新人教版八年级数学上知识点总结详细讲解超经典.docx

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1、 新人教版八年级上册数学 学问点总结归纳1第十一章三角形第十二章 全等三角形第十三章 轴对称第十四章 整式乘法和因式分解第十五章 分式 第十一章 三角形 1、三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。根本元素：三条边、三个顶点、三个内角。2、三角形的特性及表示三角形有下面三个特性：1三角形有三条线段2三条线段不在同始终线上 三角形是封闭图形3首尾顺次相接三角形用符号“表示，顶点是A、B、C的三角形记作“，读作“三角形。3、三角形中的主要线段1角平分线：一个角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段2中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段

2、3高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段4、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形有一个角为直角的三角形三角形 锐角三角形三个角都是锐角的三角形 斜三角形 钝角三角形有一个角为钝角的三角形把边和角联络在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等。6、三角形的三边关系定理及推论1三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。2三角形三边关系定理及推论的作用：推断三条线

3、段能否组成三角形当两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积=底高多边形学问要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 多边形 分类1： 凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形分类2： 非正多边形：1、n边形的内角和等于1802。 多边形的定理 2、随意

4、凸形多边形的外角和等于360。 3、n边形的对角线条数等于1/2n3只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形全等：3、4。学问点一：多边形及有关概念1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 1多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。2在定义中应留意： 一些线段多边形的边数是大于等于3的正整数； 首尾顺次相连，二者缺一不行; 理解时要特殊

5、留意“在同一平面内这个条件,其目的是为理解除几个点不共面的状况,即空间多边形. 2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，假如整个多边形都在这条直线的同一侧，那么此多边形为凸多边形，反之为凹多边形见图1.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形 凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形学问点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等

6、是正多边形的必备条件，二者缺一不行. 学问点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，为四边形的一条对角线。要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n3)条对角线，将多边形分成(n2)个三角形。(2)n边形共有条对角线。证明：过一个顶点有n3条对角线(n3的正整数)，又共有n个顶点，共有n(3)条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，凸n边形，共有条对角线。学问点四：多边形的内角和公式1.公式：n边形的内角和为(2)180(n3).2.公式的证明：证法1：在n边形内任取一点，并把这点及各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三

7、角形的内角和为n180，再减去一个周角，即得到n边形的内角和为(2)180.证法2：从n边形一个顶点作对角线，可以作(3)条对角线，并且n边形被分成(2)个三角形，这(2)个三角形内角和恰好是n边形的内角和，等于(2)180.证法3：在n边形的一边上取一点及各个顶点相连，得(1)个三角形，n边形内角和等于这(1)个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，即(1) 180-180=(2)180.要点诠释： (1)留意：以上各推导方法表达出将多边形问题转化为三角形问题来解决的根底思想。(2)内角和定理的应用： 多边形的边数，求其内角和； 多边形内角和，求其边数。 学问点五：多边形的外角和公

8、式1.公式：多边形的外角和等于360. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和及它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n180，外角和等于n180-(2)180=360.留意：n边形的外角和恒等于360，它及边数的多少无关。要点诠释： (1)外角和公式的应用： 外角度数，求正多边形边数；如：36360 正多边形边数，求外角度数. 如：3606=(2)多边形的边数及内角和、外角和的关系： n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和及边数n有关，每增加1条边，内角和增加180。多边形的外角和等于360，及边数的多少无关。学问点六：镶嵌的概念和特征1

9、、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形态一样，也可以形态不一样。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样推断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360时，就能铺成一个平面图形。事实上

10、，正n边形的每一个内角为，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360，由此导出k2，而k是正整数，所以n只能取3,4，6。因此，用一样的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。留意：随意四边形的内角和都等于360。所以用一批形态、大小完全一样但不规那么的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用随意一样的三角形也可以铺满地面。(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角的问题。例如，用正三角形及正方形、正三角形及正六边形、正三角形及正十二边形、正四边形及正八边形

11、都可以作平面镶嵌，见以下图：又如，用一个正三角形、两个正方形、一个正六边形结合在一起恰好可以铺满地面，因为它们的交接处各角之和恰好为一个周角360。规律方法指导1内角和及边数成正比：边数增加，内角和增加；边数削减，内角和削减. 每增加一条边，内角的和就增加180反过来也成立，且多边形的内角和必需是180的整数倍.2多边形外角和恒等于360，及边数的多少无关.3多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角如矩形；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角.4在运用多边形的内角和公式及外角的性质求值时，常及方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.5在解决多边形的内角和问题时，通常转化为及

12、三角形相关的角来解决. 三角形是一种根本图形，是探讨困难图形的根底，同时留意转化思想在数学中的应用.经典例题透析类型一：多边形内角和及外角和定理应用1一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？总结升华：此题是多边形的内角和定理和外角和定理的综合运用. 只要设出边数n，根据条件列出关于n的方程，求出n的值即可，这是一种常用的解题思路.举一反三：【变式1】假设一个多边形的内角和及外角和的总度数为1800，求这个多边形的边数.【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750，求这个多边形的内角和是多少？ 【答案】设这个多边形的边数为n，这个内角为x，.【变式3】一个多边形的内角和

13、及某一个外角的度数总和为1350，求这个多边形的边数。类型二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，那么多边形的边数是 .A6 B7 C8 D9【变式2】一个十二边形有几条对角线。总结升华：对于一个n边形的对角线的条数，我们可以总结出规律条，牢记这个公式，以后只要用相应的n的值代入即可求出对角线的条数，要记住这个公式只有在理解的根底之上才能记得牢。类型三：可转化为多边形内角和问题【变式1】如下图，1+2+3+4+5+6. 【变式2】如下图，求ABCDEF的度数。类型四：实际应用题4如图，一辆小汽车从P市动身，先到B市，再到C市，再到A市，最终返回P市，这辆小汽车共转了多少

14、度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.举一反三：【变式1】如下图，小亮从A点动身前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样始终走下去，当他第一次回到动身点时，一共走了.【变式2】小华从点A动身向前走10米，向右转36，然后接着向前走10米，再向右转36，他以同样的方法接着走下去，他能回到点A吗？假设能，当他走回点A时共走了多少米？假设不能，写出理由。【变式3】如下图是某厂消费的一块模板，该模板的边，. 按规定、的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告知徒弟只需测一个角，便知道、的延长线的夹角是否符合规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由. 思路点拨：此题

15、中将、延长后会得到一个五边形，根据五边形内角和为540，又由，可知360，从540中减去80再减去360，剩下C的度数为100，所以只需测C的度数即可，同理还可干脆测A的度数.总结升华：此题事实上是多边形内角和的逆运算，关键在于正确添加协助线. 类型五：镶嵌问题5分别画出用一样边长的以下正多边形组合铺满地面的设计图。(1)正方形和正八边形；(2)正三角形和正十二边形；(3)正三角形、正方形和正六边形。思路点拨：只要在拼接处各多边形的内角的和能构成一个周角，那么这些多边形就能作平面镶嵌。解析：正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的每一个内角分别是60、90、120、135、150。(

16、1)因为902135360，所以一个顶点处有1个正方形、2个正八边形，如图(1)所示。(2)因为602150360，所以一个顶点处有1个正三角形、2个正十二边形，如图(2)所示。(3)因为60290120360，所以一个顶点处有1个正三角形、1个正六边形和2个正方形，如图(3)所示。总结升华：用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，本质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角的问题。举一反三：【变式1】分别用形态、大小完全一样的三角形木板；四边形木板；正五边形木板；正六边形木板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( )A、B、C、D、解析：用同一种多边形木板铺地面，只有正三角形、四边

17、形、正六边形的木板可以用，不能用正五边形木板，故【变式2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，那么第三块木板的边数应是( )A、4B、5C、6D、8【答案】A提示：先算出正八边形一个内角的度数，再乘以2，然后用360减去刚刚得到的积，便得到第三块木板一个内角的度数，进而得到第三块木板的边数练习1多边形的一个内角的外角及其余内角的和为600，求这个多边形的边数 2n边形的内角和及外角和互比为13：2，求n3五边形的各内角都相等，且，吗？4将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？ 5四边形中，210，C4D求：C或D的度数6在四边形中，2求证：2

18、第十二章 全等三角形一、全等三角形1、全等三角形：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等。2：全等三角形的周长相等、面积相等。3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。4：全等三角形的表示和性质全等用符号“表示，读作“全等于。如，读作“三角形全等于三角形。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的断定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“)角边角:两角和它们的

19、夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“)4、证明两个三角形全等的根本思路：找条件证全等 二、角的平分线：1、性质角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等.2、断定角的内部到角的两边的间隔 相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应留意以下几个问题：1：要正确区分“对应边及“对边，“对应角及“对角的不同含义；2：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3：“有三个角对应相等或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等；4：时刻留意图

20、形中的隐含条件，如 “公共角 、“公共边、“对顶角 四、全等变换只变更图形的位置，二不变更其形态大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：1平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。2对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。3旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 第十三章 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁的部分可以完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能及另一个图形完全重合，那么

21、就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区分及联络 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 假如两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点及这条线段的两个端点的间隔 相等 3.及一条线段两个端点间隔 相等的点，在线段的垂直

22、平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点x, y关于x轴对称的点的坐标为.点x, y关于y轴对称的点的坐标为.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的间隔 相等四、等腰三角形)学问点回忆1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。等边对等角.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。三线合一2、等腰三角形的断定： 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。等角对等边五、等边三角形学问点回忆1.等边三角形的性质：等边三角形的三

23、个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的断定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3. 在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1、等腰三角形的性质1等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。2等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角或直角，但顶角可为

24、钝角或直角。等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，那么a等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为A，底角为B、C，那么1802B，2、等腰三角形的断定等腰三角形的断定定理及推论：定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简称：等角对等边。这个断定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。等腰三角形的性质及断定等腰三角形性质等腰三角形断定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线

25、相等，并且它们的交点及底边两端点间隔 相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边平分这个边的对角，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点究竟边两端点的间隔 相等。1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边平分对边，那么这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点间隔 相等。1、假如一个三角形一边上的高平分这条边平分这条边的对角，那

26、么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半腰长周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。2要会区分三角形中线及中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角

27、形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和及它相交的中位线相互平分。结论5：三角形中随意两条中位线的夹角及这夹角所对的三角形的顶角相等。第十四章 整式乘除及因式分解一回忆学问点 1、主要学问回忆：幂的运算性质：n m、n为正整数同底数幂相乘，底数不变，指数相加n m、n为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘n = n为正整数积的乘方等于各因式乘方的积 n a0，m、n都是正整数，且mn同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂的概念：a01 a0任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l负指数幂的概念：ap a0，p是正整数任何一个不等于零的数的pp是正整

28、数指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：m0，n0，p为正整数单项式的乘法法那么：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式单项式及多项式的乘法法那么：单项式及多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加多项式及多项式的乘法法那么：多项式及多项式相乘，先用一个多项式的每一项及另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加单项式的除法法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式的法那么：多项式除以单项式，先把这

29、个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2、乘法公式：平方差公式：ababa2b2文字语言表达：两个数的和及这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式：ab2a22b2 ab2a22b2文字语言表达：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍3、因式分解：因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 驾驭其定义应留意以下几点： 1分解对象是多项式，分解结果必需是积的形式，且积的因式必需是整式，这三个要素缺一不行；2因式分解必需是恒等变形； 3因式分解必需分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解及整式乘法的内在的关

30、系因式分解及整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式二、娴熟驾驭因式分解的常用方法1、提公因式法1驾驭提公因式法的概念；2提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般状况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的一样字母；指数一样字母的最低次数；3提公因式法的步骤：找出公因式；提取公因式并确定另一因式需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数及原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项4留意点：提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法

31、分解因式的本质是把整式中的乘法公式反过来运用；常用的公式：平方差公式： a2b2 abab完全平方公式：a22b2ab2 a22b2ab23.十字相乘法第十五章 分式一：分式的定义：一般地，假如A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。二：及分式有关的条件分式有意义：分母不为0分式无意义：分母为0分式值为0：分子为0且分母不为0 分式值为正或大于0：分子分母同号或分式值为负或小于0：分子分母异号或分式值为1：分子分母值相等分式值为-1：分子分母值互为相反数0三：分式的根本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C

32、是整式，C0。拓展：分式的符号法那么：分式的分子、分母及分式本身的符号，变更其中任何两个，分式的值不变，即留意：在应用分式的根本性质时，要留意C0这个限制条件和隐含条件B0。四：分式的约分定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子及分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子及分母的公因。留意：分式的分子及分母为单项式时可干脆约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母一样因式的最低次幂。 分子分母假设为多项式，约分时先对分子分母进展因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子及分母没有公因式时，叫做最简分式。五：分式的通分分式的通分：根据分式的根

33、本性质，把几个异分母的分式分别化成及原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母或含有字母的式子的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 一样字母或含有字母的式子的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母或含有字母的式子为底的幂的因式都要取。留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六：分式的四那么运算及分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示

34、为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，及被除式相乘。式子表示为分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式及分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算依次先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，进步解题质量。留意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和根据，留意解题的格式要标准，不要随意跳步，以便查对有无错误或分析

35、出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分式或整式。七：整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法那么对对负整数指数幂一样适用。即 任何不等于零的数的零次幂都等于1其中m，n均为整数。科学记数法7个0假设一个数x是0x10的数那么可以表示为，即a的整数部分只有一位，n为整数的形式，n的确定比整数部分的数位的个数少1。如120 000 000=学问点七分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。产生增根的过程解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，那么原方程无解，这个未知数的值是

36、原方程的增根；假如最简公分母不为0，那么是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。学问点八列分式方程根本步骤审细致审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程组。解解出方程组。留意检验答答题。新人教版八年级数学上期末测试题带具体讲解超经典一选择题共12小题，总分值36分，每题3分13分2021宜昌在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是ABCD23分2021绵阳王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？A0根B1根C2根D3根33分如以下图，1=2，C，不正确的等式是ABCD

37、43分2021凉山州如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，那么图中+的度数是A180B220C240D30053分2021益阳以下计算正确的选项是A235B222+4C326D10=163分2021柳州如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的选项是ABx22+2CxaxaDx73分2021济宁以下式子变形是因式分解的是Ax256x5+6Bx256=x2x3Cx2x3256Dx256=2383分2021宜昌假设分式有意义，那么a的取值范围是A0B1Ca1Da093分2021安徽化简的结果是A1Bx1CxDx103分2021鸡西以下各式：a0=1；a2a35；22=；35+

38、2481=0；x22=2x2，其中正确的选项是ABCD113分2021本溪随着生活程度的进步，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，假设设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为ABCD123分2021西藏如图，1=2，要得到，还需从以下条件中补选一个，那么错误的选法是ABCDC二填空题共5小题，总分值20分，每题4分134分2021潍坊分解因式：x34x212144分2021攀枝花假设分式方程：有增根，那么154分2021昭通如下图，点A、D、B、F在一条直线上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是只需填一个即可164分2021白银如图，在中，的外角100，那么度174分2021佛山如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，假设拼成的矩形一边长为4，那么另一边长为三解答题共7小题，总分值64分186分先化简，再求值：53a2b232+5a2b，其中，196分2021漳州给出三个多项式：x2+2x1，x2+41，x22x请选择你最喜爱的两个多项式进展加法运算，并把结果因式分解208分2021咸宁解方程：2110分：如图，和均为等腰直角三角形1求证：；2求证：和垂直2210分2021武汉如图，求证：