相似三角形知识点总结及练习题.docx

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1、第 1 页相像三角形学问点总结1. 比例线段的有关概念：b,d 叫后项，d 叫第四比例项，假如 b=c，那么 b 叫做 a,d的比例中项。把线段 AB 分成两条线段 AC 与 BC，使 AC2=ABBC，叫做把线段 AB 黄金分割，C 叫做线段 AB 的黄金分割点。2. 比例性质：3. 平行线分线段成比例定理：定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1l2l3。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例。定理：假如一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4. 相像三角形的判定：两角对应相等，两个

2、三角形相像两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像三边对应成比例，两三角形相像假如一个直角三角形的斜边与一条直角边与另一个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相像平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相像直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相像5. 相像三角形的性质相像三角形的对应角相等相像三角形的对应边成比例相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比第 2 页相像三角形周长的比等于相像比相像三角形面积的比等于相像比的平方中考试题分类汇编中考试题分类汇编 相像三角形相像三角形一一, ,选择题选择题1,

3、如 图 1,AD 与 BC 相 交 于 点 O,AB/CD, 假 如B=40,D=30,那么AOC 的大小为A.60B.70C.80D.1202,如图，D,E 分别是ABC的 AB,AC 边上的点，,DE BC且1ADEDBCESS 四边形那么:AE AC等于A1 : 9B1 : 3C1 : 8D1 : 23 3,图为ABC 与DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC交 DE 于 F 点，且 AB / DE。假设ABC 与DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，那么 DF=？()(A) 3(B) 7(C) 12(D) 15 。4,如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点

4、 P处放一水平的平面镜,光线从点 A 动身经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，ABBD，CDBD，且测得 AB=，BP=，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是A,6 米 B,8 米 C,18 米 D,24 米5,如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，那么DEF与ABC的面积比是A1:6B1:5C1:4D1:26,给出两个命题：两个锐角之与不愿定是钝角；各边对应成比例的两个多边形确定相像()A真真B假真C真假D假假7,如图 2 所示，RtABCRtDEF，那么 cosE 的值等于A.12B.22C.32ABCDO图1B

5、ACDE第 3 页D.338,如 上 图 ， 直 角 梯 形 ABCD 中 ， BCD 90 ，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连EF 交 CD 于 MBC5，CF3，那么 DM:MC 的值为A.5:3:5C.4:3:49,如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，假设6BC ，那么DE等于A5B4C3D210,ABCDEF，相像比为 3，且ABC的周长为 18，那么DEF的周长为A2B3C6D5411,如图,RtABAC中,ABAC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PEAB于 E,PDAC

6、于D,设BP=x,那么PD+PE=A.35xB.45xC.72D.21212525xx12,如图，在 RtABC 内有边长分别为, ,a b c的三个正方形，那么, ,a b c满足的关系式是A,bacB,bacC,222bacD,22bac113,如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，那么图中阴影局部的面积是ABC 的面积的9192319414,以下四个三角形，与左图中的三角形相像的是15,在同一时刻，身高的小强在阳光下的影长为，一棵大树的第ABCABCDEPEHFGCBA 第 13 题第 4 页影长为米，那么树的高度为A,B,C,D,10 米二二,

7、,填空题填空题1,如图，DE，两点分别在ABC的 边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件写出一个即可时，ADEACB2,假如两个相像三角形的相像比是1:3，那么这两个三角形面积的比是3,如图 5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，假如23BEBC，那么BFFD4,在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5, 写 出 其 中 的 一 对 相 像 三 角 形 是与；并写出它的面积比.AECBD第 5 页5,如图，点1234AAAA， ， ，在射线OA上，点123BBB，在射线OB上，且112233ABA BA B，213243A BA BA

8、 B假设212A B B，323A B B的面积分别为 1，4，那么图中三个阴影三角形面积之与为6,两个相像三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之 第 5OAA AA ABBBB14第 6 页间的关系为7,如图 8，D,E 分别是ABC的边 AB,AC 上的点，那么使AEDABC的条件是8,如图 4，ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且ACCE，ED=1，BD=4，那么 AB=9,如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，假设5DE ，那么BC的长是10,如图 3，要测量A,B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30 米，那么AB

9、=_米三三, ,解答题解答题1,如图 5，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且DCAC,ACB 的平分线 CF 交AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.1求证：EFBC.2假设四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.2,如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的随意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F.(1)证明：CAE=CBF;(2)证明：AE=BF;(3)以线段 AE，BF 与 AB 为边构成一个新的三角形 ABG点E 与点 F 重合于点 G ，记ABC 与ABG 的面积分别为第

10、7 页SABC与 SABG,假如存在点 P,能使得 SABC=SABG,求C 的取值范围。3,如图 10，四边形 ABCD,DEFG 都是正方形，连接 AE,CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG与 AD 相交于点 N求证： 1CGAE ；2.MNCNDNAN4,如 图 ， 在RtABC中 ，90A，6AB ，8AC ，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D动身沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停顿运动设BQx，QRy1求点D到BC的距离DH的长；2求y关于x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围 ；5,如图，四边形ABCD与四边形

11、ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交ACCD，于点PQ，1请写出图中各对相像三角形相像比为 1 除外 ；2求:BP PQ QR6,如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD交于点 F，CDDE21。求证：ABFCEB; 假 设 DEF 的 面 积 为 2 ， 求ABCD 的面积。7,如图，在平面直角坐标系中，点( 3 0)C ，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA1求点A，点B的坐标2假设点P从C点动身，以每秒 1 个单位的速度沿射线CBFCABPEHABCDERPHQABCDEPOR第?F?A?D?E?B?C第 8 页运动，连结AP

12、设ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围3在2的条件下，是否存在点P，使以点ABP， ，为顶点的三角形与AOB相像？假设存在，请干脆写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由8,如图，ABC是边长为 6cm 的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点动身，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P运动的速度是 1cm/s，点Q运动的速度是 2cm/s，当点Q到达点C时，P,Q两点都停顿运动，设运动时间为ts ，解答以下问题：1当t2 时，推断BPQ的形态，并说明理由；2设BPQ的面积为Scm2 ，求S与t的函数关系式；3作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？9,如图 10 所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F1求证：ADEBEF；2设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当x取什么值时，y有最大值并求出这个最大值10. 如 图 ， 在 ABD 与 ACE 中 ， AB=AD ， AC=AE ，BAD=CAE，连结 BC,DE 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G.1试推断线段 BC,DE 的数量关系，并说明理由2假如ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 与 FB的比例中项吗？为什么？yxAOCB