债券价值分析教材.pptx

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1、第七章债券债券价值分析价值分析主要内容v债券的定价原理v债券在任意时点上的价格和账面值v债券的收益率两种债券v零息债券零息债券：发行的价格与面值的差为投资者的利息收入。v付息债券付息债券：事先确定息票率，按期支付，到期收回本金。一、债券的定价原理符号： P-市场价格；F-债券面值； C-偿还值；(赎回值) i-市场利率； r-债券的息票率 g-修正息票率（=rF/c , rF=gc） G-债券的基价 iG=rF=gc k=cvn1、基本公式0 1 2 3 - n-1 n r F r F r F - r F r F 息票收入息票收入PcnincvrFaPP与与i成反比成反比2、溢价公式与账面值v

2、1）溢价公式)1 (ininiacrFaPinaicrFc)(inaicgcc)(inaigccP)()(1 inaigcP1、当、当P-C0时，溢价时，溢价 且且ig 2、当、当P-Cg分析：分析：2)债券账面值债券账面值-债券的投资余额债券的投资余额购买日的价格（扣除息票收入）购买日的价格（扣除息票收入）nincvrFaP)(1 inaigc111nincvrFaP)(1 1inaigc)(1 iknaigckniknkcvrFaPcaigcinn)(1 nninnncvrFaP期初：期初：第第1年末年末第第k年末年末第第n年末年末- - -另一公式：另一公式：rFiPP)1 (01gci

3、P)1 (0gciaigcin)1()(1 )1)(1 inaiiggic)(1 inaiggic 1)(1 1inaiggic)(1 1inaigc所以：所以：)(00iPgcP)(11iPgcPgciPPnn)1 (1)(11nniPgcPgciPP)1 (01gciPP)1 (121niPgc溢价补偿金债券账面值债券账面值=前期账面值前期账面值-当期溢价补偿金当期溢价补偿金-3、基价公式gcrFiGnincvrFaPnncvvG)1 (nincviGa nvGcG)( 4、Markham公式nincvrFaPnncvivgc1nncvcvcig)(kkcig)(inrFakcig )(息

4、票收入的现值：当： g=i时：P=C例例1、假设债券的面值为、假设债券的面值为1，000元，期限为元，期限为5年，每年年，每年支付一次利息，年息票率为支付一次利息，年息票率为8%，到期时按，到期时按1，100元元偿还，如果投资者所要求的收益率为偿还，如果投资者所要求的收益率为9%，试求债券，试求债券的价格的价格。v已知：已知： F=1，000 c=1,100 r=8% i=9% n=5v 求：求：Pv 解一：解一： nincvrFaP元10.1026%)91 (11001000%85%95ainaicrFcP)(元10.1026)1100%91000%8 (1100%95a解二：例2、债券面值

5、为1，000元，年息票率为6%，期限为3年，到期按面值偿还，i=5%，试计算债券的价格和各年末的账面值及各年的溢价补偿金。v已知已知 F=C=1，000 r=6% i=5%v求：求：P0 P1 P2 P3v解：解：nincvrFaP0元23.102710001000%63%53va。gciPP)1 (01)(00iPrFP元59.101864. 823.1027)23.1027%51000%6(23.1027元64. 80iPrF第一年溢价补偿金：第一年溢价补偿金：第一年末的账面值：第一年末的账面值：同理：同理：vP2=1009.52元 溢价补偿金为 9.07元vP3=1000元 溢价补偿金为

6、 9.52元v1027.23-1000=8.64+9.07+9.52=27.23v溢价补偿金额的总和等于债券的购买价与偿还金额的差。例例3、债券的面值为、债券的面值为1，000元，年息票率为元，年息票率为6%，期限，期限为为3年，到期按面值偿还，投资者所要求的收益率为年，到期按面值偿还，投资者所要求的收益率为8%。试求：债券的价格及投资者在各年末的账面值。试求：债券的价格及投资者在各年末的账面值。v已知 F=C=1，000 r=6% i=8%v求： P0 P1 P2 P3v解：解：nncvcvcigP)(0元46.9481000)10001000(%8%633vv。gciPP)1 (01)(0

7、0iPrFP元33.964)88.15(46.948)46.948%81000%6(46.948元88.150iPrF第一年溢价补偿金：第一年溢价补偿金：第一年末的账面值：第一年末的账面值：-（折价扣减金）（折价扣减金）折价扣减金v因购买时少付价款，必须在以后各期利息收入中扣减。v扣减的金额之和等于少付的价款v（扣减的金额之和为投资者各期的利息损失之和。）同理：同理：vP2=981.48元 P3=1000元二、债券在任意时点上的价格和账面值二、债券在任意时点上的价格和账面值v1、债券的价格tiPP)1 (00 t 1P0 P P1)1(1)1)(tirFPPrFiPP)1 (01tiPP)1

8、(0或：证：所以：2、债券的账面值tttrFPP)(ttrFiP)()1 (0讨论讨论:(rF)tv在复利条件下v在单利条件下iirFrFtt1)1 ()(trFrFt)(1）理论公式）理论公式iirFiPPttt1)1 ()1 (0trFiPPtt)1 (0trFtiPPt)1 (02）半理论公式）半理论公式3）实务公式）实务公式例：已知例：已知 F=C=1，000元，元，r=6%,n=3年，年，i=8%v求：1）该债券在第18个月的价格；v 2）该债券在第18个月的账面值。v解：债券在第1年末的价格111nincvrFaP元34.96410001000%622vai1）第18个月的价格元1

9、7.1002)1 (5 . 015 . 1iPP元75.9721)1 ()1 (5 . 05 . 015 . 1iirFiPP元17.9725 . 0)1 (5 . 015 . 1rFiPP元91.972)1 (15 . 1trFtiPP半理论方法半理论方法 实务方法实务方法2)理论方法理论方法三、债券的收益率v1、近似公式)(1 inaigcPnaccPig1nax)(CCPx将按幂级数展开：将按幂级数展开：)121211 (1122ininnan)211 (11innan)211 (innxignnxnxgi2) 1(1取近似值：取近似值：所以：所以：。v当n很大时： 21xnxgi2、迭

10、代公式、迭代公式 naxginiixg)1 (1ntttiixgi)1 (11)(1 11ntnnnttnvgigacPvgaii迭代公式一迭代公式一Newton-Raphson迭代公式迭代公式例：已知 F=C=1，000 r=6% n=10年 P=950 求：iv解：由近似公式05. 0CCPx06684. 0201105. 011005. 006. 02) 1(1nnxnxgi习题v1、债券的面值为1，000元，年息票率为5%，期限为5年，到期按面值偿还。假设现行的市场年利率为6%，试计算下列各项：v1）债券的价格；v2）第二年末的帐面值；v3）第二年的利息收入。v2、债券的面值为1，00

11、0元，息票率为6%，期限为5年，到期按面值偿还。投资者所要求的收益率为8%，试计算债券在购买9个月后的价格和账面值。 v3、债券的面值为1，000元，期限为5年，到期按面值偿还，年息票率为6%。如果发行价格为950元，试计算该债券的收益率。v4、假设上题中的息票收入只能按5%的利率投资，试重新计算该债券的收益率。nvGcGP)( )(1 inaigcPinaicrFc)(nincvrFaPkkcigP)(trFtiPPt)1 (0trFiPPtt)1 (0iirFiPPttt1)1 ()1 (0nnxnxgi2) 1(1)(1 11ntnnnttnvgigacPvgaiintttiixgi)1 (11nnxnxgi2) 1(1