小学数学毕业复习资料汇总.docx
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1、小学数学毕业复习资料汇总第一章 数和数运算 一概念 一整数 1 整数意义自然数和0都是整数。2 自然数我们在数物体时候,用来表示物体个数1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数,有时表示分界点、有时表示刻度等。3计数单位一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。4 数位计数单位依据肯定依次排列起来,它们所占位置叫做数位。5数整除 整数a除以整数b(b 0,除得商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。假如数a能被数bb 0整除,a就叫做b倍数,b就叫做a约数或a因数。倍数和约数
2、是互相依存。 因为35能被7整除,所以35是7倍数,7是35约数。一个数约数个数是有限,其中最小约数是1,最大 约数是它本身。例如:10约数有1、2、5、10,其中最小约数是1,最大约数是10。 一个数倍数个数是无限,其中最小倍数是它本身。3倍数有:3、6、9、12其中最小倍数是3 ,没有最大倍数。 个位上是0、2、4、6、8数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。个位上是0或5数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一个数各位上数和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上和能被9整除,这个数就能被9整除。 能
3、被3整除数不肯定能被9整除,但是能被9整除数肯定能被3整除。 一个数末两位数能被4或25整除,这个数就能被4或25整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数末三位数能被8或125整除,这个数就能被8或125整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除数叫做偶数。不能被2整除数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数。 一个数,假如只有1和它本身两个约数,这样数叫做质数或素数,100以内质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、
4、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数,假如除了1和它本身还有别约数,这样数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。假如把自然数按其约数个数不同分类,可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数,叫做这个合数质因数,例如15=35,3和5 叫做15质因数。把一个合数用质因数相乘形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有约数,叫做这几个数公约数。其中最大一个,叫做这几个数最大公约数,例如12约数有1、
5、2、3、4、6、12;18约数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8公约数,6是它们最大公约数。 公约数只有1两个数,叫做互质数,成互质关系两个数,有以下几种状况: 1和任何自然数互质。 相邻两个自然数互质。 两个不同质数互质。 当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数公约数只有1时,这两个合数互质,假如几个数中随意两个都互质,就说这几个数两两互质。 假如较小数是较大数约数,那么较小数就是这两个数最大公约数。假如两个数是互质数,它们最大公约数就是1。几个数公有倍数,叫做这几个数公倍数,其中最小一个,叫做这几个数最小公倍数,如2倍数有2、4、6 、8、10
6、、12、14、16、18 3倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3公倍数,6是它们最小公倍数。假如较大数是较小数倍数,那么较大数就是这两个数最小公倍数。假如两个数是互质数,那么这两个数积就是它们最小公倍数。几个数公约数个数是有限,而几个数公倍数个数是无限。 二小数 1 小数意义把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到非常之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示非常之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中圆点叫做小数点,小数点左边数叫做整数部分,小数点左边数叫做整数部分,小数点右边数叫做小数
7、部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“非常之一和整数部分最低单位“一之间进率也是10。2小数分类纯小数:整数部分是零小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分数位是有限小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分数位是无限小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样小数叫做无限不循环小数。 例如:
8、循环小数:一个数小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数小数部分,依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。 例如: 3.99 循环节是“ 9 , 0.5454 循环节是“ 54 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数时候,为了简便,小数循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。假如循环 节只有 一个数字,就只在
9、它上面点一个点。例如: 3.777 简写作0.5302302 简写作。 三分数 1 分数意义把单位“1平均分成假设干份,表示这样一份或者几份数叫做分数。在分数里,中间横线叫做分数线;分数线下面数,叫做分母,表示把单位“1平均分成多少份;分数线下面数叫做分子,表示有这样多少份。把单位“1平均分成假设干份,表示其中一份数,叫做分数单位。2 分数分类真分数:分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数 ,叫做
10、约分。分子分母是互质数分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数,叫做通分。四百分数 1 表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数符号。二方法 一数读法和写法 1. 整数读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先依据个级读法去读,再在后面加一个“亿或“万字。每一级末尾0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3. 小数读法:读小数时候,整数部分依据整数读法读,小数点读作“点,小数部分从左向右顺次读
11、出每一位数位上数字。4. 小数写法:写小数时候,整数部分依据整数写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上数字。5. 分数读法:读分数时,先读分母再读“分之然后读分子,分子和分母依据整数读法来读。6. 分数写法:先写分数线,再写分母,最终写分子,依据整数写法来写。7. 百分数读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面数,读数时依据整数读法来读。8. 百分数写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上百分号“%来表示。二数改写一个较大多位数,为了读写便利,经常把它改写成用“万或“亿作单位数。有时还可以依据须要,省略这个数某一位后面数,写成近似数。1. 精确数:在实际生
12、活中,为了计数简便,可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数精确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位数是 125430 万;改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。2. 近似数:依据实际须要,我们还可以把一个较大数,省略某一位后面尾数,用一个近似数来表示。 例如: 1302490015 省略亿后面尾数是 13 亿。3. 四舍五入法:要省略尾数最高位上数是4 或者比4小,就把尾数去掉;假如尾数最高位上数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它前一位进1。例如:省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面尾数约是 47 亿。4. 大小
13、比较1. 比较整数大小:比较整数大小,位数多那个数就大,假如位数一样,就看最高位,最高位上数大,那个数就大;最高位上数一样,就看下一位,哪一位上数大那个数就大。2. 比较小数大小:先看它们整数部分,整数部分大那个数就大;整数部分一样,非常位上数大那个数就大;非常位上数也一样,百分位上数大那个数就大3. 比较分数大小:分母一样分数,分子大分数比较大;分子一样数,分母小分数大。分数分母和分子都不一样,先通分,再比较两个数大小。三数互化1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来小数去掉小数点作分子,能约分要约分。2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽就化成有限小数,有不
14、能除尽,不能化成有限小数,一般保存三位小数。3. 一个最简分数,假如分母中除了2和5以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数;假如分母中含有2和5 以外质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右挪动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左挪动两位。6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数除不尽时,通常保存三位小数),再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分要约成最简分数。四数整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除,始终除到商是质
15、数为止,再把除数和商写成连乘形式。2. 求几个数最大公约数方法是:先用这几个数公约数连续去除,始终除到所得商只有公约数1为止,然后把全部除数连乘求积,这个积就是这几个数最大公约数 。3. 求几个数最小公倍数方法是:先用这几个数或其中部分数公约数去除,始终除到互质或两两互质为止,然后把全部除数和商连乘求积,这个积就是这几个数最小公倍数。4. 成为互质关系两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻两个自然数互质;当合数不是质数倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数公约数只有1时,这两个合数互质。五 约分和通分约分方法:用分子和分母公约数1除外去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分方法:先求
16、出原来几个分数分母最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。三性质和规律 一商不变规律商不变规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小一样倍,商不变。二小数性质小数性质:在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。三小数点位置挪动引起小数大小变更 1. 小数点向右挪动一位,原来数就扩大10倍;小数点向右挪动两位,原来数就扩大100倍;小数点向右挪动三位,原来数就扩大1000倍2. 小数点向左挪动一位,原来数就缩小10倍;小数点向左挪动两位,原来数就缩小100倍;小数点向左挪动三位,原来数就缩小1000倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。四分数根本性质分数根
17、本性质:分数分子和分母都乘以或者除以一样数零除外,分数大小不变。五分数与除法关系 1. 被除数除数=被除数/除数2. 因为零不能作除数,所以分数分母不能为零。3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。四运算意义 一整数四那么运算 1整数加法:把两个数合并成一个数运算叫做加法。在加法里,相加数叫做加数,加得数叫做和。加数是部分数,和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2整数减法:两个加数和与其中一个加数,求另一个加数运算叫做减法。在减法里,和叫做被减数,加数叫做减数,未知加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3整数乘法:求几个一样加数和简便运算叫做乘法。
18、在乘法里,一样加数和一样加数个数都叫做因数。一样加数和叫做积。在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都任何数。一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数4整数除法:两个因数积与其中一个因数,求另一个因数运算叫做除法。在除法里,积叫做被除数,一个因数叫做除数,所求因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数二小数四那么运算 1. 小数加法:小数加法意义与整数加法意义一样。是把两个数合并成一个数运算。2. 小数减法:小数减法意义与整数减法意义一样。两个加数和与
19、其中一个加数,求另一个加数运算.3. 小数乘法:小数乘整数意义和整数乘法意义一样,就是求几个一样加数和简便运算;一个数乘纯小数意义是求这个数非常之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法:小数除法意义与整数除法意义一样,就是两个因数积与其中一个因数,求另一个因数运算。5. 乘方: 求几个一样因数积运算叫做乘方。例如 3 3 =32三分数四那么运算1. 分数加法:分数加法意义与整数加法意义一样。 是把两个数合并成一个数运算。2. 分数减法:分数减法意义与整数减法意义一样。两个加数和与其中一个加数,求另一个加数运算。3. 分数乘法:分数乘法意义与整数乘法意义一样,就是求几个一样加数和简便运算。
20、4. 乘积是1两个数叫做互为倒数。5. 分数除法:分数除法意义与整数除法意义一样。就是两个因数积与其中一个因数,求另一个因数运算。四运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数位置,它们和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们和不变,即a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数位置它们积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们积不变,即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法安排律:两个数
21、和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc 。6. 减法性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去全部减数和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。五运算法那么1. 整数加法计算法那么:一样数位对齐,从低位加起,哪一位上数相加满十,就向前一位进一。2. 整数减法计算法那么:一样数位对齐,从低位加起,哪一位上数不够减,就从它前一位退一作十,和本位上数合并在一起,再减。3. 整数乘法计算法那么:先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数,用因数哪一位上数去乘,乘得数末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得数加起来。4. 整数除法计算法那么:
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