浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步知识.docx

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1、浙教版八年级上册数学第一章三角形的初步学问学问点及典型例题朱国林学问框图三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的将一个三角形分成面积相等的两部分要特殊留意：是否有公共角及公共边根据SSS、SAS、ASA作三角形用来求线段、角度推断命题是假命题，只须要举一个 假命题真命题理论根据：AAS定理理论根据：SAS定理理论根据：SSS定理角平分线的性质线段垂直平分线的性质相关学问作三角形只须要在“证明：中写出推理过程3在“证明：中写出推理过程2结合图形，写出和求证1按题意画出图形交点的位置三角形的一个外角 和它不相邻的随意一个内角三角形的内角和等于 ；三角形的一个外角 和

2、它不相邻的两个内角的和随意两边之和 第三边；随意两边之差 第三边文字型证明的步骤一般型证明证明推论定理根本事实命题定义相关概念三角形高线的位置高线中线角平分线重要线段角的关系边的关系性质钝角三角形直角三角形锐角三角形按角分类三角形的分类三角形的初步学问性质全等三角形AASASASASSSS断定作一条线段等于线段根本作图尺规作图作一个角等于角作角的平分线作线段的垂直平分线考点一、推断三条线段能否组成三角形考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三、推断一句话是否为命题，以及改成“假如那么的形式考点四、利用角平分线、垂线90角、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度考点五、利用垂直平分线

3、的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的根底之上进一步证明线段、角度之间的数量关系考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及根本图形的尺规作图法考点八、方案设计题，求河宽等问题例1、两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？ 1、某一三角形的两边长分别是3和5，那么该三角形的周长的取值范围为 A、10a16 B、10a16 C、10a16 D、2a82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的 A、中线 B、高线 C、角平分线 D、过一边的中点且和这条边垂直的直线3、一个三

4、角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，那么这个三角形 A. 必定是钝角三角形 B. 必定是直角三角形 C. 必定是锐角三角形 D. 不行能是锐角三角4、ABC的三个不相邻外角的比为2：3：4，那么ABC的三个内角的度数分别为 。例2、如图，ABC中，BE和CD分别为ABC和ACB的平分线，且BD=CE，1=2。说明BE=CD的理由。【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。例3、AE，AD分别为ABC中BC边上的中线和高线，且AB=7cm，AC=5cm，那么ACE和ABE的周长之差为多少厘米？ACE和ABE的面积之比为多

5、少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。例3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析推断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的学问设计一种方案，能用尺量出不能到达的A、B两点的间隔 。只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算【解析】：在地面上找一个能同时看到A、B两点的点O，分别在AO、BO的延长线上取点C、D使CO=AO，DO=BO，只需量出CD的长度即为A、B两点的间隔 理由：AOB及COD中，CO=AO，DO=BO，又AOB=COD，AOBCOD，AB=CD，量出CD的长度即为A、B两点的间隔 练习一、选择题1、以下各

6、图中，正确画出AC边上的高的是( )AAAABBBBCCCCEEEE A、 B、 C、 D、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )DEBCAFA、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角。 3、以下各条件中，不能唯一作出直角三角形的是 A两条直角边 B两个锐角C一锐角及其邻边 D一锐角及其对边4、如图，AD、BE、CF是ABC的三条中线，相交于点O，SBDO面积=1，那么SABC= ABCDFE B.3 C. 6 D. 无法计算5、如图,AC及BD相交于点O,AB=CD,AD=BC,那么

7、图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、如图, ABC的两条中线相交于点F,假设ABC的面积是45cm2,那么四边形DCEF的面积是( )(A) 30cm2 (B) 15 cm2 (C)20 cm2 (D)不能确定7、ABC中的两条角平分线BD,CE相交于点P,假设A= ,那么BPC的度数是( )(A)2 (B) (C) (C) 8、如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, AB=3,AC=7,BC=8,那么ABD的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)1213429、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、

8、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块及原来大小一样的三角形玻璃？应当带( )去A、第1块； B、第2块；C、第3块； D、第4块；10、在ABC中，A=50，那么以点B、C为顶点的外角的平分线的夹角为 A、65或115 B、65 C、75 D、75或11511、以下语句不是命题的是 A两直线平行，同位角相等 B作直线AB垂直于直线CD C假设|a|=|b|，那么a2=b2 D同角的补角相等二、填空题1、把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中ADE= 度2、三角形三条边的长度为3，x，9，化简：= .3、如图在ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线交AC于G，BC=7，那么GBC

9、的周长是_.4、如图,在ABC中, C=90O,BD平分ABC,交AC于D, 假设AB=5,CD=2,那么ABD的面积是 .5、如图, ABC中,DEBC于E,AFBCBCD及ABC的面积之比为1:3,DE=3cm,那么AF= . DEACB6、如图，能用AAS来推断ACDABE须要添加的条件可以是 ADBC7、如图，ABC=DCB，现要说明ABCDCB，那么还要补加一个条件是_或_或_；ABCDEO8、如图，ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，那么图中共有_对全等三角形9、AD是ABC中BC边上的高线，BAD=70，CAD=2

10、0，那么BAC=_10、把“同角的补角相等写成“假如那么的形式： 11、把“等角的补角相等写成“假如那么的形式： 12、把“对顶角相等写成“假如那么的形式： 三、计算及证明题1、如图：ABC中，ADBC于D，AE为A的平分线，且B=35，C=65求DAE的度数。2、如图,ABE及CDA中, C=CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD及EB之间有何关系说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系及位置关系). 3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进展动手操作：步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图20所示；步骤二：翻折后，使点D

11、、C落在原长方形所在的平面内，即点D和C，细心调整折痕PN、PM的位置使PD，PC重合如图21，设折角MPD=，NPC=(1)揣测MPN的度数；MDCBAMA(2)假设重复上面的操作过程，并变更的大小，揣测：随着的大小变更，MPN的度数怎样变更？并说明你揣测的正确性。DPDPCNNCB4、某产品的商标如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思索过程是：AC=DB，AOB=DOC，AB=AC，ABODCO你认为小华的思索过程对吗？假如正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，假如不正确，请你更换一个条件，并写出你的思索过程。ABCDO

12、5、如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，B=1，ED=EB，求证：AB=AC+CD6、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于点D，BEMN于点E。1当直线MN绕点C旋转到图的的位置时，求证：ADCCEB，DE=AD+BE；2当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在1中得到的结论是否发生变更？写出你的揣测，并加以证明；3当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在1中得到的结论是否发生变更？写出你的揣测，并加以证明四、作图题1、我们已经学过用量角器或圆规及直尺画一个角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1)、利用三角板在AO

13、B的两边上分别量取OD=OC;、连结CD,利用三角板画出CD的中点E;、画射线OE.、那么射线OE就是AOB的角平分线.(一)你认为她的画法正确吗假设正确,请说明理由; (二)请你也设计一种只用三角板画AOB的角平分线的画法,并写出画法.ABCABCABCABCABC2、如图ABC，请用不同的分法将ABC的面积4等分，请你给出不同的方案？3、如图，用直尺和圆规按以下要求作图：BAC(1)作出ABC的角平分线CD；(2)作出ABC的中线BE；(3)作出ABC的高AF和BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)4、如图，直线表示三条互相穿插的马路，现要建一个货物中转站，要求它到三条马路的间隔 相等，那么可供选择的地址有 A1处 B2处 C3处 D4处l1l2l3