新人教版八年级数学下册知识点与典型例题解剖.docx

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1、 人教版八年级数学下册各章节学问点与易错点第十六章 分式考点一、分式定义：假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义条件是分母不为零，分式值为零条件分子为零且分母不为零 题型一：考察分式定义以下代数式中：，是分式有：.题型二：考察分式有意义条件：当有何值时，以下分式有意义12345答：1 (2) (3) (4) (5)题型三：考察分式值为0条件：当取何值时，以下分式值为0. 123答1 (2) (3) 题型四：考察分式值为正、负条件：1当为何值时，分式 为正； 2当为何值时，分式 为负； 3当为何值时，分式 为非负数.练习:1分式值是零，那么x值是A-1B0C1D

2、（2） 当x_时，分式没有意义考点二：分式根本性质：分式分子与分母同乘或除以一个不等于0整式，分式值不变。1分式根本性质：2分式变号法那么：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不变更分式值，把分子、分母系数化为整数.12题型二：分数系数变号【例2】不变更分式值，把以下分式分子、分母首项符号变为正号.123题型三：化简求值题【例3】：，求值.提示：整体代入，转化出.【例4】：，求值.【例5】假设，求值.考点三：分式运算1确定最简公分母方法：最简公分母系数，取各分母系数最小公倍数；最简公分母字母因式取各分母全部字母最高次幂.2 确定最大公因式方法 最大公因式系数取分子、分母系数最大公约数

3、；取分子、分母一样字母因式最低次幂.题型一：分式混合运算1、计算结果是_2、计算3、计算题型二：化简求值题先化简后求值1：，求分子值；2：，求值；题型三：求待定字母值【1】假设关于分式方程有增根，求值.【2】假设分式方程解是正数，求取值范围. 提示：且，且.【3】假设 ，试求A、B值.题型四：指数幂运算1以下各式中计算正确是 2留意： 分式通分和约分：关键先是分解因式 分式运算：分式乘法法那么：分式乘分式，用分子积作为积分子，分母积作为分母。 分式除法法那么：分式除以分式，把除式分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法那么：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式加减法那么：同分母分式相

4、加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算依次和以前一样。能用运算率简算可用运算率简算。 任何一个不等于零数零次幂等于1，=1(a；正整数指数幂运算性质请同学们自己复习也可以推广到整数指数幂特殊是一个整数-n次幂等于它n次幂倒数，考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数方程分式方程。 解分式方程过程，本质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母，把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。 解分式方程步骤： (1)能化简先化简(2)方程两边同乘以最简

5、公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所整式方程根。 分式方程检验方法：将整式方程解带入最简公分母，假如最简公分母值不为0，那么整式方程解是原分式方程解；否那么，这个解不是原分式方程解。 列方程应用题步骤是什么？(1)审作题时不写出；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验 6答 应用题有几种类型根本上有五种：(1)行程问题：根本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要驾驭十进制数表示法(3)工程问题根本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v

6、静水-v水(5) 盈利问题 根本公式：利润售价进价件数 利润率1、解方程2、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25，小明家去年12月份水费是18元，而今年5月份水费是36元小明家今年5月份用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水价格3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程指导小组依据甲乙两队投标书预算，可有三种施工方案：1甲队单独完成此项工程刚好如期完工。2乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天。3假设甲、乙两队合作4天，剩下工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程

7、款？4、一辆汽车开往间隔 动身地180千米目地，动身后第1小时内按原方案速度行使，1小时后加速为原来速度1.5倍，并比原方案提早40分到达目地，求前1小时平均行使速度。考点五.科学记数法：把一个数表示成形式其中a，n是整数记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示肯定值大于10n位整数时，其中10指数是整数位数减1用科学记数法表示肯定值小于1正小数时,其中10负指数是第一个非0数字前面0个数(包括小数点前面一个0) 第十七章反比例函数 1.定义：形如y=k/xk为常数，k0函数称为反比例函数。 2.图像：反比例函数图像属于双曲线。 3.性质:当k0时双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内

8、y值随x值增大而减小； 当k0时双曲线两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值增大而增大。 4.|k|几何意义：表示反比例函数图像上点向两坐标轴所作垂线段与两坐标轴围成矩形面积。 考点一：反比例函数定义1、反比例函数断定：以下函数中,是反比例函数是 DA B. C. D.2、K值确定：点A-1，5在反比例函数图象上，那么该函数解析式为C A： B： C： D：反比例函数中，比例系数k=是反比例函数，那么=1.y2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x函数关系式为 .y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=-5,当x=2时，y=-71求y与x之间

9、函数关系式2当x=-2时，求y值3、点与解析式关系：见考点3第题第3问考点二：反比例函数图象与性质 1反比例函数y=图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限2三角形面积肯定，那么它底边上高与底边之间函数关系图象大致是DhaOhaOhaOhaO(3)反比例函数y=图象一支在第一象限。1图象另一支在哪个象限，常数m取值是什么？2在这个函数图象某一支上任取点A(a,b)和Ba/,b/,假如b b/，那么a 与a/有怎么样大小关系？(4)、关于x函数和k0，它们在同一坐标系内图象大致是 (5)反比例函数图象上有两点、且，那么以下结论正确是 A. B. C. D与

10、之间大小关系不能确定Ex:反比例函数图象上有三个点x1,y1x2,y2x3,y3其中x1x20y2 时x取值范围是 5、如图，反比例函数和一次函数y2=ax+1图象相交于第一象限内点A，且点A横坐标为1，过点A作AB垂直x轴于点B，SAOB=1求反比例函数与一次函数解析式假设一次函数y2=ax+1图象与 x轴交于点C，求ACO度数结合图象干脆写出当y1y20时x取值范围。6.为了杀灭空气中病菌，某学校对教室采纳了熏毒法进展消毒，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg)与时间x(min)成正比例；药物燃烧后， y与x成反比例，请依据以下图所供应信息，答复以下问题。 1药物 分钟后燃毕；此时

11、空气中每立方米含药量是 mg. 2药物燃烧时，y关于x函数式为 ，自变量取值范围是_.3药物燃烧后，y关于x函数式为 ，自变量取值范围是_. 4探讨说明，当空气中每立方米含药量低于时，学生方可平安进入教室。从药物燃烧开始，有位同学要回教室取东西，何时进入教室是平安？请你给他合理建议。第十八章勾股定理 根本内容：1.勾股定理：假如直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意。，那么这个三角形是直角三角形。 3.经过证明被确认正确命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它逆命题。

12、例：勾股定理与勾股定理逆定理考点分析：考点一：利用求未知边。如在始终角三角形中有两边长分别是3、4，那么其第三边长为5或留意分类探讨 ；印度数学家拜斯迦罗公元11141185年著作中，有个好玩“荷花问题，是以诗歌形式出现：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.x2Xx湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉；残花离根二尺遥，试问水深尺假设干？问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗？分析：设水深为x尺，那么荷花高为x+0.5尺，如图形成直角三角形由勾股定理可列方程：一棵大树离地面9米高处折断，树顶落在离树根底部12米远处，求大树折断前高度？答24米 考点二：直角三

13、角形断定问题1、：在ABC中，A、B、C对边分别是a、b、c，满意a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试推断ABC形态。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数和为0，那么都为0；a、b、c，利用勾股定理逆定理推断三角形形态为直角三角形。2、：在ABC中，A、B、C对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21n1求证：C=90。分析：运用勾股定理逆定理断定一个三角形是否是直角三角形一般步骤：先推断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2值。推断a2+b2和c2是否相等，假设相等，那么是直角三角形；假设不相等，那么不是直角三角形。要证C=90，只要证ABC是直角三

14、角形，并且c边最大。依据勾股定理逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于a2+b2= n2122n2=n42n21，c2=n212= n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证。3、：如图，在ABC中，CD是AB边上高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=AD+BD2=AB2练习：1、假设ABC三边a、b、c，满意aba2b2c2=0，那么ABC是 A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、ABC三边为a、b、c，且a+b=

15、4，ab=1，c=，试断定ABC形态。 3假设ABC三边a、b、c，满意a：b：c=1：1：，试推断ABC形态。考点三：互逆命题与互逆定理问题1、说出以下命题逆命题，这些命题逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。假如两个实数平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上点到线段两端点间隔 相等。直角三角形中30角所对直角边等于斜边一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时留意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并留意语言运用。理顺他们之间关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题1、：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC

16、=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD面积。分析：作DEAB，连结BD，那么可以证明ABDEDBASA；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形面积。2、假设ABC三边a、b、c满意a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC面积。ACDBE第1题图考点五：折叠问题1、 如图，有一个直角三角形，两条直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD长吗？2如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD

17、于E，AD=8，AB=4，那么DE长为 A3 B4 C5 D6考点六：无理数在数轴上表示问题如下图：数轴上点A所表示数为a，那么a值是 B A+1 B-1 C-+1 D考点七：应用航海、侧面绽开图、最值，是否受污染问题例为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图1，圆筒高108，其截面周长为36，假如在外表缠绕油纸4圈，应裁剪多长油纸图图分析：此题难点在于将圆柱绽开后，纸带会发生什么样变更，纸带被相应剪断为相等4段，随着圆柱而绽开解：将圆筒绽开后成为一个矩形，如图2整个油纸也随之分成相等4段只需求出AC长即可，在RtABC中，AB=36，BC=由勾股定理

18、得AC=AB+BC=36+27AC=45，故整个油纸长为454=180说明：此题对空间想象实力要求较高，一条曲线怎样随着圆柱绽开成为4条线段，同学们可以用纸卷成一个筒扶植自己分析一下，将曲线变成直线来解决问题1如图，在我国沿海有一艘不明国籍轮船进入我国海疆，我海军甲、乙两艘巡逻艇马上从相距13海里A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇航向？2如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=

19、13米，DA=12米，又B=90。AB小河东北牧童小屋图7ABC图6DABCDABC3、一只蚂蚁假如沿长方体外表从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短路程是多少长方体长2cm、宽为1cm、高为4cm.4如图6，一圆柱体底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从A动身沿着圆柱体外表爬到点C最短路程大约是 A6cmB12cmC13cmD16cm5、一个牧童在小河南4kmA处牧马，而他正位于他小屋B西8km北7km处，他想把他马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走最短路程是多少？6、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320kmB处，以每小时40km速度向北偏东60

20、BF方向挪动，间隔 台风中心200km范围内是受台风影响区域.（1） A城是否受到这次台风影响？为什么？（2） 假设A城受到这次台风影响，那么A城遭遇这次台风影响有多长时间？ 第十九章四边形 考点1.平行四边形性质以及断定性质：1平行四边形两组对边分别平行且相等. 2平行四边形对角相等，邻角互补. 3平行四边形对角线相互平分. 4平行四边形是中心对称图形.断定方法：1定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等四边形是平行四边形. 4对角线相互平分四边形是平行四边形.根底训练：1、可以推断一个四边形是平行四边形条件是 A、一对角相等

21、B、两条对角线相互平分阶段 C、两条对角线相互垂直 D、一组邻角互补2、推断一个四边形是平行四边形条件是 A、ABCD，ADBC B、AB，CD C、ABCD，ADBC D、ABAD，CBCD留意：其他还有一些断定平行四边形方法，但都不能作为定理运用。如：“两组对角分别相等四边形是平行四边形，它明显是一个真命题，但不能作为定理运用.1如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC中点，AB=4，那么OE长是 A 2 B C1 D2如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上高为4，那么阴影部分面积为 A3 B6 C12 D24(第3题)BCDEFAADCB(第2题)3在ABC

22、中，ABBC，AB12cm，F是AB边上一点，过点F作FEBC交CA于点E，过点E作EDAB交于BC于点D如图，那么四边形BDEF周长是 (第1题)ABCDEO(第4题)4如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，假如AC=12，BD=10，AB=m，那么m取值范围是5、在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别是A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D坐标是 6如图，在ABCD中，AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，求DE长.7如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB、CD延长线交于

23、点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形.8、如图，分别以RtABC直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABEBAC30，EFAB，垂足为F，边结DF试说明ACEF；求证：四边形ADFE是平行四边形考点2.中心对称图形1中心对称图形定义以及常见中心对称图形2经过对称中心直线肯定把中心对称图形面积二等分，对称点连线段肯定经过对称中心且被对称中心平分.在平面内，假如一个图形绕一个定点旋转肯定角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动这个角称为这个图形一个旋转角。例如：正方形围着它对角线交点旋转90后能与自身重合如图，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。1推断以下命

24、题真假在相应括号内填上“真或“假。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180 2填空：以下图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120是 正三角形；正方形；正六边形；正八边形。 写出全部正确结论序号： 3写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满意以下条件:是轴对称图形，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形例子 考点3.三角形与梯形中位线以及中位线定理关注：三角形中位线定理证明方法以及中位线定理应用，这是重点.三角形中位线:过三角形两边中点线段.性质: 三

25、角形中位线平行且等于底边一半.梯形中位线: 过对边中点线段: 性质:梯形中位线平行且等于上底与下底和一半.第2题1、如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD中点，连接EF假设EF3，那么CD长为 (第1题)2、 如图，在图1中，A1、B1、C1分别是ABC边BC、CA、AB中点，在图2中，A2、B2、C2分别是A1B1C1边B1C1、C1 A1、 A1B1中点，按此规律，那么第n个图形中平行四边形个数共有 个.3、在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是BD、AC中点，BD平分ABC。ABCDFE求证：1AEBD；2EF4、求证：随意四边形中点顺次连接而成四边形是平行四边形考点4

26、.矩形性质以及断定性质：1矩形具有平行四边形所具有一切性质. 2矩形四个角都是直角. 3矩形对角线相等.断定方法：1定义：有一个角是直角平行四边形是矩形. 2有三个角是直角四边形是矩形. 3对角线相等平行四边形是矩形.留意：其他还有一些断定矩形方法，但都不能作为定理运用. 定理：直角三角形斜边上中线等于斜边一半.第2题1、矩形不肯定具有特征是 A、对角线相等 B、四个角是直角C、对角线相互垂直D、对边分别相等2、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，那么AF长是_3、矩形对角线相交所成钝角为120，短边为36 cm，那么对角线长为_4.用一把

27、刻度尺来断定一个零件是矩形方法是 5、如图，直线MN经过线段AC端点A，点B、分别在和角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，假如O是BD中点，试找出当点O在AC什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由考点5.菱形性质以及断定性质：1菱形具有平行四边形所具有一切性质. 2菱形四条边都相等. 3菱形对角线相互垂直并且每条对角线平分一组对角. 4菱形面积等于对角线乘积一半.假如一个四边形对角线相互垂直，那么这个四边形面积等于对角线乘积一半断定方法：1定义：有一组邻边相等平行四边形是菱形 2四条边都相等四边形是菱形.留意：其他还有一些断定菱形方法，但都不能作为定理运用. 1、假设四边形ABCD是

28、平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD是菱形2菱形ABCD边长为6，A60，假如点P是菱形内一点，且PBPD2那么AP长为 3假设菱形两条对角线长分别为6和8，那么这个菱形周长为 4、如图，以ABC三边为边在BC同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请答复以下问题： 1四边形ADEF是什么四边形？并说明理由 2当ABC满意什么条件时，四边形ADEF是菱形？ 3当ABC满意什么条件时，以A、D、E、F为顶点四边形不存在5、如图， ABC中，AC垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连结AE、CD请推断四边形ADCE形态，说明理由 考点6.

29、正方形性质以及断定性质：1正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有一切性质.断定方法；1定义：有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形. 2矩形+有一组邻边相等 3菱形+有一个角是直角留意：其他还有一些断定正方形方法，但都不能作为定理运用. 1、正方形具有而菱形不具有性质是 A对角线相互平分B对角线相互垂直 C对角线相等D对角线平分一组对角2、E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，那么ADE度数是 A70 B725 C75 D7753、如图，边长为1正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与DC交于点O，那么四边形周长是( )(第3题)A B C D第4题4、如图，

30、四边形ABCD是边长为9正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上处，点A对应点为，且=3，那么AM长是5、如图，正方形ABCD面积为25，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE和最小，那么这个最小值为_6、如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD中点，连结AE、EF、AF，那么AEF周长为 第6题7、如图4，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC，垂足为E， PFCD，垂足为F，A BDCEP F7题求证：EFAP8、在ABC中,AB=AC,D是BC中点,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.试说明:DE=DF只添

31、加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同添加方法.(不另外添加协助线,无需证明)考点7.梯形等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上两个底角相等；等腰梯形对角线相等.等腰梯形断定：1定义 2同一底边上两个底角相等梯形是等腰梯形. 3对角线相等梯形是等腰梯形.其证明方法务必驾驭关注：梯形中常见几种协助线画法.补充：梯形中位线定理，尤其关注其证明方法. 1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 假设ABC=60，BC=12，那么梯形ABCD 周长为 2 如图，直角梯形中，将腰以为中心逆时针旋转90至，连接，面积为3，那么BC长为 3 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，那么下底BC长为 _4、如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=900，AD=DC=4，AB=1，F为AD中点，那么点F 到BC间隔 是 A.2 B.4 C. 8 D. 15、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上点A处，假设ABC20，那么ABD度数为 第2题A.15 B.20 C. 25(第5题)(第4题)第3题第1题ADCBM