教版高中数学必修1集合教案.docx

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1、 集 合教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素及集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培育学生相识事物的实力.教学重点: 集合概念、性质教学难点: 集合概念的理解教学过程:集合概念视察以下实例1数组1、3、5、7.2到两定点距离等于两定点间距离的点.3满意3x-2x+3的全体实数.4全部直角三角形.5高一六班全体男同学.1、 定义：集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合集.元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.由此上述例中集合的元素是什么？例1的元素为1、3、5、7，例2的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例3的元素为满意不等式3x-2 x+3的实数x，例

2、4的元素为全部直角三角形，例5为高一六班全体男同学.一般用大括号表示集合， 如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。那么上几例可表示为为便利，常用大写的拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，52、集合元素的三个特征问题及说明1A=1，3，问3、5哪个是A的元素？2A=全部素养好的人，能否表示为集合？3A=2，2，4，表示是否精确？4A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？1确定性；2互异性；3无序性. 3、元素及集合的关系：隶属关系元素及集合的关系有“属于及“不属于 也可表示为 两种。如A=2，4，8，16，那么4A，8A，32 A. 集合的

3、元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA 或a A注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q 2、“的开口方向，不能把aA颠倒过来写。4、常用数集及记法4、常见数集的专用符号N：非负整数集自然数集. N*或N+正整数集，N内解除0的集.Q：有理数集.R：全体实数的集合。注：1自然数集及非负整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0。 2非负整数集内解除0的集。记作N*或N+ 。Q、Z、R等其它数集内解除0的集，也是这样表示，例如，整数集内解除0的集，表示成

4、Z*请答复：a+b+c=m，A=x|ax2+bx+c=m，推断1及A的关系。1.1.2 集合间的根本关系教学目标：1.理解子集、真子集概念；2.会推断和证明两个集合包含关系；3.理解“ 、“的含义；4.会推断简单集合的相等关系；5.渗透问题相对的观点。教学重点：子集的概念、真子集的概念教学难点：元素及子集、属于及包含间区分、描述法给定集合的运算教学过程：视察下面几组集合，集合A及集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.5A=银川九中高一11班的女生，B=银川九中高一1

5、1班的学生。定义：一般地，对于两个集合A及B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB或BA,即假设随意xA,有xB，那么AB(或AB)。 这时我们也说集合A是集合B的子集subset。 假如集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB或BA，即:假设存在xA,有xB，那么AB(或BA)说明：AB及BA是同义的，而AB及BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于随意一个集合A都有A。例1推断以下集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B

6、=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0;8A=x|x是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形。 问题3：视察7和8，集合A及集合B的元素，有何关系？2.集合相等 定义：对于两个集合A及B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素即AB，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素即BA，那么称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。 问题4：1集合A是否是其本身的子集？由定义可知，是 2除去及A本身外，集合A的其它子集及集合A的关系如何？3.真子

7、集： 由“包含及“相等的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)假设AB，而且AB即B中至少有一个元素不在A中，那么称集合A是集合B的真子集proper subset，记作A B。空集是任何非空集合的真子集(3)对于集合A，B，C，假设AB，BC，即可得出AC；对A B，B C，同样有A C, 即：包含关系具有“传递性。4.证明集合相等的方法：（1） 证明集合A，B中的元素完全一样；详细数据（2） 分别证明AB和BA即可。抽象状况对于集合A，B，假设AB而且BA，那么A=B。III 例题分析： 例2推断以下两组集合是否相等？ 1A=x|y=x+1及B=y|y=x+1

8、; (2)A=自然数及B=正整数例3(教材P8例3)写出a，b的全部子集，并指出其中哪些是它的真子集.例4解不等式x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素假设为n个，那么其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特殊地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。(IV) 课堂练习1. 课本P8，练习1、2、3;2. 设A=0，1，B=x|xA，问A及B什么关系？3. 推断以下说法是否正确？1NZQR； 2AA；3圆内接梯形等腰梯形； 4NZ；5； 64.有三个元素的集合A，B，A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。 集合的根本运算教学目的：1理解两个集合的并集及

9、交集的的含义，会求两个简单集合的并集及交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集及并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集及并集、补集“是什么，“为什么，“怎样做；【知识点】1. 并集一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A及B的并集Union记作：AB读作：“A并B即： AB=x|xA，或xBVenn图表示： ABABA说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A及B的全部元素组成的集合重复元素只看成一个元素。说明：连续的用不等式表示的实数集合可

10、以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了探讨集合A及B的并集外，它们的公共局部即问号局部还应是我们所关切的，我们称其为集合A及B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A及B的交集intersection。记作：AB读作：“A交B即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A及B的公共元素组成的集合。拓展：求以下各图中集合A及B的并集及交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，假如一个集合含有我们所探讨

11、问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集Universe，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中全部不属于集合A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集complementary set,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必需要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍旧还是集合，区分交集及并集的关键是“且及“或，在处理有关交集及并集的问题时，经常从这两个字眼动身去提示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增加数形结合的思想方法。5. 集合根本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BACUAA=U，CUAA= 假设AB=A，那么AB，反之也成立假设AB=B，那么AB，反之也成立假设xAB，那么xA且xB假设xAB，那么xA，或xB例题精讲：【例1】设集合.解：在数轴上表示出集合A、B【例2】设，求：1； 2.【例3】集合，且，求实数m的取值范围.【例4】全集，求， ，并比拟它们的关系.