教A版高中数学选修4-5知识点总结.docx

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1、高中数学 选修4-5知识点1、不等式的根本性质对称性传递性可加性同向可加性异向可减性可积性同向正数可乘性异向正数可除性平方法那么开方法那么倒数法那么2、几个重要不等式,当且仅当时取号. 变形公式：根本不等式 ,当且仅当时取到等号.变形公式： 用根本不等式求最值时积定和最小，和定积最大，要留意满意三个条件“一正、二定、三相等.三个正数的算术几何平均不等式当且仅当时取到等号.当且仅当时取到等号.当且仅当时取到等号.当仅当a=b时取等号当仅当a=b时取等号，其中规律：小于1同加那么变大，大于1同加那么变小.肯定值三角不等式3、几个闻名不等式平均不等式：，当且仅当时取号.即调和平均几何平均算术平均平方

2、平均. 变形公式： 幂平均不等式：二维形式的三角不等式：二维形式的柯西不等式： 当且仅当时，等号成立.三维形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：向量形式的柯西不等式：设是两个向量，那么当且仅当是零向量，或存在实数，使时，等号成立.排序不等式排序原理：设为两组实数.是的任一排列，那么反序和乱序和依次和，当且仅当或时，反序和等于依次和.琴生不等式:特例:凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数,对于定义域中随意两点有那么称f(x)为凸或凹函数.4、不等式证明的几种常用方法 常用方法有：比拟法作差，作商法、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等.常见不

3、等式的放缩方法：舍去或加上一些项，如将分子或分母放大缩小，如 等.5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：推断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：依据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿奇穿偶切，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么 时同理规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解规律：把无理不等式等价转化为有理不

4、等式，诀窍在于从“小的一边分析求解.9、指数不等式的解法：当时,当时, 规律：依据指数函数的性质转化.10、对数不等式的解法当时, 当时, 规律：依据对数函数的性质转化.11、含肯定值不等式的解法：定义法：平方法：同解变形法，其同解定理有：规律：关键是去掉肯定值的符号.12、含有两个或两个以上肯定值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段探讨去肯定值、每段中取交集，最终取各段的并集.13、含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进展分类探讨，分类探讨的标准有：探讨及0的大小；探讨及0的大小；探讨两根的大小.14、恒成立问题不等式的解集是全体实数或恒成立的条件是：当时 当时不等式

5、的解集是全体实数或恒成立的条件是：当时当时恒成立恒成立恒成立恒成立15、线性规划问题二元一次不等式所表示的平面区域的推断： 法一：取点定域法：由于直线的同一侧的全部点的坐标代入后所得的实数的符号一样.所以，在实际推断时，往往只需在直线某一侧任取一特别点如原点，由的正负即可推断出或表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：依据或，视察的符号及不等式开口的符号，假设同号，或表示直线上方的区域；假设异号，那么表示直线上方的区域.即：同号上方，异号下方.二元一次不等式组所表示的平面区域： 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共局部.利用线性规划求

6、目标函数为常数的最值： 法一：角点法：假如目标函数 即为公共区域中点的横坐标和纵坐标的最值存在，那么这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应值，最大的那个数为目标函数的最大值，最小的那个数为目标函数的最小值法二：画移定求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线 ，平移直线据可行域，将直线平行移动确定最优解；第三步，求出最优解；第四步，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解确实定方法：利用的几何意义：,为直线的纵截距.假设那么使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最小值；假设那么使目标函数所表示直线的纵截距最大的角点处，取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，取得最大值.常见的目标函数的类型：“截距型：“斜率型：或“距离型：或或在求该“三型的目标函数的最值时，可结合线性规划及代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.