相似三角形基本知识点及典型例题[2].docx

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1、相像三角形一, 学问点梳理学问点一：比例线段1, 比例：假如两个数的比值及另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。 等式两边同乘以，可得，反过来等式同除以，可得2, 比例线段：在四条线段中，假如的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3, 比例中项：假如三个数a，b，c满意比例式，那么b叫做a, c的比例中项， 此时有。4, 黄金分割：假如点P把线段分成两条线段和，使，那么称线段被点P黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，比值叫做黄金比。5, 比例式变形：或例1, 假如，那么。例2, 假

2、设 ，那么的值是( )A, B, C, D, 例3, 假设45y,那么xy . 例4, 假设，那么 .例5, ，那么的值为 .例6, 假如xyz135，那么 例7, 假如，且，那么 例8, 假如，那么 例9, EMBED Equation.3 x，求x学问点二：相像三角形1, 定义：假如两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相像三角形。如及相像，记作 。几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形肯定相像。两个等腰直角三角形肯定相像。两个等边三角形肯定相像。两个直角三角形和两个等腰三角形不肯定相像。学问点三：相像三角形的判定1, 定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的

3、两个三角形相像2, 平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形及原三角形相像3, 判定定理1：假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像简述为：两角对应相等，两三角形相像4, 判定定理2：假如一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像5, 判定定理3：假如一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像简述为：三边对应成比例，两三角形相像相像三角形的几种根本图形：（1） 如图：称为“平行线型的相像三角形有“A型及“

4、X型图(2) 如图：其中1=2，那么称为“斜交型的相像三角形。有“反A共角型, “反A共角共边型, “蝶型（3） 如图：称为“垂直型有“双垂直共角型, “双垂直共角共边型也称“射影定理型“三垂直型(4)如图：1=2，D，那么，称为“旋转型的相像三角形。例1, 如图，, 其中，写出对应边的比例式。例2, 如图，50 ，30 ，70 ，45，40，求：1和的度数；2的长。例3, 如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形(阴影局部)及相像的是( )例4, 如下图，中，E为延长线上的一点，3，及相交于F，请找出图中各对相像三角形，并求出相应的相像比. 例5, ：如图正方形中，P是上的点，且3，

5、Q是的中点求证：例6, ：如图，是的高，E, F分别是, 的中点求证：学问点四：相像三角形的性质及其应用(1)相像三角形对应角相等，对应边成比例(2)相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比(3)相像三角形周长的比等于相像比(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方例1, ，假设的边长分别为5, 6, 7，而4是中一边的长度，你能求出的另外两边的长度吗？试说明理由. 例2, 中，M为中点，交于N，假设，求.例3, 如图，,的面积为18，求四边形的面积。例4, 如图，在在边中，点分别在边上，.=，。例5有一块三角形的余料，它的边长120，高80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长为多少？