有限元法课后习题复习资料.docx

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1、1, 有限元是近似求解 一般连续场 问题的数值方法 2, 有限元法将连续的求解域离散为假设干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接3, 直梁在外力的作用下,横截面的内力有 剪力和弯矩 两个. 4, 平面刚架构造在外力的作用下,横截面上的内力有 轴力, 剪力, 弯矩 . 5, 进展直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为 挠度和转角 6, 平面刚架有限元分析，节点位移有 轴向位移, 横向位移, 转角。 7, 在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是 线性关系。8, 弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9, 弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。10, 几

2、何方程是探讨 应变 和 位移 之间关系的方程 11, 物理方程是描述 应力 和 应变 关系的方程 12, 平衡方程反映了 应力 和 体力 之间关系的 13, 把经过物体内随意一点各个 截面 上的应力状况叫做 一点 的应力状态 14, 9形函数在单元上节点上的值,具有的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15, 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16, 在进展节点编号时,同一单元的相邻节点的 号码差 尽量小 . 17, 三角形单元的位移模式为_线性位移模式 18, 矩形单元的位移模式为双线性位移模式_ 19, 在选择多项式位移模式的

3、阶次时,要求_所选的位移模式应当及局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20, 单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21, 矩形单元边界上位移是 连续 变更的1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法2. 有限元法的根本思想是什么答：首先，将表示构造的连续离散为假设干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。3. 有限元法的分类和根本步骤有哪些 答：分类：位移法, 力法, 混合法；步骤：构造的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。4.

4、有限元法有哪些优缺点答：优点：有限元法可以模拟各种几何形态困难的构造，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他软件中导入建好的模型；数学处理比拟便利，对困难形态的构造也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是困难问题的分析计算，所消耗的计算时间, 内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理方法。尽管现有的有限元软件多数运用了网络自适应技术，但在具体应用时，接受什么类型的单元, 多大的网络密度等都要完全依靠适用者的阅历。5. 梁单元和平面钢架构造单元的自由度由什么确定答：由每个节点位移重量的总和确定6.

5、 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素的物理意义为单元第L个节点位移重量等于1，其他节点位移重量等于0时，对应的第m个节点力重量。7. 有限元法根本方程中的每一项的意义是什么 P14答：Q整个构造的节点载荷列阵外载荷, 约束力；整个构造的节点位移列阵；构造的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点 P14答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。10 简述整体坐

6、标的概念 P25答：在整体构造上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。11. 简述平面钢架问题有限元法的根本过程答：1力学模型的确定，2构造的离散化，3计算载荷的等效节点力，4计算各单元的刚度矩阵，5组集整体刚度矩阵，6施加边界约束条件，7求解降价的有限元根本方程，8求解单元应力，9计算结果的输出。12. 弹性力学的根本假设是什么。答：连续性假定，弹性假定，匀整性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。13.弹性力学和材料力学相比，其探讨方法和对象有什么不同。答：探讨对象：材料力学主要探讨杆件，如柱体, 梁和轴，在拉压, 剪切, 弯曲和扭转等作用下的应力, 形变和位移。弹性力学探讨各种

7、形态的弹性体，除杆件外，还探讨平面体, 空间体，板和壳等。因此，弹性力学的探讨对象要广泛得多。探讨方法：弹性力学和材料力学既有相像之外，又有确定区分。弹性力学探讨问题，在弹性体区域内必需严格考虑静力学, 几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进展求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是特殊严格的，材料力学只探讨和适用于杆件问题。14. 简述圣维南原理。答；把物体一小局部上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力重量，而不影响远处的应力。“局部影响原理15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区分各是什么？试

8、各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。答：平面应力问题的特点：长, 宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度匀整分布，体力平行于板面且不沿厚度变更，在平板的前后外表上无外力作用平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x, y向尺寸，且及z轴垂直的各个横截面尺寸都一样，受有平行于横截面且不沿z向变更的外载荷，约束条件沿z向也不变，即全部内在因素的外来作用都不沿长度变更。区分：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零, 应力不为零。举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变更，且板的外表无荷载作用。 平面应变问题水坝用于很长的

9、等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。答：三角形单元具有适应性强的优点，较简洁进展网络划分和靠近边界形态，应用比拟灵敏。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够志向。 矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力, 应变式线性变更的，具有精度较高，形态规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意变更大小，适用性特殊有限。17. 写出单元刚度矩阵表达式, 并说明单元刚度及哪些因素有关。答：单元刚度矩阵及 节点力坐标变换矩阵， 局部坐

10、标系下的单元刚度矩阵， 节点位移有关的坐标变换矩阵。18. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵叠加法？答：1把单元刚度矩阵 扩展成单元奉献矩阵 ,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。2把单元的奉献矩阵 的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵 。19. 整体刚度矩阵的性质。答：1整体刚度矩阵 中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形态态，在各节点上所须要施加的节点力；2整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；3整体刚度矩阵是一个对称阵；4整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。5整体刚度矩阵式一个奇异

11、阵，在解除刚体位移后，他是正定阵。20. 简述形函数的概念和性质。答：形函数的性质有：(1)形函数单元节点上的值，具有“本点为一, 他点为零的性质；2在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；3三角形单元任一一条边上的形函数，仅及该端点节点坐标有关，而及另外一个节点坐标无关；4型函数的值在01之间变换。21. 构造的网格划分应留意哪些问题.如何对其进展节点编号。才能使半带宽最小。P50，P8相邻节点的号码差最小答：一般首选三角形单元或等参元。对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷及自由边界的分界点，支撑点都应当取为

12、节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小22. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必需满足什么条件？答：1位移模式必需包含单元刚体位移；2位移模式必需包含单元的常应变；3位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。23 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。答：1.位移模式必需包含单元的刚体位移，2.位移模式必需包含单元的常应变，3.位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。24. 简述等参数单元的概念。答：坐标变换中接受节点参数的个数等于位移模式中节点参数

13、的个数，这种单元称为等参单元。25. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？答：1应用范围广。在平面或空间连续体，杆系构造和板壳问题中都可应用。2将不规那么的单元变更为规那么的单元后，易于构造位移模式。3在原构造中可以接受不规那么单元，易于适用边界的形态和变更单元的大小。4可以灵敏的增减节点，简洁构造各种过度单元。5推导过程具有通用性。一维，二维三维的推导过程根本一样。26. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。答：1通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；2通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形态和位移模式；3

14、将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变重量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵4用虚功原理球的单元刚度矩阵，最终用高斯积分法计算完成。27. 为什么等参数单元要接受自然坐标来表示形函数？为什么要引入雅可比矩阵？答：简化计算 得到形函数的偏导关系。28软件主要包括哪些局部？各局部的作用是什么？答：1.前处理模块：供应了一个强大的实体建模及网络划分工具，用户可以便利地构造有限元模型。2.分析计算模块：包括构造分析, 流体力学分析, 磁场分析, 声场分析, 压电分析以及多种物理场的耦合分析，可以模拟多种物理介质的相互作用，具

15、有灵敏度分析及优化分析实力。3.后处理模块：可将计算后果以彩色等值线显示, 梯度显示, 矢量显示, 粒子流迹显示, 立体切片显示, 透亮及半透亮显示等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表, 曲线形式显示出来或输出。29软件供应的分析类型有哪些？答：构造静力分析, 机构动力分析, 构造非线性分析, 动力学分析, 热分析, 流体力学分析, 电磁场分析, 声场分析, 压电分析。30简述软件分析静力学问题的根本流程。答：1定义单元类型，2定义实常数，3定义材料属性，4创立实体几何模型，5划分网络；2.求解器：1定义分析类型，2施加载荷和位移约束条件，3求解； 三角形三节点单元的位移是连续的，应变和应

16、力在单元内是常数，因而其相邻单元将具有不同的应力和应变，即在单元的公共边界上和应变的值将会有突变。 矩形单元的边界上，位移是线性变更的，明显，在两个相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。 节点的选用原那么：一般说，集中力, 集中力偶, 分布载荷强度的突变点, 分布载荷及自由边界的分界点, 支承点都能赢取为节点。 单元的划分原那么：1划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。2单元的大小，可依据部位的不同而有所不同。1、 试述街节点力和节点载荷的区分。节点力是单元及节点之间的作用力；假如取整个构造为探讨对象，节点力为内力，节点载荷是作用在节点上的外载荷。 2、 试述求整体刚度矩阵的

17、两种方法。 分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。 3、 平面问题中划分单元的数目是否越多越好 不是越多越好。划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。随着单元数目的接连多，有限元解逐步靠近于真实解，但是，单元数目接连加，刚求解的有限元线性方程组的数目接连多，须要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在计算机上进展有限元分析时，还要考虑计算机的性能。单元数过多并不经济。4, 写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度及那些因素有关？ B-单元应变矩阵，D-弹性矩阵，厚度单元刚度矩阵取决于单元的大小, 方向, 和弹性常数，而及单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平移而变更。5, 选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求，还须考虑什么因素？ 还须考虑两个因素：1, 所选的位移模式应当及局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。2, 多项式位移模式中的项数必需等于或稍大于单元边界上的外节点的自由度数，通常取多项式的项数及单元的外节点的自由度数想等。