小学奥数年龄问题题库教师版.docx

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1、年龄问题【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【解析】 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年岁；妈妈今年36岁，再过6年是岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大岁列式： 岁方法二：聪慧同学会想，虽然小卉和妈妈岁数都在不断变大，但她们两人相差岁数恒久不变今年妈妈比小卉大岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁通过比较第二种方法更简便列式：岁答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们年龄和是教师年龄一半，再过15年，他们年龄和就等于教师年龄，今年小英年龄是多少岁？【解析

2、】 经过15年，小英和小明年龄和比教师多增加15岁，所以教师今年年龄一半是15岁，即小英和小明今年年龄和是15岁，小英今年年龄是15-32=6岁.【巩固】 爸爸妈妈如今年龄和是岁；五年后，爸爸比妈妈大岁今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后，爸爸比妈妈大岁，即爸妈年龄差是岁它是一个不变量所以爸爸、妈妈如今年龄差仍旧是岁这样原问题就归结成“爸爸、妈妈年龄和是岁，他们年龄差是岁，求二人各是几岁和差问题爸爸年龄：(岁)妈妈年龄：(岁)【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁岁数是妈妈岁数一半？【解析】 今年小宁比妈妈小岁，那么小宁恒久比妈妈小24岁几年后小宁是妈妈岁数一半时，即妈妈

3、年龄是小宁2倍时，妈妈仍比小宁大24岁这是个差倍问题以小宁年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁所以小宁24岁时是妈妈年龄一半，因此再过年【巩固】 6年前，母亲年龄是儿子5倍，6年后母子年龄和是78岁问：母亲今年多少岁【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是786266 (岁)6年前母子年龄和是666254(岁)又依据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年年龄母子今年年龄和： 786266(岁)，母子6年前年龄和： 666254(岁)，母亲6年前年龄： 54 (51)545(岁)，母亲今年

4、年龄： 45651(岁)【例 2】 小航爸爸比妈妈大4岁，今年小航父母年龄之和是小航7倍，3年后小航父母年龄之和是小航6倍，那么小航妈妈今年多少岁？【解析】 今年小航父母年龄之和是小航7倍，3年后小航父母年龄之和刚好是小航6倍，那么小航今年年龄与父母增加年龄和刚好是小航增加年龄6倍即“小航今年年龄 ，小航今年年龄：岁小航父母今年年龄和：岁小航爸爸比妈妈大4岁，所以小航妈妈今年年龄：岁【巩固】 学而思学校张教师和刘备、张飞、关羽三个学生，如今张教师年龄刚好是这三个学生年龄和；9年后，张教师年龄为刘备、张飞两个学生年龄和；又3年后，张教师年龄为刘备、关羽两个学生年龄和；再3年后，张教师年龄为张飞、

5、关羽两个学生年龄和求如今各人年龄【解析】 张教师刘备张飞关羽，张教师刘备张飞，比较一下这两个条件，很快得到关羽年龄是9岁；同理可以得到张飞是岁，刘备是岁，张教师是岁【巩固】 父亲与两个儿子年龄和为84岁，12年后父亲年龄正好等于两个儿子年龄和，父亲如今多少岁？【解析】 三人如今年龄和是84岁，12年后年龄和是岁，那时父亲岁，父亲如今岁【例 3】 小明与爸爸年龄和是53岁，小明年龄4倍比爸爸年龄多2岁，小明与爸爸年龄相差几岁？【解析】 把小明年龄看成是一份，那么爸爸年龄是四份少2，依据和倍关系：小明年龄是：5324111岁，爸爸年龄是：531142岁，小明与爸爸年龄差是：421131岁【巩固】

6、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈年龄是孩子4倍，三人各是多少岁？【解析】 妈妈年龄是孩子4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸年龄也是孩子4倍，把孩子年龄作为1倍数，三口人年龄和是72岁，那么孩子年龄为：721+4+4=8岁，妈妈年龄是：84=32岁，爸爸和妈妈同岁为32岁.【巩固】 (北京市第四届“迎春杯决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为岁，假设将甲岁数增加，乙岁数扩大倍，丙岁数缩小倍，那么三人岁数相等，丙年龄为多少岁？ 【解析】 当遇关系困难时，将条件分别列出，再进展解决。甲增加岁后，三人总年龄是岁，并且这时丙是甲倍，甲是乙倍，丙是乙倍，所以这时乙年龄是(岁)，所以丙年龄是(岁)

7、【例 4】 姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应当多少岁？【分析】 用线段图显示数量关系，可以看出这道题事实上就是前面总结过和差岁，不管经过多少年，姐弟年龄差仍是4岁，由图可见，假如从40岁中减去姐弟年龄差，再除以2就得到所求弟弟年龄，也就可以求出姐姐年龄了.弟弟年龄：岁，姐姐年龄：岁【例 5】 东东3年前年龄与西西4年后年龄之和是25岁，东东3年后年龄等于西西l年前年龄，求东东、西西今年年龄各是多少？【分析】 东东3年后年龄等于西西1年前年龄，说明东东比西西小4岁； 东东3年前年龄与西西4年后年龄之和是25岁，所以今年东东和西西年龄和是(岁)，今年东东年龄：(岁)

8、，今年西西年龄：(岁)【巩固】 哥哥5年后年龄与弟弟3年前年龄和是29岁，弟弟如今年龄是两人年龄差4倍哥哥今年多少岁？【解析】 兄弟二人如今年龄和是27岁，两人年龄差是岁，哥哥如今岁【巩固】 今年彬彬年龄是表弟年龄4倍，20年后，彬彬年龄比表弟年龄2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？ 【解析】 表弟今年年龄(倍)对应是：(年)，由此可以求出表弟今年年龄，使问题得解(岁)，(岁)所以表弟今年4岁，彬彬今年16岁【巩固】 甲如今年龄是乙过去某一时刻年龄2倍，那时甲正好是乙如今这样大，当乙到了甲如今年龄时，甲与乙年龄之和为63，那么如今甲、乙年龄分别是多少岁？【解析】 当乙到了甲如今年龄时，甲与乙

9、年龄之和为63，可知年龄差为：(岁，所以如今甲年龄为：(岁，乙年龄为：(岁【例 6】 李伟5年前年龄与张磊8年后年龄相等，李伟4年后与张磊3年前年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？【分析】 由题中“李伟5年前年龄与张磊8年后年龄相等这个条件我们可以知道李伟比张磊大：岁；又由题中“李伟4年后与张磊3年前年龄和是36岁可以知道他们两人今年年龄和是：岁，再依据和差关系就可以解答了李伟年龄：岁，张磊年龄：岁【例 7】 甲年龄比乙年龄4倍少3，甲在3年后年龄等于乙9年后年龄，问甲、乙如今各几岁？【分析】 甲在3年后年龄等于乙9年后年龄，也就是甲在3年后年龄比乙在3年后年龄多6岁，即甲、乙两人年龄

10、差为6岁甲年龄比乙年龄4倍少3，即“甲年龄+3”就是乙年龄4倍，刚刚已经得到甲、乙两人年龄之差为6岁，所以“甲年龄+3”与乙年龄之差为，问题就转化为“差倍问题了乙年龄为：岁，甲年龄为：岁【例 8】 一天，小慧和刘教师一起谈心，小慧问：“教师，您今年有多少岁啊？刘教师 答复说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了那么刘教师今年年龄是多少岁呢？【分析】 小慧和刘教师年龄差是肯定，设为1倍量，那么两人年龄差是：岁，所以，刘教师今年年龄是：岁【例 9】 父子年龄之和是岁，再过年，父亲年龄正好是儿子倍，父子今年各多少岁？【解析】 再过年，父子俩一共长了岁，那时他们年龄之

11、和是(岁)，由于父亲年龄是儿子倍，因此岁相当于儿子年龄倍，可以先求出儿子年后年龄，再求出他们父子今年年龄年后年龄和为：(岁)年后儿子年龄：(岁)儿子今年年龄：(岁)，父亲今年年龄：(岁)【巩固】 父子年龄之和是岁，年前父亲年龄正好是儿子倍，问父子今年各多少岁？【解析】 由条件可以得出，年前父子年龄之和是(岁)，又知道年前父亲年龄正好是儿子倍，由此可得：儿子：(岁)父亲：(岁)【巩固】 李文今年岁，爸爸妈妈年龄和是岁，问：多少年后他们仨平均年龄是岁？【解析】 经过假设干年后，他们仨人年龄和是(岁)，比如今三人年龄和多：(岁)，所以，要经过(年)【巩固】 父亲与两个儿子年龄和为84岁，12年后父亲

12、年龄正好等于两个儿子年龄和，父亲如今多少岁？【解析】 三人如今年龄和是84岁，12年后年龄和是岁，那时父亲岁，父亲如今岁【巩固】 王教师与王平和李刚两位同学平均年龄是岁，李教师与王平和李刚两位同学平均年龄是岁王教师今年岁，李教师今年多少岁【解析】 王老师比李教师大(岁)故李教师今年年龄为(岁)【例 10】 哥哥5年后年龄与弟弟3年前年龄和是29岁，弟弟如今年龄是两人年龄差4倍哥哥今年多少岁？【解析】 兄弟二人如今年龄和是27岁，两人年龄差是岁，哥哥如今岁【巩固】 爸爸15年前年龄相当于儿子12年后年龄，当爸爸年龄是儿子4倍时，爸爸多少岁？【解析】 由“爸爸15年前年龄相当于儿子12年后年龄可以

13、知道，如今爸爸比儿子大：岁爸爸与儿子年龄差，此题可转化为：爸爸比儿子大27岁，当爸爸年龄是儿子4倍时，爸爸多少岁？这是一道典型差倍题儿子年龄是：岁，爸爸年龄是：岁【巩固】 年湖北省“创新杯决赛小华今年岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为岁假设干年后，三人平均年龄是岁到那时，小华年龄是 岁【解析】 三人平均年龄是岁时，三人年龄总和为岁，比小华岁时年龄总和多了岁，每个人都长了岁，假设干年后，小华年龄为岁【例 11】 小芬家由小芬和她父母组成，小芬父亲比母亲大岁，今年全家年龄和是岁，年前这一家全家年龄和是岁今年三人各是多少岁？【解析】 一家人年龄和今年与年前比较增加了岁，而假如依据三人计算年后应增加岁，

14、只能是小芬少了岁，即小芬年前诞生，今年是岁，今年父亲是岁，今年母亲是岁【巩固】 全家四口人，父亲比母亲大岁，姐姐比弟弟大岁四年前他们全家年龄和为岁，而如今是岁问：如今各人年龄是多少？【解析】 ，我们知道四个人四年应当增长了岁，但事实上只增长了岁，是因为在四年前，弟弟还没有诞生，那么弟弟今年应当是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人四年增长了岁，就是弟弟年龄！那么很快能得到姐姐是岁，父母今年年龄和是(岁)，依据和差问题，就可以得到父亲是：(岁)，母亲是(岁)【巩固】 (第三届“走进奇妙数学花园)有一家三口，爸爸比妈妈大岁，他们全家今年年龄加起来正好是岁，而年前他们全家人年龄加起来刚好是

15、岁小孩子今年多少岁？【解析】 因为，所以孩子年龄小于岁，也就是年前孩子还没有诞生，小孩今年年龄是：(岁)【例 12】 年春武汉明心奥数挑战赛泡泡比毛毛小岁，再过年泡泡年龄将是毛毛年龄一半，他们今年年龄总和是 岁。【详解】 再过年毛毛年龄将是泡泡年龄倍，所以那时泡泡年龄为岁，毛毛为岁，他们今年年龄总和为岁【巩固】 四个人年龄之和是岁，最小一个岁，他与最大人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁，那么这四个人中年龄最大一个年龄是多少？【解析】 最小一个与最大人年龄之和比另外两个人年龄之和大岁最小一个与最大人年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数问题就转化为两个数和是，差是这是一个典型和差同

16、题因此最小一个与最大人年龄之和是：(岁)最小岁，因此最大年龄为：(岁)【巩固】 五位老人年龄互不一样，其中年龄最大比年龄最小大岁，他们平均年龄为岁，其中年龄最大一位老人年龄是多少岁？【解析】 假如最小比只小岁，那么由于这时其别人年龄均不小于岁，而最大比大岁，这样平均年龄必超过岁；假如最小比小岁，那么可能还有一人比小岁，但最大比大岁，而，从而平均年龄仍超过岁；假如最小比小岁，那么最大比大岁，两人平均年龄正好是岁，其他三人假如年龄是、(或、)，那么五人平均年龄正好是岁；假如最小比小岁或小岁，类似前面分析可知，这时平均年龄必小于岁因此 ，最大年龄肯定是岁【例 13】 祖孙三人，祖父和父亲年龄差与父亲

17、和孙子年龄差一样，祖父和孙子年龄之和为岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄倍求祖孙三人各多少岁【详解】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄差一样这一条件较难理解，可作出示意图，从图中简单看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄倍父亲年龄为：(岁)，孙子年龄为：(岁)，祖父年龄为：(岁)【例 14】 第一届祖冲之杯数学邀请赛) 甲对乙说：“当我岁数是你如今岁数时，你才岁乙对甲说：“当我岁数是你如今岁数时，你将岁那么，甲如今( )岁，乙如今( )岁【解析】 依据题意画出示意图：当乙岁时，甲年龄等于乙如今岁数，用线段表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段；甲、乙如今岁数差等于，当乙岁数等于甲如今岁数(线段表示)

18、，甲将50岁(线段表示)，此时年龄差等于线段，因为年龄差是不变量，所以,依据图，,所以甲乙二人年龄差为：(岁)，乙如今岁数是：(岁)，甲如今岁数是：(岁)。【巩固】 小鲸鱼说：“妈妈，我长到您如今这么大时，您就岁啦！鲸鱼妈妈说：“我像你这么大时，你只有岁“求小鲸鱼和妈妈如今多少岁？【解析】 由小鲸鱼说话，再过它和妈妈年龄差年，妈妈就岁，由鲸鱼妈妈说话，在它们年龄差年前，小鲸鱼只有岁，所以，由到31之间含有个年龄差，所以年龄差为：(岁)，小鲸鱼如今年龄是：(岁)，鲸鱼妈妈如今年龄是：(岁)【巩固】 甲对乙说：“我在你这么大岁数时候，你岁数是我今年岁数一半.乙对甲说：“我到你这么大岁数时候，你岁数

19、是我今年岁数2倍减7.问：甲、乙二人如今各多少岁？【解析】 从条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变量.甲对乙说“我在你这么大岁数时候，意思是说几年以前.这几年就是甲乙年龄差.因此，甲整句话可理解为：乙今年岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数一半.即 乙今年龄差甲今 (1)乙对甲说“我到你这么大岁数时候，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数2倍减去7.即 (2)把甲乙对话用下列图表示为：由(1)得甲今乙今年龄差 (3)由(2)得 甲今乙今年龄差 (4)由(3)(4)年龄差(岁)从上图不难看出，甲如今年龄是乙几年前年龄2倍，1倍相当于2个年龄

20、差，2倍相当于43个年龄差.乙几年后年龄和甲如今年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差.甲几年后年龄比乙几年后年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁.解：乙如今年龄：(岁)甲如今年龄：(岁)【例 15】 年前父亲年龄是儿子倍，年后父亲年龄是儿子倍，问如今父子年龄各是多少？【解析】 10年前到年后，前后共经过：年，父子应各自比年前增加岁假设此时父亲年龄仍旧是儿子倍，父亲年龄应增加(岁)，要比实际年龄多增加(岁)，而实际倍数相差倍，可以知道这岁就相当于年后儿子年龄倍因此，年后儿子年龄是：(岁)，父亲年龄是：(岁)，儿子如今年龄是(岁)，父亲如今年龄是：(岁)【巩固】 2021年第七届“小

21、机智杯数学竞赛决赛年前父亲年龄是儿子年龄倍，年后父亲年龄是儿子年龄倍，今年父亲 岁，儿子 岁。【解析】 年前儿子年龄看做“倍量，父亲年龄为“倍量，那么年后，岁，儿子年龄为“倍量，父亲年龄是“倍量，而此时儿子年龄两倍为“倍量，也等于父亲年龄，所以“倍量岁，那么“倍量为岁，所以今年儿子年龄为岁，父亲年龄为岁。【巩固】 今年父亲年龄是儿子5倍，15年后，父亲年龄是儿子年龄2倍，问：如今父子年龄各是多少岁？【解析】 今年父子年龄差是儿子514倍，15年后父子年龄差是儿子211倍，这说明在过了15年后，儿子年龄是如今四倍，依据差倍问题公式可以计算出儿子今年年龄是15415岁，父亲今年是5525岁【巩固】

22、 年前爸爸年龄是儿子倍，年后父子二人年龄和是岁，父子二人今年分别多少岁？【解析】 年后父子二人年龄和是岁，那么年前父子二人年龄和是(岁)，所以年前儿子年龄是：(岁)，爸爸年龄是：(岁)，今年爸爸年龄是：(岁)，儿子年龄是(岁)【例 16】 年湖北省“创新杯初赛题改编如今哥哥年龄恰好是弟弟年龄倍而年前哥哥年龄是弟弟年龄倍，那么哥哥如今年龄是 岁【详解】 由于年龄差不变，设九年前弟弟年龄为份，那么九年前哥哥与弟弟年龄差为份，而如今年龄差为倍量，所以对应是份，所以如今弟弟年龄为份，所以年前弟弟年龄为岁，那么哥哥如今年龄为岁【巩固】 年前爸爸年龄是小玲倍，年后爸爸年龄是小玲倍问如今父女俩年龄各是多少岁

23、？【解析】 年后爸爸年龄是小玲倍，那么两人年龄差等于小玲当时年后年龄，所以，两人年龄差等于小玲年前年龄加岁年前爸爸年龄是小玲倍，所以两人年龄差等于小玲当时年前年龄倍由于年龄差是不变，所以小玲年前年龄倍等于，小玲当时年前年龄为：岁，如今年龄为：岁，爸爸如今年龄为：岁【例 17】 年“盼望杯五年级一试试题前年，父亲年龄是儿子年龄倍；后年，父亲年龄是儿子年龄 岁.【解析】 方法一：由题意知前年父亲和儿子年龄比为，后年父亲和儿子年龄比为，由于年龄差不变，前年年龄差为，后年年龄差为，所以年龄差为.前年父亲和儿子年龄比为，后年父亲和儿子年龄比为，设前年父亲和儿子年龄分别为份，份，那么后年父亲和儿子年龄分别

24、为份，份，因为前年到后年过去了年，恰好是份，所以父亲今年年龄为岁方法二：设前年儿子年龄是岁，那么前年父子年龄差为，那么后年儿子年龄是岁，父子年龄差为，年龄差不变，所以，解得，那么前年父亲年龄是(岁)，今年是(岁)。【巩固】 12年前，父亲年龄是女儿年龄11倍；今年，父亲年龄是女儿年龄3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄2倍分析 设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，那么年龄差为10份，由于年龄差不变所以如今年龄差也应当为10份，而如今年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲如今年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15岁，父亲

25、年龄为岁当父亲年龄是女儿年龄2倍时，父女年龄差是女儿年龄倍因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过年，父亲年龄是女儿年龄2倍【例 18】 第三届小学“盼望杯全国数学邀请赛)当哥哥年龄是弟弟如今年龄时，哥哥年龄是弟弟年龄倍，当弟弟年龄是哥哥如今年龄时，他们两人年龄和是，弟弟如今多少岁？【解析】 如下图，用实线段分别表示弟弟和哥哥如今年龄，两条实线段长度之差表示年龄差由于他们年龄差不变，所以可以在图上确定出当“哥哥年龄是弟弟如今年龄时弟弟年龄，和当“弟弟年龄是哥哥如今年龄时哥哥年龄，倍数关系一目了然 假设“当哥哥年龄是弟弟如今年龄时，哥哥年龄是弟弟年龄倍时弟弟年龄为份，那么弟弟如今年龄是份，

26、哥哥如今年龄是份，哥哥和弟弟年龄差是份那么“当弟弟年龄是哥哥如今年龄时，哥哥年龄是份，那么线段代表年龄是：(岁)所以弟弟如今年龄是：(岁)【巩固】 哥哥如今年龄是弟弟当年年龄倍，哥哥当年年龄与弟弟如今年龄一样，哥哥与弟弟如今年龄和为岁问：哥哥如今多少岁？【解析】 假设弟弟当年年龄是份，那么哥哥如今年龄就是份，因为哥哥当年年龄与弟弟如今年龄一样，因为弟弟当年年龄，弟弟如今年龄(哥哥当年年龄)，哥哥如今年龄这三个数是等差，所以弟弟如今年龄(哥哥当年年龄)就刚好是份，那么兄弟如今年龄和是份，一份就是，哥哥如今是(岁)【巩固】 哥哥对弟弟说：“当我在你如今年龄时，你才岁弟弟又对哥哥说：“当我长到你如今

27、年龄时，你已岁了，问哥哥和弟弟如今各多少岁？【解析】 7岁到22岁之间是3个年龄差，哥哥与弟弟年龄差为5岁，因此弟弟如今年龄为12岁，哥哥如今年龄为17岁【例 19】 甲对乙说：“我在你这么大岁数时候，你岁数是我今年岁数一半乙对甲说：“我到你这么大岁数时候，你岁数是我今年岁数2倍减7问：甲、乙二人如今各多少岁？【详解】 从条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变量甲对乙说“我在你这么大岁数时候，意思是说几年以前这几年就是甲乙年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数一半即，乙今年龄差甲今一半 1；乙对甲说“我到你这么大岁数时候，意思是说几年后因此，乙整句话

28、可理解为：甲今年岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数2倍减去7即 甲今年龄差2乙今7 2.把甲乙对话用下列图表示为：由1得甲今2乙今2年龄差 3由2得 甲今2乙今7年龄差 4由34年龄差7岁从上图不难看出，甲如今年龄是乙几年前年龄2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙如今年龄相当3个年龄差乙几年后年龄和甲如今年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差甲几年后年龄比乙几年后年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁所以，乙如今年龄： 7321岁，甲如今年龄： 7428岁.【巩固】 甲如今年龄是乙过去某一时刻年龄2倍，那时甲正好是乙如今这样大，当乙到了甲如今年龄时，甲与乙年龄之和为6

29、3，那么如今甲、乙年龄分别是多少岁？【解析】 如下图，每一段表示甲乙二人年龄差，依据题意可以得到如上线段图，由当乙到了甲如今年龄时，甲与乙年龄之和为63，可知年龄差为：635+4=7岁，所以如今甲年龄为：74=28岁，乙年龄为：73=21岁【例 20】 第三届小学祖冲之杯数学邀请赛试题爸爸在过岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥如今年龄时，我和哥哥那时年龄之和等于那时爸爸年龄，那么哥哥今年多少岁？【解析】 方法一：设弟弟今年x岁，哥哥今年y岁，那么哥哥与弟弟年龄差为(yx)岁，弟弟长到哥哥年龄时，相当于长了yx岁，到那时弟弟年龄为y岁，哥哥年龄为yyx岁，爸爸年龄为50yx岁，依据题意列方程得yy

30、yx50yx,解得y25,所以哥哥今年25岁方法二：设a表示当弟弟和哥哥年龄一样时增加岁数，其实就是哥哥比弟弟大岁数弟弟 | a | 哥哥 |a| 爸爸 | a |设经过了a年，当弟弟和哥哥年龄一样时，他们年龄和就相当于两个哥哥实际岁数再加上a岁爸爸岁数就是实际岁数加上a岁，抵消a岁也就是两个哥哥年龄等于爸爸年龄爸爸年龄是50岁，哥哥年龄就是25岁【巩固】 今年父亲年龄是48岁，哥哥年龄是弟弟2倍当弟弟长到哥哥如今年龄时，父亲年龄恰好等于兄弟俩年龄之和请问：今年哥哥多少岁？【解析】 今年弟弟年龄为：岁，所以今年哥哥年龄为岁【例 21】 1年前父母年龄和是兄弟二人年龄和7倍；4年后，父母年龄和是

31、兄弟二人年龄和4倍。爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年几岁？【解析】 将父母看成一个人，年龄每年增加2岁，兄弟看成一个人每年增加2岁，设父母1年前年龄和是7份，那么1年前兄弟二人年龄就是1份，后来过了年，兄弟年龄是1份加10，4倍就是4份加40，父母年龄是7份加10，所以1份就是，所以1年前父母和是70，妈妈年龄，妈妈今年35岁。【巩固】 梁老师问陈教师有多少子女，她说：“如今我和爱人年龄和是子女年龄和6倍；两年前，我们年龄和是子女年龄和10倍；六年后，我们年龄和是子女年龄和3倍问陈教师有多少子女【解析】 2年前，年龄差是子女年龄和10-1=9倍；今年，年龄差是子女年龄和6-1=5倍；6年后，年龄差是

32、子女年龄和3-1=2倍这个时候可以看到这个题中年龄差不是肯定，否那么年龄差是9，5，2倍数，至少是90，这是不合常理，也就是说子女个数不会是2个最好方法就是先假设陈教师有1个子女，很快就会得到冲突，最终可以算出陈教师是3个子女【例 22】 (北京市“迎春杯选题) 今年，父亲年龄是女儿年龄4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲如今 岁？女儿如今 岁妈妈今年40岁，恰好是小红年龄4倍； 年后妈妈年龄是小红2倍陈教师今年34岁，她学生小光、小亮、小聪年龄分别是9、10、11岁 年后，这三个学生年龄和才同陈教师年龄相等【解析】 三年前父女之和是49岁，如今父女年龄和是岁女儿：，爸爸：.今年妈妈比小红

33、大(岁) .当妈妈年龄是小红2倍时，妈妈年龄是(岁) .多少年后妈妈年龄是小红2倍(年)小光、小亮、小聪年龄和比陈教师年龄小(岁)每过一年，陈教师增1岁，而三个学生共增(岁)，增长岁数差为(岁)几年后，教师年龄和她三个学生年龄和相等呢42=2(年)综合算式：(年)【巩固】 三个人年龄和是75岁，最大人比其它两个人年龄和还要大15岁，最小人是12岁，问三个人年龄各是多少？【解析】 “最大人比其它两个人年龄和还要大15岁，把“其它两个人年龄和看成一个数，还知道三个人年龄和是75岁，这便是转化成一个典型和差问题，最大人年龄是：(岁)，其它两人年龄和是：(岁)，最小年龄是12岁，所以剩下一人年龄为：(

34、岁)【例 23】 祖孙三人，祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄差一样，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄5倍求祖孙三人各多少岁 【解析】 “祖父和父亲年龄差与父亲和孙子年龄差一样这一条件较难理解，可作出示意图 从图中简单看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄2倍 (1)父亲年龄： (岁) (2)孙子年龄： (岁) (3)祖父年龄： (岁) 验算：(祖父和父亲年龄差与父亲和孙子差一样) (明年祖父年龄恰好等于孙子年龄5倍)【例 24】 今年，祖父年龄是小明年龄6倍，几年后，祖父年龄将是小明年龄5倍，又过几年以后，祖父年龄将是小明年龄4倍，求：祖父今年是多少岁？ 【解析】 6倍，

35、所以年龄差是小明年龄5倍，从而是年年差是5倍数，同理，由“几年后，祖父年龄是小明年龄5倍，“又过几年以后，祖父年龄是小明年龄4倍，知道年龄差是4、3倍数，所以，年龄差是60倍数是：60，120，合理选择是60，今年小明年龄是(岁)，祖父年龄是(岁).【例 25】 爸爸、哥哥、妹妹三人如今年龄和是64岁当爸爸年龄是哥哥年龄3倍时，妹妹是9岁；当哥哥年龄是妹妹年龄2倍时，爸爸是34岁如今三个人年龄各是多少岁？【详解】法1操作分析法妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄3倍，假如妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁此时，哥哥和爸爸也都增加25岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥三倍减去50岁； 当哥哥年龄是妹妹年龄2倍

36、时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，那么哥哥是岁那么妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁依据分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄3倍减去50岁，有：可以得到那么此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是岁 此时三人年龄和为，而三人如今年龄和为64岁，所以还要过岁那么如今妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁法2年龄问题中不变数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥年龄差为岁，哥哥和妹妹年龄差为岁，那么爸爸年龄是哥哥年龄3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥年龄是妹妹年龄2倍时，妹妹年龄为岁，依据题目给出条件有以下等量关系：，这个二元一次方程组解为假如如今妹妹年龄为岁，那么有解得，所以如今妹妹10岁，哥哥和爸爸年龄分

37、别是14岁和40岁【稳固】甲、乙、丙三人如今年龄和是岁，当甲年龄是乙年龄一半时丙岁，当乙年龄是丙年龄一半时甲岁如今甲、乙、丙各几岁？【详解】假设甲、乙、丙如今年龄分别为岁、岁、岁，依据题意有：，解得故如今甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁【巩固】 当王力年龄像李彤如今这么大时，刘强年龄比王力和李彤他们如今年龄之和小岁当刘强像王力如今这么大时，王力年龄是岁【详解】由题意知，刘强年龄加上李彤与王力年龄差，等于王力与李彤年龄和减去，即，化为当刘强像王力这么大时，即刘强年龄削减岁，此时王力年龄是岁【例 26】 年前姐姐与妹妹年龄比为，年后姐姐和妹妹年龄比为，问姐姐和妹妹年龄差为 【解析】 这样年龄差

38、为份，从年前到年后是年，恰好对应份，所以姐姐和妹妹年龄差为岁【例 27】 第五届“华杯赛初赛试题小明今年年龄是他诞生那年年份数字之和问：他今年1995年多少岁？【解析】 设小明诞生那年是年，那么，从而有假设，那么；假设，那么所以必有，小明今年是或岁【巩固】 第五届“华杯赛初赛试题小明今年年龄是他诞生那年年份数字之和问：他今年1995年多少岁？【解析】 设小明诞生那年是年，那么，从而有假设，那么；假设，那么所以必有，小明今年是或岁【巩固】 第七届“华杯赛初赛试题小明爷爷年龄是一个两位数，将此两位数数字交换得到数就是小明爸爸年龄，又知道他们年龄差是小明年龄4倍，求小明年龄【解析】 假设爷爷年龄是，

39、其中、都是数字，那么爸爸年龄是，年龄差是 这差是4倍数，所以是4倍数，但，而依据常识，小明爸爸年龄不行能是十几岁，因此，从而必有小明年龄是岁【巩固】 同学们可能知道，歌星、影星一般都不情愿公开自己年龄。这个小故事说就是一个记者想方设法要从一个女影星嘴里打听出她年龄。影星不想说谎，却又不情愿把自己年龄讲出来，于是就对记者说：“我年后岁数倍，减去我年前岁数倍，正好是我如今年龄。记者想了半天，还是没有想出来影星年龄。同学们开动脑筋想一想，这个影星今年究竟多少岁了？【解析】 可以假设影星如今年龄是岁，那么她年前、年后年龄分别是岁和岁。两者相差岁，所以这个影星今年年龄是岁。同学们可以考虑一下，自己年后比

40、年前年龄大多少岁？自己爸爸、妈妈年后又比年前年龄大多少岁呢？我们会发觉，都是岁。所以，这个影星今年年龄是岁。【例 28】 第五届“迎春杯刊赛试题有甲、乙、丙三个人，当甲年龄是乙2倍时，丙是22岁；当乙年龄是丙2倍时，甲是31岁；当甲60岁时，丙是多少岁？【解析】 当甲31岁时，乙是丙年龄2倍设这是丙年龄是a岁，那么乙年龄是岁，乙、丙年龄差为丙22岁时，乙年龄为岁，正好等于甲、乙年龄之差，即，得，也就是说，甲与丙年龄差是岁因此，当甲60岁时，丙是岁【巩固】 甲、乙、丙、丁四个人年龄之和是岁，甲岁时，乙岁；今年甲岁，丙年龄是丁倍问丁今年年龄？【解析】 由“甲岁时，乙岁可以推知甲比乙大岁，因此当甲岁

41、时，乙就是 岁由于甲、乙、丙、丁四个人年龄之和是岁，甲岁，乙岁，故丙和丁年龄和就是(岁)因为丙年龄是丁倍，剩下问题是个和倍问题以丁年龄作为倍量，丙年龄就是倍量，从而两个人年龄和岁，就是倍量，因此倍量大小即丁年龄是：(岁)【例 29】 2001年小学数学奥林匹克决赛一位一百多岁老寿星2001年时，公元年时年龄为岁，此老寿星年是多少【详解】年，老寿星多岁，说明诞生年份是年在此后某一年，他年龄为岁，而那一年恰是公元年平方大于而小于2001数在与45之间，这就大大缩小了思索范围，再通过检验就可确定，进而确定老寿星诞生年份及年岁数由于，所以应在之间而，所以明显不等于、假设，即年时岁，那么诞生于年，年岁；

42、假设，即年时岁，诞生于年，年岁可知比较符合实际答案是老寿星年岁【例 30】 爸爸、哥哥、妹妹三人如今年龄和是64岁当爸爸年龄是哥哥年龄3倍时，妹妹是9岁；当哥哥年龄是妹妹年龄2倍时，爸爸是34岁如今三个人年龄各是多少岁？【详解】法1操作分析法妹妹9岁时，爸爸年龄是哥哥年龄3倍，假如妹妹再增加25岁，妹妹便是34岁此时，哥哥和爸爸也都增加25岁那么此时爸爸年龄是此时哥哥三倍减去50岁； 当哥哥年龄是妹妹年龄2倍时，爸爸是34岁，假设此时妹妹是岁，那么哥哥是岁那么妹妹到34岁时，爸爸是岁，哥哥是岁依据分析，妹妹34岁时爸爸年龄是哥哥年龄3倍减去50岁，有：可以得到那么此时妹妹4岁，哥哥是岁，爸爸是

43、岁 此时三人年龄和为，而三人如今年龄和为64岁，所以还要过岁那么如今妹妹是岁，哥哥是岁，爸爸是岁法2年龄问题中不变数量是年龄差，所以我们可以以年龄差为未知数设爸爸和哥哥年龄差为岁，哥哥和妹妹年龄差为岁，那么爸爸年龄是哥哥年龄3倍时，哥哥年龄为岁，哥哥年龄是妹妹年龄2倍时，妹妹年龄为岁，依据题目给出条件有以下等量关系：，这个二元一次方程组解为假如如今妹妹年龄为岁，那么有解得，所以如今妹妹10岁，哥哥和爸爸年龄分别是14岁和40岁【巩固】 甲乙丙三人如今岁数和是113岁，当甲岁数是乙岁数一半时，丙是38岁，当乙岁数是丙岁数一半时，甲是17岁，那么乙如今是多少岁？【解析】 假设当甲岁数是乙岁数一半时，甲是a岁，乙就是岁，丙38岁；当甲17岁时候，留意到甲乙年龄差不变，都是a，所以乙是17+a岁，那么丙是乙2倍，就是，再依据甲丙年龄差可以得到：，由此可以得到a是等于7，所以在某一年，甲7岁，乙14岁，丙38岁，和是岁，再过18年后，三人年龄和是113岁，所以乙今年年龄是岁【稳固】甲、乙、丙三人如今年龄和是岁，当甲年龄是乙年龄一半时丙岁，当乙年龄是丙年龄一半时甲岁如今甲、乙、丙各几岁？【解析】 假设甲、乙、丙如今年龄分别为岁、岁、岁，依据题意有：，解得故如今甲、乙、丙分别为8岁、15岁、27岁