统计与概率知识点与易错题集.docx

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1、统计与概率 学问网络统计与概率统 计统计图中位数统计表复式统计表单式统计表折线统计图条形统计图单式条形统计图复式折线统计图 复式条形统计图单式折线统计图扇形统计图统计量平均数众 数可能性可能性的大小可能性 重点：1.经验数据收集, 整理, 描述, 分析的全过程，能从统计的角度思索与数据信息有关的问题。 2.平均数，中位数，与众数这三个统计量的不同特征。 3.会用数学的语言描述获胜的可能性，通过嬉戏活动，亲身感受嬉戏规那么的公允性。 难点：1.综合运用所学学问解决问题。 2.学会用概率的思想去视察与分析社会中的事物。 各学问点解析学问点一 统计表统计表能表示数据的多少逐项数出各个类别的数目，用画

2、“正字的方法整理。把收集的数据整理后制成表格，用来反映状况，分析详细问题，这样的表格叫做统计表。统计表主要分为单式统计表与复式统计表。单式统计表只有一个统计工程，而复式统计表含有两个或两个以上统计工程。例题精讲 四班男生某次测试成果记录如下。编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数1845619971398178221952876891010014991876229739379511891594198823714918911278168620942480用画“正字的方法整理数据，再把统计表填写完整。分数段分人数1009099808970796069四班男生某次测试成果统计表分数段分合计

3、1009099808970796069人数思路分析：这是一道将男生某次测试成果进展整理，并制作统计表的题。可依据统计表中划分的分数段，将原始数据进展整理，在统计时要留意有序，做到不重复，不遗漏。“正字的每一笔画表示1人，1个“正字表示5人。在制作统计表时，其中的“合计 表示将各个分数段的人数加起来，得出的合计人数应当与原始数据中的总人数相等。 解答： 100： 9099：正正一 8089:正 7079： 6069：一四班男生某次测试成果统计表分数段分合计1009099808970796069人数24111831学问点二 统计图统计图分为条形统计图，折线统计图，扇形统计图。 条形统计图 特征：用

4、一个长度单位表示肯定的数量，依据数量多少画出长短不同的线条，然后把这些线条按肯定的依次排列起来。 优点：很简单看出各种数量的多少。 留意：画条形统计图时，直条的宽窄必需一样；取一个单位长度表示数量的多少要依据详细状况而确定；复式条形统计图中表示不同工程的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图例。 制作：1画好横轴与纵轴横轴等距离支配条形的位置，画纵轴时先一个相宜的单位长度表示肯定的数量；2画直条，直条的宽度，长短按数量大小确定；3在直条上端分别注明数据；4写好统计图的名称，注明单位, 图例及制图日期。 折线统计图1. 特征：用一个长度单位表示肯定的数量，依据数量多少描出各点，

5、然后把各点用线段顺次连接起来。2. 优点：不仅可表示数量的多少，而且能清晰地表示出数量增减改变的状况。3. 留意：折线统计图的横轴表示不同的年份, 月份等时间时，不同时间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确定4. 制作：1画好横轴与纵轴与条形统计图一样；2依据数量多少描出各点；3用线段把相邻的点连起来成为一条折线；4写好统计图的名称，注明单位, 图例及制图日期。 扇形统计图1、 特征：用整个圆表示总数单位“1，用圆内各个扇形的大小表示各局部量占总量的百分之几，扇形统计图中各局部的百分比之与是单位“1。2、 优点：可以很清晰地表示出局部数量与总数之间的关系3、 留意：各局部的百分比之与是“1。4

6、、 制作：1求出各局部量占总量的百分比；2用360度乘以相应百分比，得出扇形统计图中各局部所对扇形的圆心角度数；3画一个半径适当的圆，依据圆心角度数画出对应扇形，分别在各个扇形中标出对应局部的名称与百分比；4写好统计图的名称及制图日期。例题精讲例1 某汽车销售公司2021年上半年汽车销售状况如下表，依据表中的数据完成下面的统计图。单位辆月份123456A 牌120100150205280260B 牌80100162220192278上面的统计图，这半年中，两种车 月的销售量同样多， 月的销售量相差最大。2.哪种车第二季度销售得好一些？ 思路分析：先描出一种车各月的销售量，用线段顺次连接起来，再

7、描出另一种车各月的销售量，用线段顺次连接，留意标出数量。在连线时要留意：A牌用的是实线，而B牌用的是虚线。比拟哪个月的销售量相差最大，一种方法是通过计算，算出同一个月两种车的相差数量再比拟，另一种方法是干脆看哪个月两种车销售量的两个点之间的距离最大。例2. 小红对班级图书角的200本图书分类统计后，制作了如下的统计表。类 别科技书作文书故事书童话书本数本56305064 为了清晰地反映出各种图书本数与总数的关系，应当绘制成怎样的统计图？请你试着将这个统计图绘制出来。 思路分析：因为扇形统计图可以清晰地表示出各局部量同总量之间的关系，所以小红应当选择制作扇形统计图表示每种图书本数与总数之间的关系

8、。在制作时，应当先算出每种图书所占总数的百分比，然后用一个圆表示总量。用圆中大小不同的扇形表示各局部量占总量的百分比。解答：应当选择制作扇形统计图。 56+30+50+64=200 56200100=28 30200100=15 50200100=25 64200100=32学问点三 统计量 平均数：是指在一组数据中全部数据之与再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标 中位数：指将一组数据按大小依次排列起来，以排在正中间位置上的那一个数叫这组数的中位数，用Me表示。当一组数据的个数为奇数时，取正中间的一个为中位数，当一组数据的个数为偶数时，取正中间的

9、两个数的平均数为中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。代表数据的一般水平众数可以不存在或多于一个。 比拟：平均数较稳定牢靠，波动性比中位数小，但计算较繁，受极端数据影响较大；中位数牢靠性较小，但不受极端数据影响，计算简便；众数作代表数的牢靠性也较小，但计算简便，不受极端数据影响，在需找出频繁出现的数时，常用众数。例题精讲 下面是六班第一小组的英语成果。单位：分 94 92 99 100 99 96 57 1. 这组数据的众数是多少？中位数是多少？ 2. 六班第一小组的平均英语成果是多少？ 思路分析：求这组数据的众数是多少，我们只要看每个数据

10、各出现了几次。因为上面的数据中，只有99出现了两次，其他数据都只出现一次，所以众数是99。将这些数据从小到大排列：57 92 94 96 99 99 100，排在中间的数是96，所以这组数据的中位数是96。求这组数据的平均数，先求7个数的总与，再除以数据总个数即可。解答：1.这组数据的众数是99，中位数是96。 2.94+92+99+100+99+96+577=91分 答：六班第一小组的平均英语成果是91分。学问点四 可能性1. 可能性的大小可能性大小的意义：事情发生的可能性有大有小，对事情发生的可能性的大小可以用“肯定“常常“间或“可能“不行能等词语来描述。事情发生的可能性可以用分数表示。例

11、题精讲 一个不透亮的袋子里装有形态，大小完全一样的篮球10个，黄球2个，白球13个。每次从袋中随意取出一个球，取出篮球，黄球，白球的可能性各是多少？ 思路分析：每次从袋子中随意取出一个球，要想求取出的各种球的可能性，只要求出每种球各占总球数的几分之几就可以了。解答： 篮球 1010+2+13=25 黄球 210+2+13=225 白球 1310+2+13=1325 答：取出篮球，黄球，白球的可能性分别是25 ，225， 1325。2. 嬉戏规那么的公允性依据事情发生的可能性大小设计嬉戏规那么：当嬉戏双方获胜的时机均等时，嬉戏规那么公允;当嬉戏双方获胜的时机不均等时，嬉戏规那么不公允。但嬉戏双方

12、获胜的时机均等时，嬉戏的结果仍旧有输赢。例题精讲 两人做嬉戏，用红桃A9九张扑克牌设计一个公允的嬉戏规那么。 思路分析：设计公允的嬉戏规那么不止一种，关键在于让每人获胜的时机均等。解答：答案不唯一摸到比5大的数算一方赢，摸到比5小的数算另一方赢，摸到5不算，重新摸。 易错题解析小学生统计与概率错题的主要表现混淆概念导致的错误, 审题不仔细导致的错误。例如： 1, 为了清晰地看出各年级人数应采纳 统计图，须要清晰地看出各年级人数占全校人数的比率应采纳 统计图，记录一天气温改变状况应采纳 统计图比拟相宜。分析：学生出错的主要缘由是对三种统计图的特点及用途没有搞清晰。2, 下面是林场育苗基地树苗状况

13、统计图。柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？松树与柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？分析：此题的综合性很强，学生出错的缘由主要是对扇形统计图整个圆所表示的含义即单位“1理解不清晰。3, 一组数据中，最中间的一个是这组数据的中位数。分析：出错的缘由是对中位数的概念不清，找一组数据的中位数留意把握两点，一是对这列数进展排列从大到小或从小到大。二是找出中间的一个或两个的平均数，就是这列数的中位数。4, 抛一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，即正面与反面出现的可能性都为 ，那么同一枚硬币抛10次，肯定是5次正面朝上，5次反面朝上。分析：出错缘由是学生对不确定事务不理解，可能性是 ，只能说明可能性的大小是 ，并不是出现的次数肯定是 ，还可能抛10次6次正面朝上4次反面朝上；7次正面朝上，3次反面朝上；2次正面朝上，8次反面朝上5, 袋子里有4个红球与2个白球除颜色外，其它一样，随意摸出一个，可能是 的球，摸到红球的可能性是 ，要使摸到红球与白球的可能性一样，可以 。分析：此题指导学生进一步体会不确定事务的特点，留意指导学生要使摸到红球与白球的可能性一样，有两种方案。第 8 页