六年级数学下册鸽巢原理教案设计.docx

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1、 六年级数学下册鸽巢原理教案设计 六年级数学下册鸽巢原理教案设计 一、学习目的 （一）学习内容 义务教化教科书数学（人教版）六年级下册第五单元第6869页的例1、2。“抽屉原理”是一类较为抽象和晦涩的数学问题，对全体学生而言具有肯定的挑战性。为此，教材选择了一些常见的、熟识的事物作为学习内容，经验将详细问题“数学化”的过程。 （二）核心实力 经验将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，开展抽象实力、推理实力和应用实力。 （三）学习目的“鸽巢原理”的根本形式，并能初步运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或说明相关的现象。 2.通过操作、视察、比拟、说理等数学活动，经验鸽巢原理的形成活动，初步

2、形成模型思想，开展抽象实力、推理实力和应用实力。 （四）学习重点 理解简洁的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 （五）学习难点 运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题或说明相关的现象。 （六）配套资源 施行资源：鸽巢原理名师教学课件 二、学习设计 （一）课堂设计 师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请一位同学随意抽5张，不要让我看到你抽的是什么牌。但是教师却知道，其中至少有两张牌是同种花色的，再找一个学生再次证明。 师：看来我两次都猜对了。谢谢你们。教师为什么能料事如神呢？究竟有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。 （1）呈现问题，引出探究 出示例1：小明说“把4支铅

3、笔放进3个笔筒里。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”，他说得对吗？请说明理由。 师：“总有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？ 学生自由发言。 预设：肯定有 不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。 就是不能少于2支。 （2）体验探究，建立模型 师：好的，看来大家已经理解题目的意思了。那么把4支铅笔放进3个笔筒里，可以怎样放？有几种不同的摆法？（我们用小棒和纸杯分别表示铅笔和笔筒）请大家摆摆看，看有什么发觉？ 小组活动：学生思索，摆放。 枚举法 师：大局部同学都摆完了，谁能说说你们是怎么摆的。能不能边摆边给大家说。 预设1：可以在第一个笔筒里放4支铅笔，其它两个空着。 师：这种

4、放法可以记作：（4，0，0），这4支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？ （不肯定，也可能放在其它笔筒里。） 师：对，也可以记作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4支铅笔。还可以怎么放？ 预设2：第一个笔筒里放3支铅笔，第二个笔筒里放1支，第三个笔筒空着。 师：这种放法可以记作（3，1，0） 师：这3支铅笔肯定要放在第一个笔筒里吗？ （不肯定） 师：但是不管怎么放总有一个笔筒里放进3支铅笔。 预设3：还可以在第一个笔筒里放2支，第二个笔筒里也放2支，第三个笔筒空着，记作（2，2，0）。 师：这2支铅笔肯定要放在第一个和第二个笔筒里吗？还可以怎么记？ 预设：

5、也可能放在第三个笔筒里，可以记作（2，0，2）、（0，2，2）。 预设4：还可以（2，1，1） 或者（1，1，2）、（1，2，1） 师：还有其它的放法吗？ （没有了） 师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4支铅笔，要么装有3支，要么装有2支，还有装得更少的状况吗？（没有） 师：这几种放法假如用一句话概括可以怎样说？ （装得最多的笔筒里至少装2支。） 师：装得最多的那个笔筒肯定是第一个笔筒吗？ （不肯定，哪个笔筒都有可能。） 【设计意图：在理解题目要求的根底上，通过操作活动，用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。再通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深化地理

6、解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。】 假设法 师：刚刚我们探讨了在全部放法中放得最多的笔筒里至少放进了几支铅笔。怎样能使这个放得最多的笔筒里尽可能的少放？ 预设：先把铅笔平均放，然后剩下的再放进其中一个笔筒里。 师：“平均放”是什么意思？ 预设：先在每个笔筒里放一支铅笔，还剩一支铅笔，再随意放进一个笔筒里。 师：为什么要先平均分？ 学生自由发言。 引导小结：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。 师：好！先平均分，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，肯定会出现总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：这种思索方法其实是从最不利的状况来考虑，先平均分

7、，每个笔筒里都放一支，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。我们可以用算式把这种想法表示出来。 【设计意图：让学生自己通过视察比拟得出“平均分”的方法，将解题阅历上升为理论程度，进一步强化方法、理清思路。】 （3）提升思维，建立模型 加深感悟 师：假如把5支笔放进4个笔筒里呢？大家探讨探讨。 预设：5支铅笔放在4个笔筒里，先平均分，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：把7支笔放进6个笔筒里呢？还用摆吗？ 学生自由发言。 师：把10支笔放进9个笔筒里呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？ 师：你发觉了什么？ 预设：我

8、发觉铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：你的发觉和他一样吗？ 学生自由发言。 师：你们太了不得了！ 师：莫非这个规律只有在铅笔的支数比笔筒数多1的状况下才成立吗？你认为还有什么状况？ 练一练： 师：我们来看这道题“5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？” 师：说说你的想法。 师：由此看来，只要分的物体比抽屉的数量多，就总有一个抽屉里至少放进2个物体。这就是最简洁的鸽巢原理。【板书课题】 介绍狄利克雷： 师：鸽巢原理最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来应用于解决问题的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发觉的规律，就把这个规律

9、用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屉原理。 建立模型 出示例2：一位同学学完了“鸽巢原理”后说：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。他说得对吗？ 学生独立思索、探讨后汇报： 师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。 732本1本（213） 师：假如有10本书会怎么样能？会用算式表示吗？写下来。 出示： 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 1033本1本（314） 师：视察板书你有什么发觉？ 预设：我发觉“总有一个抽屉里至少有2本”，只要用“商1”就可以得到。 师：那假如把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

10、有几本书？请大家算一算。 学生探讨，汇报： 8322213 8322224 师：究竟是“商1”还是“商余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进展探讨、探讨。 师：仔细视察，你认为“抽屉里至少有几本书”或“鸽笼里至少有几只鸽子”可能和什么有关？ 预设：我认为根“商”有关，只要用“商1”就可以得到。 师：我们一起来看看是不是这样（引导学生再视察几个算式）啊！果真是只要用“商1”就可以了。 引导总结：我们把要分的物体数量看做a，抽屉的个数看做n，假如满意【anbc（c0）】，那么不管怎样放，总有一个抽屉里至少放（b1）本书。这就是抽屉原理的一般形式。 鸽巢原理可以广泛地运用于生活中，来解决一些简洁的实际问

11、题。解决这类问题时要留意把谁看做“抽屉”。 【设计意图：借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路，经验将详细问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，开展抽象实力、推理实力和应用实力。考察目的1、2】 （1）学习了“鸽巢原理”，我们再回到课前的“扑克牌”嬉戏，你如今能说明一下吗？（出示课件）学生思索，探讨。 （2）第69页的做一做第1、2题。 师：通过这节的学习，你有什么收获？ 小结：今日这节课我们一起探讨了鸽巢原理，也叫抽屉原理，解决抽屉原理问题关键就是找准物体和抽屉，在一些困难的题中，还须要我们去制造抽屉。 （三）课时作业 1.一个小组共有13名同学，其中至少有几名同学同一个月诞生？ 答案：2名。 解析：把112月看作是12个抽屉，131211112【考察目的1、2】 2.盼望小学篮球爱好小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中选择几名学生，就肯定能找到两个学生年龄一样。 答案：8名。 解析：从6岁到12岁一共有7个年龄段，即6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。用718（名）【考察目的1、2】