小学三年级奥数巧数图形知识点与习题.docx

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1、第11讲 巧数图形数出某种图形的个数是一类好玩的图形问题。由于图形千变万化，错综困难，所以要想精确地数出其中包含的某种图形的个数，还真须要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出以下图中共有多少条线段。分析及解：我们可以根据线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如以下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3216(条)。我们也可以根据一条线段是由几条小线段构成的来分类。如以下图所示，是最根本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。所

2、以，共有3216(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含全部的状况，并且互相不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2 以下各图形中，三角形的个数各是多少？分析及解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形123(个)。图(2)中有三角形123=6(个)。图(3)中有三角形123410(个)。图(4)中有三角形1234515(个)。图(5)中有三角形123456=21(个)。例3以下图形中各有多少个三角形？

3、分析及解：(1)只需分别求出以，为底边的三角形中各有多少个三角形。以为底边的三角形中，有三角形1236(个)。以为底边的三角形中，有三角形1236(个)。所以共有三角形66=12(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形3512112(个)。(2)假如以底边来分类计算，各种状况较困难，因此我们采纳以“小块个数为分类标准来

4、计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形4622115(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1357=16(个)；边长为2的三角形(留意，有一个尖朝下的三角形)有1231=7(个)；边长为3的三角形有123(个)；边长为4的三角形有1个。所以，共有三角形1673127(个)。例5数出下页左上图中锐角的个数。分析及解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发觉，

5、所要数的每个角都对应一个三角形(这个角及它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有1+2+3+4+5=15(条)。所以图中共有15个锐角。例6在以下图中，包含“*号的长方形和正方形共有多少个？解：按包含的小块分类计数。包含1小块的有1个；包含2小块的有4个；包含3小块的有4个；包含4小块的有7个；包含5小块的有2个；包含6小块的有6个；包含8小块的有4个；包含9小块的有3个；包含10小块的有2个；包含12小块的有4个；包含15小块的有2个。所以共有14472643242=39(个)。练习111.以下图形中各有多少条线段？2.以下图形中各有多少个三角形？3.以下图形中，各有多少个小于180的角？4.以下图形中各有多少个三角形？5.以下图形中各有多少个长方形？6.以下图形中，包含“*号的三角形或长方形各有多少？7.以下图形中，不含“*号的三角形或长方形各有几个？答案及提示练习111.(1)28；(2)210。2.(1)36；(2)8。3.(1)10；(2)15。4.(1)9个；(2)16个；(3)21个。5.(1)60个；(2)66个。6.(1)12个；(2)32个。7.(1)21个；(2)62个。提示：47题均采纳按所含小块的个数分类(见下表)，表中空缺的为0。