空间几何体的直观图-教案.docx

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1、适用学科数学适用年级高一适用区域新课标课时时长（分钟）60学问点直观图教学目的通过用斜二测画法画程度放置的平面图形和空间几何体的直观图，进步学生识图和画图的实力，培育探究精神和意识，以及转化及化归的数学思想方法.教学重点用斜二测画法画空间几何体的直观图教学难点直观图和三视图的互化教学过程一、复习预习老师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、学问讲解考点/易错点1 用斜二测画法画程度放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取相互垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴及y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示程度面(2)已知图形中平

2、行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。考点/易错点2 画空间几何体的直观图的步骤(1)在几何体中取程度平面，作相互垂直的轴，再作轴，使90，90.(2)画出及，对应的轴Ox，Oy，Oz，使xOy45(或135)，xOz90，xOy所确定的平面表示程度平面(3)几何体中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，及已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系一样(4)几何体中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长

3、度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半(5)擦除作为协助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图考点/易错点3 三视图及直观图的异同两种视图一样点及联络不同点三视图都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式三视图需有肯定的空间想象实力才能看懂，供较专业的人们运用.从三个不同位置视察得出的是三视图，它能表达各局部的精确比例直观图从一个位置视察而得出的是直观图，它能直观地表达几何体的形态，但某些方向上的尺寸失真.三、例题精析【例题1】【题干】画正五边形的直观图【解析】(1)以正五边形的中心为原点O，建立如图(1)所示的直角坐标系，再建立如图(2)所示的坐标系xOy，使xOy45；(

4、2)在图(1)中作x轴于G，x轴于H，在坐标系xOy中作OH，OG，OA，OF，过F作CDx轴使CD且F为CD的中点(3)在平面xOy中，过G作GBy轴，且GB，过H作HEy轴，且HE，连接AB，BC、CD、DE、EA，得五边形ABCDE为正五边形的平面直观图【例题2】【题干】用斜二测画法画出六棱锥P的直观图，其中底面是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)【解析】画法：(1)画六棱锥P的底面在正六边形中，取所在直线为x轴，对称轴所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示)在图2中，以O为中点，在x轴

5、上取AD，在y轴上取MN，以点N为中点画BC平行于x轴，并且等于；再以M为中点画EF平行于x轴，并且等于.连接AB，CD，DE，FA得到正六边形程度放置的直观图ABCDEF.(2)画六棱锥P的顶点，在Oz轴上截取OP.(3)成图连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥P的直观图PABCDEF(图3)【例题3】【题干】由几何体的三视图如图所示，用斜二测画法画出它的直观图【解析】(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使45，90.(2)画圆台的两底面利用斜二测画法，画出底面O，在z轴上截取，使等于三视图中相应的高度，过O作的平行线Ox，作的平行线Oy，利用Ox及O

6、y画出上底面O(及画O一样)(3)画圆锥的顶点在上取一点P，使等于三视图中相应的高度(4)成图连接，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图.【例题4】【题干】如图，一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是() B1C1 D2【答案】D【解析】如图所示，ADBC，.ABC45，90.四边形是直角梯形其中，AD1，BC1，2，S梯形2.四、课堂运用【根底】1给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()角的程度放置的直观图肯定是角相等的角在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍旧相等若两条线段平行，则在直观图中对应的

7、两条线段仍旧平行A0B1C2D3答案C解析由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，对，对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生变更，错2已知的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原的面积为()a2 a2 a2 a2答案C解析如下图(1)为直观图，图(2)为实际图形取BC所在直线为x轴，过BC中点O及Ox成45的直线为y轴，过A点作ANOx，交y轴于N点，过A点作AMOy，交x轴于M点，则在直角三角形AOM中OAa，AMO45，MOOAa，故AMa.在直角坐标系中，在x轴上O点左右两侧取到y轴间隔 为的点B、点C，在x轴上O点左侧取到y轴间隔 为a的点M，过M作x轴的垂线，在垂线

8、上且在y轴正方向上取A点，使a，连结，则为所求明显Saaa2，应选C.3如图，已知几何体的三视图，则该几何体是和的组合体()A圆柱和棱锥 B长方体和圆锥C圆柱及圆锥 D圆锥和圆台答案C解析由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简洁组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面及圆柱的上底面重合4一幢楼由一样的若干房间组成，三视图如图，则该楼()A长4间，宽1间，最高4层B长4间，宽2间，最高4层C长2间，宽4间，最高2层D长4间，宽1间，最高2层答案B解析由正视图及俯视图知，该楼长4间，由侧视图和俯视图知该楼分前后两间，由正视图和侧视图知，该楼最高4层【稳固】1ABC是程度放置的的

9、直观图，则在的三边及中线中，最长的线段是()A B C D答案D解析由于直观图中，xOy45，ABC45，故90，最长2平行投影的投影线，中心投影的投影线答案相互平行，交于一点3有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个答案四棱台【拔高】1用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)解析2. 用斜二测画法画一个底面边长为2 ，高为3 的正五棱锥的直观图(不写画法)解析课程小结利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的根本原则：画空间图形的直观图在要求不太严格的状况下，长度和角度可适中选取为了增加立体感，被拦住的局部通常用虚线表示画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变，平行不变，长

10、度变，横竖不变，纵折半画空间几何体的直观图，要留意选取适当的原点，建系画轴课后作业【根底】1程度放置的矩形，长4，宽2，以、为轴作出斜二测直观图ABCD，则四边形ABCD的面积为()A4 B2 C4 D2答案B解析平行线在斜二测直观图中仍为平行线，四边形ABCD为平行四边形，DAB45，AB4，AD21，作DEAB垂足E.DE145，S四边形ABCDABDE42.2如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，可以完成任务的为()A模块， B模块，C模块， D模块，答案A3一个几何体

11、的三视图都是矩形，则该几何体可能为()A圆柱 B棱柱 C棱台 D长方体答案D【稳固】1某物体的直观图如图(1)，则其俯视图为() 答案D2一个几何体的三视图均为等腰直角三角形(如图)，则该几何体的直观图为() 答案C解析A、B的正视图都应是图(1)，D的侧视图应为图(1)均不符合，故选C. 3假如一个梯形的平行投影仍是梯形，那么它的中位线的平行投影肯定是这个梯形的平行投影的答案中位线【拔高】1画出如图所示的物体的三视图解析几何体的三视图如图所示2如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解析由几何体的三视图可知，这个几何体是一个简洁组合体，它的下部是一个长方体，上部是一个四棱锥，其直观图如图所示