七年级下学期数学知识梳理.docx

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1、七年级下学期数学学问梳理第五章 相交线与平行线一、学问构造图 相交线相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线平行线及其断定 平行线断定 平行线性质 平行线性质 命题、定理平移二、学问定义邻补角：两条直线相交所构成四个角中，有公共顶点且有一条公共边两个角是邻补角。对顶角：一个角两边分别是另一个叫两边反向延长线，像这样两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做相互垂直，其中一条叫做另一条垂线。平行线：在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有一样位置关系一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样一对角

2、叫做同旁内角。命题：推断一件事情语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动肯定间隔 ，图形这种挪动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到新图形中每一点，都是由原图形中某一点挪动后得到，这样两个点叫做对应点。三、定理与性质对顶角性质：对顶角相等。垂线性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点全部线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。平行公理推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。平行线性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角

3、互补。平行线断定：断定1：同位角相等，两直线平行。断定2：内错角相等，两直线平行。断定3：同旁内角相等，两直线平行。四、经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB度数。例2 如图AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？例3 三角形一个外角等于与它相邻内角4倍，等于与它不相邻一个内角2倍，那么这个三角形各角度数为( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例4 如图，求ABCDEF度数。例5 如图，ABCD，EF分别与AB、CD交于G、H，MNA

4、B于G，CHG=1240，那么EGM等于多少度？第六章 平面直角坐标系一、学问构造图 有序数对平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置坐标方法简洁应用 用坐标表示平移二、学问定义有序数对：有依次两个数a与b组成数对叫做有序数对，记做a,b平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：程度数轴称为x轴或横轴；竖直数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应数a,b分别叫点P横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时

5、针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上点不在任何一个象限内。三、经典例题例1 一个机器人从O点动身，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，假如A1求坐标为3，0，求点 A5坐标。ABC例2例2 如图是在方格纸上画出小旗图案，假设用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点位置可表示为( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1ABCDEFOxy-1例3例3 如图2，依据坐标平面内点位置，写出以下各点坐标：A( )，B( )，C( )。例4

6、 如图，面积为12cm2ABC向x轴正方向平移至DEF位置，相应坐标如下图a，b为常数，1、求点D、E坐标2、求四边形ACED面积。例5 过两点A3，4,B-2，4作直线AB，那么直线AB( )A、经过原点 B、平行于y轴C、平行于x轴 D、以上说法都不对第七章 三角形一、学问构造图 边 与三角形有关线段 高 中线 角平分线 三角形内角和 多边形内角和 三角形外角和 多边形外角和二、学问定义三角形：由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所组成图形叫做三角形。三边关系：三角形随意两边和大于第三边，随意两边差小于第三边。高：从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足间线段叫做三角形高。中线：

7、在三角形中，连接一个顶点和它对边中点线段叫做三角形中线。角平分线：三角形一个内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。三角形稳定性：三角形形态是固定，三角形这特性质叫三角形稳定性。多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成图形叫做多边形。多边形内角：多边形相邻两边组成角叫做它内角。多边形外角：多边形一边与它邻边延长线组成角叫做多边形外角。多边形对角线：连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线。正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。平面镶嵌：用一些不重叠摆放多边形把平面一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。三、公式与性质三角形内角

8、和：三角形内角和为180三角形外角性质：性质1：三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和。性质2：三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角。多边形内角和公式：n边形内角和等于n-2180多边形外角和：多边形内角和为360。多边形对角线条数：1从n边形一个顶点动身可以引n-3条对角线，把多边形分词n-2个三角形。2n边形共有条对角线。四、经典例题例1 如图，ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三个结论：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正确 (B)仅正确 (C)仅、正确 (D)仅、正确例2 如图，结合图形作出了如下推断或推理：如图甲，CDAB，

9、D为垂足，那么点C到AB间隔 等于C、D两点间间隔 ；如图乙，假如ABCD，那么B=D；如图丙，假如ACD=CAB，那么ADBC；如图丁，假如1=2，D=120，那么BCD=60其中正确个数是( )个(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3 在如下图方格纸中，画出，DEF和DEG(F、G不能重合)，使得ABCDEFDEG你能说明它们为什么全等吗例4 测量小玻璃管口径量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm假如小管口径AB正对着量具上50mm刻度，那么小管口径AB长是多少例5 在直角坐标系中，A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三点请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合，与AB

10、C两边相交直线，使截得三角形与ABC相像，并且面积是AOC面积分别在下面两个坐标中系画出设计图形，并写出截得三角形三个顶点坐标。第八章 二元一次方程组实际问题数学问题二元或三元一次方程实际问题的答案数学问题的解二元或三元一次方程组的解一、学问构造图 设未知数，列方程 解 代入法 方 加减法 程 消元 组 检验二、学问定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数指数都是1，像这样方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程解：一般地，使二元一次方程两边值相等未知数值叫做二元一次方程组解。二元一

11、次方程组解：一般地，二元一次方程组两个方程公共解叫做二元一次方程组。消元：将未知数个数由多化少，逐一解决想法，叫做消元思想。代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减消元法：当两个方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、经典例题例1 用加减消元法解方程组，由2得。例2 假如是同类项，那么、值是 A、3，2 B、2，3 C、2，3 D、3，2例3 计算：例4 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红

12、柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？例5 关于x、y二元一次方程组解满意二元一次方程，求值。第九章 不等式与不等式组一、学问构造图实际问题包含不等关系数学问题一元一次不等式组 设未知数，列不等式组 解 不 等 式 组数学问题的解不等式组的解决实际问题的答案 检验二、学问定义不等式：一般地，用符号“ “表示大小关系式子叫做不等式。不等式解：使不等式成立未知数值，叫做不等式解。不等式解集：一个含有未知数不等式全部解，组成这个不等式解集。一元一次不等式：不等式左、右两边都是整式，只

13、有一个未知数，并且未知数最高次数是1，像这样不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组解集：一元一次不等式组中各个不等式解集公共部分，叫做这个一元一次不等式组解集。三、定理与性质不等式性质：不等式根本性质1：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变。不等式根本性质2：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。不等式根本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向变更四、经典例题例1 当x 时，代数代2-3x值是正数。例2 一元一次不等式组解集是 A-2x3 B-3x2

14、 Cx-3Dx2例3 方程组解为负数，求k取值范围。例4 某种植物相宜生长在温度为1820山区，山区海拔每上升100米，气温下降0。5，如今测出山脚下平均气温为22，问该植物种在山哪一部分为宜？假设山脚海拔为0米例5 某园林门票每张10元，一次运用，考虑到人们不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保存原来售票方法外，还推出了一种“购置个人年票售票方法个人年票从购置日起，可供持票者运用一年。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购置门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购置门票，每次3元。(1

15、)假如你只选择一种购置门票方式，并且你方案在一年中用80元花在该园林门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购置A类年票比较合算。第十章 数据搜集、整理与描绘一、学问构造图全面调查抽样调查搜集数据描绘数据整理数据分析数据得出结论 制表 绘图二、学问定义全面调查：考察全体对象调查方式叫做全面调查。抽样调查：调查部分数据，依据部分来估计总体调查方式称为抽样调查。总体：要考察全体对象称为总体。个体：组成总体每一个考察对象称为个体。样本：被抽取全部个体组成一个样本。样本容量：样本中个体数目称为样本容量。频数：一般地，我们称落在不同小组中数据个数为

16、该组频数。频率：频数与数据总数比为频率。组数和组距：在统计数据时，把数据依据肯定范围分成假设干各组，分成组个数称为组数，每一组两个端点差叫做组距。三、经典例题例1 某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数圆心角分别是( )A720，360 B1000，500 C1200，600 D800，400例2 某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片销售量百分比，应当用( ) A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D以上都可以例3 在一次抽样调查中搜集了一些数据，对数据进展分组，绘制了下面频数分布表：最终一组-出现频率为15 %，那么这一次抽样调查容量是_ 第三小组频数是_，频率是_例4 如图，是一位护士统计一位病人体温变更图：依据统计图答复以下问题：病人最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？例5 在一次抽样调查中搜集了一些数据，对数据进展分组，绘制了下面频数分布表：最终一组出现频率为15 %，那么这一次抽样调查容量是_ 第三小组频数是_，频率是_