经济数学基础形考任务四应用题答案1.docx

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1、1设消费某种产品个单位时的本钱函数为（万元）求：时的总本钱、平均本钱与边际本钱；产量为多少时，平均本钱最小 解： 平均本钱函数为：（万元/个） 边际本钱为： 当时的总本钱、平均本钱与边际本钱分别为： （万元/个） （万元/个）由平均本钱函数求导得： 令得驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均本钱最小。2某厂消费某种产品件时的总本钱函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少？解：收入函数为：（元） 利润函数为：（元）求利润函数的导数：令得驻点（件）由实际问题可知，当产量为件时可使利润到达最大，最大利润为 （元）。3投产某产品的固定本

2、钱为36（万元），边际本钱为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低解：产量由4百台增至6百台时总本钱的增量为 (万元)本钱函数为：又固定本钱为36万元，所以(万元)平均本钱函数为：(万元/百台)求平均本钱函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均本钱到达最低。4消费某产品的边际本钱为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的根底上再消费2百台，利润将会发生什么改变解 L (x) =R (x) -C (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L (x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L=1012L(x)dx=1012(100-10x)dx=(100x-5x2)1012=-20即从利润最大时的产量再消费2百台，利润将削减20万元.