有理数知识点梳理归纳和习题练习[3].docx

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1、有理数学问点梳理一、正数和负数 数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数留意：字母a可以表示随意数，当a表示正数时，是负数；当a表示负数时，是正数；当a表示0时，仍是0。假设出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如就不能做出简洁推断正数有时也可以在前面加“+，有时“+省略不写。所以省略“+的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有及该正数相反意义的量，比方：零上8表示为：+8；零下8表示为：-80表示“ 没有，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界限，0既不是正数，

2、也不是负数。如：整数。二、有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数0和正整数统称为自然数正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2468也是偶数，-135也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 0不能无视 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总

3、结：正整数、0统称为非负整数也叫自然数 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数三、数轴 轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。留意：数轴是一条向两端无限延长的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是依据实际须要规定的。全部的有理数都可以用数轴上的点来表示：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数及数轴上的点不是一一对应关系。如，数轴上的点不是有理数在数轴上数

4、的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个负数比较，间隔 原点远的数比间隔 原点近的数小。4.数轴上特别的最大小数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数5可以表示什么数a0表示a是正数；反之，a是正数，那么a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，那么a0时，0正数的相反数是负数当a0负数的相反数是正数当0时，0，0的相反数是0多重符号的化简规律:“+号的个数不影响化简的结果，可以干脆省略；“-号的个数确定最终化简结果；即：“-的个数是奇数时，结果为负，“-的个数是偶数时，结果为正。五、确定值

5、 确定值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做a确实定值，记作。2.确定值的代数定义确定值的代数定义可用字母表示为(1)正数确实定值是它本身；(1)假设a0，那么；(2)一个负数确实定值是它的相反数；(2)假设a0，那么；(3)0确实定值是0.(3)假设0，那么0。可归纳为：a0， 非负数确实定值等于本身；确定值等于本身的数是非负数。a0， 非正数确实定值等于其相反数；确定值等于其相反数的数是非正数。任何一个有理数确实定值都是非负数，也就是说确定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有0。即 0确实定值是0；确定值是0的数是0.即：0 0；一个数确实定值是非负数，确定值最小的数

6、是0.即：0；任何数确实定值都不小于原数。即：a；确定值是一样正数的数有两个，它们互为相反数。即：假设a0，那么a；互为相反数的两数确实定值相等。即：或假设0，那么；确定值相等的两数相等或互为相反数。即：，那么或；假设几个数确实定值的和等于0，那么这几个数就同时为0。即0，那么0且0。非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0，那么有且只有这几个非负数同时为0利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用确定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，确定值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。当a0时， ； 当a0时， 6.一个数确实定值，求这个数一个数a确实定值就

7、是数轴上表示数a的点到原点的间隔 ，一般地，确定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，确定值为0的数是0，没有确定值为负数的数。六、有理数的加减法加法法那么同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加；确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大确实定值减去较小确实定值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数及零相加，仍得这个数。加法交换律：加法结合律：()()在运用运算律时，确定要依据须要灵敏运用，以到达化简的目的，通常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；符号一样的两个数先相加“同号结合法；分母一样的数先相加“同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加“凑

8、整法；整数及整数、小数及小数相加“同形结合法。3. 加法性质加法性质可用字母表示为(1)一个数加正数后的和比原数大当b0时，a(2)加负数后的和比原数小当b0时，0，b0 Ba0 C0 D以上均不对以下交换加数位置的变形中，正确的选项是 A1-4+5-4=1-4+4-5 B1-2+3-4=2-1+4-3C4.5- 1.7- 2- - D 近似数2.30104的有效数字有 A5个 B3个 C2个 D以上都不对假设不是负数，那么a确定是 。A负数 B正数 C正数和零 D负数和零如图，在数轴上有a、b两个有理数，那么以下结论中，不正确的选项是 A0 B0 Cab02个有理数相加，假设和为负数，那么加

9、数中负数的个数(A) 有2个 (B)只有1个 (C) 至少1个 (D)也可能是0个假设三个有理数的和为0，那么以下结论正确的选项是 (A)这三个数都是0 (B)最少有两个数是负数 (C)最多有两个正数 (D)这三个数是互为相反数两个数的差是负数,那么这两个数确定是( ) (A) 被减数是正数,减数是负数 (B) 被减数是负数,减数是正数(C) 被减数是负数,减数也是负数以下四个式子：(1) , , (1)3 , (1)8.其中计算结果为1的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号卫星将放射升空飞向月球。地球间隔 月球外表约为38400

10、0千米，那么这个间隔 用科学记数法保存三个有效数字表示应为 千米 计算，运用哪种运算律可防止通分 (A)加法交换律 (B) 加法结合律(C)乘法交换律 (D) 支配律数a四舍五入后的近似值为3.1, 那么a的取值范围是( )a3.15 a3.15 a3.149 a3.2 一个数的立方就是它本身,那么这个数是( )(A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 1或0或1三计算题能用简便算法的用简便算法18()5(0.25) 282+7236371(919) 425+(25)25()5(79)2(29) 6(1)3(1)33(3)272(3)-3(1) (8) 2(1)-(3a+5) 4-3-2-2

11、-15()15(0.25)-2-4-14 -1+1-224) () () () () () ;29(-12) 25(25)25()3-(+63)-(-259)-(-41)； 2)-(+10)+(-8)-(+3)；59884； -8721+53-1279+43 ; 四、比较以下各对数的大小1及 2及 3及 4及、五在数轴上表示数：，按从小到大的依次用连接起来六、4分1将以下各数填入相应的圈内： 2 ，5 ， 0 ，1.5 ，2 ，3 。 正数集合 整数集合2 说出这两个圈的重叠部分表示的是什么数的集合： 。七、：，求的值.5分八(8分)数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3,

12、5, 8(1). 计算以下各点之间的间隔 ： A、B两点, B、C两点,C、D两点,九、画一条数轴，并在数轴上表示：3.5和它的相反数，和它的倒数，确定值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“0x，y0，求的值。强化训练. (10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家及刚刚家相距多远(2)假设把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家及学校的或许位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，

13、体育场所在点所表示的数是多少(4)你认为可用什么方法求数轴上两点之间的间隔 学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时动身，于是打算在学校门口搭乘出租车赶去及同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，缺乏1千米的按1千米计算。请你答复以下问题：1小明乘车3.8千米，应付费元。3小明乘车XX是大于3的整数千米，应付费多少钱？4小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由。、一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。冬冬在山脚测得的温度是4，小明此时在山顶测得的温度是2，该地区高度每上升100米，气温下降，问这个山峰有多高？(5分

14、)、下表列出了国外几个城市及北京的时差带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数。如今的北京时间是上午8001求如今纽约时间是多少？2斌斌如今想给远在巴黎的姑妈打 ，你认为相宜吗？3分城 市时差/ 时纽 约13巴 黎74分某商店营业员每月的根本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；假设营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？、淮海商场经理对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是33万元、32万元、5万元、28万元，3、4月亏损分别是17.7万元和17

15、.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。 (6分)、请你扶植算一算在“十一黄金周期间，淮北市风景区在7天假期中每天旅游的人数变更如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变更单位：万人 请推断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2) 假设9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？ 8分 十三拓展题1假设规定符号“的意义是=，求24的值。2= 4，求的值。、小虫从某点O动身在始终线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为单位：厘米：+5 ， 3， +10 ，8， 6， +12， 10问：1小虫是否回到原点O ？2小虫分开动身点O最远是多少厘米？3、在爬行过程中，假设每爬行1厘米嘉奖一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？、计算：12345+678+9101112+2005200620072021