五年级奥数讲义第15讲--长方体和正方体(三).docx

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1、第15讲 长方体与正方体(三)一、学问要点解答有关长方体与正方体的拼、切问题，除了要实在驾驭长方体、正方体的特征，熟识计算方法，细致分析每一步操作后外表几何体积的等比状况外，还必需知道：把一个长方体或正方体沿程度方向或垂直方向切割成两局部，新增加的外表积等于切面面积的两倍。二、精讲精练【例题1】 一个棱长为6厘米的正方体木块，假如把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，外表积增加多少厘米？【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个66=36平方厘米的面，锯6次共增加3626=432平方厘米的面积。因此，锯好后外表积增加432平方厘米。练

2、习1：1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的外表积比原来全部的小正方体的外表积之与少多少平方厘米？2.有一个棱长是1米的正方体木块，假如把它锯成体积相等的8个小正方体，外表积增加多少平方米？3.把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？【例题2】 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，外表积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的外表积是多少平方厘米？【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是242=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。所以原正

3、方体的外表积是126=72平方厘米。练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的外表积是多少平方厘米？2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，如今把它锯成两个长方体，外表积最多增加多少平方分米？3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭外表积最大？最大是多少平方厘米？【例题3】 有一个正方体，棱长是3分米。假如按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的外表积的与是多少？想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个33平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗？练习3：1.用棱长是1

4、厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少须要多少个小正方体？假如要摆一个棱长是6厘米的正方体，须要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，假如把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？这些小正方体的外表积与是多少？3.把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体，这个长方体的外表积至少是多少平方厘米？【例题4】 一个正方体的外表涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：（1）三个面涂有红色的有几个？（2）二个面涂有红色的有几个？（3）一个面涂有红色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？【思路导航】按题中的要求切，切成的小正方体一共有333=27个。（

5、1）三个面涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处，共有8个；（2）二个面涂有红色的小正方体在大正方体的棱上，共有112=12个；（3）一个面涂有红色的小正方体在大正方体的六个面上，共有16=6个；（4）六个面都没有涂色的在大正方体的中间，有27（8126）=1个。练习4：1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？2.把若干个体积一样的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的外表涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？3.把1立

6、方米的正方体木块的外表涂上颜色，然后切成1立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色的有多少个？【例题5】 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米与4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体外表积的与最大是多少平方厘米？【思路导航】这个长方体原来的外表积是（656454）2=148平方厘米，每切割一刀，增加2个面。切成三个体积相等的小长方体要切2刀，一共增加22=4个面。要求外表积与最大，应当增加4个65=30平方厘米的面。所以，三个小长方体外表积与最大是148654=268平方厘米。练习5：1.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的外表积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.把8个同样大小的小正方体拼成一个大正方体，已知每个小正方体的外表积是72平方厘米，拼成的大正方体的外表积是多少平方厘米？3.把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成两个长方体，使这两个长方体的外表积的与最大，求它们的外表积与是多少平方厘米？