平行四边形性质与判定提升讲义经典.docx

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1、 平行四边形提升讲义定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定理1：平行四边形的对边相等；定理2：平行四边形的对角相等；定理3：平行四边形的对角线相互平分.边 两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等邻角互补 角 对角线相互平分 对角线定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：对角线相互平分的四边形是平行四边形；定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行边 两组对边分别相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形角 两组对角分别相等 对角线 对角线相互平分 三角形的中

2、位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.探究类型之一 平行四边形的判定例1：如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF1求证：四边形CEDF是平行四边形；2假设AB4，AD6，B60，求DE的长类似性问题1, 四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有 探究类型之二 平行四边形的性质例 2 如图，在ABCD中，M, N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O1求证：ABNCDM；2过点C作CEMN于点E，交DN于点P，假设PE=1，

3、1=2，求AN的长探究类型之三 平行四边形的性质与判定的综合例3, 如图，在ABCD中，E, F是对角线BD上的两点，BE=DF，EHFG分别交BA与DC的延长线于点G, H，连接EG,FH求证：1BFGDEH； 2GE=HF类似性问题.如图，ABCD中，ABC=60，点E，F分别在CD与BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，那么AB的长是_.探究类型之四 三角形的中位线例 4 , 如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MC=MD，分别过C, D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P，求证：PAD=PBC.类似性问题如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，AB

4、C的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，假设BC=10，那么PQ的长为 A. B. 探究类型之五 利用平移，构造平行四边形.例 5 如图，在RtABC中，ACB=90,CDAB于点D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于点E，点F是BE上一点，且BF=CE.求证：FKAB.探究类型之六 有关平行四边形探究型问题例6 如图，在ABCD中，DAB=60，点E, F分别在CD, AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.1求证：四边形AFCE是平行四边形；2假设去掉条件的“DAB=60,上述的结论还成立吗？假设成立，请写出证明过程；假设不成立，请说明理由.类似性问题如图，

5、ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在AC上，以CE, CD为邻边作CDFE,过点C作CGAB交EF于点G.连接BG, DE.1ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由.2求证：BCGDCE.探究类型之五 与中点有关的帮助线作法例7, 如图，AB=CD，E, F分别为BC, AD的中点，射线BA, EF交于点G，射线CD, EF交于点H求证：BGE=CHE类似性问题 如图，在ABC中，D为BC边中点，FDED于点D，交AB, AC于点F, E求证：BF+CEEF课后提升：一, 填空.1, 用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两

6、个三角形可拼出各种三角形与四边形，其中周长最大的是_cm，周长最小的是_cm；CBACBA12cmO16cmEFP第2题图MOD第1题图第3题图D2, 如图，在矩形ABCD中，AD=12,AB=5,P是AD边上随意一点，PEBD于点E，PFAC于点F，那么PE+PF=_；3, 如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，假设CDM周长为a，那么ABCD的周长为_；4, 如图，矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，AEBD于点E，假设DAE：BAE=3:1，那么EAC=_；BAOEDCABOCBAFEDC第6题图第5题图第4题图D5, 如图，以ABC的三

7、边在BC的同一侧，分别作三个等边三角形，即ABD, BCE, ACF.DCBA1四边形ADEF是_2当ABC满足条件_时，四边形ADEF为矩形.3当ABC满足条件_时，四边形ADEF不存在；6, 如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，AOB的周长为，ABC=60o，那么菱形ABCD的面积为_；第8题图FDDCBA7, 一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之与为，那么这两边之积为_；8, 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，那么重叠局部AFC的面积为_；二, 选择题9, 四边形的四条边长分别是a, b, c, d，其中a, c为对

8、边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，那么这个四边形确定是 A, 平行四边形 B, 菱形 C, 对角线相互垂直的四边形 D, 对角线相等的四边形10, 如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，那么矩形ABCD的面积为 A, 98 B, 196 C, 280 D, 284DCBA第10题图CDBAE第11题图DCBA第12题图11, 如图，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD于点E，BAE=30o，那么ECD的面积是 A, B, C, D, 第16题图PDCBA12, 如图，四边形ABCD中，BAD=90o，AB=BC=，AC=6，AD=3，那么CD的长是 A, 4 B,

9、 C, D, 16, 如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，假设PA=，PB=，PC=，那么PD= A, B, C, D, 三、 证明及解答题OGFDCBA17, 如图，在ABC中， BAC=90o，ADBC，BE, AF分别是ABC, DAC的平分线，BE与AD相交于点G，求证：GFAC.DECBA18, 如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求BAC的度数.EDCBAP19, 如图ABCD中，DEAB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试推断EMC与BEM的关系，并说明理由.PBCANM20, 如图，在ABC中，C=90o，点M在BC上，且BM=AC；点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求BPM的度数.21, 如图，在ABCD中，M, N为AB的三等分点，DM, DN分别交AC于点P, Q两点，DCBAPNMQ求：AP：PQ：QC的值.第 6 页