信息论与编码期末考试题全套.docx

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1、 一一, 推断题共 10 小题，总分值 20 分.1. 当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵. 2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集. 3.一般状况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. 4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的随意小的误差概率实现牢靠的通信. 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. 7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种

2、线性分组码. 9. 率失真函数的最小值是. 10.必定事务和不行能事务的自信息量都是. 二, 填空题共 6 小题，总分值 20 分.1, 码的检, 纠错实力取决于 . 2, 信源编码的目的是 ；信道编码的目的是 .3, 把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做 .4, 香农信息论中的三大极限定理是 , , .5, 设信道的输入与输出随机序列分别为和，那么成立的 条件 .6, 对于香农-费诺编码, 原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .7, 某二元信源，其失真矩阵，那么该信源的= .三, 此题共 4 小题，总分值 50 分.1, 某信源发送端有2种符号 EMBED Equation

3、.3 ,；接收端有3种符号 EMBED Equation.3 ，转移概率矩阵为.（1） 计算接收端的平均不确定度；（2） 计算由于噪声产生的不确定度；（3） 计算信道容量以及最正确入口分布.2, 一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示， 信源的符号集为.1求信源平稳后的概率分布； 2求此信源的熵； 3近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平 稳分布.求近似信源的熵并与进展比拟. 4, 设二元线性分组码的生成矩阵为.1给出该码的一样校验矩阵，写出全部的陪集首和与之相对应的伴随式； 2假设接收矢量，试计算出其对应的伴随式并依据最小距离译码准那么 试着对其译码.二一, 填空题共15分，每空1分

4、1, 信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。2, 信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二是 。3, 三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。4, 无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。5, 当 时，信源与信道到达匹配。6, 依据信道特性是否随时间改变，信道可以分为 和 。7, 依据是否允许失真，信源编码可分为 和 。8, 假设连续信源输出信号的平均功率为，那么输出信号幅度的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。9, 在下面空格中选择填入数学符号“或“1当X和Y相互独立时，HXY H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。2 3假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪

5、有损信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。三, 16分信源1用霍夫曼编码法编成二进制变长码；6分2计算平均码长;4分3计算编码信息率;2分4计算编码后信息传输率;2分5计算编码效率。2分。计算：1信息传输速率。5分五, (16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。(1) 画出状态转移图。(4分)(2) 计算稳态概率。(4分)(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)(4) 计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)六, 设有扰信道的传输状况分别如下图。试求这种信道的信道容量。七, (16分)设X, Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元

6、随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算(1) (2) (3) (4) ;八, (10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如以下图所示。(1) 计算信源中事务包含的自信息量；(2) 计算信源的信息熵；(3) 计算信道疑义度；(4) 计算噪声熵；(5) 计算收到消息后获得的平均互信息量。信息论根底2参考答案一, 填空题共15分，每空1分1, 信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高牢靠性。2, 信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不匀称性。3, 三进制信源的最小熵为0，最大熵为bit/符号。4, 无

7、失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵或H(S)/logr= Hr(S)。5, 当R=C或信道剩余度为0时，信源与信道到达匹配。6, 依据信道特性是否随时间改变，信道可以分为恒参信道和随参信道。7, 依据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。8, 假设连续信源输出信号的平均功率为，那么输出信号幅度的概率密度是高斯分布或正态分布或时，信源具有最大熵，其值为值。9, 在下面空格中选择填入数学符号“或“1当X和Y相互独立时，HXY=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。2 EMBED Equation.DSMT4 3假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损

8、信道中，H(X/Y) 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)0时率失真函数的和？二, 综合题每题10分，共60分1.黑白气象 图的消息只有黑色和白色两种，求：1 黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2 假设黑白消息出现前后有关联，其依靠关系为：，求其熵 ；2.二元对称信道如图。；1假设，求和； 2求该信道的信道容量和最正确输入分布。，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。5.一8，5线性分组码的生成矩阵为。求：1输入为全00011和10100时该码的码字；2最小码距。答案一、 概念简答题

9、每题5分，共40分1.答：平均自信息为表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所供应的信息量。平均互信息表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性削减的量，还表示通信前后整个系统不确定性削减的量。2.答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。最大熵值为。平均互信息是信源概率分布的型凸函数，是信道传递概率的U型凸函数。5.答：香农公式为，它是高斯加性白噪声信道在单位时间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。由得，那么6.答：只要，当N足够长时，肯定存在一种无失真编码。7.答：当RC时，只要码长足够长，肯定能找到一种编码方法和译码规那么，使译码错误概率无穷小。8.答：1保真度准那么为：平均失真度不大于允许的失真度。2因为失真矩阵中每行都有一个0，所以有，而。二, 综合题每题10分，共60分1.答：1信源模型为2由得那么2.答：1 2，最正确输入概率分布为等概率分布。3.答：1二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。平均码长，编码效率2三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。平均码长，编码效率