小学数学教师解题能力竞赛试题整理1.docx

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1、小学数学教师解题实力竞赛试题整理2010-4-3 By Handtalk填空局部：1、在1100的自然数中，（ ）的约数个数最多。2、一个质数的3倍及另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（ ）。3、在1600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（ ）个。4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（ ）个人。5、甲、乙两人同时从A点背向动身沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（ ）分钟再在A点相遇。6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（ ）度。7、一个涂满颜色的正方体，每面等间隔 切若干刀后，切成若干

2、小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（ ）块。8、六一儿童节游艺活动中，教师让每位同学从一个装有很多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感一样，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发觉总有两个人取的球一样，由此可知，参与取球的至少有（ ）人。9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，如今甲、乙两队合做，由于两人合作时互相有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。这批零件共有（ ）个。10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他来回平均每分行（ ）米。11、常熟市乒乓

3、竞赛中，共有32位选手参与竞赛，假设采纳循环赛，一共要进展（ ）场竞赛；假设采纳淘汰赛，共要进展（ ）场竞赛。12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（ ）元。13、一个外表都涂上红色的正方体,最少要切（ ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。14、果园收买一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。这三种苹果的数量之比为2：3：1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（ ）元比拟相宜。15、在一次晚会上男宾及每

4、一个人握手(但他的妻子除外),女宾不及女宾握手,假设有8对夫妻参与晚会,那么这16人共握手（ ）次。16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。那么乙比丙早到（ ）米。17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（ ）天。18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（ ）种不同的取法。19、一个正方体，它的外表积是20平方厘米，如今把它切割成8个完全一样的小正方体。这些小正方体的外表积之和是（ ）。20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是

5、上坡路，一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（ ）。21、9点整时，时针及分针组成的角是（ ）角，此后时针及分针再成这种角是9时（ ）分。22、五（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（ ）票就能保证中选（得票多者中选）23、自然数A的全部约数两两求和，又得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A（ ）24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此庆贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（ ）次。25、假设把1到999这些自然数

6、依据从小到大的依次排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213996997998999。那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是( )。解决问题局部：1、六(1)班男、女人数之比为5：3。体育课上，教师按每3个男生、2个女生分成一组进展嬉戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。求这个班女生一共有多少人？2、常熟市实行小学生“百科学问竞赛”，大约有381450名学生参与，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。求参与测试的男生和女生至少各有多少人。3、中国古代算书张丘建算经中有个“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，

7、值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几何？4、在AB一段马路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时动身，经过80分钟两人相遇，乙到A后立刻折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后立刻返回，再过多少时间甲及乙再相遇？5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又接着前进，它们各自到达甲乙后又马上返回，两车在距甲地25千米处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的间隔 是多少千米？6、百货公司托付运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。结果运输公司共得到了1456元运费。问运输过程

8、中打破了几只花瓶？7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。长和宽各多少时围成的面积最大？面积是多少？8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得酬劳1800元。三人完成这项工作的状况是：甲乙合作8天完成工程的；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得酬劳多少元？9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中站的时刻为凌晨5:00，乙车到达途中站的时刻为同一天的下午3:00,问这两车相遇是什么时刻10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管须要3小时，单开丙管须要5小时；要排光一池水，单开乙管

9、须要4小时，单开丁管须要6小时。如今池内有池水，假设按甲、乙、丙、丁、甲、乙的依次，轮番各开一小时，多少时间后水开场溢出水池11、某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；假设超过50度,超出局部按每度8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向动身，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多远？13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。如今将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人

10、在一样时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？15、某风景区门票的票价如下：50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。如今有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。这两个旅游团各有多少人？16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发觉长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长

11、度的2倍。请问：剪下的一段有多长？17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。假设每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。请问：袋中原有多少个球？19、有一根长180厘米的绳子，从一端开场，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？20、某班学生排队，假设每排3人，就多1人；假设每排5人，就多3人，假设每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？21、学校一次选拔考试，参与的男生及女生之比是4:3，结果录用91

12、人，其中男女生人数之比是8:5，在未被录用的学生中，男女生人数之比是3:4，那么，参与这次考试共有多少名学生？22、甲、乙两人各做一项工程。假设全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。两人同时开工，恰好同时完成。问工作中有多少个雨天？23、甲、乙两车来回于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地动身，12分钟后，乙车也从A地动身，并在距A地90千米的C地追上甲车。乙车到B地后马上按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。最终甲车比乙车早几分钟到达A地？24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的马路乘车相

13、向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。甲乙各有一个对讲机，当他们之间的间隔 不大于10千米时，两人可用对讲机联络。问：（1）两人动身后多久可以用对讲机联络？（2）他们能用对讲机联络多长时间？25、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。当超过4吨时，超过局部每吨3元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3，共缴水费26.4元。问甲、乙两户各应缴水费多少元？26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件本钱为400元，售价510元。卖完后公司的有关部门作市场调查，确定第二季度降低本钱，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润进步了5%。

14、问第二季度的每件本钱是多少元？27、某火车站的检票口，在检票开场前已经有一些人排队等待检票。检票开场后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。假设只有一个检票口，检票开场8分钟就没有人排队检票，假设有两个检票口，检票开场后分钟就没有人排队检票？28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又接着行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？ 29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参与，平均分是81.5分。后来，缺考的李明和张红进展了补考，李明补考成果比原10人平均分少1.5分，而张红

15、的补考成果却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假设每分钟前来检票口排队检票的人数肯定，那么当开一个检票口时，须要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。假设开三个检票口时，须要多少分钟可以检完？教师解题实力竞赛试题参考答案（个人整理，仅供参考）填空局部：1、60。约数中尽量含有2、3、5，由此可以推断出可能是30、60、90其中的一个。2、49。3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=493、280。6003=200；6005=120；60

16、015=40，200+120-40=2804、15。34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是155、40。甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是406、112.5。304-30/4=112.57、120。6012=5，556=1208、16。摸两个球，有5+4+3+2+1=15种状况，所以要16人才能保证至少有2人一样。9、3575。28（24/143-4/25）。24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙互相干扰后的工作效率和。10、16。设路程为1，2/(1/12+1/24)=1611、496和31。单循环赛：1+2+3+31=496；淘汰赛：竞赛一场

17、淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以竞赛31场。12、0.75元。（1.5+1.5）（6+6）3=0.7513、17。首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。也就是6+8+3=1714、2.95。（3.622.832.11）（231）=2.9515、84。无限制两人握手16152=120次，去掉女士互相握手872=28次，去掉夫妻握手8次，最终求出：120-38-8=8416、100/19米。甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：90=100:X，X=1800/19。100-1800/19=100/191

18、7、20。1/12（5/61/128)(138)18、10种。用列举法得出。19、40。大正方形每个面分成4块，所以外表积为46=24块，当拆开后，外表积为68块，面积增加1倍。20、0.75。因为间隔 和时间都一样，所以平均速度也一样，又因为上坡和下坡路各一半也一样，设间隔 是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度=(1/2)/(2/3)=3/4=0.75 21、直、360/11。分针每小时可以追上时针330，追上180须要180330时=360/11分22、5。王莹得到23票（超过半数）就能中选，只要再得23-18=5票。23、375。

19、4=3+1；50043=37524、40次。444343=40（次）25、0。因为199有189个数字；100699有3006=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。解决问题局部1、思路点拨：男女学生分的组数一样。设男女生都分成了a组，列方程得：(3a+4)/2a=5/3；a=12。男生人数：3a+4=40；女生人数：2a=24。2、思路点拨：求出男女生人数的比例。设男生a人，女生b人，列方程得：（79a+71b）/(a+b)=76，整理后得3a=5b，即a:b=5:3，也就是总人数a+b是8的倍数。381

20、8=475，所以总人数至少是488=388人，从而求出男生人数为3885/8=240人；女生人数为388-240=144人。3、思路点拨：“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。设：鸡翁、母、雏各有a、b、c只。列方程得：a+b+c=100；5a+3b+1/3c=100，将两边乘3得15a+9b+c=300，用-得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4。可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入，最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

21、4、思路点拨：可以先求出甲乙的速度比。可以从整体上考虑：三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（一）：假设甲的速度是X，乙的速度是Y。那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=240分钟。最终用三个全程时间(240分钟)第一次相遇

22、时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（二）：不须要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程AB需80分钟，整体上考虑，从同时动身到最终第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB，总时间是803=240(分钟)。三个全程时间(240分钟)第一次相遇时间(80分钟)一追上时间(40分钟)=追上后第二次相遇时间(120分钟)。方法（三）*：设AB一段马路为x，乙骑摩托车在第一次相遇后40分钟追上甲，说明行进速度是自行车5倍（这句话想要理解的话须要花费一点时间的）。从第一次相遇后40分钟甲实际仅仅走了摩托车8分钟的路程。也就是距B地还有80-8=72分钟的摩托车路程，

23、也就是乙骑摩托车还须要72分钟才到b地能返回。此时甲骑自行车距b地还有72-72/5=57.6分钟的路程。到再相遇即57.6分钟/1.2=48分钟+72分钟=120分钟。（其中1.2表示1+1/5）5、思路点拨：当甲乙两车第二次相遇时，两车一共行驶的间隔 正好是甲乙全程间隔 的3倍。首先要作图分析（图略）第一次相遇，乙行驶了95千米，第二次相遇，由于是双方一共行驶了甲乙全程间隔 的3倍，所以乙一共行驶了953=285千米。又因为第二次相遇时，乙行驶了一个甲乙的全程再加上25米，所以甲乙两地的间隔 等于953-25=260千米。6、思路点拨：可以列出二元一次方程解出或者采纳假设法。假设法：假设全

24、部的花瓶都没有打破，应当得到的运费是1500元，实际只得了1456元运费，少得了44元，这是因为把打破的花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元运费，打破了要陪9.5元，两者相差1.5+9.5=11元，也就是每打破一个花瓶，一来一去要少得11元的运费。4411=4个，所以打破了4个。7、思路点拨：要留意这道题是靠墙围的长方形，最大面积不是正方形。其实靠墙围出的最大面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形），也就是长是宽的2倍。方法一：设长方形宽a米，长（72-2a），面积是（72-2a）a=2a(36-a)，当a=36-a时，面积最大，也就是a=18。长方形的长3

25、6米，宽18米，面积是648平方米。方法二：长方形的长是宽的2倍，把宽看成1倍，长就是2倍。72（1+1+2）=18，182=368、思路点拨：分别求出甲乙丙的工作效率，然后依据甲乙丙工作占的比例求出各自的酬劳。依据“甲乙合作8天完成工程的1/3”求出甲乙合作完成须要24天；依据“乙丙又合作2天，完成余下的1/4”求出乙丙合作完成须要：2（2/31/4）=12天；依据“以后三人合作5天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成须要：5（1-1/3-1/6）=10天。所以丙的工作效率=1/10-1/24=7/120；甲的工作效率=1/10-1/12=1/60；乙的工作效率=1/24-1/60=1/4

26、0。整个工程，甲做了13天，占了总量的13/60；乙做了15天，占了总量的15/40即3/8；丙做了7天，占了总量的49/120。甲的酬劳=180013/60=390元；乙的酬劳=18003/8=675元；丙的酬劳=180049/120=735元。9、思路点拨：当未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是1.5和1，当甲到达C站时，乙还须要10小时才能到达C站，这时两车的间隔 等于101=10，相遇的时间=10（1+1.5）=4小时，5+4=9时（上午9时）。10、思路点拨：同上解法（一）： 设水池容量为1，设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为a、b、c、d，则有

27、a=1/3，b=1/4；c=1/5；d=1/6。 易知甲乙丙丁循环一次的总进水量为7/60，本题的关键是动态的考虑水池的剩余容量，5/6-a=1/2，而7/60 4 c，所以再过两小时也不会溢出，至此经过20小时，剩余容量=1/4a，须要1/4a=3/4小时，所以20.75小时后溢出。列式解答方法（同解法一）： （先通过甲管放进水，如今水池一共有水）1 （还须要进水，依据b、c、d、a的依次进水，这样就不须要动态考虑剩余容量了。）（）4 （须要4个周期多一点）（）4（小时）14411120（小时）答：20小时后水开场溢出水池。解法（二）：如今令水池的水有60份那么甲+20份/小时 乙-15份/

28、小时 丙+12份/小时 丁-10份/小时（+增加-削减）如今水池有10份水。假设按甲、乙、丙、丁的依次,循环开各水管,每次每管1小时则4小时后增加7份水8增加1712增加7总水为31份16小时增加7，水池水为38份17小时增加20，水池为586020小时削减13，总数水为45，还剩15，1520=0.75小时所以20.75小时后溢出。11、思路点拨：先依据数的整除性推断甲乙用电数有没有超过50度。解法一：因为33既不是5的倍数又不是8的倍数，所以甲用电超过50度，乙用电缺乏50度。设甲用电(50+x)度，乙用电(50- y)度。因为甲比乙多交33角电费，所以：8x+5y=33。简洁看出x=1时

29、，y=5。推知甲用电51度，乙用电45度。解法二：33815550151（度）50545（度）12、思路点拨：本题最好通过作图扶植理解（图略），找出相隔的30分钟那段路的解求方法。解法（一）：（4842）1/2=45千米(当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米，也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶45千米)45（60-42）=2.5小时（依据同向行驶两车间隔 公式求出小轿车和面包车相遇的时间）（6048）2.5=270千米（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路程）解法（二）：感觉很简洁却又很困难。（）270（千米）其中表示面包车和大卡车的效率和，即两车共行驶1千米相

30、遇的时间（类似于工作效率和），表示小轿车和面包车的效率和，表示时间，即小时。感觉似乎在解答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。13、思路点拨：本题解答的方法很多，最稳妥的方法就是依据甲乙丙工作效率比值求出结果或者通过列方程解答。解法一：1/5:1/6:1/7.5=6:5:45556/15=222(个) 5555/15=185(个) 5554/15=148(个)解法二：5、6、7.5的最小公倍数是30，以30分钟为一个消费周期。305306307.5=15(个) 55515=37(个)周期甲：37(305)=222(个) 乙：37(306)=185(个) 丙：37(307.5)=148(个)解法

31、三：设：甲、乙、丙各加工x、y、z个x+y+z=555；5x=6y=7.5z，解x、y、z分别等于222、185，148。解法四：3人的速度分别是1/6、 1/5、 1/7.5个/分，设须要x分钟完成x/6+x/5+x/7.5=555，x=111011105=222个；11106=185个；11107.5=148个14、思路点拨：采纳列方程或看作鸡兔同笼问题，采纳假设法解答。假设手套和帽子都加价5%，得2800（1+5%）=2940，比实际少了3020-2940=80元，这是因为把帽子少算了（10-5）%，所以805%=1600元，160080=20元综合算式：帽子单价：30202800（1+

32、5%）80（10%5%）=20（元） 手套单价：2800（1+10%）3020100（10%5%）=12（元）15、思路点拨：先求出两个旅游团总人数以及采纳假设法解法一：设分别有x，y人8648=108人，所以x+y=108假设两队一个不够50人，一个超过50人但小于100人的话：12x+10y=1142 解得x=31，y=77人符合假设的状况假设两队均超过了50人,那么价格应当都是10元，而总费用1142不能被10整除，所以不行能。还有一种状况就是有可能其中一对超过100人，也就是8x+12y=1142 解方程的x.y不是整数。不正确解法二：干脆推断出一队小于50人，一队大于50且小于100

33、人。（未卜先知？）8648108（人）（114210810）（1210）31（人）（又是鸡兔同笼的应用）1083177（人）16、思路点拨：不管怎样剪，两条纸带相差的长度是一个定值，最终转化成“差倍问题”两条纸带相差长度：21-13=8厘米长的是短的2倍，也就是多1倍，所以长的还剩82=16厘米，短的还剩8厘米，最终得出 减去了13-8=5厘米。17、思路点拨：这是一道“和倍问题”， 先求出小星或小强最终有多少块巧克力。小强最终的块数(48+36) (2+1) 2=56块；小强和原来相差的块数56-36=20块；小强每次交换增加的块数8-4=4块；须要交换的次数204=5次。18、思路点拨：采

34、纳倒推法第3次操作后：6第2次操作后：6-1=5；52=10第1次操作后：10-1=9；92=18原来的个数：18-1=17；172=3419、思路点拨：这道题似乎及植树问题无关，但细致分析分辨，它可以转化为不封闭线路中两端都不植树的问题，这种状况下树的棵数比间隔数少1。题目中的“记号”相当于棵数，“每3厘米、每4厘米”相当于间隔的长度。绳子总长是180厘米，每3厘米一段可作记号1803159（个），每4厘米一段可作记号1804144（个）。每隔（34）厘米处的记号是重复的，重复记号有180（34）114（个）。须要剪断的记号有59441489（个）。因为这个问题中的间隔数记号数1，所以绳子共

35、被剪成了89190（段）20、思路点拨：请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料综合算式：701+213+152357=5821、思路点拨：采纳列方程的方法。解法一：设原来男生4a，女生3a91(8+5) 8=56人，91-56=35人。列方程得：（4a-56）(3a-35）=3/4，a=17，所以总人数=7a=119人。解法二：十字相乘法由于录用人数男生占的比例未录用人数男生占的比例把录用人数看作溶液（浓），91人；男生占的比例看作浓度（浓），占录用人数的8/13。未录用人数看作溶液（稀），X人；男生占的比例看作浓度（稀），占未录用人数的3/7。把原来的人数看做混合后的溶液（混），91+X

36、人，男生占的比例看作浓度（混），占4/7。十字相乘法公式:溶液（浓）浓度（浓）浓度（混）= 溶液（稀）浓度（混）浓度（稀）列方程：91（8/134/7）=X(4/73/7)，解出X=28人，原来的人数是91+28=119人。综合算式：91（8/134/7）(4/73/7)+91=119人。22、思路点拨：同上设雨天a，晴天bb/12+a/20=b/15+3a/50，整理后得a/b=5/3，也就是每5天雨天就有3天晴天，把5雨天3晴天看成一个周期。1（5/20+3/12）=2个周期，所以是10天雨天。23、思路点拨：采纳推理法。90千米 12分钟 乙每行驶90千米的路，就比甲少用12分钟180千

37、米 24分钟 乙接着到b地要180千米，就比甲少用24分钟180千米 29分钟 由于甲休息5分钟，必需比乙少用29分钟才能赶上90千米 14.5分钟 甲行驶90千米比乙少用（292）分钟24、思路点拨：计算对讲机的联络时间，应当把10千米的间隔 乘2。（13010）（2832）=2小时102(2832)=1/3小时25、思路点拨：采纳列方程的方法或者假设法。假设乙用水量是4吨。（44）1.8(4354)3=22.4（元） 22.426.4 乙用水量超过4吨。26.4（44）1.83=4（吨）（84）83=4.5（吨）41.830.5=8.7（元）26.48.7=17.7(元)答：甲户应缴水费1

38、7.7元，乙户应缴水费8.7元26、思路点拨：用列方程得方法解答简洁些。解法（一）每件获利：（510400）（15%）（110%）=105（元）售价：510（14%）=489.6（元）本钱：489.6115=384.6（元）解法（二）设第一季度降销售量为X第二季度本钱为Y第一季度单件利润=510-400=110第一季度总利润=110*X第二季度销售量为（1+10%）*X第二季度单件利润=510*（1-4%）-Y第二季度总利润=（1+10%）*X*510*（1-4%）-Y第二季度获得的总利润比第一季度进步了5%。列方程，得110*X*（1+5%）=（1+10%）*X*510*（1-4%）-Y销去

39、X，得到Y=384.6解法（三）这个方法我在网上查到的，假设可行的话，上面的两种解法可就(510-400)*(1+5%)=115.5 为第二季度单件利润值510*(1-4%)=489.6 为第二季度单件售价489.6-115.5=374.1 为第二季度单件本钱题中的售量是个干扰因素，因为一二季度同比状况下，利润及售量无关27、思路点拨：这是一道“牛吃草问题”，请查看后面第30题相关解答公式。分析：每分钟的生长量已经知道是每分钟10人。关键是先求出原有的草量。解：原有的人数是：（2510）8158120（人）两个检票口时：120（25210）120403（分）28、思路点拨：快车先行驶了6小时，

40、又行驶了2小时后还差20%，从而可以求出快车从A到B一共行驶了10小时。400300（千米）（62）（120%）10（小时）300750（千米）答：AB两地路程共750千米。29、思路点拨：采纳列方程的方法可以更好地理解。解法一：(81.5-1.5+81.5*10+12.5*12)/(12-1)=95 采纳画图可以扶植理解解法二: (81.5*11-1.5+12.5)/(12-1)+12.5=95 从移多补少的角度去理解解法三：（12.51.5）（121）+81.5+12.5=95 先确定基准数，采纳基准数法解法四：设张红的得分为X分，列式为：（81.510+80+X）/12+12.5=X11/12X= 895/12+12.5X=9530、思路点拨：这是一道“牛吃草问题”牛吃草问题根本公式：（1）生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）；（2）总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。假设：每个检票口每分钟检票人数为 1开一个检票口20分钟检票人数为 20开两个检票口8分钟检票人数为 16所以：12分钟内来的人数为 4那么：每分钟来的人数为1/3(即草的生长速度)原来人数为（1-1/3）20=40/3(即原有草量)40/3(31/3)=5分钟。