小学数学西师版六年级上册知识点.docx

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1、小学数学（西师版）六年级上册学问点一、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个一样加数的与的简便运算，与整数乘法的意义一样。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样更简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的根本性质：分子分母同时乘或者除

2、以一个一样的数时（0除外），分数的大小不变。分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图; (2)局部与整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍。 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1加或减分率)=分率对应量倒数的意义：乘积为1

3、的两个数互为倒数。特殊强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。3、用1除以这个数。1的倒数是它本身。因为11=10没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1二、圆1.圆的特征：在同一个圆里，有多数条直径，且全部的直径都相等。 在同一个圆里，有多数条半径，且全部的半径都相等。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

4、2.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。圆周率：随意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。(2)、在推断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3圆的面积推导，用渐渐靠近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。表达化圆为方，化曲为直的思想，

5、应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化困难为简洁，化抽象为详细。找出拼出的图形与圆的周长与半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = rr = r24圆的周长：C =2r =d半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的状况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长一样时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径

6、是r。(R=r+圆环的宽度.)S环 = R2 - r2 或 圆环形的面积公式：S圆环 = (R2 r2 )。一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径与周长也扩大或缩小一样的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径与周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44三、分数除法分

7、数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。及甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。分数除法，先把除法改写为乘法，及除号变乘号，除数变倒数，然后按分数乘法的方法进展计算。分数除法解决问题 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算) 1、数量关系式与分数乘法解决问题中的关系式一样：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 依据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除

8、法)： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 或 （大数 小数）小数 求少几分之几： 1 小数大数 或 （大数 小数）大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数 = 1（）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住根本公式：工作时间 = 工作总量工作效率（与）四、比与按比例安排两个数相除也叫两个数的比。连比方：3：4：5读作：3比4比5比可以表示两个一样量的

9、关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比的前项与后项同时同时乘以或除以一个一样的数（0除外），比的大小不变。最简整数比：比的前项与后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。化简比：1、整数的比，用前项与后项同时除以它们的最大公约数。2、分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、两个小数的比，向右挪动小数点的位置（也是先化成整数比）。比与

10、除法、分数的区分：相当于区分在比中前项比号后项比值一种关系在除法中被除数除号除数商一种运算在分数中分子分数线分母分数值一种数常用来做推断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1，商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进展安排。这种方法通常叫做按比例安排。前项+后项=总共的份数(如：工作总量一样，工作时间比是32，工作效率比则是23)五、图形的变换确实定位置只有确定了物体的方向与位置，才能确定物体的位置。1、图形的放大或缩小：图形的形态不变，大小不同。2、比例尺： 图上间隔 与实际间隔 的比。即 图上间隔 实际间隔 =比例尺比例尺分为数

11、字比例尺（无单位）与线段比例尺（有单位）。比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺。已知图上间隔 与比例尺务实际间隔 ，实际间隔 =图上间隔 比例尺；已知实际间隔 与比例尺求图上间隔 ，图上间隔 =实际间隔 比例尺（画图确定物体的位置）。3、物体位置确实定：确定观测点后，知道物体的方向与间隔 就能确定物体的位置。上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上间隔 或实际间隔 。用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分数混合运算分数混合运算的运算依次与整数的运算依次一样。整数乘法的交换律、结合律与安排律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换

12、律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法安排律： ( a + b )c = a c + b c acbc（ab）c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； abca（bc） ； abcacb常用数量关系1、 加数加数与；加数与另一个加数；2、 被减数减数差；被减数减数差；减数被减数差；3、 因数因数积；因数积另一个因数； 4、 被除数除数商；被除数除数商；除数被除数商。单价数量总价 ；总价单价数量 ；总价数量单价 ；速度时间路程 ；路程速度时间 ；路程时间速度 ；工作效率工作时间工作总量 ；工作总量工作效率工作时间 ；工作总量工作时间工作效率 ； 收入支出结余现价原价折数； 原价现价折数； 折数现价原价。