有答案-直角三角形全等判定(基础)知识讲解.docx

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1、直角三角形全等判定要点一, 判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二, 判定直角三角形全等的特殊方法斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边, 直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从依次上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形态与大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有

2、5种：SAS, ASA, AAS, SSS, HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边, 直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边, 直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必需在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一, 直角三角形全等的判定“HL”1, 已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC求证：（1）ABCD：（2）ADBC【思路点拨】先由“HL”证RtABDRtCDB，再由内错角相等证两直线平行.【答案与解析】证明：（1）ABBD，CDBD， ABDCDB90 在RtABD 与RtCDB中， RtABDRtCDB（HL） A

3、BCD（全等三角形对应边相等） （2）由ADBCBD ADBC .【总结升华】证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边, 直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.【变式】已知：如图，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求证：EDAC【答案】证明：AEAB，BCAB， DAECBA90 在RtDAE 与RtCBA中， RtDAERtCBA （HL） ECAB CABEAF90， EEAF90，即AFE90 即EDAC2, 推断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角与这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角与斜边对应相等； （ ）（3）两直角边

4、对应相等； （ ）（4）一条直角边与斜边对应相等 （ ）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解题意，画出图形，依据全等三角形的判定来推断.【变式】下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边与斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）有两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）（3）有两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）【答案】（1）；（2）；在ABC与DBC中，ABDB，AE与DF是其中一边上的高，AEDF（3）. 在ABC与ABD中，ABAB，ADAC，A

5、E为第三边上的高，3, 已知：如图，ACBD，ADAC，BCBD求证：ADBC；【答案与解析】证明：连接DC ADAC，BCBD DACCBD90 在RtADC与RtBCD中， RtADCRtBCD（HL） ADBC .（全等三角形对应边相等）【变式】已知，如图，AC, BD相交于O，ACBD，CD90 .求证：OCOD.【答案】CD90ABD, ACB为直角三角形在RtABD与RtBAC中RtABDRtBAC(HL)ADBC在AOD与BOC中AODBOC(AAS)ODOC4, 如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上，且过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一

6、对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.【答案与解析】解：全等三角形为：ACDCBE.证明：由题意知CAD+ACD=90，ACD+BCE=90，CAD=BCE在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS）.【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法与全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS, SAS, ASA, AAS, HL留意：AAA, SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角.【巩固练习】一, 选择题1下列说法正确的是 （ ）A始终角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个

7、等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等2如图，ABAC，AD BC于D，E, F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3B4C5D63. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A.斜边相等 B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等 D.两直角边对应相等4. 在RtABC与Rt中, C 90, A , AB , 那么下列结论中正确的是( )A. AC B.BC C. AC D. A 5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A形态相同B周长相等C面积相等D全等6. 在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（ ） A.确定全

8、等 B.确定不全等 C.可能全等 D.以上都不是二, 填空题7如图，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依据是“_”8. 已知，如图，AD90，BECF，ACDE，则ABC_.9. 如图，BADC，A90，ABCE，BCED，则AC_.10. 如图，已知ABBD于B，EDBD于D，ECAC，ACEC，若DE2，AB4，则DB_.11有两个长度相同的滑梯，即BCEF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_12. 如图，已知AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，FDCD.则BAD_.三, 解答题13. 如图，工人师傅要在墙壁

9、的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35，画CDOC，使CD20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由13.【解析】 解：在RtAOB与RtCOD中， RtAOBRtCOD（ASA） ABCD2014. 如图，已知ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BCDF. 求证：ACEF.证明：由EFAC于G，DFBC于D，AC与DF相交，可得：FFEDCFED90 即 CF（同角或等角的余角相等），在RtABC与RtEDF中 ABCEDF（ASA

10、），ACEF（全等三角形的对应边相等）.15. 如图，已知ABAC，AEAF，AEEC，AFBF，垂足分别是点E, F.求证：12. 证明：AEEC，AFBF， AEC, AFB为直角三角形 在RtAEC与RtAFB中 RtAECRtAFB（HL） EACFAB EACBACFABBAC，即12.【答案与解析】一, 选择题1. 【答案】C； 【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45，可由AAS定理证明全等.2. 【答案】D；【解析】ABDACD；ABFACF；ABEACE；EBFECF；EBDECD；FBDFCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】留意看清对应顶点，A对应，B对应.5. 【答案】C；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.6. 【答案】C； 【解析】假如这对角不是直角，那么全等，假如这对角是直角，那么不全等.二, 填空题7. 【答案】HL；8. 【答案】DFE9. 【答案】CD； 【解析】通过HL证RtABCRtCDE.10.【答案】6； 【解析】DBDCCBABED426；11.【答案】90； 【解析】通过HL证RtABCRtDEF，BCADFE.12.【答案】45； 【解析】证ADC与BDF全等，ADBD，ABD为等腰直角三角形.第 8 页