现代心理与教育统计学复习资料1.docx

《现代心理与教育统计学复习资料1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代心理与教育统计学复习资料1.docx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章 心理及教化统计学根底学问1, 数据类型 称名数据 计数数据 离散型数据 依次数据 等距数据测量数据 连续型数据 比率数据2, 变量, 随机变量, 观测值变量是可以取不同值的量。统计视察的指标都是具有变异的指标。当我们用一个量表示这个指标的视察结果时，这个指标是一个变量。用来表示随机现象的变量，称为随机变量。一般用大写的或表示随机变量。随机变量所取得的值，称为观测值。一个随机变量可以有许多个观测值。, 总体, 个体和样本须要探讨的同质对象的全体，称为总体。 每一个具体探讨对象，称为一个个体。从总体中抽出的用以推想总体的局部对象的集合称为样本。样本中包含的个体数，称为样本的容量n。一般把容

2、量n 30的样本称为大样本；而n 30的样本称为小样本。, 统计量和参数统计指标统计量参数平均数标准差S相关系数r回来系数b5, 统计误差误差是测得值及真值之间的差值。测得值真值误差统计误差归纳起来可分为两类：测量误差及抽样误差。 由于运用的仪器, 测量方法, 读数方法等问题造成的测得值及真值之间的误差，称为测量误差。由于随机抽样造成的样本统计量及总体参数间的差异，称为抽样误差第二章 统计图表一, 数据的整理在进展整理时，假如没有足够的理由证明某数据是由试验中的过失造成的，就不能轻易将其解除。对于个别极端数据是否该剔除，应遵循三个标准差法那么。 二、 次数分布表一简洁次频数分布表二相对次数分布

3、表将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率fN或百分比 来表示次数，就可以制成相对次数分布表三累加次数分布表四双列次数分布表双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，一般是指同一组被试中每个被试两种心理实力的分数或两种心理特点的指标，或同一组被试在两种试验条件下获得的结果。 三, 次数分布图使一组数据特征更加直观和概括,而且还可以对数据的分布状况和变动趋势作粗略的分析。简洁次频数分布图直方图, 次数多边形图累加次数分布图累加直方图, 累加曲线一简洁次数分布图直方图二简洁次数分布图次数多边图次数分布多边形图 是一种表示

4、连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。但凡等距分组的可以用直方图表示的数据，都可用次数多边图来表示。绘制方法：以各分组区间的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描点；将各点以直线连接即构成多边图形。三累加次数分布图累加直方图四累加次数分布图累加曲线四, 其他统计图表条形图：用直条的长短来表示统计工程数值大小的图形，主要是用来比拟性质相像的连续型资料。 圆形图：是用于表示连续型资料比例的图形。圆形的面积表示一组数据的整体，圆中扇形的面积表示各组成局部所占的比例。各局部的比例一般用百分比表示。线形图用来表示连续型资料。它能表示两个变量之间的函数关系；一种事物随另一种事物变更的状况；某种

5、事物随时间推移的开展趋势等。基于线形图，既可对有关统计变量进展数量比拟，又可分析开展的趋势。 散点图是用一样大小圆点的多少或梳密表示统计资料量大小以及变更趋势的图。第三章 集中量数集中量数用来表现数据资料的典型水平或集中趋势 。 常用的集中量包括算术平均数, 加权平均数, 中位数和众数等等。 一, 算术平均数算术平均数 一般简称为平均数或均数, 均值。一般用，或者用表示。算术平均数是最常用的集中量一算术平均数的计算公式 二算术平均数的意义算术平均数是应用最普遍的一种集中量。它是“真值 的最正确估计值。真值是反映某种现象的真实水平的分数。由于测量过程中的各种偶然因素的影响，真值往往很难得到。在实

6、际测量中，往往接受“屡次测量，取平均数的方法，用平均数去估计真值。三算术平均数的优缺点 优点：反响灵敏, 有公式严密确定, 简明易懂, 适合代数运算缺点：简洁受两极端数值的影响；一组数据中有模糊不清的数值时无法计算。四计算和应用算术平均数的原那么同质性原那么：算术平均数只能用于表示同类数据的集中趋势。平均数及个体数值相结合的原那么：在说明个体特征时，既要看平均数，也要结合个体的数据。平均数及标准差, 方差相结合原那么：描述一组数据时既要分析其集中趋势，也要分析离散程度。二, 中位数中位数又称为中数，是按依次排列的一组数据中位于中间位置的数。中位数是常用集中量的一种。一般用或表示一中位数的计算方

7、法1, 原始数据计算法一组数据中无重复数值的状况首先将一组数据按依次排列 ；2, 次数分布表计算法公式中为中位数所在组的精确下限 为中位数所在组下限以下的累积频数 n为数据总和 为中位数所在组的频数 i为组距二中位数的特点及应用中位数是依据全部数据的个数来确定其位置的，意义简明，对按依次排列的数据来讲，计算中位数也比拟简洁。中位数不受两端极端数据的影响，但反响不灵敏，也不适合进一步代数运算的要求。一般用于以下状况：1, 一组数据中有极端数据时；2, 一组数据中有个别数据不精确, 不清楚时；3, 资料属于等级性质时。三众数众数用表示，有两种定义：理论众数是指及频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的

8、一点；粗略众数是一组数据中出现次数最多的那个数。众数也是一种集中量，也可用来表示一组数据的集中趋势。众数的计算方法视察法找寻粗略众数 未分组数据中出现次数最多的数即为众数。次数分布表中，频数最多那一组数据的组中值，即为众数。四, 算术平均数, 中位数, 众数三者的关系在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：五, 其它集中量数一加权平均数加权平均数是不同比重数据或平均数的平均数，一般用 表示。其计算公式有两种： 二几何平均数几何平均数 是n个数值连乘积的n次方根，用或表示。计算公式为：当数据的分布呈偏态时，可用几何平均数表示该组数据的集中趋势。几何平均数的变式 两边取对数，得留意：几何平均

9、数计算的是平均的变更状况，假如要计算平均增长率，须要从几何平均数中减去基数1。几何平均数的应用：有少数极端数据,数据呈偏态分布;心理物理学中的等距及等比量表试验中.例3-8P72按确定比例变更的一列数据,一般用来求平均变更率如平均增长率.例3-93-103-11P73三调和平均数调和平均数( ),用符号表示.也叫倒数平均数.公式为：调和平均数的应用学习速度方面的问题.调和平均数在描述速度方面的集中趋势时,优于其他集中量在有关探讨学习速度的试验设计中,反响指标一般常取两种形式;1, 工作量固定,记录各被试完成一样工作所用的时间.例3-133-14P762, 学习时间确定，记录确定时间内各被试完成

10、的工作量,例3-15第四章 差异量数 描述数据离散程度的统计量称为差异量。差异量越大，说明数据越分散, 不集中；差异量越小，说明数据越集中，变动范围越小。 一组数据的离散程度，常常通过数据的离中趋势特点进展分析。一, 全距, 四分位距和百分位距一全距 R 全距是一组数据中的最大值及该组数据中最小值之差，又称极差。R二百分位差百分位距 百分位差是指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：用几个百分位距能较好地反映一组数据的差异程度。 对于任何一组视察值,只要随意指定一个位置,就可以求出这个位置的数应当是多少；百分位数相反,假如给出一个数,也可以求出它应当在哪个位置百分等级百分位数频数分布中相对于

11、某个特定百分点的原始分数，它说明在分布中低于该分数的个案占总频数的百分比。 百分等级分数频数分布中低于特定原始分数的频数百分比。三四分位距四分位距是第一个四分位数及第三个四分位数之差的一半,计算公式为四平均差平均差 或者 是指一组数据中，每一个数据及该组数据的平均数离差的确定值的算术平均数，通常用或表示。原始数据计算公式五方差和标准差方差又称为变异数, 均方。是表示一组数据离散程度的统计指标。一般样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。标准差 是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。1, 样本方差及标准差定义公式

12、2, 总体方差及标准差的定义公式 是总体的无偏估计3, 原始数据的方差及标准差计算4, 总标准差的合成 方差具有可加性的特点。当几个小组数据的方差或标准差时，可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。须要留意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。计算公式 公式中: 为总方差, 为总标准差 为各小组标准差 为各小组数据个数 5, 方差和标准差的性质方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。标准差是一组数据方差的算术平方根，它不行以进展代数计算，但有以下特性：假如 那么假如 那么6, 方差和标准差的意义方差及

13、标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，是统计分析中最常用的差异量。标准差具备一个良好的差异量应具备的条件，如：反响灵敏，有公式严密确定，简明易懂，适合代数运算等等。应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须留意必需是同一类数据即同一种测量工具的测量结果，而且被比拟样本的水平比拟接近。7, 标准差的应用/差异系数差异系数 是指标准差及其算术平均数的百分比，它是没有单位的相对数。常以表示,其计算公式为 ：差异系数的作用： 比拟不同单位资料的差异程度 比拟单位一样而平均数相差较大的两组资料的差异程度可推断特别差异状况 8, 标准差的应用标准分数又称基分数或Z分数，是以标准差为单位表示一个原始分数在

14、团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。标准分数从分数对平均数的相对地位, 该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。 1标准分数的计算公式及其性质没有实际单位；可正可负，可为零；一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1；正态分布的原始数据，转换得到的Z分数是标准的正态分布0，1。2Z分数的作用分数可以说明原始分数在团体中的相对位置，因此称为相对位置量数。把原始分数转换成分数，就把单位不等距的和缺乏明确参照点的分数转换成以标准差为单位, 以平均数为参照点的分数。3标准分数的优点l 可比性：标准分

15、数以团体的平均数为基准，以标准差为单位，因而具有可比性。l 可加性：标准分数使不同的原始分数具有一样的参照点，因而具有可加性。l 明确性：标准分数较原始分数的意义更为明确。l 合理性：标准分数保证了不同性质的分数在总分数中的权重一样，使分数更合理地 反映事实。第五章 相关分析 一, 相关概述 一相关的概念 两个变量之间不精确, 不稳定的变更关系，称为相关关系。两个变量之间的变更关系，既表现在变更方向上，又表现在密切程度上。两个变量之间的变更方向有： 正相关：两个变量的变更方向一样。 负相关：两个变量的变更方向相反。 零相关：两个变量的变更方向无确定规律。从关系密切程度来看，两个变量的变更程度可

16、大致分为 完全相关：两个变量的变更程度完全一样。 强相关：两个变量变更的一样性比拟强。 中等相关：两个变量变更的一样程度中等。 弱相关：两个变量变更的一样性比拟差。 完全不相关：两个变量变更程度没有一样性。二相关系数用来描述两个变量相互之间变更方向及密切程度的统计指标称为相关系数，一般样本的相关系数用r表示，总体的相关系数用表示。 相关系数的取值： -1 r +1 0r1 相关系数的符号：“表示正相关，“表示负相关。相关系数的性质相关系数不是由相等单位度量而来的，因此只能比拟大小，不能做任何加, 减, 乘, 除运算。二, 积差相关一积差相关及其适用条件积差相关是英国统计学家皮尔逊于20世纪初提

17、出的一种计算相关的方法，因而被称为皮尔逊积差相关,也称为积矩相关 。积差相关适用于：1, 两个变量都是连续数据；两变量总体都为正态分布；两变量之间为线性关系。2, 成对数据，样本容量要大。积差相关条件的推断方法：连续变量：依据得到数据的方式推断，测量数据。正态分布：一般状况下，正常人群的身高, 体重, 智力水平, 心理及教化测验的结果，都可按总体正态分布对待；假如要求比拟高，那么须要对数据进展正态性检验。线性关系：依据相关散布图可推断两个变量之间是否线性关系。二相关系数的等距转换及其合并相关系数不是等距数据，更不是比率数据，它只能比拟相对大小，不能进展加减乘除运算。但我们常会遇到须要将取自同一

18、总体的几个样本的相关系数合成, 求平均的相关系数这一问题。这时，可以先将相关系数r转换成具有等距单位的值。三, 斯皮尔曼等级相关等级相关 是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。主要包括斯皮尔曼二列等级相关和肯德尔和谐系数 多列等级相关。 一斯皮尔曼等级相关的概念及适用条件斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种。它适用于两个以等级次序表示的变量，并不要求两个变量总体呈正态分布，也不要求样本的容量必需大于30。当连续数据不能满足计算积差相关的条件时，可以转换成等级数据从而计算斯皮尔曼等级相关系数。四, 肯德尔和谐系数 肯德尔等级相关方法有许多种，肯德尔和谐系数是其中一种。 肯德尔和谐系数常

19、以r表示，适用于多列等级变量的资料。 肯德尔和谐系数可以反映多个等级变量变更的一样性。肯德尔U系数及W系数的适用资料一样。五, 质及量的相关 一点二列相关适用条件一个变量为正态, 连续变量，另一个变量为真正的二分名义变量，这两个变量之间的相关，称为点二列相关 。有时一个变量并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量，也可以用点二列相关来表示。多用于评价是非类测验题目组成的测验内部一样性。 二二列相关两个变量都是正态连续变量，其中一个变量被人为地划分成二分变量，表示这两个变量之间的相关，称为二列相关 。 将连续变量人为划分为二分变量时，应留意尽量使分界点接近平均数。教化或心理测验中问答题的区分度指标

20、。六, 品质相关两个变量都是按性质划分成几种类别，表示这两个变量之间的相关称为品质相关。品质相关处理的一般是计数数据而不是连续数据，变量划分为不同的品质类别,主要用于双向表或称为列联表RC表。品质相关的方法有多种，最常用的是四分相关, 相关和列联表相关。第六章 概率分布一, 概率的定义一根本概念概率：说明随机事务可能性大小的客观指标。概率的两种定义:后验概率和先验概率。后验概率或统计概率 随机事务的频率：当n无限增大时，随机事务A的频率会稳定在一个常数P，这个常数就是随机事务A的概率。先验概率古典概率古典概率模型要求满足两个条件： 试验的全部可能结果是有限的； 每一种可能结果出现的可能性相等。

21、二概率的公理系统1任何随机事务的概率都是在0及1之间的正数，即 0 PA12不行能事务的概率等于零，即 PA= 0 3必定事务的概率等于1，即 PA= 1 三概率分布类型概率分布 是指对随机变量取不同值时的概率的描述，一般用概率分布函数进展描述。依不同的标准，对概率分布可作不同的分类。, 离散型分布及连续型分布依随机变量的类型，可将概率分布分为离散型概率分布及连续型概率分布。心理及教化统计学中最常用的离散型分布是二项分布，最常用的连续型分布是正态分布。 , 阅历分布及理论分布依分布函数的来源，可将概率分布分为阅历分布及理论分布。 阅历分布 是指依据视察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频

22、率分布。 理论分布 是按某种数学模型计算出的概率分布。 , 根本随机变量分布及抽样分布依所描述的数据的样本特性，可将概率分布分为根本随机变量分布及抽样分布 。 根本随机变量分布是随机变量各种不同取值状况的概率分布，抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。二, 概率分布正态分布一正态分布特征正态分布 也称为常态分布，是连续型随机变量概率分布的一种，是在数理统计的理论及实际应用中占有最重要地位的一种理论分布。 1正态分布曲线函数正态分布曲线函数又称概率密度函数，其一般公式为：公式所描述的正态曲线，由和两个参数确定。2, 正态分布的性质 正态分布是以 为中心的对称支配。 正态分布有

23、2 个参数： m (平均数)以及 s (标准差) ，其确定了支配的位置及形态。 正态分布曲线下面的面积总和等于1。 正态分布 在 时有一转折点。 正态分布曲线的两尾无限延长。 正态分布是一族曲线，标准正态分布是一条曲线。3, 标准正态分布曲线将标准分数代入正态曲线函数，并且，令1，那么公式变换为标准正态分布函数：标准正态分布曲线的特点曲线在处到达最高点曲线以处为中心，双侧对称曲线从最高点向左右缓慢下降，向两侧无限延长，但永不及基线相交。标准正态分布曲线的平均数为，标准差为。从3至3之间几乎分布着全部数据。曲线的拐点为正负一个标准差处。4, 正态分布表的运用 Z值求概率求0至某一值之间的概率：干

24、脆查表求两个值之间的概率 两值符号一样：1Z221 两值符号相反：1Z221求某一Z值以上的概率 Z0时，0.5 Z0时，0.5求某一Z值以下的概率 Z0时，PZ0.5 Z0时，PZ0.5面积概率求Z值 求Z0以上或以下某一面积对应的Z值：干脆查表求及正态曲线上端或下端某一面积P相对应的Z值：先用0.5，再查表求及正态曲线下中心部位某一面积相对应的Z值：先计算P2，再查表概率或Z值，求概率密度Y干脆查正态分布表就能得到相应的概率密度值。假如由概率求值，要留意区分概率是位于正态曲线的中间局部，还是两尾端局部，才能通过查表求得正确的概率密度。三, 概率分布二项分布一二项试验及二项分布二项分布 是一

25、种具有广泛用途的离散型随机变量的概率分布，它是由贝努里创始的，因此又称为贝努里分布。1二项试验满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能的结果，即成功和失败； 共有n次试验，并且n是预先给定的任一正整数； 各次试验相互独立，即各次试验之间互不影响； 各次试验中成功的概率相等，失败的概率也相等。2二项分布函数 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。 用 n 次方的二项绽开式来表达在 n 次二项试验中成功事务出现的不同次数X0，1的概率分布，叫做二项分布函数。二项绽开式的通式即二项分布函数：3, 二项分布的平均数和标准差 假如二项分布满足pq且 5或者pq且 5时，二项分布接近于正态

26、分布。可用下面的方法计算二项分布的平均数和标准差。 二项分布的平均数为： 二项分布的标准差为：4, 二项分布的应用二项分布函数除了用来求成功事务恰好出现X次的概率之外，在教化中主要用来推断试验结果的机遇性及真实性的界限。 四, 概率分布样本分布一, 抽样分布区分三种不同性质的分布： 总体分布：总体内个体数值的频数分布 样本分布：样本内个体数值的频数分布 抽样分布：某一种统计量的概率分布1. 抽样分布的概念抽样分布是从同一总体内抽取的不同样本的统计量的概率分布。抽样分布是一个理论的概率分布，是统计推断的依据。2平均数抽样分布的几个定理 从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总

27、体的平均数。容量为n的平均数在抽样分布上的标准差即平均数的标准误，等于总体标准差除以n的平方根。从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。虽然总体不呈正态分布，假如样本容量较大，反映总体和的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。二标准误某种统计量在抽样分布上的标准差，称为标准误。标准误用来衡量抽样误差。标准误越小，说明样本统计量及总体参数的值越接近，样本对总体越有代表性，用样本统计量推断总体参数的牢靠度越大。因此，标准误是统计推断牢靠性的指标。 平均数标准误的计算1总体正态，不管样本容量大小，或总体非正态，大样本平均数的标准误为：2总体正态，未知不管样本容量大小

28、，或总体非正态，未知，大样本平均数标准误的估计值为：三平均数离差统计量的分布1总体正态，不管样本容量大小，或总体非正态，大样本平均数离差的的抽样分布呈正态分布 正态总体，样本平均数的抽样分布2总体正态，未知不管样本容量大小，或总体非正态，未知，大样本平均数离差的的抽样分布呈t分布t分布的特点形态及正态分布曲线相像t分布曲线随自由度不同而有一簇曲线自由度的计算：自由度是指能够独立变更的数据个数。查t分布表时，需依据自由度及相应的显著性水平，并要留意是单侧数据还是双侧。3总体未知，大样本时的近似处理样本容量增大后，平均数的抽样分布接近于正态分布，可用正态分布近似处理：第七章 参数估计一, 点估计,

29、 区间估计及标准误一总体参数估计的根本原理 依据样本统计量对相应总体参数所作的估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的标准差估计总体的标准差即为点估计；而由样本的平均数估计总体平均数的取值范围那么为区间估计。二点估计1, 良好的点估计量应具备的条件 无偏性 假如一切可能个样本统计量的值及总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量。 有效性 当总体参数不止有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低。 一样性当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体参数一样性估计量。

30、 充分性一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息。2, 点估计量的缺点有偏差没有供应正确估计的概率,即不能供应估计值及参数真值的接近程度和牢靠程度三区间估计区间估计可以解决这个问题。区间估计得出的不是一个单一数值，而是一个数值区间。它既可以告知我们参数的真值在什么范围内，又能告知我们参数的真值落在这个范围的概率有多大。区间估计的根底抽样分布 依据抽样分布的特点及原理，不同总体条件下，可能会有不同的抽样分布，那么可得到不同条件下总体参数的区间估计的计算方法。 区间估计涉及和置信区间和显著性水平。1, 区间估计以样本统计量的抽样分布概率分布为理论依据，按确定概率的要求

31、，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围，称为总体参数的区间估计。对总体参数值进展区间估计，就是要在确定牢靠度上求出总体参数的置信区间的上下限。 要知道及所要估计的参数相对应的样本统计量的值，以及样本统计量的理论分布； 要求出该种统计量的标准误； 要确定在多大的牢靠度上对总体参数作估计，再通过某种理论概率分布表，找出及某种牢靠度相对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总体参数的置信区间的上下限。 置信区间 置信度，即置信概率，是作出某种推断时正确的可能性概率。 置信区间，也称置信间距 是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间是带有置信概率的取值区间。显著性水平 对总

32、体平均数进展区间估计时，置信概率表示做出正确推断的可能性，但这种估计还是会有犯错误的可能。显著性水平( )就是指估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号表示。 P-2, 平均数区间估计的根本原理通过样本的平均数估计总体的平均数,首先假定该样本是随机取自一个正态分布的母总体(或非正态总体中的n30的样本)，而计算出来的实际平均数是多数容量为n的样本平均数中的一个。依据样本平均数的分布理论，可以对总体平均数进展估计，并以概率说明其正确的可能性。三, 总体平均数的估计一总体平均数的区间估计1总体平均数区间估计的根本步骤依据样本的数据，计算样本的平均数和标准差；计算平均数抽样分布的标准误；

33、确定置信概率或显著性水平；依据样本平均数的抽样分布确定查何种统计表；计算置信区间；说明总体平均数的置信区间。2平均数区间估计的计算总体正态，不管样本容量大小，或总体非正态，大样本样本平均数的分布呈正态，平均数的置信区间为：总体正态，未知不管样本容量大小，或总体非正态，未知，大样本样本平均数的分布为t分布，平均数的置信区间为：总体正态，未知，大样本 平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理： 总体非正态，小样本 不能进展参数估计，即不能依据样本分布对总体平均数进展估计。第八章 假设检验一, 假设检验的原理一, 假设检验的根本原理 利用样本信息，依据确定概率，对总体参数或分布的

34、某一假设作出拒绝或保存的决断，称为假设检验。1, 假设假设检验一般有两相互对立的假设。 H0：零假设，或称原假设, 虚无假设 , 解消假设；是要检验的对象之间没有差异的假设。 H1：备择假设 ，或称探讨假设, 对立假设；是及零假设相对立的假设，即存在差异的假设。进展假设检验时，一般是从零假设动身，以样本及总体无差异的条件计算统计量的值，并分析计算结果在抽样分布上的概率，依据相应的概率推断应承受零假设, 拒绝探讨假设还是拒绝零假设, 承受探讨假设。2, 小概率事务样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时就认为小概率事务发生了。把出现概率很小的随机事务称为小概率事务。当

35、概率足够小时，可以作为从实际可能性上，把零假设加以否认的理由。因为依据这个原理认为：在随机抽样的条件下，一次试验竟然抽到及总体参数值有这么大差异的样本，可能性是微小的，实际中是罕见的，几乎是不行能的。3, 显著性水平 统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平，用表示。 显著性水平也是进展统计推断时，可能犯错误的概率。 常用的显著性水平有两个：0.05 和 0.01。 4假设检验中的两类错误及其限制对于总体参数的假设检验，有可能犯两种类型的错误，即错误和错误。 假设检验中的两类错误H0为真H0为假拒绝H0错误正确承受H0正确错误两类错误实际状况H0正确H0错误探讨结论拒绝H0型错误正确承受H0正

36、确型错误结论1两类错误既有联系又有区分a错误只在否认H0时发生 b错误只在承受H0时发生a错误增加 b 错误减小b错误增加 a 错误减小2n , s2 可使两类错误的概率都减小. 为了将两种错误同时限制在相对最小的程度，探讨者往往通过选择适当的显著性水平而对错误进展限制，如0.01。 对错误，那么一方面使样本容量增大，另一方面接受合理的检验形式即单侧检验或双侧检验来使误差得到限制。在确定检验形式时，但凡检验是否及假设的总体一样的假设检验，被分散在概率分布曲线的两端，因此称为双侧检验。双侧检验的假设形式为：H0：0， H1：0但凡检验大于或小于某一特定条件的假设检验，是在概率分布曲线的一端，因此

37、称为单侧检验。单侧检验的假设形式为： H0：0，H1：0或者 H0：0，H1：05假设检验的根本步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：提出假设选择检验统计量并计算统计量的值确定显著性水平做出统计结论二, 平均数的显著性检验一总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验是指对样本平均数及总体平均数之间的差异进展的显著性检验。假设检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个, 及当前总体存在显著差异的总体。即，该样本及当前的总体不一样。1总体平均数显著性检验的原理检验的思路是：假定探讨样本是从平均数为的总体随机抽取的，而目标总体的平均数为0，检验及0之间是否存在差

38、异。假如差异显著，可以认为探讨样本的总体不是平均数为0的总体，也就是说，探讨样本不是来自平均数为0的总体。 2总体平均数显著性检验的步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：提出假设选择检验统计量并计算统计量的值确定显著性水平做出统计结论.提出假设 双侧检验的假设形式为：H0：0， H1：0 单侧检验的假设形式为：H0：0，H1:0 左侧检验或者 H0：0，H1:0 右侧检验选择检验统计量并计算结果干脆应用原始数据检验假设是有困难的，必需借助于依据样本构造出来的统计量，而且针对不同的条件，须要选择不同的检验统计量。确定显著性水平在假设检验中有可能会犯错误。假如零假设是正确的，却把它当成

39、错误的加以拒绝，就会犯错误。 表示做出统计结论时犯错误的概率，称为显著性水平。显著性水平一般为0.05和0.01。做出统计结论依据已确定的显著性水平，查统计量的分布表，找到该显著性水平常统计量的临界值，并以计算得到的统计量值及查表得到的临界值比拟，依据统计决断规那么做出拒绝或承受零假设的确定。3平均数显著性检验的几种情形总体为正态，总体标准差平均数的抽样分布听从正态分布，以为检验统计量，其计算公式为：例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生假定应届及历届毕业生条件根本一样，并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届及历届毕业生

40、汉语拼音测验成果是否一样？解：H0：0， H1：0学生汉语拼音成果可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差，样本统计量的抽样分布听从正态，以Z为检验统计量显著性水平为=0.05，双侧检验查表得Z结论:该校应届毕业生及历届毕业生汉语拼音测验成果一样，没有显著差异。双侧Z检验统计决断规那么Z及临界值比拟 P值 显著性 检验结果 Z1.96不显著保存H0，拒绝H11.96Z显著在0.05显著性水平拒绝H0，承受H1ZP极其显著在0.01显著性水平拒绝H0，承受H1单侧Z检验统计决断规那么Z及临界值比拟 P值 显著性 检验结果 Z1.65不显著保存H0，拒绝H11.65Z显著在0.05显著性水

41、平拒绝H0，承受H1ZP极其显著在0.01显著性水平拒绝H0，承受H1总体为正态，总体标准差未知，样本容量小于30平均数的抽样分布听从t分布，以t为检验统计量，计算公式为：例：某区初三英语统一测验平均分数为65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8，标准差为9.234。问该校初三年级英语平均分数及全区是否一样？总体标准差未知，样本容量大于30平均数的抽样分布听从t分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用Z代替t近似处理，计算公式为：总体非正态，小样本不能对总体平均数进展显著性检验。三, 平均数差异的显著性检验平均数差异显著性检验的统计量及计算公式一两总体正态，两总体方差 总体方