永州市2020年高考第一次模拟考试试卷理科数学复习资料.docx

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1、永州市2020年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBADABCDCADB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 1321451516 三、解答题：本大题共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）在中，由正弦定理得，2分， 4分因为，所以. 6分（2），且， 7分在中， 由余弦定理得， 9分即，解得：或 11分的长为1或3. 12分18（本小题满分12分）

2、解：（1）如图连接，易知，均为正三角形，取中点，连接， ，则， 2分又， 平面， 平面， 4分又平面，所以. 5分（2）因为二面角为直二面角，所以平面平面，又因为平面平面，且，所以平面.又因为，故以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 6分则，.所以，设平面的法向量为.由得取，所以. 9分又因为直线平面，所以是平面的一个法向量，所以. 11分又因为二面角为锐二面角所以二面角的余弦值. 12分19（本小题满分12分）解：（1）由题意知，解得所以椭圆的方程为. 4分（2）明显直线不满意题设条件，可设直线，联立，消去，整理得： 6分由得：或7分因为坐标原点在以线段为直

3、径的圆外 9分又，即 . 11分故或. 12分20（本小题满分12分）解：（1）依据条形图可知，优等品的频率为，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为. 2分（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为，由题意，或 3分； 4分 5分故的分布列为： 4700039000所以数学期望 6分（3）机器人在第0格为必定事务，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第1格，其概率.机器人移到第格的状况只有两种：先到第格，又出现反面，其概率，先到第格，又出现正面，其概率所以，故 8分所以时，数列为首项，公比为的等比数列.所以， 9分以上各式累加，得， 所 10分所以获胜概率，失败概率 11分，所以获胜概率

4、更大，故此方案能吸引顾客购置该款产品. 12分21（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为， 1分当时，在单调递增，时，存在唯一正数，使得， 3分函数在单调递减，在单调递增，函数有唯一微小值点，没有极大值点，当时，有唯一微小值点，没有极大值点 5分（2）由（1）知，当时，有唯一微小值点，恒成立 6分令，则在单调递减，由于，存在唯一正数，使得，从而8分由于恒成立，当时，成立；当时，由于，令，当时，在单调递减，从而，且，且， 10分下面证明时，且在单调递增，由于，存在唯一，使得，令，易知在单调递增，即时，的最大值是10 12分22（本小题满分10分）解：（1）曲线的极坐标方程可化为 2分将 代入上式得，所以曲线的直角坐标方程为. 5分（2）将直线的参数方程代入得 ，化简得 ； 6分由，得 ；， 8分所以. 10分23. （本小题满分10分）解：（1）.2分当时，无解； 当时，由得，解得； 当时，恒成立，则；综上所述，不等式的解集为. 5分（2）不等式恒成立, 恒成立. 7分当时，；当时，；当时，,， 9分，即实数的取值范围. 10分