相似三角形基本知识点及典型例题[3].docx

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1、相像三角形一、学问点梳理学问点一：比例线段1、比例：假设两个数的比值及另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把四个实数成比例表示成：或者a：d，期中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。 等式两边同乘以，可得，反过来等式同除以，可得2、比例线段：在四条线段中，假设的比等于的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。3、比例中项：假设三个数a，b，c满意比例式，那么b叫做a、c的比例中项， 此时有。4、黄金分割：假设点P把线段分成两条线段和，使，那么称线段被点P黄金分割，点P叫做线段的黄金分割点，比值叫做黄金比。5、比例式变形：或例1、假设，那么。例2、假设 ，那么的值是(

2、 )A、B、C、 D、例3、假设45y,那么xy . 例4、假设，那么 .例5、，那么的值为 .例6、假设xyz135，那么 例7、假设，且，那么 例8、假设，那么 例9、x，求x学问点二：相像三角形1、定义：假设两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相像三角形。如及相像，记作 。几种特别三角形的相像关系：两个全等三角形确定相像。两个等腰直角三角形确定相像。两个等边三角形确定相像。两个直角三角形和两个等腰三角形不愿定相像。学问点三：相像三角形的断定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相像2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)

3、相交，所构成的三角形及原三角形相像3、断定定理1：假设一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像简述为：两角对应相等，两三角形相像4、断定定理2：假设一个三角形的两条边及另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像5、断定定理3：假设一个三角形的三条边及另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像简述为：三边对应成比例，两三角形相像相像三角形的几种根本图形：（1） 如图：称为“平行线型的相像三角形有“A型及“X型图(2) 如图：其中1=2，那么称为“斜交型的相像三角形。有“反A共角型、“反A

4、共角共边型、 “蝶型（3） 如图：称为“垂直型有“双垂直共角型、“双垂直共角共边型也称“射影定理型“三垂直型(4)如图：1=2，D，那么，称为“旋转型的相像三角形。例1、如图，, 其中，写出对应边的比例式。例2、如图，50 ，30 ，70 ，45，40，求：1和的度数；2的长。例3、如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形(阴影部分)及相像的是( )例4、如下图，中，E为延长线上的一点，3，及相交于F，请找出图中各对相像三角形，并求出相应的相像比. 例5、：如图正方形中，P是上的点，且3，Q是的中点求证：例6、：如图，是的高，E、F分别是、的中点求证：学问点四：相像三角形的性质及其应用(1)相像三角形对应角相等，对应边成比例(2)相像三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比(3)相像三角形周长的比等于相像比(4)相像三角形面积的比等于相像比的平方例1、，假设的边长分别为5、6、7，而4是中一边的长度，你能求出的另外两边的长度吗？试说明理由. 例2、中，M为中点，交于N，假设，求.例3、如图，,的面积为18，求四边形的面积。例4、如图，在在边中，点分别在边上，.=，。例5有一块三角形的余料，它的边长120，高80，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，问加工成的正方形零件的边长为多少？