苏教版小学六年级总复习知识点整理2.docx
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1、苏教版小学六年级数学总复习学问点整理数与代数数的相识一、概念(一)整 数1.自然数、负数和整数(1)、自然数 :我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。1是自然数的根本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数,没有最大的自然数。自然数(2)、负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。 正整数 (1、2、3、4、 )(3)整 数 零 (0既不是正数,也不是负数) 负整数(-1、-2、-3、-4)2、零的作用(1)表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。(2)占位作用。(3)作为界限。如“零
2、上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 :一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 :计数单位依据肯定的依次排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除(1)假如数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的 因数是它本身。(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。(5)个位上是0或5的数,都能被5整除。(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能
3、被3整除。(7)能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。(8)一个数,假如只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(9)一个数,假如除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。(10)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。假如把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。(11)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最
4、大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。(12)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种状况:1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中随意两个都互质,就说这几个数两两互质。假如较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。假如两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。(13)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,假如较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。假如两个数是互质数
5、,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1 、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。(2)一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几(3)一个小数由整数局部、小数局部和小数点局部组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数局部,小数点右边的数叫做小数局部。(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数局部的最高分数单位“非常之一”和整数局部的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类(三)分数1、分数的
6、意义(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。(2)在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。(3)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比拟小的分数 ,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数
7、。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数 :表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、 方法(一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先依据个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3. 小数的读法:读小数的时候,整数局部依据整数的读法读,小数点读作“点”,小数局部从左向右顺次读出每一
8、位数位上的数字。4. 小数的写法:写小数的时候,整数局部依据整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数局部顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母依据整数的读法来读。6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数的写法来写。7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时依据整数的读法来读。8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以依据须要,省略这个数某一位后
9、面的数,写成近似数。1. 精确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的精确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2. 近似数:依据实际须要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;假如尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是
10、 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比拟(1)比拟整数大小:比拟整数的大小,位数多的那个数就大,假如位数一样,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数一样,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。(2) 比拟小数的大小:先看它们的整数局部,整数局部大的那个数就大;整数局部一样的,非常位上的数大的那个数就大;非常位上的数也一样的,百分位上的数大的那个数就大(3)比拟分数的大小:分母一样的分数,分子大的分数比拟大;分子一样的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不一样的,先通分,再比拟两个数的大小。(三)数的互化1. 小数化成分数:原来有几位小数
11、,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保存三位小数。3. 一个最简分数,假如分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;假如分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右挪动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左挪动两位。6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保存三位小数),再把小数化成百分数。7. 百
12、分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。三、性质和规律。(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样的倍数(0除外),商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。(三)小数点位置的挪动引起小数大小的变更1、小数点向右挪动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右挪动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右挪动三位,原来的数就扩大1000倍2、小数点向左挪动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左挪动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左挪动三位,原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,
13、要用“0补足位。(四)分数的根本性质分数的根本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数(零除外),分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1、被除数除数= 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子,除数相当于分母。四、分数和百分数的应用1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的构造、数量关系和解题方法根本一样,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键:精确推断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后依据一个数乘
14、分数的意义正确列式。3、分数除法应用题:(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比拟量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”,谁和“单位1”的量作比拟,谁就作被除数。甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比拟量,乙是标准量,用甲除以乙。 关系式:甲乙甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。 关系式:两数之差标准量(2)已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。特
15、征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。解题关键:精确推断单位“1”的量把单位“1”的量看成x依据分数乘法的意义列方程,或者依据分数除法的意义列算式,但必需找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率:例如发芽率=发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着亲密的联络。它是讨论工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间互相关系的一种应用题。解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。6、利息:存
16、入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 , 税后利息=本金利率时间(1-利息税)常见的量(一)质量1、常用单位 吨 t 、 千克 kg 、 克 g2、常用换算一吨=1000千克1千克=1000克(二) 时间1、常用单位年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒2、单位换算1年=365天 平年一年=366天 闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天四、六、九、十一是小月小月 小月有30天平年2月有28天 闰年2月有29天1天= 24小时1小时=60分1分=60秒(三)人民币1、常用单位元、角、分2、单位换算1元=10角1角=1
17、0分数的运算(一)整数四则运算1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是局部数,和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2、整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是局部数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法:求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。一样加数的和叫做积。在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。一个因数 一个因数 =积 一个因
18、数=积另一个因数4、 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数(二)小数四则运算1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义一样。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义一样,就是求几个一样
19、加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的非常之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义一样,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。(三)分数四则运算1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义一样。 是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义一样。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义一样,就是求几个一样加数和的简便运算。4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义一样。就是已知两个因数的积与其中
20、一个因数,求另一个因数的运算。(四)运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法安排律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=a
21、c+bc 。6. 减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。(五)运算法则1. 整数、小数加法计算法则:一样数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2. 整数、小数减法计算法则:一样数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3. 整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前
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