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1、第一章 数与式课时1实数有关概念【考点链接】一、有理数意义 1数轴三要素为 、 和 . 数轴上点与 构成一一对应. 2实数相反数为_. 假设,互为相反数,那么= . 3非零实数倒数为_. 假设,互为倒数,那么= .4肯定值在数轴上表示一个数点分开 间隔 叫做这个数肯定值。即一个正数肯定值等于它 ;0肯定值是 ;负数肯定值是它 。 ( a0 )即a= ( a=0 ) ( a0,那么a b;假设a-b=0,那么a b,假设a-b2,那么 ;商比较法:a0、b0,假设1,那么a b;假设=1,那么a b;假设0一元二次方程有两个 实数根,即 .2=0一元二次方程有 相等实数根,即 .30一元二次方程
2、 实数根.4 一元二次方程根与系数关系假设关于x一元二次方程有两根分别为,那么 , .5列一元二次方程解应用题一般步骤:审、找、设、列、解、答六步。【三年中考试题】1.2021年,2分某县为开展教化事业,加强了对教化经费投入,2007年投入3 000万元,预料2021年投入5 000万元设教化经费年平均增长率为,依据题意,下面所列方程正确是 ABCD2.2021年,3分x=1是一元二次方程一个根,那么 值为 课时9分式方程及其应用【考点链接】1分式方程:分母中含有 方程叫分式方程.2解分式方程一般步骤:1去分母,在方程两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;2解这个整式方程;3验根,把整式方程根
3、代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零根是原方程增根,必需舍去.3. 用换元法解分式方程一般步骤: 设协助未知数,并用含协助未知数代数式去表示方程中另外代数式; 解所得到关于协助未知数新方程,求出协助未知数值; 把协助未知数值代入原设中,求出原未知数值; 检验作答.4分式方程应用:分式方程应用题与一元一次方程应用题类似,不同是要留意检验:1检验所求解是否是所列 ;2检验所求解是否 .5列分式方程解应用题中常用数量关系及题型 1数字问题包括日历中数字规律设个位数字为c,十位数字为b,百位数字为a,那么这个三位数是 ;日历中前后两日差 ,上下两日差 。 2体积改变问题。 3打折销售问题利润= -
4、本钱; 利润率= 100. 4行程问题。 5教化储蓄问题利息= ; 本息和= =本金1+利润期数;利息税= ; 贷款利息=贷款数额利率期数。6易错学问辨析:1 去分母时,不要漏乘没有分母项. 2 解分式方程重要步骤是检验。【三年中考试题】1.2021年,8分解方程:课时10一元一次不等式(组)【考点链接】1不等式有关概念:用 连接起来式子叫不等式;使不等式成立 值叫做不等式解;一个含有 不等式解 过程或证明不等式无解过程叫做解不等式.2不等式根本性质:1假设,那么+ ;2假设,0那么 或 ;3假设,0那么 或 .3一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数次数是 且系数 不等式,称为一元一次不等
5、式;一元一次不等式一般形式为 或;解一元一次不等式一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1.4一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地,几个不等式解集 ,叫做由它们组成不等式组解集.5由两个一元一次不等式组成不等式组解集有四种状况:解集是,即“小小取小;解集是,即“大大取大;解集是,即“大小小大中间找;解集是空集,即“大大小小取不了.6求不等式组特殊解:不等式组解往往有多数多个,但其特殊解在某些范围内是有限,如整数解,非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式组解集,然后再找到相应答案.7易错学问辨析:1不等式解集用数轴来表示时,留意“空心圆圈和“实心点不同含义.2解字
6、母系数不等式时要探讨字母系数正、负状况. 如不等式或形式解集:当时,或当时,或【三年中考试题】1.2021年,2分把某不等式组中两个不等式解集表示在数轴上,如图1所示,那么这个不等式组可能是 40图1ABCD2.2021年,2分把不等式4解集表示在数轴上,正确是 A-20BD20C0-220 第三章 函数及其图像课时11. 平面直角坐标系与函数概念【考点链接】1. 坐标平面内点与_一一对应2. 依据点所在位置填表图点位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3. 轴上点_坐标为0, 轴上点_坐标为0.4各象限角平分线上点坐标特征第一、三象限角平分线上点,横、纵坐标 。第二、四象限
7、角平分线上点,横、纵坐标 。5. P(x,y)关于轴对称点坐标为_,关于轴对称点坐标为_,关于原点对称点坐标为_.以上特征可归纳为:关于x轴对称两点:横坐标一样,纵坐标 ;关于y轴对称两点:横坐标 ,纵坐标一样;关于原点对称两点:横、纵坐标均 。6. 描点法画函数图象一般步骤是_、_、_7. 函数三种表示方法分别是_、_、_8. 求函数自变量取值范围时,首先要考虑自变量取值必需使解析式有意义。 自变量以整式形式出现,它取值范围是 ; 自变量以分式形式出现,它取值范围是 ; 自变量以根式形式出现,它取值范围是 ;例如:有意义,那么自变量x取值范围是 . 有意义,那么自变量取值范围是 。【三年中考
8、试题】1.2021年,2分如图4,正方形边长为10,四个全等小正方形对称中心分别在正方形顶点上,且它们各边与正方形各边平行或垂直假设小正方形边长为,且,阴影部分面积为,那么能反映与之间函数关系大致图象是 xADCB图4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反数24图6输入x输出y2.2021年,2分如图6所示计算程序中,y与x之间函数关系所对应图象应为 Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx3.2021年,2分一艘轮船在同一航线上来回于甲、乙两地轮船在静水中速度为15km/h,水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一
9、段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地动身后所用时间为th,航行路程为skm,那么s与t函数图象大致是 tsOAtsOBtsOCtsOD课时12. 一次函数【考点链接】1正比例函数一般形式是_一次函数一般形式是_.2. 一次函数图象是经过 和 两点一条 .3. 求一次函数解析式方法是 ,其根本步骤是: ; ; ; . 图象与性质k、b符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x增大而 y随x增大而 y随x增大而 y随x增大而 5. 一次函数性质k0直线上升y随x增大而 ;k0直线下降y随x增大而 .【三年中考试题】l1l2xy
10、DO3BCA4,0图111.2021年,8分如图11,直线解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点1求点坐标;2求直线解析表达式;3求面积;4在直线上存在异于点另一点,使得与面积相等,请干脆写出点坐标2.2021年,12分某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm30 cm,B型板材规格是40 cm30 cm现只能购得规格是150 cm30 cm标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有以下三种裁法:图15是裁法一裁剪示意图裁法一裁法二图1560404015030单位:cmABB裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购标准板材全部
11、裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出A、B两种型号板材刚好够用1上表中,m = ,n = ;2分别求出y与x和z与x函数关系式;3假设用Q表示所购标准板材张数,求Q与x函数关系式, 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?课时13反比例函数【考点链接】1反比例函数:一般地,假如两个变量x、y之间关系可以表示成y 或 k为常数,k0形式,那么称y是x反比例函数2. 反比例函数图象和性质k符号k0yxok0图像大致位置oyx经过象限第 象限第 象限性质在每一象限内y随x增大而 在每一象限内y随x增大而 3几何含义:反比例函数y (k0)中比例系数k
12、几何意义,即过双曲线y (k0)上随意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,那么所得矩形OAPB面积为 .【三年中考试题】1.2021年,3分点在反比例函数图象上,那么 xyO图32.2021年,2分反比例函数x0图象如图3所示,随着x值增大,y值 A增大 B减小C不变D先减小后增大3.2021年,9分如图13,在直角坐标系中,矩形OABC顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B坐标为4,2过点D0,3和E6,0直线分别与AB,BC交于点M,N1求直线DE解析式和点M坐标;2假设反比例函数x0图象经过点M,求该反比例函数解析式,并通过计算推断点N是否在该函数图象上;xMNy
13、DABCEO图133假设反比例函数x0图象与MNB有公共点,请干脆写出m取值范围课时14二次函数及其图像【考点链接】1. 二次函数图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时,y有最 值当x 时,y有最 值增减性在对称轴左侧y随x增大而 y 随x增大而 在对称轴右侧y随x增大而 y随x增大而 2. 二次函数用配方法可化成形式,其中 , .3. 二次函数图像和图像关系.4. 常用二次函数解析式:1一般式: ;2顶点式: 。5. 顶点式几种特殊形式. , , ,4 . 6二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为 , . 当时,抛物线开口向 ,有最 填“高或“低点
14、, 当 时,有最 “大或“小值是 ; 当时,抛物线开口向 ,有最 填“高或“低点, 当 时,有最 “大或“小值是 【三年中考试题】AOPxy图12-3-31.2021年,9分抛物线经过点和点Pt,0,且t01假设该抛物线对称轴经过点A,如图12,请通过视察图象,指出此时y最小值,并写出t值; 2假设,求a、b值,并指出此时抛物线开口方向;3干脆写出访该抛物线开口向下t一个值OxyA图5x=2B2.2021年,2分如图5,抛物线对称轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A坐标为0,3,那么点B坐标为 A2,3 B3,2 C3,3 D4,3课时15函数综合应用【考点链接】1点A在函数
15、 .2. 求函数与轴交点横坐标,即令 ,解方程 ;与y轴交点纵坐标,即令 ,求y值3. 求一次函数图像与二次函数图像交点,解方程组 .4二次函数通过配方可得, 当时,抛物线开口向 ,有最 填“高或“低点, 当 时,有最 “大或“小值是 ; 当时,抛物线开口向 ,有最 填“高或“低点, 当 时,有最 “大或“小值是 5. 每件商品利润P = ;商品总利润Q = .6. 函数图像挪动规律: 假设把一次函数解析式写成y=kx+0+b、二次函数解析式写成y=ax+h2+k形式,那么用下面后口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了。7. 二次函数图像特征与及符号确定.二次函数
16、图像与性质口诀:二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b符号较特殊,符号与a相关联;顶点位置先找见,Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。假设求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。 留意:当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c。假设a+b+c0,即x=1时,y0;假设a-b+c0,即x=-1时,y0。8函数综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式解、比较大小等问题。 利用二次函数图像、反比例函数图像解决求
17、二次方程、分式方程、分式不等式解、比较大小等问题。 利用数形结合思路,借助函数图像和性质,形象直观解决有关不等式最大小值、方程解以及图形位置关系等问题。 利用转化思想,通过一元二次方程根判别式来解决抛物线与x轴交点问题。 通过几何图形和几何学问建立函数模型,供应设计方案或探讨方案可行性。 建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相像等学问,最终必需检验与实际状况是否相符合。 综合运用函数只是,把生活、消费、科技等方面问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数。【三年中考试题】1.2021年,12分探讨所对某种新型产品产销状况进展了探讨,为投资商在甲、乙两地消费并销售该产品供应了如下成果:第一年年产量为吨时,所需全部费用万元与满意关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨售价,万元均与满意一次函数关系注:年利润年销售额全部费用1成果说明,在甲地消费并销售吨时,请你用含代数式表示甲地当年年销售额,并求年利润万元与之间函数关系式;2成果说明,在乙地消费并销售吨时,为常数,且在乙地当年最大年利润为35万元试确定值;3受资金、消费实力等多种因素影响,某投资商方案第一年消费并销售该产品18吨,依据1,2中结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大年利润?
限制150内