全国高考文科数学试题及复习资料福建卷.docx

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1、2009福建数学试题（文史类）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于A B. C. D R解析 本题考察的是集合的根本运算.属于简洁题.解法1 利用数轴可得简洁得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.2. 下列函数中，及函数 有一样定义域的是A . B. C. D.解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.3一个容量100的样本，其数据的分组及各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落

2、在上的频率为A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.故选C.4. 若双曲线的离心率为2，则等于A. 2 B. C. D. 1解析 由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.5. 如右图，某几何体的正视图及侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是解析 解法1 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，明显体积是1，留意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C. 解法2 当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆

3、柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是.故选C.6. 阅读图6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 4解析当代入程序中运行第一次是，然后赋值此时；返回运行第二次可得，然后赋值；再返回运行第三次可得，然后赋值，推断可知此时，故输出，故选D。7. 已知锐角的面积为，则角的大小为A. 75 B. 60B. 45 D.30解析 由正弦定理得，留意到其是锐角三角形，故C=，选B8. 定义在R上的偶函数的局部图像如右图所示，则在上，下列函数中及的单调性不同的是AB. C. D解析 依据

4、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，留意到要及的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增，明显符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。9. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. -5 B. 1 C. 2 D. 3解析 如图可得黄色即为满意的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰

5、好为2，故选D.10. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是A. B. C. D. 解析 要得到必需是一个平面内的两条相交直线分别及另外一个平面平行。若两个平面平行，则一个平面内的任始终线必平行于另一个平面。对于选项A，不是同一平面的两直线，显既不充分也不必要；对于选项B，由于刚好相交直线，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不肯定能得到/m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B.对于选项C，由于m,n不肯定的相交直线，故是必要非充分条件.对于选项D，由可转化为C，故不符合题意。综上选B.11. 若函数的零点及的零点之差的肯定值不超过0.25， 则

6、可以是A. B. C. D. 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.如今我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点及的零点之差的肯定值不超过0.25，只有的零点合适，故选A。12. 设，为同一平面内具有一样起点的随意三个非零向量，且满意及不共线， =,则 的值肯定等于A以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积解析 假设及的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。第卷（非选择题，共90分）二、填

7、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数的实部是 -1 。解析 =-1-I,所以实部是-1。14. 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为 。解析 如图可设,则,依据几何概率可知其整体事务是其周长，则其概率是。15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为及存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得明显没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填

8、或是。解法2 （分别变量法）上述也可等价于方程在内有解，明显可得16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。解析 这样得到的数列这是历史上闻名的数列，叫斐波那契数列.找寻规律是解决问题的根本，否则，费时费劲.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的改变规律，再求所求就比拟简洁了.这个数列的改变规律是：从第三个数开场递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、8

9、9、144、233、377、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的改变规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次17(本小题满分12分）等比数列中，已知 （）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得，则， 设的公

10、差为，则有解得 从而 所以数列的前项和18（本小题满分12分）袋中有大小、形态一样的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出全部可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事务A 事务A包含的根本领件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事务A包含的根本领件数为3 由（I）可知，根本领

11、件总数为8，所以事务A的概率为19（本小题满分12分）已知函数其中，（）若求的值；（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的间隔 等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I）由得 即又（）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数解法二：（）同解法一（）由（I）得， 依题意，又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故从而，最小正实数20（本小题满分12分）如图，平行四边形中，将沿折起到的位置，使平面平

12、面 （）求证： （）求三棱锥的侧面积。（）证明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（）解：由（I）知从而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 综上，三棱锥的侧面积，21（本小题满分12分）已知函数且 （）试用含的代数式表示； （）求的单调区间； （）令，设函数在处获得极值，记点，证明：线段及曲线存在异于、的公共点；解法一：（）依题意，得 由得（）由（）得 故 令，则或 当时， 当改变时，及的改变状况如下表： +单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为由时，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R当时，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上

13、：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（）当时，得 由，得 由（）得的单调增区间为和，单调减区间为 所以函数在处获得极值。 故 所以直线的方程为 由得 令 易得，而的图像在内是一条连绵不断的曲线， 故在内存在零点，这说明线段及曲线有异于的公共点解法二：（）同解法一（）同解法一。（）当时，得，由，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处获得极值，故所以直线的方程为由得解得所以线段及曲线有异于的公共点22（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，及直线分别交于两点。 （）求椭圆的方程； （）求线段MN的长度的最小值； （）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由解法一：（）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率明显存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的间隔 等于，所以在平行于且及间隔 等于的直线上。设直线则由解得或