平面向量复习数量积教学设计上海北郊高级中学金振华.docx

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1、平面对量复习数量积教学设计说明上海市北郊高级中学 金振华说课内容：高级中学课本 数学 高中二年级第一学期（上教版）第八章平面对量坐标表示的复习课平面对量复习-数量积。一、教学内容解析向量是近代数学基本和重要的数学概念之一，有着极其丰富的实际背景，它具有代数和几何的双重身份，是沟通代数、几何的桥梁。它能与中学数学中很多教学内容很多主干知识相结合，形成知识交汇点。而且初中课本里已经对平面对量做了简单的介绍，再次将平面对量坐标表示引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。上教版高级中学课本 数学 高中二年级第一学期中第八章平面对量坐标表示涉及到了向量的坐标表示及运算（2课时）、向量的数量积（2课时

2、）、平面对量的分解定理（2课时）、向量的应用（2课时）。其中平面对量的数量积是继向量的线性运算之后的又一个重要运算，也是高中平面对量教学中的一个重要概念，既有对几何的体现，也有其对应的特殊性质和运算律。因此它在数学、物理等学科中应用特别广泛。本节平面对量数量积的复习课在教学内容方面不仅有对于向量相关知识的回顾，也有对于数量积求法的总结，也涉及到向量数量积的应用；课堂中也很好的融入了数形结合的数学思想和化归思想。二、教学目标设置高级中学 数学教学参考资料 高二第一学期（上教版）在教学设计建议中提到：向量是沟通代数、几何的一种工具。向量有特别直观的几何意义，是数与形的完备结合。一方面，它可以把几何

3、问题转化为坐标的代数运算；另一方面，它还可以结合图形对向量的有关问题进行分析求解。向量是解决数学问题和实际问题的有力工具。所以，对于向量的数量积复习课而言，盼望可以从定义的梳理绽开，结合图形将向量数量积相关问题的求解方法进行归纳总结，并且让学生体会到向量数量积如何成为解决数学问题的有力工具入手完成这节课。综上所述，结合上海市中小学课程标准要求和学生实际，制定本节课的教学目标和教学重难点。教学目标：1.驾驭平面对量数量积的概念，回顾梳理与平面对量数量积相关的知识点。2.通过体验、归纳，总结求解平面数量积的方法，同时提高对题目的反思重解实力。3.通过平面对量数量积的应用，提高分析问题解决问题的实力

4、。教学重点：平面对量数量积概念的驾驭。教学难点：应用数量积解决问题。三、学生学情分析本节课的教学对象是上海市试验性示范高中高二的学生，是任课老师自己平常所带班级学生，刚刚完成平面对量这一章节的学习。1知识方面：学生已完成了平面对量这一章知识内容的学习，并已能运用平面对量的知识解决一些简单的向量几何问题，但是还不能融会贯穿地综合理解运用知识，尤其知识的迁移实力还不够。同时整章的知识脉络还没完全成型。因此，本节复习课对现阶段的学生来说尤为重要。2实力方面：因为刚刚完成向量部分的学习，对于向量的相关知识内化的还不够完善。部分学生解题时数形结合实力弱，但是由于学生是市试验性示范高中的学生，所以大部分学

5、生的求知欲和学习主动性较高。3心理方面：学生已具备了肯定的归纳知识的意识和实力，而且现阶段学生表现欲也很强，本节课的教学设计正好符合高二学生的这个心理特征。四、教学策略分析本节课是一节复习教学课。上海数学课程标准中教学策略有以下几个方面的要求：全面把握知识教学的要求。重视教学的开放性。有效应用现代信息技术。敬重学生现有的认知水平和特性差异。坚持主导原则下的平衡与兼顾。依据以上要求，结合本节课的知识的逻辑关系，依据以下框架支配本节课的教学：环节一：“做”中“理”问题导入，梳理知识。环节二：“解”中“结”一题多解，总结方法。环节三：“变”中“悟”变题悟法，训练思维。环节四：“用”中“升”应用感悟，

6、任务后延。环节一：“做”中“理”问题导入，梳理知识。首先，让学生解决一组与向量数量积相关的数学问题。每一道小题的处理方式都是通过学生回答，自行梳理概念，老师板书提炼包括向量的定义，向量数量积的坐标表示，向量数量积的几何意义，向量数量积的运算律等相关知识，达到对向量数量积相关知识的复习。同时对于每道推断题做说明和反例的细致解读，分析抽取概念。留出必要的时间对相关知识点做一个回顾和梳理，也为后面的例题绽开做铺垫。这样处理不仅避开枯燥的知识罗列，也为了避开做题中牵扯太多的精力和时间，更加兼顾了不同认知水平的同学。建构三道看似一般的题目作为平台，将题目给予了极大的价值，也给同学们供应一种课后复习的手段

7、，在一些简单题目中就蕴含大量知识讯息。“做”中“理”，“会做”很重要的，但是“会理”是更高境界。环节二：“解”中“结”一题多解，总结方法。让学生解决在等边三角形背景下的一个数量积典型例题。教学过程中，老师启发激励学生挖掘出多种解题方法，同时在点评不同解法时，融入不同的数学思想方法，比如在点评解法一时，强调将未知化归已知的数学思维方式；在点评解法三时，将“形”化归“坐标”；又比如在点评解法四，特殊强调数形结合的思想方法。而且在解题的同时适当的对于向量数量积解题方法做归纳总结。对于复习课的例题假如选取若干道背景不同的题目，简单造成计算量的增加，同时读题时间的增加，而时间对于一堂复习课而言是特别珍贵

8、的，所以选取一题多解的方式，简化运算和读题时间，同时达到方法提炼的目的。同时在讲解方法中，适当的牵引学生的未知化归已知的思想方法，和数形结合思想，也能够达到复习课所必需的广度和深度。环节三：“变”中“悟”变题悟法，训练思维。在这个环节中，学生自主变题，再由学生答题。老师事先做好充分的打算，也做好情境的预设，建构一个有效平台，创设诞生生互动的一个课堂。让学生在变题中体会三种解题方法。首先老师先供应一种逆向变题方法，将作为条件，推断点D的轨迹。通过本题解答强化向量数量积的几何意义。接下来学生首先尝试将点D的三等分位置做改动，进而进一步得到变式：D点在线段BC上运动，求解，老师在点评学生给出的求解方

9、法时，强调三种方法的选择方式。在学生给出改动三角形条件，并给出解决方案时，老师紧扣概念教学，让学生娴熟驾驭三种方法。复习课，单纯的老师出题学生答题，简单产生学生被动记忆接受的效果，再加上学生刚刚完成向量坐标表示的全章学习，解题的欲望和表现的欲望比较强，故此设计这样的一个环节。在变题中完成对于不同解题方法的再练习，在变题中做逆向的发散思维，在变题中体会不同条件对于题目背景的影响，不同条件对于解题方法的影响。达到复习课所内含的思维的碰撞和课后的学习方法的外延。环节四：“用”中“升”应用感悟，任务后延。最终环节中，实行学生回顾，老师板书总结的方式对于向量的几何应用做了复习。同时对于向量的代数应用也选

10、择了由之前变式求数量积范围而改编的应用。让学生体悟到数学中代数和几何的联系，也体悟到向量在跨章节方面的应用。会“做”是为了能“用”，一堂向量数量积的复习课，不仅须要完成必要解题思路的总结和训练，也须要为知识的外延做好充分的推手。因为是平面对量的复习课，教学内容涵盖较大。为了保证教学任务的完成，顺当实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学方法上，尽可能的采纳一个三角形为主体背景，将“知识回顾方法提炼变题训练向量应用”四个环节有机串联起来，不同认知基础的同学都可以参加到相应的环节中。通过师生共同探讨。依据学生的反馈，及时加以引导，达成本节课教学目标。在教学手段的应用上，我的设想主要有以

11、下两点：（1）制作高效好用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来提高效率，增加课堂容量。运用ppt，主要是对课堂的内容作快速呈现。运用geogebra软件，将学生变题产生的图形，及图形变换特征较快速地呈现出来。（2）设计科学合理的板书使学生加深对主要知识的印象，使学生清晰本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络，ppt和板书协作运用，达到了快速呈现题目，同时板书梳理知识的效果（3）课堂小结，布置作业，五、教学过程设计一、知识回顾环节一：“做”中“理”问题导入，梳理知识。1完成以下问题（1）已知等边ABC的边长为3，则_（2）已知向量且,则-2 （3）推断下列说法正确的是 （

12、） 若则 （ X ） 若 （ X ） 若，对随意向量都成立 （ X ） 2.通过以上问题的解决，引出课题，并对以下知识进行回顾梳理。若1.= 2.向量的投影 3.向量的运算律 4.二、方法提炼环节二：“解”中“结”一题多解，总结方法。 例1：在正三角形ABC中，D是BC上的点，求解一：解二：（余弦定理）= =yA 解三：如右图建立坐标系：A(0,);B(,0);D(,0)xCDB 则所以解四：利用几何意义：在上的投影为， 故 2.方法提炼：由例1提炼出求数量积的方法：数量积的定义；数量积的坐标运算；数量积的几何意义；环节三：“变”中“悟”变题悟法，训练思维。变式1：在边长为3的，正三角形ABC

13、中，D是所在平面内的一点，是否是原来的三等分点？答案：在线段BC上取一点G，使得，过G点做直线AB的垂线，D的轨迹就是垂线通过变式1，进一步驾驭数量积的几何意义 变式2：学生编题，在生生互问中，完成数量积的求解复习我们可以引导学生改变条件;引导学生改变，点D的位置；引导学生改变不同的角的大小；引导学生将正三角形变为斜三角形 通过变式2让学生对三种方法再相识。小结：平常解答问题时，不要满意于原问题的解答，我们可以对解题有一个反思，假如已知条件发生变化，结论是否照旧成立？假如结论变成条件，那么原条件是否成立。在对题目的变化和重解过程中，不仅可以达到复习巩固的目的，同时思维也可以得到很好的训练！三、

14、迁移、应用环节四：“用”中“升”应用感悟，任务后延。1. 回顾用数量积能解决的问题：比如求角，求长度，推断平行垂直问题等等。 2敏捷应用 例2：已知，试用向量的方法求的取值范围。解：设有向量,与的夹交角为， 、都不是零向量（若=，则a=b=0,与冲突。同理）， =ax+by ， 又=3 cos，ax+by=3 cos， -1cos1 ，-3ax+by3。四、小结：1. 向量数量积的定义及相关知识； 2平面对量数量积的三种主要求法； 3. 数量积在几何和代数中的应用。五、课后作业一、填空题：1 平面对量中，已知，且，则向量。2已知平面上三点A、B、C满意 则的值等于 。3正三角形的边长为1，则等于。二、选择题：4已知向量，求与的夹角 （ ）（A）30（B）60（C）120（D）1505若，且，则向量与的夹角为( )（A）30 （B）60 （C）120 （D）1506已知、是三个不共线的非零向量，则下列等式中成立的是 （ ）（A） （B）（C） （D）三、 解答题：7在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，求的最小值。8已知：，（是轴正方向上的单位向量），求向量的夹角。9已知，求（1）与的夹角；（2）