乘都得任何数。 因数 因数 =积积一个因数另一个因数4、整数除法：两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算叫做除法。在除法里，积叫做被除数，一个因

19、数叫做除数，所求因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数5、乘方: 求几个一样因数积运算叫做乘方。例如44=4216，444=4364。二小数四那么运算 小数加法、减法、小数乘整数、小数除法意义与整数一样。一个数乘纯小数意义是求这个数非常之几、百分之几、千分之几是多少。三分数四那么运算 分数加法、减法、分数乘整数、分数除法意义与整数一样。分数乘分数意义是求这个数几分之几是多少。如表示求多少。乘积是1两个数叫做互为倒数。 五、简便运算根据一运算定律1、加法交换律：

20、两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a 。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们和不变，即a+b+c=a+(b+c) 。 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即ab=ba。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们积不变，即(ab)c=a(bc) 。5、乘法安排律：两个数和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc。两个数差与一个数相乘也可以：(ab)c=acbc二加数或减数接近整数或整

21、十、整百数简便计算：多加就减；多减就加；少减就再减。三去括号或添括号法那么。用于同级运算中在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。加变减，减变加。在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，乘变除，除变乘。四减法性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去这几个数和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。五积不变性质：两个因数，一个扩大假设干倍，另一个缩小一样倍数，积不变。ab(ac)( bc) 六除法性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数乘积。即abca(bc)七商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小

22、一样倍数，商不变。ab(ac)(bc)ab(ac)(bc) 六、运算法那么 1、整数加法：一样数位对齐，从个位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。 2、整数减法：一样数位对齐，从个位减起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。3、整数乘法：先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，哪一位上乘得积满几十就向前进几，然后把各次乘得数加起来。 4、整数除法：先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位；假如不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。假如哪一位上不够商1，要补“0占位。每

23、次除得余数要小于除数。 5、小数乘法：先根据整数乘法计算法那么算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；假如位数不够，就用“0补足。6、除数是整数小数除法：先根据整数除法法那么去除，商小数点要和被除数小数点对齐；假如除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0，再接着除。7、除数是小数除法：先挪动除数小数点，使它变成整数，被除数小数点也同时向右挪动一样位数位数不够补“0，然后根据除数是整数除法法那么进展计算。8、同分母分数加减法:只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法:先通分，然后根据同分母分数加减法法那么进展计算。10、分数乘法:分数乘整数，用分数分子和整数相乘

24、积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。所得积一般要写成最简分数。12、分数除法:甲数除以乙数0除外，等于甲数乘乙数倒数。七、混合运算运算依次 第一级运算：加法和减法。第二级运算：乘法和除法。没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；有两级运算先算乘、除法，后算加减法。有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最终算括号外面。第二章 解决问题一、一般应用题常用数量关系1、单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量2、平均数问题算术平均数：数量之和数量个数=算术平均数。 加权平均数：部分平均数权数总和权数和=加权平均数。 差额平均数：大数小数2=小数应得数 最

25、大数与各数之差和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差和总份数=最小数应得数。 3、行程问题1一般行程问题速度时间=路程； 路程时间=速度； 路程速度=时间。 2反向行程问题：分为“相遇问题二人从两地动身，相向而行和“相离问题两人背向而行两种。 速度和相遇离时间=相遇离路程； 相遇离路程速度和=相遇离时间； 相遇离路程相遇离时间=速度和。 3同向行程问题追及问题追及拉开路程速度差=追及拉开时间； 追及拉开路程追及拉开时间=速度差； 速度差追及拉开时间=追及拉开路程。 4、植树问题1在非封闭线路两端都要植树株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2在非封闭线路一端要植树,另

26、一端不要植树株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 3在非封闭线路两端都不要植树株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 4封闭线路上植树株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 5、列车过桥问题桥长+列车长速度=过桥时间； 桥长+列车长过桥时间=速度； 速度过桥时间=桥、车长度之和。 6单产量数量总产量 总产量数量单产量 总产量单产量数量7一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数8较小数相差数较大数 较大数相差数较小数 较大数较小数相差数9和差问题：较大数和差2 较小数(和差)210每份数份数总数量 总数量份数每份数 总数量每份数份数11图上间隔 实

27、际间隔 比例尺 图上间隔 实际间隔 比例尺 实际间隔 图上间隔 比例尺二、分数应用题常用数量关系1求比较量： 单位“1量比较量对应分率比较量单位“1量多分率多数量 单位“1量少分率少数量总之，单位“1量乘什么量对应分率就等于什么量。2求单位“1量：比较量比较量对应分率单位“1量多数量多分率单位“1量 少数量少分率单位“1量3求分率：比较量单位“1量比较量以应分率少数量单位“1量少分率 多数量单位“1量多分率留意：甲数比乙数多分率乙数比甲数少分率。因为单位“1不同。4工程问题：工作总量工作效率工作时间工作效率工作总量工作时间 工作时间工作总量工作效率合作总量合作工效合作时间合作时间合作总量合作工

28、效 合作工效合作总量合作时间5、百分率发芽率=发芽种子数试验种子数 小麦出粉率= 面粉重量小麦重量产品合格率=合格产品数产品总数 出勤率=实到人数应到人数 6、纳税：缴纳税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入销售额、营业额比率叫做税率。 应纳税款收入税率7、利息：存入银行钱叫做本金。取款时银行多支付钱叫做利息。利息与本金比值叫做利率。利息=本金年利率年数 税后利息利息1利息税率 本息本金+利息8、利润与折扣问题折扣率=卖价原价 卖价原价折扣率 减价=原价(1-折扣率) 本钱=卖价(1-赔率)本钱=卖价(1+赚率) 卖价=本钱(1+赚率) 卖价=本钱(1-赔率) 涨跌金额本金涨跌百分比 9、浓度问题

29、 溶质重量溶剂重量溶液重量 溶质重量溶液重量100%浓度 溶液重量浓度溶质重量 溶质重量浓度溶液重量 第三章 度量衡一、长度单位1、常用长度单位：千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 2、长度单位之间换算 1km1000m100000cm 1m10dm=100cm=1000mm 1dm10cm 1cm10mm 二、面积 1、面积：物体所占平面大小。立体物体外表多少一般称外表积。2、常用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米3、面积单位之间换算 1平方厘米 100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 100 平方分米 1平方米=10000平方

30、厘米 1公顷10000 平方米 1平方公里 100 公顷 三、体积和容积 一什么是体积、容积 1、体积，就是物体所占空间大小。 2、容积，箱子、油桶、仓库等所能包容物体体积，通常叫做它们容积。 二常用单位 1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米 2、容积单位： 升、 毫升 三单位换算 1、体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 2、容积单位：1升=1000毫升 1升=1立方米 1毫升=1立方厘米 四、质量 一质量，就是表示表示物体有多重。 二常用单位： 吨t 千克 kg 克 g 三常用换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 五、时间 一常用单位：世纪、 年

31、 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 二单位换算平年1年=365天 闰年1年=366天年份是100倍数，假如能被400整除，那一年是闰年；年份数不是100倍数，假如能被4整除，那一年是闰年 1世纪=100年 1年4个季度 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1时3600秒一、三、五、七、八、十、十二月是大月，有31 天 四、六、九、十一是小月，有30天 平年2月有28天 闰年2月有29天 六、货币 一常用单位：元、角、分 二单位换算：1元=10角 1角=10分 七、名数改写较大单位叫做高级单位；较小单位叫做低级单位。改写方法：高级单位进率=低级单位低级单位进率=高级单位第四章 代数

32、初步学问一、用字母表示数 一用字母表示数意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明表达出来，同时也可以表示运算结果。 二用字母表示数写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.，或者省略不写，数字要写在字母前面。当“1与任何字母相乘时，“1省略不写。在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同量用不同字母表示。三用字母表示常见数量关系、运算定律和性质、几何形体计算公式 1、常见数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间关系：s=vt v=st t=sv 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间关系: a=bc b=ac c=ab 2、运算定律和性质 加法交换

33、律：a+b=b+a 加法结合律：a+b)+c=a+(b+c) 减法性质：a-(b+c) =a-b-c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：ab)c=a(bc) 乘法安排律：a+b)c=ac+bc 3、用字母表示几何形体公式 长方形长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s= a2 平行四边形底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah2 梯形上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h2 圆半

34、径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s=r2长方体长用a表示，宽用b表示，高用h表示，外表积用s表示，体积用v表示。v=sh=abh s=2(ab+ah+bh)正方体棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示。 s=6a2 v=a3圆柱高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示。 s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh圆锥高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示。 v=sh3 4、将数值代入式子求值 把详细数代入式子求值书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示是数，后面不写单位名称。二、简易方

35、程一方程和方程解 1、方程：含有未知数等式叫做方程。 2、方程解：使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。3、解方程：求方程解过程叫做解方程。 二解方程根据1、四那么运算根本关系式一个加数和另一个加数 被减数减数+差 减数被减数差 一个因数积另一个因数 被除数商除数 除数被除数商2、等式性质：等式两边同时加上或减去、同时乘或除以一个一样数1不作除数，所得结果仍旧是等式。3、移项从等号左边移到右边或从右边移到左边：移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。4、比例根本性质解比例根据：在比例中，两内项积等于两外项积。三列方程解应用题 1、列方程解应用题：用方程式去解容许用题求得应用题未知量方法。 2

36、、列方程解容许用题步骤：弄清题意，确定未知数并用x表示；找出题中数量之间相等关系；列方程，解方程；检查或验算，写出答案。三、比和比例一比意义和性质 1、比意义：两个数相除又叫做两个数比。“：是比号，读作“比。比号前面数叫做比前项，比号后面数叫做比后项。比前项除以后项所得商，叫做比值。比值可以是分数，也可以是小数和整数。除法中被除数相当于分数分子，相当于比前项；除法中除数相当于分数分母，相当于比后项；即ab=a:b(b0)。零不能作除数，分数分母、比后项都不能为零。2、比根本性质：比前项和后项同时乘上或者除以一样数0除外，比值不变。3、求比值和化简比 求比值方法：用比前项除以后项，它结果是一个数

37、值，可以是整数、小数或分数。根据比根本性质可以把比化成最简洁整数比。它前、后项是互质数。4、比例尺：图上间隔 与实际间隔 比叫做比例尺。比例尺=图上间隔 ：实际间隔 求比例尺；先统一单位，再写出图上间隔 与实际间隔 比，将比前项或后项化成1。比例尺有线段比例尺和数字比例尺。线段比例尺：在图上附有一条注有数目线段，用来表示和地面上相对应实际间隔 。数字比例尺：图上间隔 与实际间隔 单位一样，比前项或后项是1。5、按比例安排：在农业消费和日常生活中，经常须要把一个数量根据肯定比来进展安排。这种安排方法通常叫做按比例安排。 方法：首先求出各部分占总量几分之几，然后再用乘法求出各部分量是多少。 二比例

38、意义和性质 1、比例意义：表示两个比相等式子叫做比例。组成比例四个数，叫做比例项。两端两项叫做外项，中间两项叫做内项。 2、比例性质：在比例里，两个外项积等于两个两个内向积。 3、解比例：根据比例根本性质，假如比例中任何三项，就可以求出这个数比例中另外一个未知项。求比例中未知项，叫做解比例。 4、正比例和反比例 1成正比例量两种相关联量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中相对应两个数比值也就是商肯定，这两种量就叫做成正比例量，他们关系叫做正比例关系。用字母表示：=k(肯定两数相除，商肯定，这两个数成正比例关系2成反比例量 两种相关联量，一种量变更，另一种量也随着变更，假如这两种量中

39、相对应两个数积肯定，这两种量就叫做成反比例量，他们关系叫做反比例关系。 用字母表示：xy=k(肯定) 两数相乘，积肯定，那么这两个数成反比例第五章 几何初步学问一 、线和角 一线 直线：没有端点；无限长；过一点可以画多数条直线，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；无限长。 线段：线段有两个端点，它是直线一部分；有限长；两点连线中，线段为最短。平行线：在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。两条平行线之间垂线长度都相等。 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线,它们交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画垂线长叫做这点到直线间隔 。二角 从一

40、点引出两条射线，所组成图形叫做角。这个点叫做角顶点，这两条射线叫做角边。 角大小与两条边叉开大小有关，与边长短无关。角分类：锐角：小于90角叫做锐角。直角：等于90角叫做直角。钝角：大于90而小于180角叫做钝角。平角：角两边成一条直线，这时所组成角叫做平角。平角180。 周角：角一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。 二、平面图形 一长方形 1、特征：对边相等，4个角都是直角四边形。2、计算公式：c=2(a+b) s=ab 二正方形 1、特征：四条边都相等，四个角都是直角四边形。2、计算公式： c=4a s=a2三三角形 1、特征：由三条线段围成图形。内角和是180度；三角形具有稳定性；

41、三角形两边之和大于第三边；三角形有三条高；在一个三角形中至少有2个锐角。从三角形一个顶点到它对边作一条垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高，一个三角形有三条高。2、计算公式 s=ah2 3、分类 按角分：锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：两条底边相等；两个底角相等；等腰直角三角形两个锐角各为45度。等边三角形：三条边长度都相等，三个内角都是60度。四平行四边形 1、特征：两组对边分别平行四边形。平行四边形对边相等，对角相等。平行四边形简洁变形。2、计算公式：s=ah 五梯形 1、特征：只有一组

42、对边平行四边形。等腰梯形有一条对称轴。2、公式 s=(a+b)h2 六圆 1、特征圆是平面上一种曲线图形。圆中心一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上随意一点线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有多数条半径，每条半径长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有多数条直径，全部直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径长度，即d=2r。圆心确定圆位置，半径确定圆大小。两端都在圆上线段，直径最长。2、圆画法：把圆规两脚分开，定好两脚间间隔 即半径；把有针尖一只脚固定在一点即圆心上；把装有铅笔尖一只脚旋转一周，就画出一个圆。3、圆周长：围成圆曲线长

43、叫做圆周长。圆周长和直径比值叫做圆周率。用字母表示。 4、圆面积：圆所占平面大小叫做圆面积。5、计算公式：d=2r r= c=d c=2r s=r2周长相等两个圆，面积肯定相等。周长相等平面图形中，圆面积最大。面积相等平面图形中，圆周长最小。圆半径扩大或缩小假设干倍，直径和周长也随着扩大或缩小一样倍数；面积扩大或缩小倍数是半径扩大或缩小倍数平方数。在一个正方形里画一个最大圆，正方形边长就是圆直径；在一个长方形里画一个最大圆，长方形宽就是圆直径。在一个圆里画一个最大正方形，正方形面积等于圆半径平方乘2。圆周长和半径或直径成正比例。圆面积和半径不成比例；圆面积和半径平方成正比例。七半圆半圆面积等于圆面积一半；半圆周长等于圆周长一半加直径。s=r22 c=r+2r八扇形 一条弧和经过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。